宋文玲，趙麗娟，張 偉，黃志剛，竇 韋

（東北石油大學 提高采收率教育部重點實驗室，黑龍江 大慶 163318）

致密氣藏分段壓裂水平井產能優(yōu)化分析

宋文玲，趙麗娟，張 偉，黃志剛，竇 韋

（東北石油大學 提高采收率教育部重點實驗室，黑龍江 大慶 163318）

利用等效井徑模型和疊加原理，考慮裂縫變質量入流和非均勻裂縫參數(shù)的影響，建立了適合特低滲透致密氣藏水平井分段壓裂產能優(yōu)化模型，并結合實例對產能敏感因素進行了優(yōu)化分析。結果表明：水平井兩側裂縫入流速度大于內部裂縫入流速度；儲層滲透率越大，最優(yōu)裂縫導流能力越大；裂縫條數(shù)和裂縫半長不是越多越長越好，存在極限值；裂縫與井筒垂直時產量最大。研究成果致密氣藏水平井分段壓裂的設計提供了科學依據(jù)。

致密氣；分段壓裂；產能；優(yōu)化

分段壓裂水平井能大幅提高低滲透氣藏的單井產能，因此近年來越來越多地運用于低滲透氣田的開發(fā)中[1,2]，而產能優(yōu)化設計是氣田編制壓裂開發(fā)設計的重要依據(jù)。前人針對壓裂水平井的產能進行了大量研究，郎兆新等[3]根據(jù)位勢理論和勢的疊加原理等嚴格的滲流理論推導了壓裂水平井產能預測公式，但他假設各條裂縫的產量相同，這并不符合實際。寧正福等[4]在郎兆新的基礎上對壓裂水平井的產能預測公式進行了重新推導和修正，考慮了裂縫內的壓力損失。李軍詩等[5]建立了三維壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)滲流模型，求解出有限導流壓裂水平井井底壓力及流量分布，并對井底壓力特征曲線進行了流動階段分析。廉培慶等[6,7]應用格林函數(shù)和 Newman乘積原理，推導出非穩(wěn)態(tài)垂直壓裂水平井的壓降公式，建立并求解了壓裂水平井井筒與油藏耦合的產能預測模型。然而，上述模型基本考慮各裂縫相同幾何參數(shù)，難以滿足裂縫與井筒不垂直以及裂縫兩翼關于井筒不對稱情形。本文綜合考慮各種因素，建立了特低滲透致密氣藏分段壓裂水平井產能預測模型，并對產能敏感因素進行了優(yōu)化分析。為致密氣藏分段壓裂水平井產能評價和優(yōu)化設計提供依據(jù)。

1 物理模型

在一厚度為h的氣藏中有1口壓裂水平井，裂縫條數(shù)為N。這里將裂縫上下翼分別等分M份。作如下假設：水平井段所在氣藏均質等厚，且水平井位于氣藏中部；儲層和裂縫內流體均為單相微可壓縮流體，等溫穩(wěn)定滲流；裂縫高度等于儲層厚度；各裂縫間距、上下翼長度、導流能力、夾角均不為一；水平井的產量全部來自裂縫。

2 數(shù)學模型

2.1 油藏流動模型

利用等效井徑原理，這里可將每一裂縫單元等效成1口直井，假設各裂縫單元內為無限導流，且流量均勻分配。裂縫單元等效井徑為：

式中：rwef,kl為裂縫k第l單元等效井徑，m；Δxf,kl為裂縫k第l單元長度，m。

設裂縫i起裂處坐標為（xfi，0），其上翼長度為Lfui，下翼長度為Lfdi，則該裂縫第j單元中點處的坐標可表示為：

式中：θ（i）為裂縫i與水平井筒的夾角。

由勢的疊加原理可知，儲層內任一點的勢可表示為各裂縫單元在該點的代數(shù)和：

式中：T為氣藏溫度，K；Tsc為標況下溫度，K；Z為氣體壓縮因子；Zsc為標況下壓縮因子；psc為標況下的壓力，Pa。

由式（3）和（4），在供給邊界和每口等效井壁處取特殊點，整理可得不同等效井井底壓力和流量之間的關系式：

式中：K為氣藏滲透率，m2；μ為氣體粘度，Pa·s；pe為供給邊界壓力，Pa；pwfff,ij為裂縫i第j單元的井壁壓力，Pa；Re為供給半徑，m；rij,kl為裂縫i第j單元的中心距裂縫k第l單元的中心距離，m。

2.2 裂縫流動模型

由于已經將每條裂縫離散成2M個裂縫單元，所以氣體先流入裂縫的各等效井內，與主流匯合后再變質量的從裂縫尖端流向水平井筒。

裂縫i上翼：

裂縫i下翼：

裂縫i，第j單元的截面流量

式中：pf,ij為裂縫i第j裂縫單元的中心壓力，Pa；pf,iM為裂縫i與井筒交點處的壓力，Pa；Kfi為裂縫i滲透率，m2；w為裂縫寬度，m；qf,iM為裂縫i第m單元單位長度的產量，m3/s/m；qfc,ij為裂縫i第j單元的截面流量，m3/s。

2.3 數(shù)學模型的求解

聯(lián)立方程（4）～（8），可得到由2N+4NM個方程組成的非線性方程組，可采用高斯消去法進行求解，在此基礎上可以進行各種裂縫參數(shù)下的水平井的產能預測和優(yōu)化設計。

3 產能優(yōu)化分析

以長慶氣田某致密氣儲層為例，利用建立的產能模型進行壓裂水平井的產能優(yōu)化分析算，基本參數(shù)見表1。

表1 氣藏基本參數(shù)Table 1 The basic parameters of gas reservoirs

3.1 裂縫內流量分布

圖1為各裂縫入流速度沿裂縫的分布。由圖可知，水平井兩側裂縫入流速度大于內部裂縫入流速度，這主要是由于內部裂縫與氣藏接觸面積相對較小，受裂縫干擾較大；裂縫端部的泄氣面積較大，且距離井筒較遠，生產時受到的干擾較小，因而靠近裂縫端部入流速度越大；裂縫與井筒交匯處，由于生產壓差增大，且裂縫間干擾加強，兩者綜合作用使入流速度出現(xiàn)局部最大值。

圖1 入流速度沿裂縫的分布Fig.1 Distribution of inflow velocity along the fractures

3.2 裂縫條數(shù)和裂縫半長優(yōu)化

圖2為不同裂縫半長下裂縫條數(shù)與壓裂水平井產量的關系。由圖可知，隨著裂縫條數(shù)的增加，壓裂水平井的產量增加，但增加幅度逐漸減??；另外可以看出，裂縫越長，壓裂水平井的產量越大?？梢?，在實際壓裂時，可以考慮適當加大壓裂規(guī)模，增加裂縫長度和裂縫條數(shù)，以獲得更高產量。

圖2 不同裂縫條數(shù)下的水平井產能變化曲線Fig.2 Influence of the fracture number on the productivity of horizontal well

3.3 裂縫導流能力優(yōu)化

圖 3為裂縫導流能力對壓裂水平井產量的影響。由圖可知，隨裂縫導流能力的增加，壓裂水平井的產量逐漸增加，但增加趨勢越來越??；另外，可以看出，基質滲透率越大，導流能力對產量的影響越明顯，最佳導流能力也越大，因而實際優(yōu)化裂縫導流能力時應注重考慮與基質滲透率的匹配。

3.4 裂縫夾角對優(yōu)化

圖4為裂縫夾角與壓裂水平井產量的關系。由圖可知，隨裂縫夾角的增大，壓裂水平井的產量逐漸增大，并且當裂縫條數(shù)較少時，裂縫夾角大于45 °時，產量變化幅度已很小，當裂縫條數(shù)較多時，裂縫與井筒的最優(yōu)夾角應大于75°?？梢姡瑢嶋H壓裂時應充分考慮地應力的情況，盡量保持裂縫與井筒垂直。

圖3 不同裂縫導流能力下的水平井產能變化曲線Fig.3 Influence of the fracture conductivity on the productivity of horizontal well

圖4 不同裂縫夾角下的水平井產能變化曲線Fig.4 Influence of the fracture angle on the productivity of horizontal well l

4 結 論

（1）建立了特低滲透致密氣藏水平井分段壓裂產能預測模型，模型適用性廣，可用于等間距分布或非等間距分布的裂縫、與水平井井筒成任意角度裂縫以及各種裂縫導流能力的模擬。

（2）壓裂水平井產量隨裂縫條數(shù)、裂縫長度、裂縫與水平井筒夾角增加而增加，但都存在最優(yōu)值。壓裂施工設計，應充分考慮上述因素的影響。

［1］陳汾君, 湯勇, 劉世鐸, 等. 低滲致密氣藏水平井分段壓裂優(yōu)化研究[J]. 特種油氣藏, 2012, 19（6）: 85-87.

［2］郎兆新, 張麗華, 程林松. 壓裂水平井產能研究[J]. 石油大學學報, 1994, 18（2）: 43-46.

［3］寧正福, 韓樹剛, 程林松, 李春蘭. 低滲透率油氣藏水平井產能計算方法[J]. 石油學報, 2002, 23(2): 68-71.

［4］李軍詩, 侯劍鋒, 胡永樂, 等. 壓裂水平井不穩(wěn)定滲流分析[J]. 石油勘探與開發(fā), 2008, 35(1): 92-96.

［5］廉培慶, 程林松, 何理鵬, 李芳. 氣藏壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)流動分析[J]. 計算力學學報, 2011, 28(4): 579-583.

［6］朱維耀, 王明, 劉合, 等. 特低滲油層非達西滲流壓裂水平井非定常滲流產能預測新方法[J]. 特種油氣藏, 2010, 17（5）: 63-66.

［7］丁一萍, 王曉冬, 刑靜. 一種壓裂水平井產能計算方法[J]. 特種油氣藏, 2008, 33（2）: 64-68.

Study on Productivity Optimization of Multi-Staged Fractured Horizontal Wells in Tight Gas Reservoirs

SONG Wen-ling, ZHAO Li-juan, ZHANG Wei, HUANG Zhi-gang, DOU Wei

（Key Laboratory of Enhanced Oil and Gas Recovery of Education Ministry, Northeast Petroleum University, Heilongjiang Daqing 163318，China）

Based on the equivalent radius model and superposition potential, a productivity model for tight gas reservoirs was developed, which considered the influence of variable mass flow in fractures. Combined with examples, capacity sensitive factors were analyzed. The results show that close toe fractures inflow velocity segment has been reduced; the larger matrix permeability, the greater the optimum fracture conductivity; The number of fractures and fracture half-length is not more the longer the better, there is a limit; When fracture angle is 90°,the productivity is most. The research results provide a scientific basis for the design of multi-fractured horizontal wells in the ultra-low permeability tight gas reservoirs.

Tight gas; Staged fracturing; Productivity; Optimization

TE 371

： A

： 1671-0460（2015）03-0642-03

黑龍江省教育廳創(chuàng)新基金“低滲透油藏優(yōu)化開采理論研究”，項目號：12511020。

2014-10-23

趙麗娟（1989-），女，黑龍江同江人，碩士研究生，研究方向：從事提高油氣采收率的理論與技術應用方面的研究。E-mail：zwjaywade@163.com。