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      高效數(shù)學課堂的“三重盤點”
      ——以高中數(shù)學“人教B版”為例

      2015-12-28 05:05:23智建忠
      科學中國人 2015年23期
      關鍵詞:定義域盤點公式

      智建忠

      內(nèi)蒙古鄂爾多斯市第一中學

      高效數(shù)學課堂的“三重盤點”
      ——以高中數(shù)學“人教B版”為例

      智建忠

      內(nèi)蒙古鄂爾多斯市第一中學

      常態(tài)下的數(shù)學課堂并不像公開課那樣“一帆風順”,事實上,“真實、平實、扎實”的數(shù)學課總是在“磕磕碰碰”中向前挺進。好的數(shù)學課堂,孩子們或抓頭撓耳、或蹙眉沉思、或折騰甚至“痛苦”,而這,正是孩子們真實學情得以彰顯的標志。那么,如何在更高的層面上打造高效、精彩、厚重的數(shù)學課堂呢?不少專家在思索,給我們以有益的啟示;而不少課改一線上的教師,也沉潛于數(shù)學課程的“百花園”,收獲了沉甸甸的“枝葉花果”。

      一、盤點失分點:讓學生提升的“撐桿跳”

      都說數(shù)學是思維的體操,但偏偏有部分學生在這樣的體操中,屢屢有動作不到位的現(xiàn)象發(fā)生。竊以為,抓住學生在學習中的易錯點,易混點和易漏點,反復精講細練,多多較真,多多“糾纏”,方能讓知識和方法長久地保留在孩子們的記憶庫中。

      例如,在高中數(shù)學人教(B版)必修四《倍角公式和半角公式》的教學中,有這樣一道三角函數(shù)綜合題,已知函數(shù):

      (1)求f(x)的定義域及最小正周期.

      (2)求f(x)的遞增區(qū)間.

      這道題,學生至少有四個失分點:①當學生計算到:由sin x 0得,x kπ,k Z,所以定義域為{x|x kπ,k Z}之時,學生容易開始就化簡,將sin x消掉,從而得出定義域為R的錯誤結(jié)論;②在學生計算出:

      之時,學生不能正確應用公式化成一個角的三角函數(shù),從而得不到而錯解周期T;③不能正確利用正玄函數(shù)的遞增區(qū)間求解;④極易忽略掉函數(shù)的定義域而誤將范圍擴大。

      在“易錯處”盤點失分點,在孩子們“磕碰”、“板結(jié)”、甚至是“痛苦”的地方多多訓練,才能拓展思維、解放頭腦、提升能力,才是孩子們自主能力快速提高的“一劑良方”。

      二、盤點多算法:讓學生竊喜的學習方式

      《高中數(shù)學課程標準》明確提出:“要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化。”這意味著,新的課程視角下的數(shù)學課程解讀不只是一個維度,而是一題多解、一題拓展和“多題同解”。教師應引導學生確定新知與舊知之間的結(jié)合點,“此知識”與“彼知識”之間的聯(lián)系點,最終形成一個豐富的“上掛下聯(lián)、左顧右盼”的學習體系。由于這樣的學習體系以多種方法為支撐,因而更能在學生的頭腦中留下深深的“劃痕”。

      仍然以《倍角公式和半角公式》的學習為例,有的可以直接可以利用倍角公式求解,有的必須將所求式子“切化弦”,應用倍角公式展開,再“弦化切”求解,還有的必須將已知條件變形,然后將所求式子應用公式展開代入來求解。

      還比如,兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查往往滲透在研究三角函數(shù)性質(zhì)中.需要利用這些公式,先把函數(shù)解析式化為y=Asin(ωx+φ)的形式,再進一步探討定義域、值域、最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等性質(zhì)。不論是直接求值,還是條件求值,都應該引導學生找出已知角和未知角之間的關系,用已知角構(gòu)造未知角,而且涉及的角的范圍要確定準,如此引領學生有條理地思維,類比、推廣、特殊化等思考方法的應用,從而賦予高中數(shù)學學習以新的頓悟、新的生成和新的擴充。

      三、盤點延伸點:讓學生探究的主渠道

      有創(chuàng)意的數(shù)學課堂應該融實踐性、探究性和趣味性于一體,為學生提供一個不斷延伸和探究的學習時空——博大、神秘、多元。教師應該靜下心來經(jīng)常性反思:解題思路是否存在“柳暗花明又一村”的可能?教學的脈絡和走向是否考慮了新舊知識的遷移、探究和延伸?內(nèi)容呈現(xiàn)是否由“白開水”釀成“茅臺酒”?教學方式是否在給予孩子們一個“嚴絲合縫”的世界的同時,扼殺了其生命的靈性和童趣……

      例如,在概念教學中,教師應該經(jīng)常性地反思或“追問”自己:“我”是不是僅僅重視了對概念的解釋,而忽視了對形成概念的背景材料的歸納與概括過程的教學;在公式、定理教學中,“我”是否僅僅注重了對公式、定理的證明,而忽視了通過孩子們從實踐,從觀察、歸納、猜想中得出結(jié)論的自主權(quán)和實踐權(quán);同樣的,在解題教學中,“我”是不是僅僅重視給出一個完善、簡練解答模式的教學,而忽視引導學生共同思考、掙脫困境獲得解題方式及歸納解決過程的教學……

      如此的“追問”,必將使學生明白,數(shù)學知識之間有時“由根生干,由干生枝,由枝生葉”,課堂不僅僅是在預設的軌道“平穩(wěn)挺進”,也是在生成性資源中探究延伸。換句話說,數(shù)學活動不應該只在一個平面上“線性”前進,也應該容許在立體的“多軌道”昂首闊步。事實上,當我們放手讓學生去“發(fā)現(xiàn)新大陸”之時,數(shù)學的豐盈多彩必將豁然涌現(xiàn)在師生的“視網(wǎng)膜”上。

      在新的課程視角下,教師應該特別注重學生的“易錯點”,特別注重數(shù)學學習中的舉一反三,特別注重變式訓練、反思遷移和探究延伸,讓孩子們“不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程?!边@樣的過程與教師“深耕細作”密不可分,當然,更與教師的理念,視野和堅守息息相關,但愿教師能夠引領孩子們在這樣的過程中,形成理性思維,發(fā)展智力和創(chuàng)新意識,,提高提出問題、分析和解決問題的能力,引領學生步入“萬木葳蕤”的數(shù)學王國。

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