張龍慶　蔡成標(biāo)　王開云　朱勝陽(yáng)　肖　威

(西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室　四川成都　610031)

?

鋼彈簧支座阻尼對(duì)被動(dòng)式減振浮置板軌道低頻振動(dòng)控制的影響

張龍慶蔡成標(biāo)王開云朱勝陽(yáng)肖威

(西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室四川成都610031)

摘要：針對(duì)城市軌道交通用浮置板軌道低頻振動(dòng)控制問題，基于動(dòng)力吸振器定點(diǎn)理論、模態(tài)解析原理及車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，充分考慮浮置板下鋼彈簧支座阻尼的影響，采用車輛-被動(dòng)減振浮置板軌道動(dòng)力學(xué)模型，研究被動(dòng)式減振浮置板軌道低頻振動(dòng)控制問題。以加速度三分之一倍頻程及插入損失為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，定量分析了鋼彈簧支座阻尼對(duì)被動(dòng)式減振浮置板軌道低頻振動(dòng)控制的影響，為被動(dòng)式減振浮置板低頻振動(dòng)控制提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：動(dòng)力吸振器浮置板軌道車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)低頻振動(dòng)鋼彈簧支座阻尼

近年來城市軌道交通發(fā)展迅速，由此引起的環(huán)境振動(dòng)與噪聲污染問題成為國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者們的研究熱點(diǎn)[1-3]。其中，列車動(dòng)荷載引起的低頻振動(dòng)由于其傳播距離遠(yuǎn)、衰減緩慢等特點(diǎn)，對(duì)沿線建筑物內(nèi)的精密儀器甚至人體產(chǎn)生了不良影響。因此，在研究各類減振措施的同時(shí)，有必要對(duì)它們的低頻減振特性進(jìn)行相關(guān)研究。我國(guó)《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，城市軌道交通特殊減振路段宜采用鋼彈簧浮置板道床進(jìn)行振動(dòng)控制。但研究結(jié)果表明，浮置板軌道在其固有頻率以上具有良好的隔振性能，當(dāng)激勵(lì)荷載頻率小于浮置板自身固有頻率時(shí)，浮置板軌道難以起到理想的隔振效果[4]。所以，研究浮置板低頻振動(dòng)控制尤其是浮置板自身固有頻率附近的低頻振動(dòng)控制顯得尤為重要。

降低軌道系統(tǒng)剛度或者增加軌道系統(tǒng)質(zhì)量來降低軌道結(jié)構(gòu)自身固有頻率是進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)軌道結(jié)構(gòu)低頻振動(dòng)控制的傳統(tǒng)方法。低頻浮置板軌道專利[5]通過增加軌道板的質(zhì)量來降低系統(tǒng)的固有頻率，但是這種方法受到建設(shè)成本以及鐵路限界所限，難以實(shí)現(xiàn)廣泛應(yīng)用；與此同時(shí)，通過彈性軌枕等減振元件來降低軌道系統(tǒng)剛度將導(dǎo)致軌道系統(tǒng)振動(dòng)位移大幅增大，嚴(yán)重威脅列車運(yùn)行的安全性。文獻(xiàn)[6-7]設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用動(dòng)力吸振器進(jìn)行低頻減振的被動(dòng)式減振浮置板軌道。這種軌道結(jié)構(gòu)能夠有效控制鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)自身共振引起的低頻振動(dòng)。對(duì)于鋼彈簧浮置板軌道下部鋼彈簧支座阻尼對(duì)被動(dòng)式減振浮置板軌道低頻振動(dòng)控制的影響，目前相關(guān)研究并不多見。本文運(yùn)用動(dòng)力吸振器相關(guān)設(shè)計(jì)理論[8-11]以及車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論[12]，采用有限單元法，分析了浮置板下鋼彈簧支座阻尼對(duì)被動(dòng)式減振浮置板軌道相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)及減振效果的影響。

1被動(dòng)式減振浮置板軌道結(jié)構(gòu)

被動(dòng)式減振浮置板軌道結(jié)構(gòu)如圖1所示。通過在傳統(tǒng)浮置板軌道主板上附加一個(gè)由彈簧、阻尼及附加質(zhì)量子結(jié)構(gòu)組成的動(dòng)力減振系統(tǒng)，利用附加質(zhì)量子結(jié)構(gòu)和彈簧的參數(shù)合理匹配，將浮置板主板的低頻振動(dòng)能量吸收并加以增幅，通過動(dòng)力減振系統(tǒng)中的阻尼元件消耗部分低頻振動(dòng)能量，實(shí)現(xiàn)浮置板主板的低頻振動(dòng)控制。需要注意的是，本文的被動(dòng)式減振浮置板軌道主要通過動(dòng)力減振系統(tǒng)抑制浮置板軌道一階模態(tài)的低頻振動(dòng)。

圖1　被動(dòng)式減振浮置板軌道

2被動(dòng)式減振浮置板軌道設(shè)計(jì)方法

從結(jié)構(gòu)本身屬性考慮，浮置板軌道為一連續(xù)系統(tǒng)。對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行制振設(shè)計(jì)時(shí)，首先利用模態(tài)解析原理[10]，通過非耦合化處理將連續(xù)系統(tǒng)離散為多個(gè)單自由度系統(tǒng)的集合，然后通過單自由度系統(tǒng)制振方法進(jìn)行被動(dòng)式減振浮置板軌道動(dòng)力減振系統(tǒng)設(shè)計(jì)。通過模態(tài)解析原理得到的浮置板軌道系統(tǒng)模態(tài)剛度和模態(tài)質(zhì)量沒有實(shí)際物理含義，需要進(jìn)一步變換成具有實(shí)際物理意義的參量。

由模態(tài)質(zhì)量定義知：

M=XT·m·X

(1)

式中,X為系統(tǒng)模態(tài)振型；XT為系統(tǒng)模態(tài)振型轉(zhuǎn)置；m為物理質(zhì)量；M為系統(tǒng)模態(tài)質(zhì)量。

由動(dòng)能定理可得：

(2)

引進(jìn)單位矩陣I=XXT，代入公式(2)變?yōu)椋?/p>

(3)

將系統(tǒng)模態(tài)質(zhì)量公式(1)代入公式(3)，得：

(4)

(5)

整理，得：

(6)

其中ωT和ω都是對(duì)角矩陣，故系統(tǒng)模態(tài)質(zhì)量可表示為：

(7)

通過獲得浮置板軌道第i階模態(tài)的系統(tǒng)總動(dòng)能Ti以及系統(tǒng)第i階振動(dòng)角頻率ωi，便可通過公式(7)得到系統(tǒng)第i階的模態(tài)質(zhì)量Mi。由此可得系統(tǒng)第i階模態(tài)剛度：

(8)

基于上述等價(jià)質(zhì)量識(shí)別法得到浮置板軌道系統(tǒng)第i階模態(tài)的等效剛度和等效質(zhì)量后，可采用單自由度系統(tǒng)動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)方法，獲取被動(dòng)式減振浮置板軌道附加動(dòng)力減振系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[10]中的定點(diǎn)理論最優(yōu)參數(shù)公式，可得浮置板第i階模態(tài)對(duì)應(yīng)的動(dòng)力減振系統(tǒng)的最優(yōu)質(zhì)量、最優(yōu)阻尼、最優(yōu)剛度3個(gè)最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)公式。

最優(yōu)質(zhì)量：

mi=μiMi

(9)

最優(yōu)阻尼：

(10)

最優(yōu)剛度：

(11)

根據(jù)上述最優(yōu)參數(shù)確定公式，結(jié)合給定質(zhì)量比μi，便可得到對(duì)應(yīng)于浮置板第i階模態(tài)的附加動(dòng)力減振系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)。值得注意的是，這里系統(tǒng)第i階模態(tài)阻尼Ci不能直接得到，可根據(jù)動(dòng)力吸振器最優(yōu)同調(diào)[10]原理求出。

3附加動(dòng)力減振系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)確定

采用有限元軟件ANSYS，建立了傳統(tǒng)的鋼彈簧浮置板軌道有限元模型，如圖2所示。其中，鋼軌采用Beam188單元模擬，軌道板采用Solid45單元模擬；板縱向兩端面施加對(duì)稱約束模擬板間的剪力鉸；鋼彈簧支座采用Combin14彈簧阻尼單元模擬，扣件系統(tǒng)同樣采用Combin14彈簧阻尼單元模擬。軌道板板長(zhǎng)為4 m，寬為3 m，鋼彈簧支座間距為1.2 m，扣件系統(tǒng)間距取0.6 m。扣件垂向剛度和鋼彈簧垂向剛度分別取30 kN/mm和7.5 kN/mm。

圖2　浮置板有限元模型

圖3為采用有限元軟件ANSYS獲取的傳統(tǒng)浮置板軌道第一階平動(dòng)模態(tài)，第一階固有頻率為13.089 Hz。通過ANSYS計(jì)算得到傳統(tǒng)浮置板軌道一階模態(tài)的總動(dòng)能T1，便可利用公式(7)-(11)及質(zhì)量比μ1得到被動(dòng)式減振浮置板軌道動(dòng)力減振系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)。計(jì)算中，被動(dòng)減振浮置板動(dòng)力減振系統(tǒng)質(zhì)量比取0.1。計(jì)算得到不同鋼彈簧支座阻尼比Z(0.01，0.02，0.04和0.08)下附加動(dòng)力減振系統(tǒng)最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。圖4給出了附有一階模態(tài)動(dòng)力減振系統(tǒng)的被動(dòng)式減振浮置板軌道有限元模型。

圖3　浮置板軌道一階模態(tài)

圖4　被動(dòng)減振浮置板軌道模型

鋼彈簧阻尼比最優(yōu)質(zhì)量/kg最優(yōu)剛度/kN·mm-1最優(yōu)阻尼/(kN·s·m-1)0.01956.325.0228.520.02956.324.9528.520.04956.323.2228.520.08956.321.3328.52

4被動(dòng)式減振浮置板軌道減振性能分析

4.1浮置板主板振動(dòng)加速度和鋼彈簧支點(diǎn)反力分析

基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，通過Matlab軟件編程計(jì)算得到軌道不平順作用下的輪軌相互作用力。其中，車輛運(yùn)行速度取80 km/h，采用地鐵標(biāo)準(zhǔn)B2型車，車輛主要參數(shù)參見文獻(xiàn)[6]。車輛模型采用翟婉明院士提出的新型顯示積分法進(jìn)行求解。軌道不平順激勵(lì)源采用美國(guó)五級(jí)軌道譜，波長(zhǎng)范圍取1～30 m。

將上述方法計(jì)算得到的輪軌相互作用力施加到軌道結(jié)構(gòu)上，對(duì)列車動(dòng)荷載作用下被動(dòng)式減振浮置板軌道的吸振特性進(jìn)行分析，計(jì)算得到了傳統(tǒng)浮置板主板和被動(dòng)式減振浮置板主板的加速度和鋼彈簧支點(diǎn)反力。不同浮置板鋼彈簧支座阻尼比條件下，浮置板主板的加速度和浮置板下鋼彈簧支點(diǎn)反力僅是幅值有所不同，變化規(guī)律基本一致。因此，這里只給出了鋼彈簧支座阻尼比取0.01時(shí)的計(jì)算結(jié)果，如圖5、圖6所示。圖中實(shí)線表示被動(dòng)減振浮置板軌道主板加速度和鋼彈簧支點(diǎn)反力的計(jì)算結(jié)果，虛線表示傳統(tǒng)浮置板軌道主板加速度和鋼彈簧支點(diǎn)反力的計(jì)算結(jié)果。

圖5　浮置板振動(dòng)加速度

由圖5(a)可知，列車動(dòng)荷載作用下，被動(dòng)式減振浮置板軌道主板振動(dòng)加速度比傳統(tǒng)浮置板軌道主板振動(dòng)加速度的峰值減小，加速度衰減速度也明顯加快。由5(b)可知，列車動(dòng)荷載作用下，傳統(tǒng)浮置板主板的振動(dòng)加速度在浮置板軌道一階固有頻率13 Hz附近出現(xiàn)明顯峰值，而被動(dòng)式減振浮置板軌道主板加速度在浮置板軌道一階固有頻率處峰值顯著減小。表明被動(dòng)式減振浮置板軌道有效抑制了浮置板軌道一階共振頻率處的低頻振動(dòng)。

圖6　浮置板鋼彈簧支點(diǎn)反力

由圖6(a)可知，被動(dòng)式減振浮置板軌道下最大鋼彈簧支點(diǎn)反力較傳統(tǒng)浮置板軌道下最大鋼彈簧支點(diǎn)反力略有減小，但差別不大；圖中虛線方框中計(jì)算結(jié)果還可以看出，相比于傳統(tǒng)浮置板，車輛第二、三位輪對(duì)經(jīng)過鋼彈簧支座時(shí)，被動(dòng)式減振浮置板鋼彈簧支點(diǎn)反力明顯有所減小。由圖6(b)可知，列車動(dòng)荷載作用下，傳統(tǒng)浮置板軌道下鋼彈簧支點(diǎn)反力在浮置板軌道一階固有頻率13 Hz附近也有明顯峰值，被動(dòng)式減振浮置板軌道下鋼彈簧支點(diǎn)反力在浮置板軌道一階固有頻率13 Hz處峰值也明顯減小。表明被動(dòng)式減振浮置板能夠有效抑制浮置板軌道一階共振頻率處的低頻振動(dòng)向附近建筑物傳遞。

4.2鋼彈簧支座阻尼對(duì)被動(dòng)式減振浮置板吸振效果的影響

圖7為鋼彈簧支座阻尼比取0.01時(shí)的傳統(tǒng)浮置板較被動(dòng)減振浮置板振動(dòng)加速度級(jí)對(duì)比曲線。由圖7可知，在10～16 Hz頻率范圍內(nèi)，被動(dòng)式減振浮置板軌道能夠有效降低浮置板主板的振動(dòng)加速度級(jí)，并且在浮置板軌道結(jié)構(gòu)一階固有頻率13 Hz處浮置板主板加速度級(jí)衰減最為明顯。

圖7　加速度振動(dòng)級(jí)1/3倍頻程

圖8為不同浮置板鋼彈簧支座阻尼比條件下，傳統(tǒng)減振浮置板軌道較被動(dòng)減振浮置板軌道振動(dòng)加速度級(jí)插入損失。從圖8可以看出，插入損失隨著鋼彈簧阻尼比的增大而減小。表明浮置板鋼彈簧支座阻尼比越小，被動(dòng)式減振浮置板減振效果越明顯。

表2給出了浮置板不同鋼彈簧支座阻尼比條件下傳統(tǒng)浮置板軌道較被動(dòng)式減振浮置板軌道振動(dòng)加速度級(jí)插入損失最大值。由表2可以看出，鋼彈簧支座阻尼比取0.01時(shí)，插入損失最大，為10.68 dB；鋼彈簧支座阻尼比取0.08時(shí)，插入損失最小，為1.48 dB。

圖8　不同鋼彈簧阻尼比下插入損失

阻尼比0.010.020.030.04最大插入損失/dB10.686.382.861.48

5結(jié)論

針對(duì)城市軌道交通引起的浮置板軌道結(jié)構(gòu)低頻共振放大現(xiàn)象，基于動(dòng)力吸振器相關(guān)設(shè)計(jì)方法及車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，研究了鋼彈簧支座阻尼對(duì)于被動(dòng)式減振浮置板低頻振動(dòng)控制的影響。通過被動(dòng)式減振浮置板軌道最優(yōu)設(shè)計(jì)方法，得到了浮置板附加動(dòng)力減振系統(tǒng)最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)。利用有限元軟件ANSYS在列車動(dòng)荷載作用條件下對(duì)浮置板軌道進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，可得到以下結(jié)論：(1)被動(dòng)式減振浮置板軌道能夠有效地抑制浮置板自身共振頻率及其附近頻段的低頻振動(dòng)。(2)被動(dòng)式減振浮置板軌道鋼彈簧支座阻尼比取為0.01時(shí)，被動(dòng)式減振浮置板軌道較傳統(tǒng)浮置板軌道可使13 Hz附近的低頻振動(dòng)降低，有效控制浮置板自身共振低頻振動(dòng)向周圍基礎(chǔ)及建筑物的傳遞。(3)隨著被動(dòng)式浮置板軌道鋼彈簧支座的阻尼逐漸減小，浮置板主板振動(dòng)加速度的插入損失越大，被動(dòng)減振浮置板軌道減振效果越明顯。

參考文獻(xiàn)

[1]李俊嶺. 地鐵鋼彈簧浮置板軌道對(duì)環(huán)境振動(dòng)的影響分析[D]. 成都：西南交通大學(xué), 2011.

[2]劉衛(wèi)豐, 劉維寧, 袁揚(yáng), 等. 地鐵列車與道路車輛運(yùn)行對(duì)環(huán)境的振動(dòng)影響現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試與分析[J]. 鐵道學(xué)報(bào)， 2013, 35(5) : 81-84.

[3]孫曉靜,劉維寧,郭建平,等. 地鐵列車振動(dòng)對(duì)精密儀器和設(shè)備的影響及減振措施[J]. 中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào), 2005,15(11):78-81.

[4]GUPTA S, DEGRANDE G. Modelling of continuous and discontinuous floating slab tracks in a tunnel using a periodic approach[J]. Journal of Sound and Vibration, 2010, 329(8):1101-1125.

[5]北京市市政工程設(shè)計(jì)研究總院. 低頻浮置板軌道: 中國(guó), CN 102535260 B[P]. 2014-04-23.

[6]楊吉忠, 顏華, 蔡成標(biāo). 城市軌道交通低頻減振軌道結(jié)構(gòu)研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2015.

[7]楊吉忠, 顏華, 林紅松, 等. 被動(dòng)式動(dòng)力吸振軌道板: 中國(guó), 203546523[P]. 2014-04-16.

[8]劉耀宗, 郁殿龍, 趙宏剛, 等. 被動(dòng)式動(dòng)力吸振技術(shù)研究進(jìn)展[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2007,43(3):14-21.

[9]盛美萍, 王敏慶, 孫進(jìn)才. 噪聲與振動(dòng)控制技術(shù)基礎(chǔ)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2007.

[10] 背戶一登. 動(dòng)力吸振器及其應(yīng)用[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2013.

[11] DEN HARTOG J P. Mechanical Vibrations[M]. (3rd Edition). New York: McGraw-Hill, 1947.

[12] 翟婉明. 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)[M], 第三版. 北京: 科學(xué)出版社, 2007.

Influence of Damping Coefficient of Steel Spring Bearings on Passive

Damping Floating Slab Track in Low Frequency Vibration Control

ZHANG Long-qing,CAI Cheng-biao,WANG Kai-yun,ZHU Sheng-yang,XIAO Wei

(TractionPowerStateKeyLaboratory,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,Sichuan,China)

Abstract:Taking the problem of low-frequency vibration control of the floating slab track, based on the fixed-point theory, modal analysis principle and the vehicle-track coupled dynamics, and fully considering the effect of damping coefficient of steel spring bearings, the vehicle-passive dynamic damping slab track(PDDFST) coupled dynamic model is used to study low-frequency vibration control of PDDFST. Taking the one third octave frequency band and insertion loss of acceleration level as the evaluation criterion, quantitative analysis of the influence of damping coefficients of steel spring bearings on low-frequency vibration control of PDDFST. Research results can provide a reference for low-frequency vibration control of floating slabs.

Key words:The dynamic absorber;The floating slab track;Vehicle-track coupled dynamics;Low-frequency vibration;Damping coefficient of steel spring bearings

中圖分類號(hào)：U213.2+41

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1671-8755(2015)04-0033-05

作者簡(jiǎn)介:張龍慶(1989—)，男，碩士研究生。E-mial:695591306@qq.com

收稿日期：2015-07-01