康 舉　郭中華　黃桃花

(蘭州城市學(xué)院培黎工程技術(shù)學(xué)院　甘肅 蘭州　730070)

*蘭州城市學(xué)院本科生科研創(chuàng)新基金項(xiàng)目,項(xiàng)目編號(hào)：2014-06

利用光強(qiáng)透射率測定透明介質(zhì)的折射率*

康 舉郭中華黃桃花

(蘭州城市學(xué)院培黎工程技術(shù)學(xué)院甘肅 蘭州730070)

*蘭州城市學(xué)院本科生科研創(chuàng)新基金項(xiàng)目,項(xiàng)目編號(hào)：2014-06

摘 要：利用光在兩種介質(zhì)分界面上能流分配及偏振態(tài)變化的行為，推導(dǎo)了各向同性單層介質(zhì)在線偏振光入射下的光強(qiáng)透射率與介質(zhì)折射率之間的關(guān)系，從而給出了基于線偏振光透射率測量透明介質(zhì)折射率的原理．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，得到的介質(zhì)折射率與理論值相符，所采取的實(shí)驗(yàn)方案可行．

關(guān)鍵詞：光學(xué)測量光強(qiáng)透射率折射率

折射率是描述介質(zhì)材料光學(xué)性質(zhì)的一個(gè)重要參數(shù)，對(duì)于透明介質(zhì)折射率的測定，一般根據(jù)需要有兩類的常用方法：一類是幾何光學(xué)的方法，即根據(jù)折射定律，通過測定相關(guān)角度來得到折射率，如最小偏向角法、掠入射法等[1，2]；另一類是物理光學(xué)的方法，即根據(jù)光波通過介質(zhì)后，其位相的變化或偏振態(tài)的變化來得到折射率，如布儒斯特角法、干涉法、橢偏儀法等[3～5]．其中幾何光學(xué)常用方法大家較為熟知，但具體實(shí)驗(yàn)中光線透光位置不易確定，而布儒斯特角法的實(shí)驗(yàn)操作相對(duì)繁瑣，干涉法則對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置要求嚴(yán)格，橢偏儀法數(shù)學(xué)模型及計(jì)算較為復(fù)雜．本文提出一種測量透明介質(zhì)折射率的新方法，其出發(fā)點(diǎn)是光強(qiáng)經(jīng)過單層透明介質(zhì)透射率與介質(zhì)折射率的關(guān)系，這種方法測量各向同性透明介質(zhì)材料的折射率不需特殊儀器設(shè)備，對(duì)待測介質(zhì)樣品加工要求低，而且測量光路調(diào)節(jié)簡單，數(shù)據(jù)處理簡便且精確度好．

1單層介質(zhì)的光強(qiáng)透射率

光在兩種折射率不同的介質(zhì)分界面上，入射光能量一部分反射一部分透射，透射率表示透射光與入射光光強(qiáng)之比，反映能量的分割情況；折射率表示光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，入射角i1與折射角i2的正弦之比，反映光傳播方向的變化．以菲涅耳公式為理論基礎(chǔ)，可將這兩者聯(lián)系起來，下面就分析線偏振光經(jīng)過單層介質(zhì)的透射率與介質(zhì)折射率的關(guān)系．

如圖1所示，設(shè)折射率為n2的均勻介質(zhì)處于折射率為n1的均勻介質(zhì)中，自然光以入射角i1入射到上表面，發(fā)生兩次反、折射從下表面出射，取N=1為介質(zhì)層數(shù)．

圖1　自然光在介質(zhì)分界面上的反射、折射情況

在介質(zhì)上表面發(fā)生反、折射時(shí)，入射光和透射光中光矢量s分量和p分量的比例關(guān)系可由菲涅爾公式[6]給出

(1)

(2)

由此可得出在介質(zhì)上表面上光矢量各分量的振幅透射率為

(3)

(4)

為了得到透射光的透射率，根據(jù)不同介質(zhì)中光強(qiáng)的定義

(5)

可得到相應(yīng)入射光各分量的光強(qiáng)分別為

入射光為自然光，有|E1s|=|E1p|，同理可知在介質(zhì)上表面透射光的光強(qiáng)為

由于入射光和透射光在不同介質(zhì)中，因此透射光與入射光的光強(qiáng)之比與兩種介質(zhì)的折射率有關(guān)，定義透射光與入射光的光強(qiáng)之比為光強(qiáng)透射率，則有

(6)

(7)

同理，由式(3)～(7)可推知光矢量經(jīng)過介質(zhì)下表面時(shí)，其光強(qiáng)透射率為

這樣,經(jīng)過一層透明介質(zhì)，入射光各方向的光強(qiáng)總透射率為

(8)

(9)

由式(8)、(9)及菲涅爾公式(1)、(2)可得

(10)

(11)

當(dāng)光線正入射時(shí)，入射角i1=0，上兩式可簡化為

(12)

式(12)即為入射光的光強(qiáng)透射率與介質(zhì)材料折射率之間的關(guān)系式．

2實(shí)驗(yàn)測量及結(jié)果

如圖2為測定透明介質(zhì)折射率的實(shí)驗(yàn)裝置．圖中L為25 cm內(nèi)腔式He-Ne激光器，P為偏振片，G為待測透明介質(zhì)材料，F(xiàn)為分光計(jì)平臺(tái)，M為激光功率計(jì)探頭，實(shí)驗(yàn)中待測介質(zhì)材料G為透明玻璃片．

實(shí)驗(yàn)中，n1=1，n2=n為待測透明介質(zhì)的折射率，據(jù)式(12)有

此外振幅透射率ts<1，且tp<1， 故取

(13)

圖2　實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

實(shí)驗(yàn)中通過旋轉(zhuǎn)偏振片使入射光振動(dòng)方向?yàn)閟方向或p方向，可以測量出入射光或透射光各方向的光強(qiáng)，多次測量得到光強(qiáng)平均值，如表1所示．

表1　測量光強(qiáng)數(shù)據(jù)表

1.520 2，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度

最終得到

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所測透明介質(zhì)的折射率與理論值在誤差允許的范圍內(nèi)相符合，實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確．

3結(jié)論

本文詳細(xì)分析了自然光經(jīng)過各向同性單層透明介質(zhì)后其光強(qiáng)透射率與介質(zhì)折射率的關(guān)系，并在實(shí)際應(yīng)用中將問題簡化，在正入射情形下分析了利用該關(guān)系式如何測定透明介質(zhì)的折射率．實(shí)驗(yàn)中以線偏振光各方向分量為例，測出了各方向分量的光強(qiáng)透射率，從而根據(jù)入射光的光強(qiáng)透射率與介質(zhì)材料

折射率之間的關(guān)系，得到玻璃材料的折射率

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用線偏振光透射率測量透明介質(zhì)折射率的方法具有一定的可行性．

參 考 文 獻(xiàn)

1趙凱華， 鐘錫華. 光學(xué). 北京： 北京大學(xué)出版社， 1984.10～21

2陳良銳，等.測量三棱鏡折射率的一種新方法.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2008,22(2)：19～21

3張雄主編，分光儀上的綜合與設(shè)計(jì)性物理實(shí)驗(yàn).北京：科學(xué)出版社，2008.1～12，88～98

4郝殿中，吳福全，孔偉金.干涉法測量晶體的折射率.激光技術(shù)，2003,27(5)：407～408

5楊坤,王向朝,步揚(yáng).橢偏儀的研究進(jìn)展.激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2007,44(3):43～49

6鄭玉祥，陳良堯.近代光學(xué).北京：電子工業(yè)出版社,2011.63～71

Measuring Transparent Medium Refractive Index

Using Light Intensity Transmissivity

Kang JuGuo ZhonghuaHuang Taohua

(School of Bailie Engineering &Technology, LanZhou City University，LanZhou GanSu730070)

Abstract:When light enters another medium, at the surface, the behaviors of polarization state and energy distribution would be change. This article deduces the relationship between the refractive index of the isotropic single-layer medium and the optical transmissivity of linear polarized, thus we get the method of measuring refractive index of transparent medium. The experiment result shows that the refractive index of the medium is consistent with the theoretical value, which proves the experiment scheme is feasible.

Key words:optical measurement; optical transmissivity; refractive index

收稿日期：(2015-05-26)