文/郭曉俊

借導(dǎo)數(shù)高考題談?wù)剬?duì)文科導(dǎo)數(shù)教學(xué)的反思

文/郭曉俊

摘要：“對(duì)于大多數(shù)文科考生而言,都是出于數(shù)學(xué)成績(jī)相對(duì)短板而選擇文科的。”所以文科數(shù)學(xué)的教學(xué)要充分認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn),在教學(xué)的過程中針對(duì)文科生的特點(diǎn)制定出適合文科生的學(xué)習(xí)方法。2015年重慶數(shù)學(xué)高考文科卷第19題導(dǎo)數(shù)題,第一問4分,第二問8分,主要考察導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、極值的應(yīng)用以及單調(diào)性的求解等基礎(chǔ)知識(shí),在難度上屬于中低檔題,是比較容易得分的一個(gè)題目。但從廣大考生的得分情況看,并不理想。所以這一情況應(yīng)該引起老師們的重視和關(guān)注,分析考生的得分情況,挖掘考生丟分的原因,研究教材,反思在平時(shí)的教學(xué)過程中能否找到更合適的方法使學(xué)生能更好的掌握“利用導(dǎo)數(shù)處理單調(diào)性”這一知識(shí),在以教材作為教學(xué)依托時(shí)怎樣對(duì)教材去繁就簡(jiǎn)、抽絲剝繭,找到最佳的處理方式。

關(guān)鍵詞：高考；導(dǎo)數(shù)教學(xué)；反思

中圖分類號(hào)：G42

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：碼：A

文章編號(hào)：號(hào)：2095-9214(2015)08-0070-01

(一)原題呈現(xiàn)

(Ⅰ)確定a的值(4分);(Ⅱ)若g(x)=f(x)ex,討論的單調(diào)性.(8分)

令g′(x)=0,解得x=0,x=-1,x=14.

當(dāng)時(shí)x<-4時(shí),g′(x)<0,∴g(x)單減；當(dāng)-40,∴g(x)單增;

當(dāng)時(shí)-10時(shí),g′(x)>0,∴g(x)單增;

綜上所述,g(x)在(-∞,-4)和(-1,0)上單減,在(-4,-1)和(0,+∞)上單增。

(二)研究教材

在介紹第二節(jié)時(shí)——函數(shù)的極大值和極小值時(shí),介紹了“導(dǎo)數(shù)符號(hào)法”求解函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的極值的步驟：(1)求導(dǎo)數(shù)f'(x)；(2)求f(x)的駐點(diǎn),即求f'(x)=0的根；(3)檢查f'(x)在駐點(diǎn)左右的符號(hào),如果在駐點(diǎn)左側(cè)附近為正,右側(cè)附近為負(fù),那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)駐點(diǎn)處取得極大值；如果在駐點(diǎn)左側(cè)附近為負(fù),右側(cè)附近為正,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)駐點(diǎn)處取得極小值。給出的例題例如：求函數(shù)g(x)=x2(3-x)的極大值和極小值.

解析：g'(x)=6x-x2=x(6-x),令g'(x)=0,得駐點(diǎn)x=0,x=2,

當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),g'(x)<0,∴g(x)單減；當(dāng)x∈(0,2)時(shí),g'(x)>0,∴g(x)單增；

當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí),g'(x)<0,∴g(x)單減。

故g(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上單減,在(0,2)上單增。

∴f(x)極大值=f(2)=4;∴f(x)極小值=f(0)=0.

(三)教學(xué)反思

實(shí)踐是塊試金石。作為老師,我們以為教給學(xué)生兩種方法,學(xué)生能夠在遇到具體問題能做出正確且適當(dāng)?shù)倪x擇。但從學(xué)生的考試效果看,學(xué)生并不能靈活做出選擇,選擇方法不當(dāng)導(dǎo)致計(jì)算有偏差時(shí),也不知道問題出在哪里,也不知道調(diào)整正方法,不知所措導(dǎo)致丟分很嚴(yán)重。所以,老師幫助學(xué)生對(duì)教材去繁就簡(jiǎn)、抽絲剝繭,找到最佳的處理方式方法很重要,也很必要。教材上介紹的這兩種求解函數(shù)單調(diào)性的方法都有詳細(xì)引導(dǎo)和講解,學(xué)生和老師也會(huì)在平時(shí)的做題過程中應(yīng)用這種方法處理問題。平時(shí)的很多練習(xí)題甚至是很多高考題都可以用第一節(jié)介紹的“不等式法”解決。

通過以上分析,“不等式法”具有一定的局限性,解決不了復(fù)雜的函數(shù)單調(diào)性。但“導(dǎo)數(shù)符號(hào)法”卻既可以解決簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性,也可以解決復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性。所以作為老師,應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)過程中幫助學(xué)生去繁就簡(jiǎn),總結(jié)出最好的解決問題的方法。怎樣才能更好的掌握“利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性”呢？筆者認(rèn)為以“導(dǎo)數(shù)符號(hào)法”為主,以“不等式法”為輔。在了解單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系后,只需理解“不等式法”解決單調(diào)性的思想和方法即可,而把“導(dǎo)數(shù)符號(hào)法”作為解決函數(shù)單調(diào)性和極值的最主要的也最重要的方法。在平時(shí)的教學(xué)和做題過程中,也主要介紹和訓(xùn)練這種方法,讓學(xué)生明了利用這種方法可以解決所有與函數(shù)單調(diào)性、極值有關(guān)的題目。如此一來,學(xué)生學(xué)起來也會(huì)相對(duì)比較輕松,重點(diǎn)明確,難點(diǎn)易攻,解題思想深入,解決此類題型就會(huì)比較得心應(yīng)手。在今后的導(dǎo)數(shù)教學(xué)過程中怎樣分析教材,對(duì)教材去繁就簡(jiǎn)、抽絲剝繭,總結(jié)歸納出最適合文科導(dǎo)數(shù)的教學(xué)方法仍然值得各位老師的思考和努力。

(作者單位：重慶育才中學(xué)校)

參考文獻(xiàn)：

[1]全日制普通高級(jí)中學(xué)教材(人教版)教案系列叢書,數(shù)學(xué)第三冊(cè)(選修Ⅱ)人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室,編著,人民教育出版社出版.

[2]2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(重慶卷)數(shù)學(xué)(文史類)考試說明