徐貴生

摘 要：數(shù)學概念是對客觀事物的數(shù)量關系、空間形式或結構關系的特征概括，是對一類數(shù)學對象本質屬性的真實反映。數(shù)學概念的教學既是數(shù)學教學的關鍵環(huán)節(jié)，又是數(shù)學學習的核心所在。因此，概念教學在數(shù)學課堂教學中起著舉足輕重的作用，我們應該重視概念教學的這種不可替代的功能。在數(shù)學教學中就需要教師能夠重視數(shù)學概念的巧妙引入，通過對于數(shù)學概念的建立來引導學生樹立良好的概念意識，逐漸的提升學生對于概念的綜合認知，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學綜合素質。

關鍵詞：概念；教學；運用；策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）01-057-01

一、巧用引入，從開始加深學生的學習認知

俗話說“好的開端是成功的一半”，在教學的過程中需要教師能夠重視課堂導入，概念教學中也是如此：概念的引入是進行概念教學的第一步，這一步走得如何，對學生學好概念至關重要，教學中需要教師能夠創(chuàng)設良好的引導策略，加深學生的學習認知。

例如教師要善于運用具體實例、實物或模型進行介紹：學生形成數(shù)學概念的首要條件是獲得十分豐富且合乎實際的感性材料。教師在進行概念教學時，應密切聯(lián)系概念的現(xiàn)實原型，使學生在觀察有關實物的同時，獲得對所研究對象的感性認識。在此基礎上，逐步上升至理性認識，進而提出概念的定義，建立新的概念。例如，在引入“函數(shù)”概念時，可以通過：炮彈發(fā)射時，炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律h=130t-5t2這一案例進行分析，通過對于數(shù)字的計算來培養(yǎng)學生對于函數(shù)知識的理解，這樣有利于學生更好地理解概念，調動學生學習的積極主動性。

另外教師也要在學生思維矛盾中引入新概念：由于學生利用舊有的知識解決問題會產(chǎn)生困難，因此，教師應激發(fā)學生學習新知識的積極性。如在“分層抽樣”的概念教學中，通過問題：一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲- 49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了解這個單位職工身體狀況有關的某項指標，從中抽取一個容量為100的樣本，應如何抽?。吭诮處熞龑?，學生經(jīng)過討論，很快就達成共識：簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣均不合理，應尋求新的抽樣方法。展示出新舊知識的矛盾，從而引入解決該問題更為合理的抽樣方法：分層抽樣。這樣，學生不僅能正確地理解分層抽樣的定義，而且還會發(fā)現(xiàn)這三種抽樣方法的差異。

還可以運用類比方法引入概念：當面對一個概念時，如果學生沒有直接相關的知識，就可以通過類比的方法把不直接相關的知識經(jīng)驗運用到當前的問題中，類比是引入新概念的一種重要方法。例如，立體幾何問題往往有賴于平面幾何的類比，空間向量往往有賴于平面向量的類比。通過這樣的類比教學和訓練，使學生對概念的認識有一個升華，提升學生的綜合認知能力。

二、注重講解，引導學生對于概念的全面了解

數(shù)學概念大多是理論性、創(chuàng)新性較強的知識點，即數(shù)學概念是多結構、多層次的。理解和掌握數(shù)學概念，應遵循由具體到抽象，由低級到高級，由簡單到復雜的認知規(guī)律。因此，一個數(shù)學概念的建立和形成，應該通過學生的親身體驗、主動構建，通過分析、比較、歸納等方式，揭示出概念的本質屬性，形成完整的概念鏈，從而加強學生分析問題、解決問題的能力，形成學生的數(shù)學思想。筆者認為可以從以下幾方面給予指導：

首先要引導學生分析構成概念的基本要素：數(shù)學概念的定義是用精練的數(shù)學語言概括表達出來的，在教學中，抽象概括出概念后，還要注意分析概念的定義，幫助學生認識概念的含義。如為了使學生能更好地掌握函數(shù)概念，我們必須揭示其本質特征，進行逐層剖析。對定義的內涵要闡明三點：（1）x、y的對應變化關系。例如在“函數(shù)的表示方法”一節(jié)例4的教學，教師要講明并強調每位同學的“成績”與“測試時間”之間形成函數(shù)關系，使學生明白并非所有的函數(shù)都有解析式，由此加深學生對函數(shù)的“對應法則”的認識。（2）實質：每一個x值，對應唯一的y值，可例舉函數(shù)講解：y=2x，y=x2，y=2都是函數(shù)，但x、y的對應關系不同，分別是一對一、二對一、多對一，從而加深對函數(shù)本質的認識。再通過圖象顯示，使學生明白，并非隨便一個圖形都是函數(shù)的圖象，從而掌握能成為一個函數(shù)圖象的圖形的條件特征。（3）定義域、值域、對應法則構成函數(shù)的三素，缺一不可，但要特別強調定義域的重要性。由于學生學習解析式較早，比較熟悉，他們往往只關注解析式，忽略定義域而造成錯誤。為此，可讓學生比較函數(shù)y=2x，y=2x（x>0），y=2x（x∈N）的不同并分別求值域，然后結合圖象分析得出：三者大相徑庭！強調解析式相同但定義域不同的函數(shù)決不是相同的函數(shù)。再結合分段函數(shù)和有實際意義的函數(shù)，以引導他們對實際問題的關注和思考。

其次要抓住要點，促進概念的深化：揭示概念的內涵不僅由概念的定義完成，還常常由定義所推出的一些定理、公式得到進一步揭示。如在三角函數(shù)定義教學中，同角三角函數(shù)關系式、誘導公式、三角函數(shù)值的符號規(guī)律、兩角和與差的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質都是由定義推導出來的，可使學生清楚地看到概念是學習其他知識的依據(jù)，反過來又會使三角函數(shù)定義的內涵得到深刻揭示，加深對概念的理解，增強運用概念進行推理判斷的思維能力。在教學中，教師應有意識地啟發(fā)學生提高認識，引導學生從概念出發(fā)，逐步深入展開對它所反映的數(shù)學模式作深入的探究，以求更深刻地認識客觀規(guī)律。

還要引導學生運用比較，區(qū)分異同 ：許多數(shù)學概念，由于表示它們的符號、詞語和概念本身的含義相似，可能產(chǎn)生概念間的互相干擾、互相混淆。在教學中，教師應引導學生進行歸類比較，分析兩種概念的從屬關系，區(qū)分它們的異同之處。如，充分條件與必要條件；排列與組合；三棱錐與四面體；否命題與命題的否定等等，從而促進學生對概念的本質有更深刻的認識。

數(shù)學概念的深刻理解并牢固掌握，其目的是為了能夠靈活、正確地運用它，反過來講，在運用數(shù)學概念的過程中，學生又能更進一步地深化對數(shù)學概念的本質的理解，更好的鞏固學生的學習成果。教學中需要教師注重對于數(shù)學概念的有效教學引導，以便能夠更好的提升學生的數(shù)學綜合技能，為他們的學習發(fā)展打好堅實的理論基礎。