第一作者鄭山鎖男，教授，博士生導(dǎo)師，1960年生

通信作者王曉飛女，博士生，1987年生

銹蝕鋼框架地震損傷模型研究

鄭山鎖，王曉飛，程洋，孫樂彬

(西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，西安710055)

摘要：為了合理地描述銹蝕鋼框架的地震破壞形式及不同程度的銹蝕對(duì)鋼框架抗震性能的影響，在歐進(jìn)萍等人提出的鋼結(jié)構(gòu)地震損傷模型的基礎(chǔ)上建立銹蝕鋼結(jié)構(gòu)地震損傷模型。為確定銹蝕鋼結(jié)構(gòu)地震損傷模型參數(shù)，分別給出銹蝕梁、柱構(gòu)件雙線性恢復(fù)力模型特征點(diǎn)的計(jì)算方法，并通過彈塑性時(shí)程分析獲得損傷模型中的其他參數(shù)數(shù)值。利用加權(quán)系數(shù)法合理地考慮銹蝕構(gòu)件損傷向整體結(jié)構(gòu)損傷遷移轉(zhuǎn)化的多尺度效應(yīng)，建立銹蝕鋼框架整體地震損傷模型。結(jié)合該損傷模型的特點(diǎn)，定義了對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)不同破壞等級(jí)的損傷指數(shù)范圍。最后，對(duì)5榀具有不同銹蝕率的平面鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了彈塑性時(shí)程分析，結(jié)果表明：所建的損傷模型能在一定程度上反映鋼框架結(jié)構(gòu)隨銹蝕程度的退化規(guī)律。

關(guān)鍵詞：銹蝕鋼框架；地震損傷模型；雙折線恢復(fù)力模型；損傷指標(biāo)

收稿日期：2014-04-29修改稿收到日期：2014-08-07

中圖分類號(hào):TU391；TG172.3+1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Seismic damage model of a corroded steel frame

ZHENGShan-suo,WANGXiao-fei,CHENGYang,SUNLe-bin(School of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China)

Abstract:In order to reasonably describe the seismic damage forms of a corroded steel frame and the effects of different levels of corrosion on the aseismic performance of steel frames, on the basis of the seismic damage model of steel structures proposed by Ou Jinping, et al, the seismic damage model of a corroded steel frame was built. To determine the seismic damage model parameters of a corroded steel structure, the calculation methods of the bilinear restoring force model feature points of corroded beams and columns member were presented, and other parameter values were obtained with elastic-plastic time history analysis. Using the weighted partial coefficients method, the multi-scale effect of migration and conversion from member damage to structure damage was considered, the overall seismic damage model of a corroded steel frame was established. Combined with the characteristics of the damage model proposed here, the corresponding structural damage index ranges with different damage levels were defined. Finally, the elastic-plastic time history analyses were performed for 5 specimens of flat steel frame structures with different corrosion rates, the results showed that the damage model proposed here can reflect the degradation law of steel frame structures with variation of corrosion level in a certain extent.

Key words:corroded steel frame; seismic damage model; bilinear restoring force model; damage index

大量的震害實(shí)例和試驗(yàn)結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)地震破壞的形式主要分為兩類：一是首次超越破壞；二是累積損傷破壞。基于上述兩種破壞形式，一般選擇表征變形、能量或變形和能量的綜合的損傷參數(shù)來描述結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的損傷。以最大變形、延性、剛度退化比作為損傷參數(shù)的模型，只能反映結(jié)構(gòu)的彈塑性變形引起的首次超越破壞，以累積塑性變形、累積耗能作參數(shù)的模型則只反映非線性循環(huán)引起的累積損傷破壞。Park等[1]首次提出了表征變形和能量綜合損傷的損傷指數(shù)模型：

(1)

式中：δu和δm分別為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的極限位移和最大位移；dE為滯回耗能的增量，Qy為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件屈服強(qiáng)度，β為能量影響系數(shù)。

Park模型由于其形式簡(jiǎn)單，且具有實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，又能較好地描述地震損傷的機(jī)理，因而得到了較為廣泛的應(yīng)用。Park模型也有其缺點(diǎn)，其中在模型計(jì)算上組合系數(shù)β不易確定，盡管Park等給出了估算組合參數(shù)β的經(jīng)驗(yàn)公式，但統(tǒng)計(jì)離散性較大。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)各種各樣的結(jié)構(gòu)形式，提出了相對(duì)應(yīng)的地震損傷模型，但大部分損傷模型的基礎(chǔ)還是Park模型，即基本上是反應(yīng)變形和能量綜合損傷雙參數(shù)地震損傷模型。針對(duì)鋼結(jié)構(gòu)的地震損傷分析，歐進(jìn)萍等[2]提出了如下的地震損傷模型：

(2)

式中：xm為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在地震作用下的最大位移，Eh為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在地震作用下的最大滯回耗能；xu為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的極限位移，Eu為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的極限滯回耗能；β1是非線性組合系數(shù)，對(duì)于一般結(jié)構(gòu)，取β1=2.0；對(duì)于重要結(jié)構(gòu)，取β1=1.0。

本文在歐進(jìn)萍地震損傷模型的基礎(chǔ)上，考慮銹蝕損傷對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)的抗震性能的影響，建立銹蝕鋼框架結(jié)構(gòu)地震損傷模型。

1銹蝕鋼結(jié)構(gòu)地震損傷模型

1.1考慮銹蝕影響的損傷模型

環(huán)境作用下鋼結(jié)構(gòu)銹蝕會(huì)引起鋼構(gòu)件截面面積減小、鋼材力學(xué)性能退化，進(jìn)而引起鋼構(gòu)件乃至鋼結(jié)構(gòu)抗震性能的退化。史煒洲等[3]基于腐蝕鋼材力學(xué)性能試驗(yàn)，運(yùn)用最小二乘法線性法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸，得到了受腐蝕Q235B鋼材屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度與其銹蝕率之間的關(guān)系：

fy,η/fy=1-0.985 2η

(3)

fu,η/fu=1-0.973 2η

(4)

(5)

其中：fy、fy,η分別為鋼材銹蝕前后的屈服強(qiáng)度；fu、fu,η分別為鋼材銹蝕前后的極限強(qiáng)度；η為鋼材銹蝕率，A0為構(gòu)件設(shè)計(jì)截面面積；At為構(gòu)件在一定服役齡期t時(shí)構(gòu)件截面銹蝕面積。

對(duì)于 腐 蝕 前 的 鋼 材，彈 性 模 量E取2.06×105MPa；對(duì)于銹蝕后的鋼材，參照Lee 等[4]提出的鋼筋的彈性模量隨銹蝕率下降的式(6)進(jìn)行取值。

Eη/E=1-0.75η

(6)

式中：E、Eη分別為鋼材銹蝕前后的彈性模量。

將歐進(jìn)萍等人提出的地震損傷模型進(jìn)行改造，得到銹蝕鋼結(jié)構(gòu)地震損傷模型：

(7)

本文在對(duì)完好結(jié)構(gòu)及銹蝕結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析時(shí)采用桿系模型，所有構(gòu)件均選用雙折線恢復(fù)力模型。建立銹蝕構(gòu)件恢復(fù)力模型的基本假定是：產(chǎn)生銹蝕的構(gòu)件與未銹蝕構(gòu)件的恢復(fù)力模型幾何形狀相似，但是兩者在往復(fù)荷載作用下性能退化程度不同，導(dǎo)致模型參數(shù)值不同。而模型參數(shù)值的不同具體體現(xiàn)在：相比未銹蝕構(gòu)件，銹蝕構(gòu)件在地震作用下的強(qiáng)度和剛度衰減更快，變形和耗能能力會(huì)變得更差，而且隨著銹蝕率的增大，這種現(xiàn)象會(huì)逐漸明顯，最終將導(dǎo)致構(gòu)件由延性破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榇嘈云茐?。基于上述假定，未銹蝕構(gòu)件與銹蝕構(gòu)件雙折線恢復(fù)力模型對(duì)比如圖1所示。

圖1　未銹蝕與銹蝕構(gòu)件雙折線恢復(fù)力模型示意圖 Fig.1 The schematic about the bilinear restoring force model of no corroded and corroded component

1.1.1框架柱的損傷模型參數(shù)的確定

圖2　鋼框架柱模型 Fig.2 The model of steel frame column

計(jì)算鋼框架結(jié)構(gòu)中柱子的屈服剪力Fcy，屈服位移xcy時(shí)所采用的模型如圖2所示。

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)可以計(jì)算出未銹蝕框架柱的屈服剪力Fcy、屈服位移xcy為：

(8)

(9)

參考文獻(xiàn)對(duì)于工字型鋼，[5]，未銹蝕框架柱極限剪力Fcu和極限位移xcu為：

(10)

(11)

Ecp=αEc

(12)

式中：Hc為框架柱計(jì)算高度，Mcy為截面的初始屈服彎矩；hc為截面在彎矩方向的高度；fcy為屈服應(yīng)力；Ic為框架柱截面慣性矩；F為鋼構(gòu)件截面的形狀系數(shù)，對(duì)于工字形截面，F(xiàn)的值通常取為1.15；Ec為鋼柱材料在彈性階段的彈性模量；Ecp為鋼柱塑性階段的剛度；α為鋼材第二剛度系數(shù)，一般α=0.025。

銹蝕率為η的框架柱屈服剪力Fcy,η、屈服位移xcy,η、極限剪力Fcu,η和極限位移xcu,η為：

(13)

(14)

(15)

(16)

Ecp,η=αηEc,η

(17)

式中：Mcy,η為銹蝕率為η的框架柱截面的初始屈服彎矩；hc,η為銹蝕率為η的框架柱截面在彎矩方向的高度；fcy,η為銹蝕率為η的框架柱屈服應(yīng)力；Ic,η為銹蝕率為η的框架柱截面慣性矩；Ec,η為銹蝕率為η的框架柱材料在彈性階段的彈性模量；αη為銹蝕率為η的鋼材第二剛度系數(shù)，本文假設(shè)αη=α=0.025。

1.1.2框架梁的損傷模型參數(shù)的確定

圖3　鋼框架梁模型 Fig.3 The model of steel frame beam

計(jì)算鋼框架結(jié)構(gòu)中梁的屈服剪力Fby，屈服位移xby時(shí)所采用的模型如圖3所示。

同理，根據(jù)圖3可以計(jì)算出未銹蝕框架梁的屈服剪力Fby、屈服位移xby為：

(18)

(19)

參考文獻(xiàn)對(duì)于工字型鋼，[5]，未銹蝕框架梁極限剪力Fcu和極限位移xcu為：

(20)

(21)

Ebp=αEb

(22)

銹蝕率為η的框架柱屈服剪力Fby,η、屈服位移xby,η、極限剪力Fbu,η和極限位移xbu,η為：

(23)

(24)

(25)

(26)

Ebp,η=αηEb,η

(27)

式(18)～(27)式中的所有字母與式(8)～(17)中的字母含義基本相同，唯一的區(qū)別是下角標(biāo)帶字母c表示是框架柱的參數(shù)，下角標(biāo)帶字母b表示時(shí)框架梁的參數(shù)。

本文為方便計(jì)算，認(rèn)為同一框架結(jié)構(gòu)上的框架柱、梁構(gòu)件均勻銹蝕，而且平均銹蝕深度均為yt，對(duì)于工字形截面型鋼(如圖4、5)，則銹蝕構(gòu)件截面高度hη=h-2yt，寬度bη=b-2yt，則設(shè)計(jì)截面面積A0和結(jié)構(gòu)在一般大氣環(huán)境作用下一定服役齡期t時(shí)截面腐蝕面積At可以表示成：

A0=2bta+htw-2twta

(28)

(29)

將式(28)、(29)代入(5)式，即可得到銹蝕率η與平均銹蝕深度yt之間的關(guān)系：

(30)

圖4 無銹蝕型鋼截面Fig.4Non-corrosivesteelsection圖5 銹蝕深度為yt的型鋼截面Fig.5Thecorrosiondepthofsteelsectionisyt

將柱的損傷模型參數(shù)進(jìn)型轉(zhuǎn)化：

式(13)轉(zhuǎn)化為

(31)

再將式(3)代入式(31)，可得

將式(8)代入式(32)，得

同理，可將(14)式進(jìn)行變換得到：

(34)

將式(9)代入式(34)，得

(35)

同理，可將式(15)進(jìn)行變換，并將式(10)代入得

Fcu,η=

(36)

將式(6)代入式(16)得

(37)

同理，可對(duì)梁的損傷模型參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，式(23)、(24)、(25)、(26)分別轉(zhuǎn)化為：

Fby,η=

(38)

(39)

Fbu,η=

(40)

(41)

1.2結(jié)構(gòu)層損傷模型

通常在對(duì)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)，需要遵循“強(qiáng)柱弱梁、強(qiáng)節(jié)點(diǎn)弱構(gòu)件”的原則，按此原則進(jìn)行設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下一般會(huì)出現(xiàn)梁、柱構(gòu)件完全破壞，而節(jié)點(diǎn)僅出現(xiàn)一些輕微裂縫，并未進(jìn)入塑性變形階段。因此，為了簡(jiǎn)化層損傷計(jì)算，在對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行層損傷分析時(shí)，只需要考慮該層框架梁、柱構(gòu)件損傷對(duì)本層損傷的影響。

構(gòu)件損傷的權(quán)重系數(shù)ωji,b和ωki,c分別表示本樓層內(nèi)單根梁和單根柱構(gòu)件對(duì)樓層總體損傷的貢獻(xiàn)大小。單層各個(gè)構(gòu)件損傷權(quán)重系數(shù)的計(jì)算式如下：

(42)

本文鋼框架結(jié)構(gòu)的層損傷模型定義如下：

(43)

式中：Di為第i層損傷值。

1.3結(jié)構(gòu)整體損傷模型

基于加權(quán)系數(shù)法的整體結(jié)構(gòu)損傷模型基本形式如下：

(44)

式中：λi為第i層損傷權(quán)重系數(shù)；N為結(jié)構(gòu)總層數(shù)。

參考文獻(xiàn)[6]中提出的方法確定λi。

(45)

(46)

式中：γi為第i層位置權(quán)重系數(shù)；μDi為結(jié)構(gòu)第i層損傷權(quán)重系數(shù)。

1.2節(jié)和1.3節(jié)的內(nèi)容一樣適用于具有一定銹蝕率的鋼框架結(jié)構(gòu)，只是在式(42)、式(43)中輸入具有一定銹蝕率的柱、梁的損傷值即可。

2基于損傷指標(biāo)的震害等級(jí)確定

根據(jù)震后結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的破損程度和破壞修復(fù)的難易程度，一般將震害等級(jí)劃分為五個(gè)等級(jí)，即基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌。雖然本文損傷模型具有時(shí)變性，但在結(jié)構(gòu)整個(gè)壽命過程中，損傷指標(biāo)界定的依據(jù)與不考慮銹蝕影響的結(jié)構(gòu)一致。目前國(guó)內(nèi)外比較常用的鋼、混凝土結(jié)構(gòu)不同震害等級(jí)所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)范圍見表1所示[9-11]。

表1　鋼、混凝土結(jié)構(gòu)不同震害等級(jí)的結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)

鑒于目前鋼框架結(jié)構(gòu)地震損傷的研究結(jié)果有限。參考《中國(guó)地震烈度表》中給出的震害指數(shù)及表1，并結(jié)合本文損傷模型的特點(diǎn)，定義了對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)不同破壞等級(jí)的損傷指數(shù)范圍，如表2所示。

表2　鋼框架結(jié)構(gòu)的損傷指標(biāo)范圍

3銹蝕鋼框架損傷模型的應(yīng)用

3.1銹蝕鋼框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)與模型介紹

某一5層兩跨平面鋼框架結(jié)構(gòu)，框架梁、柱采用工字型鋼，材質(zhì)均為Q235B鋼；梁、柱節(jié)點(diǎn)均采用焊接連接。結(jié)構(gòu)所在地區(qū)抗震設(shè)防烈度為8度，并按Ⅱ類場(chǎng)地上及近震條件考慮。框架結(jié)構(gòu)形式及荷載分布如圖6所示，梁、柱截面尺寸如表3所示。未銹蝕材料的彈性模量取為2×108kN/m2，泊松比υ=0.3。

圖6　五層兩跨鋼框架結(jié)構(gòu)形式 及其荷載分布(單位：mm) Fig.6 The two-span and six-story steel frame structure form and loaddistribution (unit: mm)

結(jié)構(gòu)構(gòu)件型鋼型號(hào)截面面積/mm2截面慣性矩/cm4梁HM588×300×12×20192.5118000中柱HW400×400×13×21219.556900邊柱HW350×350×12×19173.940300

上述鋼框架結(jié)構(gòu)一共設(shè)計(jì)5榀，分別具有0%、4%、8%、12%、20%的銹蝕率，以上銹蝕率分別對(duì)應(yīng)的鋼材平均銹蝕深度為0 mm、0.316 mm、0.632 m、0.949 mm、1.58 mm。將以上銹蝕率值代入式(3)、(4)、(6)就可以得到對(duì)應(yīng)各銹蝕率下的屈服強(qiáng)度、極限強(qiáng)度、彈性模量，限于篇幅，不再一一列出。

對(duì)上述5榀框架分別進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析，鋼材本構(gòu)模型采用隨動(dòng)強(qiáng)化模型，在建模時(shí)，需要同時(shí)考慮銹蝕造成的鋼構(gòu)件截面削弱和材料本構(gòu)模型退化兩個(gè)因素。

3.2選擇輸入地震波

本文采用ATC-63建議的地震動(dòng)輸入，選擇的地震動(dòng)詳細(xì)介紹如下表4所示。

表4　ATC-63建議的地震動(dòng)輸入

對(duì)EL-Centro地震動(dòng)記錄進(jìn)行等步調(diào)幅，調(diào)幅步長(zhǎng)取0.1 g。每個(gè)算例結(jié)構(gòu)分析時(shí)地震動(dòng)記錄最大加速度峰值依次取為0.1 g、0.2 g、0.3 g、0.4 g、0.5 g、0.6 g、0.7 g、0.8 g、0.9 g、1.0 g。將調(diào)幅后的地震動(dòng)輸入ABAQUS中對(duì)5榀不同銹蝕率的鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析。

3.3結(jié)果分析

圖7　不同銹蝕率鋼框架結(jié)構(gòu)整體損傷值 Fig.7 The overall damage values of steel frame structures under different corrosion rate

利用本文提出的銹蝕鋼框架地震損傷模型計(jì)算得到不同銹蝕率鋼框架結(jié)構(gòu)整體損傷值，如圖7所示。當(dāng)峰值加速度為0.8 g時(shí)，銹蝕率為4%的結(jié)構(gòu)的損傷比未銹蝕結(jié)構(gòu)損傷增大了約4.45%，而銹蝕率為8%的結(jié)構(gòu)損傷比銹蝕率為4%的結(jié)構(gòu)損傷增大了約7.31%，銹蝕率為12%結(jié)構(gòu)的損傷比銹蝕率為8%結(jié)構(gòu)的損傷增大了約12.5%，由此看出隨著銹蝕率的增大，結(jié)構(gòu)損傷的速率要比銹蝕率增大的速率要快。當(dāng)?shù)卣饎?dòng)的峰值加速度調(diào)為0.4 g時(shí)，銹蝕率為12%結(jié)構(gòu)的損傷比銹蝕率為8%結(jié)構(gòu)的損傷增大了約9.2%，與峰值加速度為0.8 g時(shí)損傷增大的12.5%相比可以看出：隨著峰值加速度的增大，銹蝕率對(duì)結(jié)構(gòu)損傷退化的影響越明顯。

由于目前對(duì)不同銹蝕率鋼框架抗震性能的試驗(yàn)研究幾乎空白，所以本文由算例得到的不同銹蝕率鋼框架結(jié)構(gòu)整體損傷退化規(guī)律僅是定性地驗(yàn)證本文所提出銹蝕鋼框架損傷模型的合理性及有效性。

4結(jié)論

本文考慮銹蝕率對(duì)在役鋼框架結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，在歐進(jìn)萍等針對(duì)鋼結(jié)構(gòu)提出的地震損傷模型的基礎(chǔ)上，建立了銹蝕鋼框架結(jié)構(gòu)地震損傷模型，主要結(jié)論如下：

(1)針對(duì)鋼框架柱、梁不同受力模型，分別給出銹蝕鋼框架柱、梁損傷模型參數(shù)的計(jì)算公式；同時(shí)考慮由銹蝕造成的截面削弱和材料本構(gòu)模型的退化，通過ABAQUS軟件計(jì)算得到不同銹蝕率下鋼框架結(jié)構(gòu)中柱、梁?jiǎn)卧诘卣鹱饔孟碌淖畲笪灰萍白畲鬁睾哪?；最終得到框架結(jié)構(gòu)中每個(gè)構(gòu)件單元的損傷值。

(2)采用加權(quán)系數(shù)法建立銹蝕鋼框架結(jié)構(gòu)地震損傷模型，概念清晰，物理意義明確。該模型能夠考慮銹蝕構(gòu)件損傷對(duì)整體結(jié)構(gòu)的損傷的影響。

(3)利用本文所建的銹蝕損傷模型對(duì)算例進(jìn)行分析，得到以下兩個(gè)結(jié)論：①隨著銹蝕率的增大，結(jié)構(gòu)損傷的速率要比銹蝕率增大的速率要快；②隨著峰值加速度的增大，銹蝕率對(duì)結(jié)構(gòu)損傷退化的影響越明顯。以上兩個(gè)結(jié)論可以定性地反映銹蝕率對(duì)鋼框架抗震性能的影響，為在役鋼框架抗震性能的研究提供理論基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]Park Y J, Ang A H S. Mechanistic seismic damage model for reinforced concrete[J]. Journal of Structural Engineering, ASCE, 1985, 111(4)：722-739.

[2]歐進(jìn)萍，牛荻濤，王光遠(yuǎn). 多層非線性抗震鋼結(jié)構(gòu)的模糊動(dòng)力可靠性分析與設(shè)計(jì)[J].地震工程與工程振動(dòng)，1990,10(4):27-37.

OU Jin-ping， NIU Di-tao， WANG Guang-yuan. Fuzzy dynamical reliability analysis and design of multi-storey nonlinear seismic steel structures[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration， 1990,10(4): 27-37.

[3]史煒洲．鋼材腐蝕對(duì)住宅鋼結(jié)構(gòu)性能影響的研究與評(píng)估[D]．上海:同濟(jì)大學(xué)，2009: 1-32．

[4]Lee H S，Nonuchi T，Tomosawa F．FEM analysis for structure performance of deteriorated RC structures due to rebar corrosion[C]// Proceeding of the International Concrete under Several Conditions Proceeding of the 2nd International Conference on Concrete Under Severe Conditions. Tromso, Norway:E&FN Spon, 1998:327-336.

[5]賁慶國(guó). 鋼框架結(jié)構(gòu)地震作用下累積損傷分析及試驗(yàn)研究[D]. 南京：南京工業(yè)大學(xué)，2003.

[6]胡曉琦. 鋼框架結(jié)構(gòu)地震損傷可靠度分析與抗震性能設(shè)計(jì)研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2005.

[7]王斌. 型鋼高強(qiáng)高性能混凝土構(gòu)件及其框架結(jié)構(gòu)的地震損傷研究[D]. 西安：西安建筑科技大學(xué)，2010.

[8]鄭山鎖，侯丕吉,張宏仁，等. SRHSHPC框架結(jié)構(gòu)地震損傷試驗(yàn)研究[J]. 工程力學(xué)，2012，29(7)：84-92.

ZHENG Shan-suo, HOU Pi-ji, ZHANG Hong-ren,et al. Experimental study on seismic damage of SRHSHPC frame structure[J]. Engineering Mechanics, 2012, 29(7):84-92.

[9]歐進(jìn)萍，牛荻濤，王光遠(yuǎn). 非線性鋼筋混凝土抗震結(jié)構(gòu)的損失評(píng)估與優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 土木工程學(xué)報(bào)，1993,26(5)：25-29.

OU Jin-ping, NIU Di-tao, WANG Guang-yuan. Damage evaluation and optimize design of nonlinear seismic reinforced concrete structures[J]. China Civil Engineering Journal, 1993, 26(5):25-29.

[10]牛荻濤，任利杰. 改進(jìn)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)雙參數(shù)地震破壞模型[J].地震工程與工程振動(dòng)，1996,16(4)：44-54.

NIU Di-tao, REN Li-jie. A modified seismic damage model with double variables for reinforced concrete structures [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration,1996,16(4):44-54.

[11]江近仁，孫景江。磚結(jié)構(gòu)的地震破壞模型[J].地震工程與工程振動(dòng)1987,7(1)：20-34.

JIANG Jin-ren, SUN Jing-jiang.Seismic damage model for brick structure[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration,1987,7(1):20-34. Y J, Ang A H S. Mechanistic seismic damage model for reinforced concrete[J]. Journal of Structural Engineering, ASCE, 1985, 111(4)：722-739.

[2]歐進(jìn)萍，牛荻濤，王光遠(yuǎn). 多層非線性抗震鋼結(jié)構(gòu)的模糊動(dòng)力可靠性分析與設(shè)計(jì)[J].地震工程與工程振動(dòng)，1990,10(4):27-37.

OU Jin-ping， NIU Di-tao， WANG Guang-yuan. Fuzzy dynamical reliability analysis and design of multi-storey nonlinear seismic steel structures[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration， 1990,10(4): 27-37.

[3]史煒洲．鋼材腐蝕對(duì)住宅鋼結(jié)構(gòu)性能影響的研究與評(píng)估[D]．上海:同濟(jì)大學(xué)，2009: 1-32．

[4]Lee H S，Nonuchi T，Tomosawa F．FEM analysis for structure performance of deteriorated RC structures due to rebar corrosion[C]// Proceeding of the International Concrete under Several Conditions Proceeding of the 2nd International Conference on Concrete Under Severe Conditions. Tromso, Norway:E&FN Spon, 1998:327-336.

[5]賁慶國(guó). 鋼框架結(jié)構(gòu)地震作用下累積損傷分析及試驗(yàn)研究[D]. 南京：南京工業(yè)大學(xué)，2003.

[6]胡曉琦. 鋼框架結(jié)構(gòu)地震損傷可靠度分析與抗震性能設(shè)計(jì)研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2005.

[7]王斌. 型鋼高強(qiáng)高性能混凝土構(gòu)件及其框架結(jié)構(gòu)的地震損傷研究[D]. 西安：西安建筑科技大學(xué)，2010.

[8]鄭山鎖，侯丕吉,張宏仁，等. SRHSHPC框架結(jié)構(gòu)地震損傷試驗(yàn)研究[J]. 工程力學(xué)，2012，29(7)：84-92.

ZHENG Shan-suo, HOU Pi-ji, ZHANG Hong-ren,et al. Experimental study on seismic damage of SRHSHPC frame structure[J]. Engineering Mechanics, 2012, 29(7):84-92.

[9]歐進(jìn)萍，牛荻濤，王光遠(yuǎn). 非線性鋼筋混凝土抗震結(jié)構(gòu)的損失評(píng)估與優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 土木工程學(xué)報(bào)，1993,26(5)：25-29.

OU Jin-ping, NIU Di-tao, WANG Guang-yuan. Damage evaluation and optimize design of nonlinear seismic reinforced concrete structures[J]. China Civil Engineering Journal, 1993, 26(5):25-29.

[10]牛荻濤，任利杰. 改進(jìn)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)雙參數(shù)地震破壞模型[J].地震工程與工程振動(dòng)，1996,16(4)：44-54.

NIU Di-tao, REN Li-jie. A modified seismic damage model with double variables for reinforced concrete structures [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration,1996,16(4):44-54.

[11]江近仁，孫景江。磚結(jié)構(gòu)的地震破壞模型[J].地震工程與工程振動(dòng)1987,7(1)：20-34.

JIANG Jin-ren, SUN Jing-jiang.Seismic damage model for brick structure[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration,1987,7(1):20-34.