利用初中數(shù)學(xué)開(kāi)放型題培養(yǎng)思維能力初探

張飛

摘 要：伴隨社會(huì)的飛速發(fā)展，全國(guó)上下改革全面展開(kāi)，教育教學(xué)領(lǐng)域適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要，改革不斷。新課改的實(shí)施，為教育教學(xué)指明了方向，也給廣大一線教師提出了新的要求，以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)和能力的發(fā)展，這些新的教學(xué)理念以深入課堂教學(xué)的實(shí)踐。數(shù)學(xué)是抽象性較強(qiáng)的學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是新課程理念的體現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué);開(kāi)放型題;思維能力

傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，教師講授例題，學(xué)生練習(xí)習(xí)題，并且教練習(xí)題條件結(jié)論明確，學(xué)生對(duì)于題型形成了固定的思維模式。新課改的提出，對(duì)學(xué)生思維能力有了新的要求，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)習(xí)題已經(jīng)不能適應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展的需要，開(kāi)放性習(xí)題的出現(xiàn)為學(xué)生思維的培養(yǎng)創(chuàng)造了條件，本文就運(yùn)用開(kāi)放性習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與大家共同分享。

一、利用不定型開(kāi)放題，訓(xùn)練學(xué)生思維的深遠(yuǎn)性

不定型開(kāi)放題給了學(xué)生充分思維的空間。不定型開(kāi)放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過(guò)程中，必須利用已有的知識(shí)，結(jié)合有關(guān)條件，從不同的角度對(duì)問(wèn)題作全面分析，正確判斷，得出結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深遠(yuǎn)性。

如，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生對(duì)“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”往往混淆不清，以致解題時(shí)在該知識(shí)點(diǎn)上出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師雖反復(fù)指出它們的區(qū)別，卻難以收到理想的效果。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，讓學(xué)生做這樣一道習(xí)題：“有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去9/10，第二根截去9/10米，哪一根繩子剩下的部分長(zhǎng)？”此題出示后，有的學(xué)生說(shuō)：“一樣長(zhǎng)。”有的學(xué)生說(shuō)：“不一定。”我讓學(xué)生討論哪種說(shuō)法對(duì)，為什么？學(xué)生紛紛發(fā)表意見(jiàn)，經(jīng)過(guò)討論，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)：“因?yàn)閮筛K子的長(zhǎng)度沒(méi)有確定，第一根截去的長(zhǎng)度就無(wú)法確定，所以哪一根繩子剩下的部分長(zhǎng)也就無(wú)法確定，必須知道繩子原來(lái)的長(zhǎng)度，才能確定哪根繩子剩下的部分長(zhǎng)?！边@時(shí)再讓學(xué)生討論：兩根繩子剩下部分的長(zhǎng)度有幾種情況？經(jīng)過(guò)充分的討論，最后得出如下結(jié)論：①當(dāng)繩子的長(zhǎng)度是1米時(shí)，第一根的9/10等于9/10米，所以兩根繩子剩下的部分一樣長(zhǎng);②當(dāng)繩子的長(zhǎng)度大于1米時(shí)，第一根繩子的 9/10大于9/10米，所以第二根繩子剩下的長(zhǎng);③當(dāng)繩子的長(zhǎng)度小于1米時(shí)，第一根繩子的9/10小于9/10 米 ，由于繩子的長(zhǎng)度小于9/10米時(shí)，就無(wú)法從第二根繩子上截去9/10米，所以當(dāng)繩子的長(zhǎng)度小于1米而大于9/ 10米時(shí)，第一根繩子剩下的部分長(zhǎng)。

這樣的練習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”的區(qū)別的認(rèn)識(shí)，鞏固了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深遠(yuǎn)性，提高了全面分析、解決問(wèn)題的能力。

二、利用多向型開(kāi)放題，訓(xùn)練學(xué)生思維的寬廣性

利用多向型開(kāi)放題，可以訓(xùn)練學(xué)生思維的寬廣性。多向型開(kāi)放題，對(duì)同一個(gè)問(wèn)題可以有多種思考方向，使學(xué)生產(chǎn)生縱橫聯(lián)想，啟發(fā)學(xué)生一題多解、一題多變、一題多思，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的寬廣性和靈活性。

如：甲乙兩隊(duì)合修一條長(zhǎng)1500米的公路，20天完成，完工時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多修100米，乙隊(duì)每天修35米，甲隊(duì)每天修多少米？

這道題從不同的角度思考，得出了不同的解法：

（1）先求出乙隊(duì)20天修的，根據(jù)全長(zhǎng)和乙隊(duì)20 天修的可以求出甲隊(duì)20天修的，然后求甲隊(duì)每天修的。

算式是（1500-35×20）÷20

（2）先求出乙隊(duì)20天修的，根據(jù)乙隊(duì)20天修的和甲隊(duì)比乙隊(duì)多修100米可以求出甲隊(duì)20天修的，然后求甲隊(duì) 每天修的。

算式是：（35×20+100）÷20

（3）可以先求出兩隊(duì)平均每天共修多少米， 再求甲隊(duì)每天修多少米。

算式是：1500÷20-35

（4）可以先求出甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修多少米， 再求甲隊(duì)每天修多少米。

算式是：100÷20+35

（5）假設(shè)乙隊(duì)和甲隊(duì)修的同樣多，那么兩隊(duì)20天共修（1500+100）米，然后求兩隊(duì)每天修的，再求甲隊(duì)每 天修的。

算式是：（1500+100）÷20÷2

（6）假設(shè)乙隊(duì)和甲隊(duì)修的同樣多，那么兩隊(duì)20天共修（1500+100）米，然后求甲隊(duì)20天修的，再求甲隊(duì)每 天修的。

算式是：（1500+100）÷2÷20

（7）假設(shè)乙隊(duì)和甲隊(duì)修的同樣多，那么兩隊(duì)20天共修（1500+100）米，也就是甲隊(duì)（20×2）天修的，由此 可以求出甲隊(duì)每天修的。

算式是：（1500+100）÷（20×2）

然后引導(dǎo)學(xué)生比較哪種方法最簡(jiǎn)便，哪種思路最簡(jiǎn)捷。

這類題，可以給學(xué)生最大的思維空間，使學(xué)生從不同的角度分析問(wèn)題，探究數(shù)量間的相互關(guān)系，并能從不同的解法中找出最簡(jiǎn)捷的方法，提高學(xué)生初步的邏輯思維能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的寬廣性和靈活性。

三、利用多余型開(kāi)放題，訓(xùn)練學(xué)生思維品質(zhì)的辨別性

有一類應(yīng)用題，題目中往往會(huì)出現(xiàn)許多無(wú)用的、多余的條件，這就屬于多余型開(kāi)放題。這需要在解題時(shí)，認(rèn)真分析條件與問(wèn)題的關(guān)系，充分利用有用條件，舍棄無(wú)用條件，學(xué)會(huì)排除干擾因素，提高學(xué)生的鑒別能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的辨別性。

如：一根繩子長(zhǎng)25米，第一次用去8米，第二次用去12米， 這根繩子比原來(lái)短了多少米？

由于受封閉式解題習(xí)慣的影響，學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生一種凡是題中出現(xiàn)的條件都要用上的思維定勢(shì)，不對(duì)題目 進(jìn)行認(rèn)真分析，錯(cuò)誤地列式為：25-8-12或25-（8+12）。

做題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析，使學(xué)生明白：要求這根繩子比原來(lái)短了多少米，實(shí)際上就是求兩次一共用去多 少米，這里25米是與解決問(wèn)題無(wú)關(guān)的條件，正確的列式是：8+12.

通過(guò)引導(dǎo)分析這類題，可以防止學(xué)生濫用題中的條件，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，提高學(xué)生明辨是非 、去偽存真的鑒別能力。

四、利用隱藏型開(kāi)放題，訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)密性

隱藏型開(kāi)放題，顧名思義就是指解題的條件給的不直接，隱藏的比較深。在解題時(shí)既要考慮問(wèn)題及明確的條件，又要考慮與問(wèn)題有關(guān)的隱藏著的條件。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的審題習(xí)慣和思維的嚴(yán)密性。

如：做一個(gè)長(zhǎng)8分米、寬5分米的面袋，至少需要白布多少平方米？

解答此題時(shí)，學(xué)生往往忽視了面袋有“兩層”這個(gè)隱藏的條件，錯(cuò)誤地列式為：8×5，正確列式應(yīng)為：8× 5×2.

解此類題時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題意，找出題中的隱藏條件，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的良好習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生 思維的嚴(yán)密性。

總之，開(kāi)放型習(xí)題的種類還有許多，是訓(xùn)練學(xué)生思維能力良好素材。解答開(kāi)放型習(xí)題，由于沒(méi)有現(xiàn)成的解題模式，解題時(shí)往往需要從多個(gè)不同角度進(jìn)行思考和深索，且有些問(wèn) 題的答案是不確定的，因而能激發(fā)學(xué)生豐富的想象力和強(qiáng)烈的好奇心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參 與的積極性。