牛頓運(yùn)動(dòng)定律的兩類(lèi)基本問(wèn)題

徐樹(shù)

牛頓運(yùn)動(dòng)定律的兩類(lèi)基本問(wèn)題是：已知物體的受力情況求解物體的運(yùn)動(dòng)情況和已知物體的運(yùn)動(dòng)情況求解物體的受力情況.

已知物體的受力情況求解物體的運(yùn)動(dòng)情況的解題思路：首先確定研究對(duì)象并進(jìn)行受力分析；接著，應(yīng)用力學(xué)方法（比如合成法、正交分解法等）求出合外力；再者，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度；最后，基于運(yùn)動(dòng)分析，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)情況（比如位移、速度等）.

已知物體的運(yùn)動(dòng)情況求解物體的受力情況的解題思路：首先確定研究對(duì)象并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析；接著，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度；再者，應(yīng)用牛頓第二定律求解合外力；最后，基于受力分析，應(yīng)用力學(xué)方法求解研究對(duì)象的受力情況.

一、已知物體的受力情況求解物體的運(yùn)動(dòng)情況

盼例1質(zhì)量m=4kg的物塊，在一個(gè)平行于斜面向上的拉力F=40N作用下，從靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，已知斜面足夠長(zhǎng)，傾角θ=37°，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，力F作用了5s，求物塊在5s內(nèi)的位移及它在5s末的速度.（g=10m/s?，sin37°=0.6，cos37°=0. 8）

解析第一步：以物塊為研究對(duì)象并進(jìn)行受力分析，如圖2所示.

第二步：應(yīng)用正交分解法和Ff=μFN求合力.

F-mgsinθ-Ff=ma

FN=mgcosθ Ff=μFN

解得：F合=F-mgsinθ-μmgcosθ

第三步：根據(jù)牛頓第二定律求解加速度.

第四步：基于運(yùn)動(dòng)分析，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解物體的運(yùn)動(dòng)情況.

5s內(nèi)的位移

二、已知物體的運(yùn)動(dòng)情況求解物體的受力情況

例2 傾角θ=37°，質(zhì)量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，質(zhì)量m=2kg的木塊置于斜面頂端，從靜止開(kāi)始勻加速下滑，經(jīng)t=2s到達(dá)底端，運(yùn)動(dòng)路程L=4m，在此過(guò)程中斜面保持靜止（sin37°0.6，cos37°=0.8，g取10m/s?），求：

（1）地面對(duì)斜面的摩擦力大小與方向；

（2）地面對(duì)斜面的支持力大小.

解析 （1）第一步：以物塊為研究對(duì)象并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析.

第二步：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解加速度.

由

解得a=2m/s?

第三步和第四步：基于受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律和正交分解法列式

mgsinθ-f1=ma，mgcosθ-Nl=0

聯(lián)立解得f1=8N，N1=16N

再以斜面為研究對(duì)象，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和受力分析.由于斜面處于平衡狀態(tài)，故合外力為零.設(shè)地面對(duì)斜面的摩擦力大小為f，方向向左.由平衡條件得，f+f1cosθ=N1sinθ

解得f=3.2N，正號(hào)說(shuō)明方向向左.

（2）由平衡條件得

N=Mg+f1sinθ+N1cosθ

解得N=67.6N

分析解決這兩類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵：1、要做好受力分析（畫(huà)好受力分析圖）和運(yùn)動(dòng)分析（畫(huà)好運(yùn)動(dòng)分析圖）；2、要能熟練的使用力學(xué)方法和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式；3、要深刻理解牛頓運(yùn)動(dòng)定律是聯(lián)系力與運(yùn)動(dòng)的橋梁，而加速度是關(guān)鍵物理量.