結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)控制的優(yōu)化方法

代建波，王社良，趙 祥

（1.西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710065；2.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055）

結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)控制的優(yōu)化方法

代建波1，王社良2，趙 祥2

（1.西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710065；2.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055）

針對(duì)大跨空間結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)主動(dòng)控制，以超磁致伸縮材料為核心元件設(shè)計(jì)了一種可以應(yīng)用于大跨空間結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制中的超磁致伸縮作動(dòng)器，制作出了作動(dòng)器的原型并對(duì)其進(jìn)行了輸出性能測(cè)試。使用遺傳算法對(duì)大跨空間結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制作動(dòng)器的布置位置進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，最后進(jìn)行了優(yōu)化效果的數(shù)值模擬分析。以此驗(yàn)證了超磁致伸縮作動(dòng)器具有良好的作動(dòng)效應(yīng)，利用遺傳算法在大大提高結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制優(yōu)化設(shè)計(jì)效率時(shí)，可以保證實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化以及作動(dòng)器能高效、經(jīng)濟(jì)地實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動(dòng)控制的目的。

振動(dòng)與波；大跨空間結(jié)構(gòu)；地震響應(yīng)；主動(dòng)控制；超磁致伸縮作動(dòng)器；遺傳算法

空間結(jié)構(gòu)的跨度不斷增大，在外界動(dòng)力荷載作用下，往往會(huì)發(fā)生大幅度的振動(dòng)，以致會(huì)影響整個(gè)建筑的正常使用甚至造成破壞。結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制可以有效地減少結(jié)構(gòu)在風(fēng)、地震等動(dòng)力作用下的反應(yīng)和損傷積累，有效地提高結(jié)構(gòu)的抗震能力和抗災(zāi)性能，是結(jié)構(gòu)抗震減災(zāi)積極有效的方法和技術(shù)[1]。被動(dòng)、半主動(dòng)控制技術(shù)在土木工程中得到了很好地、廣泛地研究及應(yīng)用，而運(yùn)用智能材料制作作動(dòng)器進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)主動(dòng)控制具有靈活性、智能性、高效性等優(yōu)點(diǎn)，可以更好的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制。

超磁致伸縮材料GMM(Giant Magnetostrictive Material)是一種新型的智能材料，在磁場(chǎng)作用下，長(zhǎng)度及體積均發(fā)生變化而對(duì)外做功，去掉外磁場(chǎng)后，又可以恢復(fù)原來(lái)的尺寸，因而能高效地實(shí)現(xiàn)電磁能與機(jī)械能之間的相互轉(zhuǎn)換，是重要的能量與信息轉(zhuǎn)換功能材料[2]。用GMM制作的作動(dòng)器具有磁致伸縮應(yīng)變量值大、能量轉(zhuǎn)換效率高、工作電壓低、響應(yīng)速度快、承載能力強(qiáng)等無(wú)可比擬的優(yōu)良特性，因而非常適宜用于大跨空間結(jié)構(gòu)振動(dòng)的主動(dòng)控制[3]。

結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制中一個(gè)重要的問(wèn)題就是作動(dòng)器位置的布置。雖然較多的作動(dòng)器較易達(dá)到控制的目的,但會(huì)增加主動(dòng)控制的實(shí)施難度和成本；因此，在作動(dòng)器數(shù)目一定的條件下尋求最優(yōu)布置位置以取得較高的控制效率對(duì)于主動(dòng)控制就具有重要的意義。

1 GMM作動(dòng)器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及性能試驗(yàn)

1.1 GMM作動(dòng)器總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1為本文設(shè)計(jì)的GMM作動(dòng)器的總體結(jié)構(gòu)示意圖，圖2為GMM作動(dòng)器實(shí)物圖。作動(dòng)器包括外套、探測(cè)線(xiàn)圈、偏置線(xiàn)圈、激勵(lì)線(xiàn)圈、線(xiàn)圈骨架、GMM元件、作動(dòng)桿、連接桿、預(yù)壓碟簧和調(diào)節(jié)螺母等，通電后偏置線(xiàn)圈、激勵(lì)線(xiàn)圈提供疊加磁場(chǎng)，單層探測(cè)線(xiàn)圈用于測(cè)量磁場(chǎng)的大小。GMM是低磁導(dǎo)率材料，為了盡大可能的提高其工作效率，設(shè)計(jì)了由GMM元件和高導(dǎo)磁外套筒構(gòu)成的閉合磁路。因?yàn)橥馓淄驳母邔?dǎo)磁率，磁通幾乎全部被限制于外套筒中，磁力線(xiàn)沿著外套筒的路徑流通，均勻穿過(guò)GMM元件且于其伸長(zhǎng)方向一致，從而降低了漏磁。在GMM元件伸長(zhǎng)方向上用碟簧加一足夠大的反力，可起到預(yù)緊及增加位移輸出量的作用。為了可以控制施加的力的大小，在彈簧上部設(shè)計(jì)了調(diào)節(jié)螺母以調(diào)節(jié)碟簧預(yù)壓力的大小。當(dāng)激勵(lì)線(xiàn)圈通以電流信號(hào)時(shí)產(chǎn)生磁場(chǎng)，GMM元件產(chǎn)生伸長(zhǎng)變化且伸長(zhǎng)效應(yīng)通過(guò)作動(dòng)桿輸出給作動(dòng)對(duì)象，斷掉電流信號(hào)后磁場(chǎng)消失，GMM元件恢復(fù)原來(lái)形狀，完成此作動(dòng)器的作動(dòng)效應(yīng)。

圖1 GMM作動(dòng)器總體結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 GMM作動(dòng)器實(shí)物圖

1.2 GMM作動(dòng)器輸出性能

通過(guò)多功能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)對(duì)制作的GMM作動(dòng)器進(jìn)行了輸出性能測(cè)試，如圖3所示。圖4為不同預(yù)壓力作用下（0～20 MPa）作動(dòng)器的輸出力隨電流強(qiáng)度（0～3.0A）變化的曲線(xiàn)圖。

圖3 GMM做動(dòng)器輸出性能測(cè)試試驗(yàn)

圖4 GMM作動(dòng)器力輸出性能

由圖4可知，在一定驅(qū)動(dòng)電流作用下，隨著預(yù)壓力的增大，作動(dòng)器的輸出力開(kāi)始增大，但是到6 MPa后，由于預(yù)壓力過(guò)大，輸出力開(kāi)始緩慢下降。因此作動(dòng)器預(yù)壓應(yīng)力設(shè)計(jì)值定為6 MPa。而在6 MPa的預(yù)壓應(yīng)力下，隨著驅(qū)動(dòng)電流的增大，作動(dòng)器的輸出力增大，在最大電流3A驅(qū)動(dòng)下可以產(chǎn)生2 033 N的輸出力，且輸出力—驅(qū)動(dòng)電流基本呈線(xiàn)性關(guān)系。

2 基于遺傳算法的GGMMMM作動(dòng)器布置位置優(yōu)化

結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制中一個(gè)最重要的問(wèn)題就是作動(dòng)器位置的布置。在作動(dòng)器數(shù)目一定的條件下如何找到使結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制效果達(dá)到最優(yōu)時(shí)的作動(dòng)器的布置位置值得深入研究。

2.1 優(yōu)化性能指標(biāo)

作動(dòng)器位置優(yōu)化的關(guān)鍵就是找出一個(gè)評(píng)價(jià)大跨空間結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制作動(dòng)器布置位置優(yōu)劣的性能指標(biāo)。為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)，作出了以下假設(shè)：大跨空間結(jié)構(gòu)中的桿件完全鉸接，結(jié)構(gòu)振動(dòng)完全處于彈性范圍內(nèi)，不考慮作動(dòng)器對(duì)大跨空間結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度矩陣的影響，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)不會(huì)發(fā)生耦合現(xiàn)象。根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)可知，受控結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程可表示為[1]

其中M、C和K分別是質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，X(t)分別為加速度、速度和位移向量。F(t)為外擾力向量，U(t)為控制力向量，Bs為作動(dòng)器的位置矩陣，它由作動(dòng)器的方向余弦組成，Ds為外擾力的位置矩陣。不考慮外擾力的作用，將式（1）轉(zhuǎn)換成模態(tài)方程。結(jié)構(gòu)的第i個(gè)模態(tài)方程為

對(duì)向量Bi進(jìn)行奇異值分解得

若模態(tài)qi可控，則矩陣Bi的奇異值矩陣可表示為：

利用新的模態(tài)坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換得

其中γi代表了結(jié)構(gòu)中第i個(gè)受控模態(tài)的重要程度，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)振動(dòng)的能量主要來(lái)自于地震，可以取γi為在地震影響系數(shù)曲線(xiàn)上ωi所對(duì)應(yīng)的值。性能指標(biāo)J的值越大，作動(dòng)器的布置就越優(yōu)越，即對(duì)結(jié)構(gòu)的控制效果就越好。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

利用2.1中所提出的性能指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)Matlab軟件建立優(yōu)化模型。由于Matlab軟件中的GADS工具箱進(jìn)行遺傳算法優(yōu)化時(shí)，只能求得適應(yīng)度函數(shù)的最小值，所以如要得出規(guī)定好的作動(dòng)器的數(shù)目的優(yōu)化位置，必須將上面求得的性能指標(biāo)進(jìn)行一些調(diào)整，從而得到適應(yīng)度函數(shù)

其中J0為調(diào)整前的適應(yīng)度值，p為當(dāng)前布置的作動(dòng)器數(shù)目，m為預(yù)期布置的作動(dòng)器數(shù)目。

2.3 數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化布置準(zhǔn)則具有多樣性，對(duì)于建筑結(jié)構(gòu)，基于安全性的要求，運(yùn)用最大耗能原則和結(jié)構(gòu)模態(tài)可控度的準(zhǔn)則，求出的適應(yīng)度值越小，代表結(jié)構(gòu)的控制效果越好，作動(dòng)器布置越優(yōu)越。

2.4 遺傳算法優(yōu)化步驟

針對(duì)大跨空間結(jié)構(gòu)作動(dòng)器優(yōu)化布置問(wèn)題，應(yīng)用遺傳算法，采用以下步驟進(jìn)行優(yōu)化[6]。

（1）編碼與建立初始種群

針對(duì)本文研究對(duì)象，采用二進(jìn)制碼對(duì)個(gè)體進(jìn)行編碼，編碼長(zhǎng)度為（r即大跨空間結(jié)構(gòu)一共有r根桿件），假如第i個(gè)基因座的值為1，表示第i根桿上布置了作動(dòng)器，若第i個(gè)基因座的值為0，表示該根桿上沒(méi)有布置作動(dòng)器。設(shè)置初始種群為30個(gè)；

（2）適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)是用于對(duì)個(gè)體評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，也是優(yōu)化過(guò)程進(jìn)行的依據(jù)，表明個(gè)體和解的優(yōu)劣性。針對(duì)文中研究對(duì)象，利用提出的性能指標(biāo)，即可進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)的編制，建立優(yōu)化模型；

（3）選擇、交叉和變異操作

采用最佳保留選擇，以保證群體中的個(gè)體的適應(yīng)度值不斷接近最優(yōu)解，并設(shè)置交叉概率為0.8，變異概率為0.05，以增加種群的多樣性；

（4）算法終止條件

本文設(shè)置的算法終止條件為運(yùn)算最大代數(shù)為200代，穩(wěn)定代數(shù)為50代。整個(gè)遺傳算法優(yōu)化流程如圖5所示。

圖5 遺傳算法優(yōu)化流程圖

3 GMM作動(dòng)器布置位置優(yōu)化算例分析

3.1 計(jì)算模型

某大跨空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，如圖6所示，跨度40 m×40 m，高度4 m，倒放四角錐，桿件全部采用鉸接，所有桿件均采用Φ30×2的鋼管，結(jié)構(gòu)的4個(gè)角點(diǎn)固結(jié)。此網(wǎng)架結(jié)構(gòu)共有50個(gè)節(jié)點(diǎn)，160個(gè)桿件。應(yīng)用遺傳算法，通過(guò)Matlab軟件進(jìn)行編程，在放置10、20、30個(gè)作動(dòng)器的條件下對(duì)此空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行作動(dòng)器布置位置優(yōu)化計(jì)算。

圖6 大跨空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)模型

3.2 優(yōu)化結(jié)果

按照上述遺傳算法優(yōu)化步驟對(duì)分別配置10、20、30個(gè)作動(dòng)器時(shí)的大跨空間結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化參數(shù)選擇如表1所示。

表1 遺傳算法優(yōu)化參數(shù)設(shè)置

表2給出了作動(dòng)器優(yōu)化結(jié)果，圖7—圖9分別為配置10、20、30個(gè)作動(dòng)器時(shí)適應(yīng)度曲線(xiàn)圖。

表2 不同數(shù)目作動(dòng)器的優(yōu)化后的布置位置

圖7

圖8

由圖7—圖9的適應(yīng)度曲線(xiàn)圖可以看出每個(gè)適應(yīng)度曲線(xiàn)中的適應(yīng)度值隨著遺傳代數(shù)的增加都是不斷減小的，表明適應(yīng)度值是處于逐漸收斂的狀態(tài)，相應(yīng)的優(yōu)化性能指標(biāo)J不斷增大，在GMM作動(dòng)器數(shù)量一定的情況下，J越大表明GMM作動(dòng)器的布置位置越優(yōu)越，從而證明了利用遺傳算法對(duì)空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中GMM作動(dòng)器布置位置優(yōu)化計(jì)算的可行性。從圖中還可以看出，隨著GMM作動(dòng)器數(shù)量增多，適應(yīng)度值逐漸減小，而且更快的趨向于最優(yōu)解，說(shuō)明隨著GMM作動(dòng)器數(shù)量的增多，對(duì)結(jié)構(gòu)的控制效果越來(lái)越好，而且可以更快的得出優(yōu)化布置方案。從圖中還可以看出，配置30個(gè)作動(dòng)器時(shí)，種群適應(yīng)度在第25代收斂，目標(biāo)函數(shù)計(jì)算不足800次，而采用窮舉法需要計(jì)算次，從而證明了利用遺傳算法對(duì)網(wǎng)架進(jìn)行作動(dòng)器位置優(yōu)化的高效性。

圖9

圖10—圖12分別是布置10、20、30個(gè)作動(dòng)器時(shí)，經(jīng)過(guò)遺傳算法優(yōu)化后作動(dòng)器的布置位置圖?？梢钥闯觯鲃?dòng)器的位置集中在結(jié)構(gòu)的四角和跨中，即在網(wǎng)架各階模態(tài)的節(jié)點(diǎn)附近，也就是結(jié)構(gòu)各階振型變形最大的地方，具有明確的物理意義。由于結(jié)構(gòu)形式完全對(duì)稱(chēng)，作動(dòng)器布置位置同時(shí)具有對(duì)稱(chēng)性，并且隨著作動(dòng)器數(shù)目的增多更加趨于均勻?qū)ΨQ(chēng)。

圖10 10個(gè)作動(dòng)器的優(yōu)化布置圖

圖11 20個(gè)作動(dòng)器的優(yōu)化布置圖

圖12 30個(gè)作動(dòng)器的優(yōu)化布置圖

3.3 優(yōu)化結(jié)果有效性分析

為了證明利用遺傳算法進(jìn)行作動(dòng)器布置位置優(yōu)化的可行性和有效性，在布置30個(gè)作動(dòng)器的情況下，采用LQR控制算法[7，8]，對(duì)優(yōu)化時(shí)采用的網(wǎng)架模型進(jìn)行振動(dòng)控制分析，分三種工況進(jìn)行優(yōu)化前和優(yōu)化后的控制效果對(duì)比。在結(jié)構(gòu)中輸入一條400 gal的X方向ELCENTRO波，故結(jié)構(gòu)以水平振動(dòng)為主，但大跨結(jié)構(gòu)的豎向振動(dòng)和位移不能忽略，故對(duì)跨中的23、25、26三個(gè)節(jié)點(diǎn)的X方向和Z方向進(jìn)行控制效果的對(duì)比，并引入了2個(gè)控制效果系數(shù)，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表3，選取23節(jié)點(diǎn)兩個(gè)方向的位移時(shí)程曲線(xiàn)對(duì)比如圖13和圖14所示。

表3 三種工況下控制效果的對(duì)比

圖13 23節(jié)點(diǎn)X方向位移時(shí)程曲線(xiàn)對(duì)比圖

圖14 23節(jié)點(diǎn)Z方向位移時(shí)程曲線(xiàn)對(duì)比圖

由表3可知，采用30個(gè)作動(dòng)器對(duì)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動(dòng)控制，作動(dòng)器位置采用隨機(jī)布置方式時(shí)，23節(jié)點(diǎn)X方向最大有55%的控制效果，Z方向最大有40%的控制效果。作動(dòng)器位置采用優(yōu)化布置方式時(shí)，23節(jié)點(diǎn)X方向最大有64%的控制效果，Z方向最大有57%的控制效果，比隨機(jī)控制時(shí)的控制效果分別增加了9%和17%。其它節(jié)點(diǎn)的控制效果也均有了較明顯的提高。證明了應(yīng)用GMM作動(dòng)器進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制的可行性及應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行對(duì)作動(dòng)器布置位置優(yōu)化的有效性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以GMM為核心元件設(shè)計(jì)制作了適合于土木工程結(jié)構(gòu)的GMM作動(dòng)器，并進(jìn)行了性能測(cè)試。同時(shí)利用基于遺傳算法這一先進(jìn)的優(yōu)化方法對(duì)作動(dòng)器進(jìn)行了優(yōu)化配置并進(jìn)行了大跨空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)控制效果的數(shù)值模擬分析，得到了以下結(jié)論：

（1）在充分研究了GMM磁控特性的基礎(chǔ)上，結(jié)合結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了一種適合于土木工程結(jié)構(gòu)的GMM作動(dòng)器，并制作出了作動(dòng)器的原型，并對(duì)GMM作動(dòng)器進(jìn)行了輸出性能測(cè)試試驗(yàn)，分析了輸出力與驅(qū)動(dòng)電流的關(guān)系；

（2）提出了在規(guī)定作動(dòng)器數(shù)目的情況下評(píng)價(jià)平板網(wǎng)架結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制作動(dòng)器布置位置優(yōu)劣的適應(yīng)度函數(shù)；

（3）基于遺傳算法這一先進(jìn)的優(yōu)化方法，對(duì)平板網(wǎng)架結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制中作動(dòng)器的布置位置進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，利用MATLAB編寫(xiě)了適應(yīng)度函數(shù)程序并應(yīng)用GADS工具箱進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，在提高優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算效率的同時(shí)，保證了實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化，避免陷入局部?jī)?yōu)化，達(dá)到高效、經(jīng)濟(jì)的對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動(dòng)控制的目的；

（4）應(yīng)用MATLAB編寫(xiě)了LQR控制算法程序?qū)ζ桨寰W(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了主動(dòng)控制的動(dòng)力時(shí)程分析。通過(guò)結(jié)構(gòu)在多種不同工況條件下控制效果的對(duì)比，驗(yàn)證了應(yīng)用遺傳算法對(duì)作動(dòng)器布置位置優(yōu)化的有效性和應(yīng)用GMM作動(dòng)器進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制的可行性。

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Optimization Method for Structural Seismic Response Control

DAI Jian-bo1,WANG She-liang2,ZHAO Xiang2
(1.School of Mechanical Engineering,Xi’an Shiyou University,Xi’an 710065,China; 2.School of Civil Engineering,Xi’an University ofArchitecture and Technology,Xi’an 710055,China)

An actuator with giant magnetostrictive material(GMM)as the main components was designed for active vibration control of large-span spatial structures in earthquake situations.The prototype actuator was produced and the output performance was tested.The genetic algorithm was used to optimize the actuators layout in the large-span spatial structures.Numerical results of the optimization show that the GMM actuator has good vibration control efficiency.The genetic algorithm can greatly raise the effectiveness for the optimal design of the active control of the structures and guarantee the optimization of the overall structure. By optimizing the layout of the actuators,the active control of the structures can be realized effectively and economically.

vibration and wave;large-span spatial structure;seismic response;active control;GMM actuator;genetic algorithm

TB53；TU399

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.009

1006-1355(2015)01-0042-06

2013－05－30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51178388，51405385）；西安石油大學(xué)青年科技創(chuàng)新基金項(xiàng)目（2013BS024）；陜西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室訪(fǎng)問(wèn)學(xué)者項(xiàng)目（14JS045）

代建波(1983－)，男，講師，博士，主要從事結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制等方面的研究。

王社良(1957－)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制、結(jié)構(gòu)抗震等方面的研究。E-mail:wangshel@aliyun.com.