陳亞紅，白春華

（1.中北大學(xué) 化工與環(huán)境學(xué)院，太原030051；2.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081）

爆炸拋撒顆粒群研究涉及顆粒沖擊動(dòng)力學(xué)和高速兩相流等領(lǐng)域，研究中存在某些重大困難。顆粒在沖擊作用下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)非常復(fù)雜，會(huì)產(chǎn)生變形、相變或破碎［1］。由于顆粒數(shù)量巨大，跟蹤并研究每個(gè)顆粒幾乎是困難的［2］，有時(shí)也沒有必要；而將顆?？醋鬟B續(xù)相或均相材料則會(huì)掩蓋許多細(xì)節(jié)，有時(shí)甚至是不可接受的［3］。在顆粒系統(tǒng)的研究中，統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用是重要手段之一。

爆炸驅(qū)動(dòng)顆粒形成顆粒流的過程中，顆粒速度的分布是重要的。顆粒對(duì)靶板上的侵徹深度可反映顆粒速度。通過研究顆粒對(duì)靶板的侵徹深度的分布以及拋撒各階段速度的變化規(guī)律，可得到爆炸拋撒顆粒群的速度分布。

1 爆炸拋散金屬顆粒試驗(yàn)

裝藥方式如圖1所示。

圖1 裝藥方式示意圖

裝藥中顆粒裝填在Φ40mm×100mm的8701中心藥柱（密度約1.6g／cm3）周圍，上下端面與藥柱的上下端面齊平。為了防止顆粒燒結(jié)，在其中混有少量分散劑。各裝藥的參數(shù)如表1所示，表中me，d，mg及δ分別為裝藥中中心炸藥質(zhì)量、金屬顆粒特征尺寸、金屬顆?？傎|(zhì)量及殼體厚度。

表1 裝藥參數(shù)

試驗(yàn)中用高速攝影機(jī)對(duì)爆炸驅(qū)動(dòng)顆粒的過程進(jìn)行記錄和測(cè)量。裝藥懸掛固定，中心距地面高度約0.8m。在距裝藥2m、3m、4m、5m及6m處設(shè)立了槽鋼柱，露出地面高度1m。各立柱與裝藥連線以20°角依次排開，防止相互遮擋。每個(gè)立柱上均在與裝藥同高的位置上固定了鋁、肥皂及多層紙3種不同材料的靶板，對(duì)金屬顆粒的著靶情況進(jìn)行記錄?，F(xiàn)場布置如圖2。

圖2 現(xiàn)場布置圖

2 試驗(yàn)結(jié)果

顆粒對(duì)不同材料靶板的侵徹情況如圖3所示。多數(shù)顆粒在鋁靶上的侵徹深度很小且相差不大，難以準(zhǔn)確測(cè)量。顆粒在肥皂靶和紙靶上有足夠深的侵徹深度，可反映顆粒群的速度分布。其中多層紙靶更便于設(shè)置、結(jié)果統(tǒng)計(jì)和保存。

圖3 顆粒在不同靶板上的侵徹情況

由于更遠(yuǎn)距離上有些情況已不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)條件（如著靶顆粒較少或侵徹深度太小等），故僅對(duì)各裝藥2m處紙靶的侵徹深度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行處理，各裝藥顆粒對(duì)靶板不同的侵徹深度的累積頻度P和相應(yīng)的分布擬合曲線如圖4。第1，2，4號(hào)裝藥顆粒的侵徹深度服從指數(shù)分布，而其它裝藥基本服從正態(tài)分布。1，2，3，4，7，8號(hào)裝藥的分布擬合曲線（f1，f2，f3，f4，f7，f8）與累積頻度之間有較高的符合度，而第5，6號(hào)的符合度較差。各裝藥顆粒的平均侵徹深度依次有5號(hào)＞6號(hào)＞3號(hào)＞7號(hào)＞8號(hào)＞4號(hào)＞1號(hào)＞2號(hào)。

圖4 各裝藥顆粒侵徹深度累積頻度及相應(yīng)分布擬合曲線

各裝藥顆粒對(duì)紙靶的侵徹深度的分布擬合后的參數(shù)如表2所示。

表2 侵徹深度分布擬合參數(shù)

3 分析與討論

3.1 顆粒對(duì)靶板的侵徹規(guī)律

顆粒侵徹目標(biāo)是一個(gè)復(fù)雜的過程，受顆粒的形狀、質(zhì)量、密度、強(qiáng)度及目標(biāo)材料相關(guān)性質(zhì)的影響，并且隨顆粒速度的量級(jí)不同而呈現(xiàn)出不同的規(guī)律［4－5］。研究表明，在一定速度范圍內(nèi)（幾十至幾百m／s），近球形拋射體對(duì)半無限大低強(qiáng)度目標(biāo)的侵徹深度與拋射體的著靶速度大致符合線性規(guī)律［6］。設(shè)顆粒對(duì)靶板的侵徹深度為s，著靶速度為v2，有：

式中：A、B為參數(shù)。

3.2 顆粒初速分布、著靶速度分布與侵徹深度分布間的關(guān)系

由隨機(jī)變量函數(shù)的分布可知，顆粒的著靶速度有著與侵徹深度相同類型的概率分布，其概率密度為

式中：fv2（v2）和fs（s）分別為著靶速度和侵徹深度的概率密度。

定義顆粒飛離爆轟產(chǎn)物時(shí)的速度v1為顆粒初速，顆粒速度隨距離的衰減規(guī)律［7］：

式中：βCxρf／（2m）＝α為衰減系數(shù)；v為顆粒存速；x為顆粒飛行距離；Cx為x處的標(biāo)準(zhǔn)（球形）空氣阻力系數(shù)，一般取定值；ρf為空氣密度為迎風(fēng)面積，對(duì)球形取最大橫截面積S；β為顆粒形狀系數(shù)；m為顆粒質(zhì)量。由式（3）可知，相同顆粒經(jīng)過相同的距離x，存速v與初速v1間成線性關(guān)系。于是顆粒初速與著靶速度的分布類型相同，其概率密度間的關(guān)系為

式中：C＝exp（－αx），fv1（v1）為初速的概率密度。

從試驗(yàn)結(jié)果和上述分析可知，1，2，4號(hào)裝藥顆粒初速和著靶速度也服從指數(shù)分布，而其它裝藥基本服從正態(tài)分布。由表2可知，各裝藥中金屬顆粒的材料種類、尺寸及質(zhì)量等參數(shù)組合各不相同，尤其是8號(hào)裝藥，其殼體材料及尺寸與其他裝藥有較大差別。但通過比較試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在一定的裝藥比（顆?？傎|(zhì)量與炸藥質(zhì)量的比）范圍內(nèi)，顆粒的大小和形狀是影響顆粒初速的主要因素。對(duì)d＜0.3mm的顆粒，初速近似服從指數(shù)分布，顆粒越小，分布越集中。對(duì)0.3mm以上的顆粒，初速近似服從正態(tài)分布，但隨著粒徑的增大，偏離也越來越大。這時(shí)，顆粒材料的密度和形狀對(duì)初速分布的影響也增大。粒徑為0.71mm的碳化鎢顆粒的5號(hào)裝藥，侵徹深度在3～8mm間基本呈均勻分布，表明其初速在一定范圍內(nèi)也是呈均勻分布的。

3.3 初速分布形成原因探討

設(shè)裝藥為無限長圓柱，中心為高能炸藥，多層顆粒以同心圓筒形排列在中心藥柱外，裝藥沿軸線同時(shí)起爆。殼體破裂前，顆粒受到爆轟波的強(qiáng)烈壓縮，顆粒發(fā)生塑性變形，顆粒間劇烈碰撞和摩擦。隨后殼體破裂，顆粒群和爆轟產(chǎn)物開始向外飛散。在顆粒群十分密集時(shí)，顆粒間的碰撞使得外層的部分顆粒獲得較內(nèi)層顆粒高的速度。當(dāng)顆粒稀薄，沒有顆粒之間的碰撞，僅受爆轟產(chǎn)物的作用，內(nèi)層顆粒的速度將高于外層顆粒的速度。

粒徑小于0.3mm的顆粒的慣性小，部分顆?？赡茉跉んw破裂前就達(dá)到其最大速度。殼體破裂后，這部分顆粒會(huì)在爆轟產(chǎn)物中受到阻力而減速，而那些速度低于爆轟產(chǎn)物速度的顆粒則加速，結(jié)果使顆粒群的速度趨于一致。由于爆轟產(chǎn)物的密度、壓力和速度均衰減極快，顆粒會(huì)很快沖出爆轟產(chǎn)物的包圍。由于慣性小，絕大多數(shù)顆粒都被同時(shí)加速，處于一個(gè)相對(duì)較窄的速度范圍內(nèi)。也有少部分顆粒因在爆轟產(chǎn)物中的位置有利而被加速到更高的速度。隨著速度的增大，顆粒數(shù)減少，并且速度越高的顆粒，數(shù)量越少。顆粒初速總體成典型的指數(shù)分布。

在后續(xù)過程中，顆粒受到空氣的阻力作用而減速。由式（3）可知，粒徑小的顆粒速度衰減較大。需要指出的是，盡管顆粒著靶速度仍服從指數(shù)分布，在到達(dá)靶板時(shí)，那些質(zhì)量較大、初速較低的顆粒的著靶速度可能反而較大。

對(duì)于粒徑大于0.3mm的顆粒，由于顆粒的慣性較大，爆轟產(chǎn)物對(duì)其后續(xù)的加速效果較小，顆粒間因碰撞導(dǎo)致的動(dòng)能傳遞更為有效。在多種效應(yīng)的共同作用下，顆粒的速度服從正態(tài)分布。但隨著粒徑的繼續(xù)加大，顆粒速度向平均分布的趨勢(shì)變化。

試驗(yàn)還表明，顆粒的真實(shí)材料密度及裝藥比對(duì)顆粒速度的分布也有影響，但相對(duì)于顆粒的尺寸和形狀，其影響較小。從3號(hào)與6號(hào)、7號(hào)與8號(hào)裝藥的結(jié)果比較看，裝藥比增大使顆粒速度分布由正態(tài)分布向指數(shù)分布變化。其原因是由于顆粒總質(zhì)量的相對(duì)增大，單個(gè)的顆粒獲得的動(dòng)能將減少。設(shè)原來的顆粒群的侵徹深度近似成正態(tài)分布，減小顆粒速度會(huì)使部分顆粒不能侵徹靶板，部分僅在靶板表面生成小坑，其余部分顆粒的侵徹深度較大?？偟男Ч鞘沟们謴厣疃鹊念l度曲線隨侵徹深度增大成單調(diào)下降趨勢(shì)，則分布近似為指數(shù)型分布。由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)所限，具體的影響規(guī)律還需進(jìn)一步研究。

比較7號(hào)和8號(hào)裝藥的穿深分布可知，強(qiáng)度高的殼體使顆粒的速度降低，對(duì)顆粒速度分布的影響與增加裝藥比相同。

4 結(jié)束語

在爆炸拋撒顆粒過程中，殼體破裂后爆轟產(chǎn)物對(duì)顆粒的后續(xù)加速作用不能忽略。這種作用對(duì)粒徑小于0.3mm的顆粒更為明顯。對(duì)于粒徑大于0.3mm的顆粒，顆粒間的相互碰撞對(duì)顆粒速度的分布影響顯著。顆粒的初速、固定距離上的著靶速度和對(duì)靶板的侵徹深度三者間有相同類型的分布。粒徑小于0.3mm的顆粒，其初速分布為指數(shù)型；當(dāng)粒徑大于0.3mm時(shí)，在一定粒徑范圍內(nèi)初速分布為正態(tài)型，粒徑再繼續(xù)增大，其分布向均勻型轉(zhuǎn)變。

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