耿　慧，胡曉敏，徐　陽

(杭州電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)研究所，浙江 杭州 310018)

?

一種新的二元Baskakov-Kantorovich算子及其Lp(Δ)逼近

耿慧，胡曉敏，徐陽

(杭州電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)研究所，浙江 杭州 310018)

摘要：在二元廣義Baskakov算子的基礎(chǔ)上定義了一種新的二元非乘積型Baskakov-Kantorovich算子，并且討論了該算子在Lp空間中的逼近性質(zhì)，進(jìn)而利用光滑模給出該算子在Lp空間上的逼近階。

關(guān)鍵詞：Lp(Δ)空間；Baskakov-Kantorovich算子；逼近

0引言

Baskakov算子作為算子逼近的一個(gè)重要分支，在函數(shù)逼近論中占有重要地位，文獻(xiàn)[1]給出了一種推廣的Baskakov-Kantorovich算子的逼近性質(zhì)。隨著時(shí)間的推移二元Baskakov算子吸引著越來越多學(xué)者的關(guān)注，其中，文獻(xiàn)[2]給出了二元非乘積型廣義Baskakov算子的逼近逆定理，文獻(xiàn)[3]給出了二元Baskakov算子的加權(quán)逼近，文獻(xiàn)[4]討論了多變量的Baskakov算子的加權(quán)逼近的估計(jì)。此外，還有很多學(xué)者研究其組合算子的逼近性質(zhì)，如文獻(xiàn)[5]給出了多元Baskakov-Kantorovich算子的Lp逼近，文獻(xiàn)[6]討論了多變量的Baskakov-Durrmeyer算子的逼近性質(zhì)。早在1991年，文獻(xiàn)[7]中就給出了二元Bernstein-Kantorovich算子且討論了該算子在Lp空間中的逼近階，而Baskakov算子是Bernstein算子在無窮域上的一種推廣，那么它能否得到類似甚至更好的結(jié)果？基于此，本文在二元Baskakov算子的基礎(chǔ)上，定義了一種新的二元非乘積型Baskakov-Kantorovich算子，并研究該算子在Lp空間上的逼近性質(zhì)。

1基本概念

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式(3)和式(4)分別為乘積型和非乘積型的二元廣義Baskakov算子。

定義4對于任意的f(x，y)∈C(T)，定義推廣的二元Baskakov-Kantorovich算子[1]：

(6)

定義5對于任意的f(x，y)∈C(T)，定義如下二元Baskakov-Kantorovich算子：

(7)

2主要結(jié)果

2.1　輔助引理

2.2　主要結(jié)論

4結(jié)束語

本文給出了一種新的推廣的二元非乘積型Baskakov-Kantorovich算子，并且研究了該算子在Lp空間上的的基本性質(zhì)，本文的研究對于研究二元Baskakov-Kantorovich算子的逼近性質(zhì)等有著重要的意義。

參考文獻(xiàn)

[1]高義.一種推廣的Baskakov-Kantorovich算子的逼近性質(zhì)[J].內(nèi)蒙古大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,44(3):234-238．

[2]高義.二元非乘積型廣義Baskakov算子的逼近逆定理[J].寶雞文理學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010,30(2):13-16．

[3]You G Q,Xuan P C.Weighted Approximation by Multidimensional Baskakov Operators[J].Journal of Mathematical Research & Exposition,2000,20(1):43-50．

[4]Wang J J,Guo H F,Jing J.Estimation of Approximation with Jacobi Weights by Multivariate Baskakov Operator[J].Journal of Function Spaces and Applications,2013,2013:1-6.

[5]Cao F L,Ding C M.Lp approximation by multivariate Baskakov-Kantorovich operators[J].Journal of Mathematical Analysis and Application,2008,348(2):856-861．

[6]Cao F L,An Y F.Lp Approximation by Multivariate Baskakov-Durrmeyer Operator[J].Journal of Inequalities and Applications,2011,28(1):223-236．

[7]盛保懷,吳嘎日迪.一種新的二元Bernstein—Kantorovic算子及其Lp逼近[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1991,(1):1-6．

[8]陳文忠.算子逼近論[M].廈門:廈門大學(xué)出版社,1989：8-75．

[9]Ditzian Z,Totic V.Moduli of Smoothness[M].New York： Springer,1987：24-35．

[10]Zygummd A.Trigonometric Series[M].London：Cambridge University Press,1968：14-39．

A New Multidimensional Baskakov-Kantorovich Operator and ItsLp(Δ) Approximation

Geng Hui，Hu Xiaomin，Xu Yang

(InstituteofMathematics，HangzhouDianziUniversity，HangzhouZhejiang310018，China)

Abstract：On the basis of multidimensional general Baskakov operators，this paper introduces a new multidimensional non-product-type Baskakov-Kantorovich operator，and discusses the approximation properties in Lp spaces.Besides，we investigate the rate of approximation in Lp spaces by taking advantage of the modulus of smoothness.

Key words：Lp(Δ)spaces；Baskakov-Kantorovich operators；approximation

中圖分類號：O174.41

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號：1001-9146(2015)06-0099-04

通信作者：

作者簡介：耿慧(1992-)，女，安徽亳州人，在讀研究生，函數(shù)逼近論.胡曉敏副教授，E-mail：mathhuxm@163.com.

收稿日期：2014-12-19

DOI：10.13954/j.cnki.hdu.2015.06.022