趙志明

(陜西科技大學 機電工程學院， 陜西 西安　710021)

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星載多軸聯(lián)動系統(tǒng)載荷特性分析

趙志明

(陜西科技大學 機電工程學院， 陜西 西安710021)

摘要：星載多軸聯(lián)動系統(tǒng)是星載精密跟蹤、定位及瞄準系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分，由于其動力學環(huán)境的復(fù)雜性，載荷特征的提取值得深入研究.分析了搭載于移動平臺的多軸聯(lián)動系統(tǒng)的摩擦力矩來源，提出了適合其的摩擦力矩改進模型；闡述了搭載于移動平臺的多軸聯(lián)動系統(tǒng)產(chǎn)生線繞力矩的原因，給出了基于樣機試驗的線繞力矩模型；全面分析了搭載于移動平臺的多軸聯(lián)動系統(tǒng)可能產(chǎn)生的陀螺效應(yīng)，并給出了相應(yīng)的模型；給出了多載荷耦合作用下的某型多軸系統(tǒng)力學模型，并針對上述三種載荷給出了響應(yīng)的仿真分析結(jié)果.以某型星載多軸系統(tǒng)為案例，系統(tǒng)分析了摩擦力矩、線繞力矩及陀螺效應(yīng)三種典型載荷，并建立了多載荷作用下的耦合動力學模型.分析結(jié)果表明,當摩擦力矩為驅(qū)動力矩8%左右時，所引起系統(tǒng)加速度突變值約為其峰峰值的10%；當系統(tǒng)存在線繞力矩時，系統(tǒng)的殘余力矩出現(xiàn)突變，突變值約為無線繞力矩時殘余力矩的60%；多軸聯(lián)動系統(tǒng)俯仰軸擾動所引起的速度增量最大約為擾動速度的70%.本文工作可為建立多軸聯(lián)動系統(tǒng)動力學模型的重要輸入條件，為運動學及動力學仿真及試驗提供了基礎(chǔ)模型和基礎(chǔ)數(shù)據(jù).

關(guān)鍵詞：多軸聯(lián)動系統(tǒng); 摩擦; 線繞力矩; 陀螺效應(yīng)

0引言

多軸聯(lián)動結(jié)構(gòu)是一種典型的機械結(jié)構(gòu)，其廣泛應(yīng)用于各種設(shè)備中，例如機床裝備[1].星載多軸聯(lián)動系統(tǒng)是星載精密跟蹤、定位及瞄準系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分，而星載精密跟蹤、定位及瞄準系統(tǒng)是星載ATP(Acquiring,Tracking,Pointing)平臺的關(guān)鍵組成，主要用于搭載相關(guān)探測器，實現(xiàn)對空間及地面目標的掃描、捕獲、跟蹤探測的星載運動平臺[2-4].

空間目標探測對相關(guān)載荷的探測性能要求越來越高，全天候、全天時、全天域信息獲取為發(fā)展目標的空間目標監(jiān)視系統(tǒng)，是奪取空間信息權(quán)的基礎(chǔ)，是實現(xiàn)空間攻防能力的基本信息保障.隨著外太空技術(shù)的不斷發(fā)展，以及星載靶場的建設(shè)，星載目標探測及空間打擊武器是未來發(fā)展的趨勢，星載ATP平臺技術(shù)勢必將作為一項關(guān)鍵技術(shù)廣泛應(yīng)用于未來航天發(fā)展.

在微重力自由浮動狀態(tài)下，星載多軸聯(lián)動系統(tǒng)具有多個動力學上的新特點，如姿態(tài)干擾性、約束冗余性及非完整性等.在諸多復(fù)雜條件下星載多軸聯(lián)動系統(tǒng)的運動學及動力學特性是一項典型研究熱點，其中多軸聯(lián)動系統(tǒng)對浮動平臺輸出的殘余力矩或殘余角動量是其動力學設(shè)計的關(guān)鍵目標函數(shù).

而載荷作為運動學及動力學的輸入條件，是動力學設(shè)計的基礎(chǔ)條件.星載多軸聯(lián)動系統(tǒng)由于其動力學環(huán)境的復(fù)雜性，載荷的確定及合理優(yōu)化值得深入研究.本文針對此類問題開展深入研究，給出星載多軸聯(lián)動系統(tǒng)的三類關(guān)鍵載荷及其特征，并以某型多軸聯(lián)動系統(tǒng)為例進行三類載荷的性能仿真分析，給出動力學設(shè)計建議.

1摩擦力矩

地面的跟蹤設(shè)備發(fā)展比較完善，在建模、仿真和實驗方面研究較多[5-9]，但機載、艦載和星載跟蹤設(shè)備上存在一定的問題，重點是對低速目標難以實現(xiàn)平穩(wěn)跟蹤.因為在低速跟蹤時，軸系軸承的啟動力矩和運轉(zhuǎn)力矩波動大，摩擦力矩的非線性，使得控制系統(tǒng)無法實現(xiàn)快速平穩(wěn)的跟蹤.星載多軸聯(lián)動系統(tǒng)在捕獲目標時需要大范圍的精確運動，摩擦力(矩)是必須考量的關(guān)鍵因素之一.

1.1　摩擦來源

星載多軸聯(lián)動系統(tǒng)的摩擦主要來源于以下幾個方面：一是驅(qū)動及變速裝置的摩擦，二是支承部件的摩擦，主要是滾動軸承的摩擦.目前對它們引入摩擦的處理方法一般有兩種，一是從摩擦學的角度尋求更優(yōu)的摩擦副、潤滑材料等，二是從控制理論的角度采用各種控制策略對摩擦進行控制[10,11].前者已有大量的摩擦學基礎(chǔ)試驗的支撐，但對星載多軸聯(lián)動系統(tǒng)來說，采用可靠的摩擦副及潤滑材料是關(guān)系系統(tǒng)能否正常運行的關(guān)鍵.因此，更多的從控制的角度出發(fā)對摩擦力(矩)進行控制，以達到精密運動的目的.

1.2　摩擦力矩模型

摩擦力矩的模型準確程度關(guān)系到摩擦因素對多軸聯(lián)動系統(tǒng)的精度影響分析.關(guān)于摩擦模型的研究在傳統(tǒng)摩擦學中已有大量研究，提出了諸多的摩擦模型[12]，工程上常用的靜態(tài)模型有庫倫摩擦模型、粘性摩擦模型、庫倫及粘性摩擦混合模型、Stribeck摩擦模型，同時上世紀九十年代提出的LuGre摩擦模型是目前研究最多的摩擦模型，它能夠較好的反映各種條件下的摩擦效應(yīng)，從摩擦學的角度來看，它不失為目前考慮因素最多的一種摩擦模型.但是，從摩擦控制的角度來看，上述五種模型中的Stribeck摩擦模型和LuGre摩擦模型中由于存在較多的待識別參數(shù)，在實際的應(yīng)用中顯得略微不可靠.

針對搭載于浮動平臺的多軸聯(lián)動，尤其是工作于空間環(huán)境中的此類系統(tǒng)，若利用較為復(fù)雜的摩擦模型，很難獲得符合實際情況的摩擦模型中的待定參數(shù).因此在工程中較為常用的摩擦模型仍以庫倫摩擦模型或改進的庫倫摩擦模型為主.庫倫摩擦模型可表示如下：

(1)

根據(jù)多軸系統(tǒng)的運行特點及單項試驗結(jié)果，提出了一種改進的庫倫模型可表示為：

(2)

式(2)中：θ0——試驗確定某一速度值;其他符號同式(1).

改進的庫倫模型已用于某型多軸聯(lián)動系統(tǒng)的典型應(yīng)用案例二軸轉(zhuǎn)臺.

2線繞力矩

作為典型的機電一體化設(shè)備，多軸聯(lián)動系統(tǒng)若搭載于固定平臺上，各種電線及信號線對整個系統(tǒng)的影響有一些研究[13]，但通常在實際中并不做考慮.但是，當多軸聯(lián)動系統(tǒng)搭載于浮動平臺，而且浮動平臺處于空間運動狀態(tài)，并且多軸聯(lián)動系統(tǒng)與浮動平臺的質(zhì)量相差不大時，多軸聯(lián)動系統(tǒng)的微小力矩或角動量輸出皆會引起浮動平臺運動軌跡的改變，甚至導致其不能正常運行，有文獻[14]開展了空間光電跟蹤系統(tǒng)動量平衡設(shè)計與試驗的研究.線繞力矩就是這樣一種能引起上述連鎖反應(yīng)的一種擾動力矩，必須加以考究.

2.1　線繞力矩的來源

線繞力矩主要來源于兩個方面.一是,多軸聯(lián)動系統(tǒng)在試驗階段或在軌運行階段，均需要外界對其供電.以二軸轉(zhuǎn)臺的俯仰軸為例，該軸系上有兩個電機，分別驅(qū)動兩個電機，一個高速一個低速.當俯仰軸隨方位軸聯(lián)動時外界的供電線路勢必會對二軸轉(zhuǎn)臺產(chǎn)生擾動力矩.

二是,多軸聯(lián)動系統(tǒng)運行過程中外界需要監(jiān)測其諸多物理量，例如角位移、角速度和角加速度等.這些物理量的監(jiān)測由于其高可靠性的要求很難通過無線傳輸實現(xiàn)，因此信號傳輸線是必不可少的，這些線纜通常是通過固定于中空軸系內(nèi)，在軸系轉(zhuǎn)動時會對軸系的質(zhì)量特征帶來影響，引入擾動力矩.

2.2　線繞力矩模型

線繞力矩的研究目前較少，理論模型的建立尚需一段曲折的道路.在這種情況下，試驗?zāi)Ｐ途惋@得尤為重要.

針對多軸聯(lián)動系統(tǒng)的典型應(yīng)用案例——二軸轉(zhuǎn)臺，課題組開展了線繞力矩模型參數(shù)識別試驗，并從試驗的角度基本確認線繞力矩的模型為二階系統(tǒng)模型.從試驗結(jié)果(如圖1所示)可看出，整個線纜擾動為典型的欠阻尼彈簧-阻尼-慣量系統(tǒng).可建立自由振動動力學方程為：

(3)

式(3)中：β為試驗中氣浮平臺的角位移，b與x為根據(jù)試驗數(shù)據(jù)確定的物理量.

圖1　角度變化(實驗值)

并且由實驗結(jié)果可得阻尼、試驗平臺轉(zhuǎn)動慣量，從而可得線繞非線性干擾的模型(如圖2所示).對于這樣的干擾力矩，它是隨轉(zhuǎn)速方向變換而周期變換的，它們對系統(tǒng)的作用亦好亦壞，需要對其進行控制，以消除其對系統(tǒng)的不良影響，從而提高系統(tǒng)的定位精度.

圖2　識別的線繞力矩

3陀螺力矩

在多轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運動過程中，陀螺力矩是系統(tǒng)動力學建模必須考慮的因素.在多軸聯(lián)動系統(tǒng)中，由于存在多個轉(zhuǎn)子的運動，并且高速轉(zhuǎn)子與低速轉(zhuǎn)子共存，這正是陀螺效應(yīng)產(chǎn)生的必要條件.因此，對多軸系統(tǒng)的動力學建模時必須考量可能存在的陀螺效應(yīng).

3.1　陀螺力矩的來源

針對搭載于移動平臺的多軸聯(lián)動系統(tǒng)，其陀螺效應(yīng)主要來源于兩方面，現(xiàn)以上述的二軸轉(zhuǎn)臺為例進行分析.其一，二軸轉(zhuǎn)臺兩個軸系上裝有動量平衡輪，它屬于高速運轉(zhuǎn)的部件，當俯仰軸系上的平衡輪高速自轉(zhuǎn)的同時會受到方位軸的聯(lián)動，則會產(chǎn)生陀螺力矩.其二，二軸轉(zhuǎn)臺搭載于移動平臺上，當移動平臺在調(diào)姿過程中，其存在三個方向的轉(zhuǎn)動分量，且角速度較高.當二軸轉(zhuǎn)臺運動時，兩個方向的角位移則構(gòu)成了對移動平臺的擾動，則會對移動平臺產(chǎn)生陀螺力矩.

上述兩種陀螺力矩的效應(yīng)最終合成于移動平臺之上，當積累到一定的程度勢必引起平臺的調(diào)姿失控.因此，在多軸聯(lián)動系統(tǒng)動力學建模時陀螺力矩是不可忽略的.

3.2　陀螺力矩模型

當陀螺轉(zhuǎn)子高速轉(zhuǎn)動時，記轉(zhuǎn)子運動的瞬時角速度為ωt，則轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)的角動量H的矢端速度為：

u=ωt×H

(4)

根據(jù)萊沙爾定律，可以得到此時轉(zhuǎn)子受到的外力矩為：

Mt=ωt×H

(5)

該力矩是其它部件作用在轉(zhuǎn)子上的，根據(jù)作用與反作用定律，可以得出轉(zhuǎn)子的反作用力矩應(yīng)為：

M=H×ωt

(6)

這個力矩是作用在強迫陀螺儀轉(zhuǎn)子軸運動的部件之上，故稱為轉(zhuǎn)子的陀螺反作用力矩，簡稱陀螺力矩.

針對上述二軸轉(zhuǎn)臺，在動力學建模時需分析兩種陀螺力矩的影響.

4多載荷耦合作用下的建模

本文上述的分析，可以獲得該動力學方程關(guān)于摩擦力矩、線繞力矩及陀螺力矩的輸入條件，為后續(xù)動力學仿真奠定基礎(chǔ).

以某型二軸轉(zhuǎn)臺為例，討論上述三種載荷對系統(tǒng)動力學行為的影響規(guī)律.該二軸轉(zhuǎn)臺基本結(jié)構(gòu)如圖3所示，是由俯仰軸和方位軸構(gòu)成的兩軸系統(tǒng).其工作原理及過程為：直流無刷電機驅(qū)動俯仰軸和方位軸做旋轉(zhuǎn)運動，兩軸運動耦合實現(xiàn)對目標的精確定位；工作性能參數(shù)：在最大速度為6 °/s，最大加速度為2 °/s2的情況下，達到跟蹤精度12′，同時到達跟蹤穩(wěn)定性36′/s；結(jié)構(gòu)外觀尺寸約為：300 mm×100 mm×450 mm.

圖3　二軸轉(zhuǎn)臺示意圖

根據(jù)Lagrange-Maxwell方程，可以得到系統(tǒng)的機電耦合動力學方程為：

(7)

該模型包含了前述的摩擦力矩、線繞力矩及陀螺力矩.

4.1摩擦力矩對指向精度的影響

根據(jù)建立的二軸轉(zhuǎn)臺模型，不失一般性，對其俯仰軸的若干物理量進行仿真分析，仿真結(jié)果如圖4所示.

圖4　摩擦力矩對系統(tǒng)的影響仿真

圖4中顯示了俯仰軸在一定驅(qū)動力矩作用下，并考慮摩擦力矩的情況下，其角速度與角加速度的輸出情況.結(jié)果顯示，摩擦力矩對角速度有影響，主要是在最大值處產(chǎn)生平頂現(xiàn)象；而對角加速度的影響，主要體現(xiàn)在摩擦力矩引起其突變，當摩擦力矩為驅(qū)動力矩8%左右時，所引起的加速度突變值約為其峰峰值的10%.

對于星載多軸聯(lián)動系統(tǒng)這兩個影響是值得考量的，前者反映了多軸聯(lián)動系統(tǒng)對外輸出的角動量，后者則反映了對外輸出的殘余力矩.此類對外輸出值過大會引起多軸聯(lián)動系統(tǒng)搭載平臺的在軌運行姿態(tài)變化，而輸出值的突變則會引起搭載平臺的運行姿態(tài)突變.

4.2　線繞力矩對殘余角動量的影響

線繞力矩的模型更多地依賴于大量實驗數(shù)據(jù).根據(jù)某型二軸轉(zhuǎn)臺的試驗結(jié)果，對線繞力矩對系統(tǒng)的殘余角動量輸出進行了仿真分析，其結(jié)果如圖5所示.

圖5　線繞力矩對系統(tǒng)的影響仿真

結(jié)果顯示，當有線繞力矩時，系統(tǒng)的殘余力矩出現(xiàn)突變，突變值約為無線繞力矩時殘余力矩的60%，變化的大小及方向與速度的方向有關(guān).也就是說，線繞力矩會引起殘余角動量方向的多變，這對搭載于移動平臺之上的多軸系統(tǒng)顯然是不利的，需要通過機械和控制的手段加以抑制.

4.3陀螺力矩對殘余角動量的影響

根據(jù)建立的二軸轉(zhuǎn)臺模型，假設(shè)俯仰軸對慣性主軸的轉(zhuǎn)動為x方向，方位軸對其慣性主軸的轉(zhuǎn)動為y方向，z方向由右手法則確定，仿真結(jié)果如圖6所示.

圖6　陀螺力矩對系統(tǒng)的影響仿真

結(jié)果顯示,當x方向有較大角速度時，在y方向施加小角速度擾動，會引起z方向的角速度的變化；z方向角速度增量與x方向、y方向的角度均呈正比關(guān)系，且z方向角速度的變化是非單值函數(shù)，由于y方向擾動所引起的z方向速度最大約為擾動速度的70%.速度大小及方向的變化勢必引起殘余角動量的變化.

5結(jié)論

(1)分析了搭載于移動平臺的多軸聯(lián)動系統(tǒng)的摩擦力矩來源，提出了適合其的摩擦力矩改進模型.結(jié)果表明當摩擦力矩為驅(qū)動力矩8%左右時，所引起系統(tǒng)加速度突變值約為其峰峰值的10%.

(2)闡述了搭載于移動平臺的多軸聯(lián)動系統(tǒng)產(chǎn)生線繞力矩的原因，給出了基于樣機試驗的線繞力矩模型.結(jié)果表明當系統(tǒng)存在線繞力矩時，系統(tǒng)的殘余力矩出現(xiàn)突變，突變值約為無線繞力矩時殘余力矩的60%.

(3)全面分析了搭載于移動平臺的多軸聯(lián)動系統(tǒng)可能產(chǎn)生的陀螺效應(yīng)，并給出了相應(yīng)的模型.結(jié)果表明z方向角速度增量是非單值函數(shù)，由于y方向擾動所引起的z方向速度最大增量約為擾動速度的70%.

(4)給出了多載荷耦合作用下的某型多軸系統(tǒng)力學模型，并針對上述三種載荷給出了響應(yīng)的仿真分析結(jié)果.

上述工作可為建立多軸聯(lián)動系統(tǒng)動力學模型的重要輸入條件，為運動學及動力學仿真及試驗提供了基礎(chǔ)模型和基礎(chǔ)數(shù)據(jù).

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【責任編輯：陳佳】

Research of loading characteristics for satellite-based multi-axis system

ZHAO Zhi-ming

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Shaanxi University of Science & Technology, Xi′an 710021, China)

Abstract:Satellite-based multi-axis system is the key part of precise system for Acquiring,Tracking,Pointing (ATP).Because of its complex dynamic situations, the characteristics identification of loading is worth studying.The contents include analysis on the resources of friction torque,improved friction torque model,the cable torque model based on certain experiment,research on gyroscopic effect of satellite-based multi-axis system and its model,establishing the dynamic model considering coupled loads and simulation results.The work can supply the input data for dynamics modelling of multi-axis system.Taking certain satellite-based multi-axis system for example, the friction torque,cable torque and gyroscopic effect are studied, and the coupled dynamic model is also given.There are three results as following:the accelaration alteration is 10% of the peak to peak when the friction torque is 8% of driven torque;the residual torque alteration with cable torque are 60% of the residual torque without cable torque; the max incresment of voloctiy results by disturbance of pitch axis is 70% of disturbance volocity.The foundational model and data for the simulation and experiment of multi-axis system are also can be provided by this research.

Key words:multi-axis system; friction; cable torque; gyroscopic effect

中圖分類號：TH745

文獻標志碼：A

文章編號：1000-5811(2016)01-0138-05

作者簡介:：趙志明 (1981-)，男，山東威海人，講師,博士，研究方向:運動控制、旋轉(zhuǎn)機械動力學和故障診斷

基金項目：國家自然科學 (51305246); 陜西省教育廳專項科研計劃項目(14JK1107); 陜西科技大學博士科研啟動基金項目(BJ13-07)

收稿日期:*2015-12-07 *2015-12-10