尤 偉，侯延林

（1.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240；2.上海市深空探測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

0 引言

航天器的變軌能力一般可用其能提供的速度增量Δv表示。不同任務(wù)對(duì)航天器變軌能力的需求各異，近地低軌衛(wèi)星＜0.1km／s，地球靜止軌道衛(wèi)星＜0.5km／s，月球環(huán)繞探測(cè)器約1.7km／s，火星環(huán)繞探測(cè)器約3km／s，木星探測(cè)器約6km／s，其中深空探測(cè)任務(wù)對(duì)航天器變軌能力有較高的要求。為適應(yīng)深空探測(cè)任務(wù)速度增量需求大、探測(cè)器重量資源有限的特點(diǎn)，出現(xiàn)了分離式構(gòu)型的深空探測(cè)器。分離式航天器機(jī)動(dòng)能力的優(yōu)勢(shì)主要源于推進(jìn)劑耗盡、舍棄多余干重后形成的速度增量增加，即在發(fā)射質(zhì)量與推進(jìn)劑攜帶量一定的前提下，采用分離式設(shè)計(jì)的航天器可提供更大的速度增量，從而提高了航天器的機(jī)動(dòng)能力和快速響應(yīng)能力［1］。

雖然分離式航天器理論上的變軌能力更強(qiáng)，但相對(duì)一體式航天器，分離式航天器需增加額外的分離裝置、推進(jìn)系統(tǒng)管路等重量開銷，因此工程應(yīng)用中須在統(tǒng)籌考慮分離式設(shè)計(jì)帶來的優(yōu)勢(shì)與資源消耗后，做出客觀評(píng)價(jià)。分離式構(gòu)型在運(yùn)載火箭領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用，多級(jí)運(yùn)載火箭通過及時(shí)分離燃料耗盡后的推進(jìn)級(jí)降低火箭重量，增強(qiáng)運(yùn)載能力。在深空探測(cè)任務(wù)中，美國(guó)麥哲倫號(hào)金星探測(cè)器、中俄聯(lián)合福布斯－土壤火星探測(cè)器也均采用了分離式設(shè)計(jì)。目前分離式航天器對(duì)分離界面與分離點(diǎn)選取的主要依據(jù)是任務(wù)對(duì)速度增量的需求，如GEO衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)、麥哲倫號(hào)探測(cè)器的推進(jìn)艙和福布斯－土壤號(hào)探測(cè)器的上面級(jí)?，F(xiàn)有分離界面的選取主要面向工程實(shí)施與分系統(tǒng)劃分的需要，缺乏有效的數(shù)學(xué)模型定量評(píng)價(jià)分離式設(shè)計(jì)的效果。

本文以火星探測(cè)任務(wù)為背景，通過對(duì)推進(jìn)系統(tǒng)、分離裝置重量等的初步數(shù)學(xué)建模，以有效入軌質(zhì)量為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，開展可分離式構(gòu)型深空探測(cè)器最優(yōu)分離點(diǎn)的分析與設(shè)計(jì)，為我國(guó)未來深空探測(cè)器的設(shè)計(jì)提供參考。

1 數(shù)學(xué)建模

用經(jīng)典齊氏火箭公式建模，

式中：m0，mf分別為航天器機(jī)動(dòng)前初始質(zhì)量和機(jī)動(dòng)后終質(zhì)量；Isp為推力器比沖；g0為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋?］。

對(duì)某一特定的航天任務(wù)，Δv為常值。分離式航天器可通過多級(jí)推進(jìn)實(shí)現(xiàn)該速度增量。若分離級(jí)數(shù)為2級(jí)，則有

式中：Δv1為一級(jí)推進(jìn)系統(tǒng)需提供的速度增量；Δv2為二級(jí)推進(jìn)系統(tǒng)需提供的速度增量。根據(jù)齊氏公式，一級(jí)推進(jìn)系統(tǒng)所需的燃料質(zhì)量

式中：Isp1為一級(jí)推進(jìn)系統(tǒng)比沖。

裝載質(zhì)量為m1r燃料的一級(jí)航天器所需干質(zhì)量m1g通常需經(jīng)各分系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)后得到。為便于分析，本文用函數(shù)f1表示，即

一般，燃料量越大m1g也越大，故f1應(yīng)為m1g的增函數(shù)。m1g中既包含了一級(jí)航天器的推進(jìn)系統(tǒng)m1tg，又包含了結(jié)構(gòu)、熱控等其余部分m1tg＿else。后續(xù)仿真中用數(shù)值擬合方法對(duì)f1進(jìn)行近似。

一級(jí)推進(jìn)系統(tǒng)分離后，為完成Δv2的速度增量，二級(jí)推進(jìn)系統(tǒng)所需的燃料質(zhì)量

式中：Isp2為二級(jí)推進(jìn)系統(tǒng)比沖。

二級(jí)航天器的干重可表示為

用函數(shù)f2表示二級(jí)航天器推進(jìn)系統(tǒng)的干重，則

用函數(shù)g1表示一、二級(jí)航天器間分離裝置所需質(zhì)量，即

為評(píng)價(jià)分離點(diǎn)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，本文用有效入軌質(zhì)量mz作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。mz的物理意義是可用于二級(jí)航天器平臺(tái)（除推進(jìn)系統(tǒng)外）與載荷設(shè)計(jì)的質(zhì)（重）量資源，有

將式（3）～（5）、（7）～（8）代入式（9），mz即可表示為Δv1的函數(shù)。

明顯地，在以mz為優(yōu)化目標(biāo)的前提下，求mz的極大值即可得最優(yōu)分離點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的Δv1即為一級(jí)航天器所需提供的速度增量。相對(duì)以往航天器分離界面選取方式，本文將mz作為單一的評(píng)價(jià)指標(biāo)，以mz最大化為目的，給出了一種相對(duì)明確的分離點(diǎn)定量評(píng)價(jià)方法，可作為分離式航天器設(shè)計(jì)的依據(jù)。

2 仿真分析

以火星探測(cè)任務(wù)為背景，用上述數(shù)學(xué)模型對(duì)最優(yōu)分離點(diǎn)進(jìn)行仿真分析。取仿真參數(shù)為：m0為5 000kg，Δv為2 000～5 000km／s，Isp1為312s，Isp2為220～312s，燃料余量為燃料總量的5%，mf分別為發(fā)射總重的0%，0.5%，1%。由工程經(jīng)驗(yàn)，對(duì)m1g與所能提供Δv1的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，可得

其中，m1tg＿else一般不為0。對(duì)二級(jí)航天器或一體式航天器來說，因m1tg＿else被納入了有效mz，故取值為0。

2.1 理想狀態(tài)

理想狀態(tài)下，一、二級(jí)推進(jìn)系統(tǒng)的比沖相同，均為312s，一級(jí)航天器的m1tg＿else趨于0，mf趨于0。速度增量dv分別為2 000，3 000，4 000，5 000m／s時(shí)的最優(yōu)分離點(diǎn)如圖1所示。

由圖1可知：在理想狀態(tài)下，最優(yōu)分離點(diǎn)出現(xiàn)在總速度增量的約65%處，且任務(wù)總速度增量需求越大，分離式航天器相對(duì)一體式航天器的優(yōu)勢(shì)就越明顯。

2.2 推進(jìn)系統(tǒng)比沖

dv＝3 000m／s，二級(jí)推進(jìn)系統(tǒng)比沖Isp2分別為312，300，285，220s時(shí)的最優(yōu)分離點(diǎn)如圖2所示。

由圖2可知：當(dāng)二級(jí)推進(jìn)系統(tǒng)比沖降低后，最佳分離點(diǎn)后移，分離式航天器的優(yōu)勢(shì)將減小。

圖1 理想情況最優(yōu)分離點(diǎn)Fig.1 Optimal separation point in ideal situation

圖2 二級(jí)推進(jìn)系統(tǒng)比沖對(duì)最優(yōu)分離點(diǎn)影響Fig.2 Effects of the second stage propulsion specific impulse to optimal separation point

2.3 可分離干重

dv＝3 000m／s，m1tg＿else分 別 為 10，50，100，150kg時(shí)的最優(yōu)分離點(diǎn)如圖3所示。

由圖3可知：隨著一級(jí)航天器m1tg＿else的增加，最佳分離點(diǎn)前移，分離式航天器的優(yōu)勢(shì)將減小。

2.4 分離裝置質(zhì)量

因各級(jí)航天器間的mf可近似為常數(shù)，故其對(duì)最優(yōu)分離點(diǎn)的影響較小，不同mf的最優(yōu)分離點(diǎn)如圖4所示。

圖3 一級(jí)航天器m1tg＿else對(duì)最優(yōu)分離點(diǎn)的影響Fig.3 Effects of the first stage separable dry mass to optimal separation point

圖4 mf對(duì)最優(yōu)分離點(diǎn)的影響Fig.4 Effects of mfto optimal separation point

由圖4可知：隨著mf僅對(duì)曲線起到平移作用，對(duì)最優(yōu)分離點(diǎn)無影響。考慮mf的影響后，總速度增量增至4km／s以上時(shí)，分離式設(shè)計(jì)優(yōu)勢(shì)才體現(xiàn)。

3 算例

當(dāng)Δv為3km／s時(shí)，一體式航天器較分離式更具優(yōu)勢(shì)，可多獲得更大的有效入軌質(zhì)量。分離式航天器的最優(yōu)分離點(diǎn)出現(xiàn)在Δv約1.5km／s處。分離式與一體式航天器的質(zhì)量分配見表1。可見在該條件下，即使在最優(yōu)分離點(diǎn)處，分離式航天器的有效入軌質(zhì)量仍較一體式減少約100kg。

當(dāng)Δv增至5km／s時(shí)，分離式航天器將在最優(yōu)分離點(diǎn)處獲得優(yōu)勢(shì)。最優(yōu)分離點(diǎn)出現(xiàn)在Δv約2.6km／s處。

分離式與一體式航天器的質(zhì)量分配見表2?？梢娫谠摋l件下，采用最優(yōu)分離方案后分離式航天器的有效入軌質(zhì)量較一體式增加34kg。

表1 算例1（Δv＝3km／s）Tab.1 Example 1（Δv＝3km／s）

表2 算例2（Δv＝5km／s）Tab.2 Example 2（Δv＝5km／s）

4 結(jié)束語

本文通過對(duì)兩級(jí)推進(jìn)系統(tǒng)干質(zhì)量與速度增量的關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，以入軌有效質(zhì)量為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，提出了一種面向工程應(yīng)用的分離式深空探測(cè)器最優(yōu)分離點(diǎn)評(píng)價(jià)方法。理想狀態(tài)下，分離式航天器較一體式航天具有更大的有效入軌質(zhì)量，其最優(yōu)分離點(diǎn)在總速度增量的65%處。但在實(shí)際工程應(yīng)用過程中，推進(jìn)系統(tǒng)比沖、可分離干重的變化均可能導(dǎo)致最優(yōu)分離點(diǎn)的移動(dòng)，分離式設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)也可能被引入的額外資源開銷抵消。一般而言，任務(wù)速度增量需求越大，分離式設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)也越明顯。在實(shí)際設(shè)計(jì)過程中可通過減小一級(jí)干重、增加二級(jí)推進(jìn)比沖和減小分離裝置質(zhì)量的方式以使分離式設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)更為明顯。

［1］ 張 偉，方寶東，成 玫，等.空間飛行器分離式構(gòu)型設(shè)計(jì)［J］.上海航天，2013，30（1）：1－7.

［2］ SELLERS J，ASTORE W，GIFFEN R，等.理解航天［M］.張海云，李俊峰（譯）.清華大學(xué)出版社，2007.