基于ZVR控制的塔式起重機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動的仿真研究

王祥傲，王紅占

(1.滁州學(xué)院　電子與電氣工程學(xué)院，安徽　滁州　239000；

2.西安特變電工柔性輸配電有限公司，陜西　西安　710119)

基于ZVR控制的塔式起重機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動的仿真研究

王祥傲1，王紅占2

(1.滁州學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院，安徽滁州239000；

2.西安特變電工柔性輸配電有限公司，陜西西安710119)

摘要：通過對塔式起重機(jī)的受力分析，采用MATLAB/Simulink軟件建立了塔式起重機(jī)的仿真模型，分析了ZVR(ZV radial-motion assisted shapers)整形器在消除塔機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動時搖擺的設(shè)計方法，并對塔機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動時重物的搖擺軌跡進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了ZVR整形器的有效性。

關(guān)鍵詞：塔式起重機(jī)；ZVR整形器；回轉(zhuǎn)運(yùn)動；仿真

隨著我國建筑業(yè)的發(fā)展，塔式起重機(jī)在越來越多的場合得到廣泛的應(yīng)用。但塔式起重機(jī)和普通起重機(jī)結(jié)構(gòu)上的差別導(dǎo)致其操作較為困難，具體表現(xiàn)為：塔式起重機(jī)一般運(yùn)行高度較高，而普通起重機(jī)因起升高度較低，繩長較短；塔式起重機(jī)吊裝物體時的回轉(zhuǎn)運(yùn)動為圓周運(yùn)動方式，而普通起重機(jī)為相互垂直獨(dú)立的線性運(yùn)動方式?；谏鲜鰞牲c(diǎn)，塔式起重機(jī)在作業(yè)時擺動時間過長，占用大量的工作時間，同時操作者也不易把握其擺動規(guī)律[1-2]；而其回轉(zhuǎn)的圓周運(yùn)動也導(dǎo)致普通ZV輸入整形器的消擺效果不理想。本文對塔機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動時重物的擺動進(jìn)行了理論推導(dǎo)，在ZV整形器的設(shè)計基礎(chǔ)上，增加徑向輔助運(yùn)動得到ZVR整形器，并根據(jù)理論推導(dǎo)結(jié)論建立塔機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動的仿真模型，通過仿真對比使用ZVR整形器前后的消擺效果。

1塔式起重機(jī)運(yùn)動模型分析

為簡化分析，對塔式起重機(jī)做以下簡化[3-5]：

(1)起升用定滑輪簡化為一個懸掛點(diǎn)；

(2)忽略滑輪組，空氣和風(fēng)阻的影響；

(3)忽略鋼絲繩的質(zhì)量。

如圖1所示，建立質(zhì)量為m的重物在慣性坐標(biāo)系(x,y,z)中的運(yùn)動模型。

小車可以繞Z軸旋轉(zhuǎn)，建立旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)(x1,y1)，并設(shè)x1軸與x軸夾角為Ψ，方向符合右手定則，臂長為ρ，則小車坐標(biāo)為(ρ,Ψ)；設(shè)繩長為l，以(ρ,Ψ)為原點(diǎn)建立球面坐標(biāo)系，重物的坐標(biāo)為(l,θ,φ)，則在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中重物的向量為：

(1)

小車的向量為：

(2)

兩個向量對時間求導(dǎo)得出小車和重物的速度，設(shè)小車質(zhì)量為M，整個系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量為J，則系統(tǒng)的動能為：

(3)

設(shè)xoy平面勢能為0，則重物勢能為：

V=-mglcos(φ)cos(θ)

(4)

由Lagrange函數(shù)L=T-V，列出方程：

(5)

其中qi為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)(ρ,Ψ,θ,φ)中的4個變量，Qi是對應(yīng)的廣義力：x1方向的受力Fρ和z方向的轉(zhuǎn)矩TΨ。其中θ，φ作用力為保守力，即Qθ=Qφ=0，進(jìn)而得出兩個變量的微分方程：

(6)

(7)

式(6)、(7)為相互耦合的非線性方程，需要進(jìn)行線性化，同時忽略較小項(xiàng)得到重物擺動方程為：

(8)

(9)

式(8)、(9)即為塔式起重機(jī)起吊重物搖擺的方程[2-3]，在小擺動范圍內(nèi)滿足要求，θ和φ擺動周期都僅和繩長有關(guān)。

2ZVR整形控制方法

塔式起重機(jī)在回轉(zhuǎn)工作過程中分為加速回轉(zhuǎn)，勻速回轉(zhuǎn)，減速回轉(zhuǎn)，認(rèn)為勻速回轉(zhuǎn)為平衡狀態(tài)，即：

(10)

(11)

(12)

將上面三個等式帶入重物搖擺方程可以得到：

(13)

(14)

其中θe和φe為平衡時刻的角度，φe主要因科氏力及慣性力而產(chǎn)生，在勻速運(yùn)動時，認(rèn)為φe=0且不受l,ρ,ω的影響，同時令sin(θe)= θe，cos(θe)=1(θe<0.3)，從而求得：

(15)

穩(wěn)態(tài)時重物離旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離為：

s=ρ+l sin(θe)=ρ+lθe

(16)

當(dāng)回轉(zhuǎn)運(yùn)動由加速進(jìn)入勻速時，通過移動小車完成重物由于擺動而移動的距離，需要移動的距離為：

(17)

回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)采用ZV輸入整形的控制方法[4]，重物擺動周期為 ：

(18)

在加速或者減速中兩個脈沖幅度為：

A1=A2=0.5

(19)

兩個脈沖作用的時刻分別為：

(20)

3塔機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動建模與仿真

利用MATLAB/Simulink軟件根據(jù)分析得到的擺動方程，建立圖2所示仿真模型。假設(shè)靜態(tài)時臂長ρ=50m，繩長l=50m，回轉(zhuǎn)最大角速度ω=0.03rad/s，加減速時間均為6s。

在沒有進(jìn)行任何消擺控制時，假設(shè)加速回轉(zhuǎn)到最大回轉(zhuǎn)速度后，開始勻速回轉(zhuǎn)114s，然后減速回轉(zhuǎn)直至停止，總運(yùn)行時間為126s。分別記錄θ和φ變化，如圖3和圖4所示。

圖5為重物在xoy平面的投影。從仿真結(jié)果可以看出θ和φ均為周期性變化，而且在回轉(zhuǎn)運(yùn)動中還疊加了一個周期為Tω的低頻振動，兩個振動的周期分別為：

(21)

而且可以看出θ和φ出現(xiàn)最大值的時刻和Ψ值有關(guān)，即：

(22)

也就是θ的最大值出現(xiàn)在塔臂轉(zhuǎn)過±90°的時刻，而φ的最大值出現(xiàn)在塔臂旋轉(zhuǎn)0°或者180°的時刻。此現(xiàn)象是由于重物在回轉(zhuǎn)運(yùn)動過程中，處于相互垂直方向的切向和徑向擺動疊加而引起的。

采用ZVR算法對上述塔機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動仿真模型進(jìn)行仿真分析。根據(jù)實(shí)際模型參數(shù)，計算出Δs和Tl，然后利用signal builder模塊編輯輸出信號波形，仿真結(jié)果如圖6、7所示。

通過仿真結(jié)果的對比可以看出，采用ZVR算法的消擺效果明顯?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動進(jìn)入勻速狀態(tài)時，在沒有消擺措施時θ的擺動峰峰值為0.1rad，停止回轉(zhuǎn)后擺動峰峰值為0.05rad；而采用ZVR算法后在勻速和停止后擺動的峰峰值均為0.004rad，可以有效的消除重物徑向的擺動。

但是對比圖5和圖8可以看出，采用ZVR消擺算法后在相同的操作時間內(nèi)，塔機(jī)回轉(zhuǎn)的角度小于不加消擺算法的回轉(zhuǎn)角度。

4結(jié)論

本文使用拉格朗日函數(shù)推導(dǎo)了塔式起重機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動時的運(yùn)動方程，利用MATLAB/Simulink建立塔機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動的仿真模型，依據(jù)ZVR輸入整形法，編輯了塔機(jī)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的速度給定信號，并進(jìn)行了仿真。對比不加防搖控制時重物的擺動情況可以看出，ZVR輸入整形法很好地消除了塔機(jī)由于回轉(zhuǎn)運(yùn)動所產(chǎn)生的徑向和切向擺動。

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(責(zé)任編輯：李孟良)

收稿日期：2014-11-20

基金項(xiàng)目：滁州市科技計劃項(xiàng)目(201314)。

作者簡介：王祥傲(1983-)，男，安徽省滁州市人，碩士，助教，主要從事電氣自動化研究。

中圖分類號：TM92

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-8772(2015)03-0046-05

Simulation Research of Tower Crane
in Rotary Motion Based on ZVRControl

WANG Xiang-ao1, WANG Hong-zhan2

(1.School of Electronic and Electrical Engineering, Chuzhou University, Chuzhou 239000,China;

2. Xi’an TBEA Flexible Power Transmission & Distribution Co., Ltd, Xi’an 710119, China)

Abstract：The simulation model for tower crane is established by using MATLAB/Simulink software according to the tower crane’s stress analysis. The design method to eliminate the tower crane’s swing in rotary motion with ZVR(ZV radial-motion assisted shapers) shaper is analysed and the swing trajectory of the tower crane’s rotary motion while hanging weight is simulated so as to validate the effectiveness of the ZVRshaper.

Key words:Tower crane; ZVRshaper; Rotary motion; Simulation