韓培培　任廷志

燕山大學(xué)國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，秦皇島，066004

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基于高溫鑄坯黏彈塑性的坯殼動態(tài)鼓肚研究

韓培培任廷志

燕山大學(xué)國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，秦皇島，066004

摘要：基于高溫鑄坯材料黏彈塑性本構(gòu)方程，建立了坯殼動態(tài)鼓肚數(shù)學(xué)模型。根據(jù)坯殼不同的初始狀態(tài)與變形歷史確定了兩種邊界條件。利用模型計算坯殼鼓肚變形，并與實測數(shù)據(jù)進行對比，驗證了理論解的正確性以及模型的有效性。根據(jù)鞍鋼工業(yè)板坯連鑄機的設(shè)備工藝參數(shù)，分別計算了剛出結(jié)晶器的坯殼和遠離結(jié)晶器的坯殼的鼓肚變形曲線，以及坯殼在固液交界面處的應(yīng)變與應(yīng)變速率。分析了鑄坯坯殼在鑄機扇形段內(nèi)的鼓肚變形與應(yīng)變變化規(guī)律，并討論了輥間距、拉坯速度對坯殼鼓肚變形的影響。

關(guān)鍵詞：連鑄；鼓肚；黏彈塑性；應(yīng)變

0引言

連鑄過程中鑄坯坯殼的變形情況將直接影響鑄坯的最終質(zhì)量。由鋼水靜壓力造成的坯殼鼓肚變形是鑄坯內(nèi)部裂紋產(chǎn)生的主要原因[1-2]。當(dāng)鼓肚嚴重時，甚至導(dǎo)致鑄坯無法被拉出。另一方面，若在凝固前沿產(chǎn)生裂紋，富集溶質(zhì)的鋼液會被吸入裂縫引起局部偏析。凝固末端支撐輥間坯殼鼓肚會造成富集溶質(zhì)的鋼液向中心流動而形成中心偏析。這些內(nèi)部缺陷會對產(chǎn)品性能產(chǎn)生影響，導(dǎo)致產(chǎn)品合格率降低。因此，準(zhǔn)確計算鑄坯坯殼的鼓肚變形，對鑄機輥列的合理設(shè)計以及工藝參數(shù)的優(yōu)化有著重要的意義。

很多研究者對鑄坯的鼓肚變形進行了研究。盛義平等[3]提出了兩端固支的黏彈性梁或板的坯殼鼓肚模型。王忠民等[4-5]提出了兩端固支兩端自由的黏彈性薄板計算模型以及四端固支的黏彈性矩形板計算模型。Kaijitani等[6]對鑄坯坯殼鼓肚進行了二維仿真，得到了非對稱的坯殼鼓肚變形曲線。Okamyra等[7]對鑄坯坯殼鼓肚進行了三維仿真，分別得到寬面與窄面的鼓肚，結(jié)果顯示當(dāng)寬面與窄面的長度比值大于3時，窄面的影響可以忽略不計。上述這些文獻對坯殼鼓肚變形進行了理論與仿真研究，獲得了一些有價值的結(jié)論。

然而鑄坯在輥列間運行的過程中，坯殼并不是靜止在支撐輥上發(fā)生鼓肚變形。靜態(tài)模型的計算結(jié)果與實際鑄坯的鼓肚形態(tài)存在一定的差異。文獻[8-9]分別對鑄坯坯殼的鼓肚進行了測量，測量結(jié)果反映了坯殼動態(tài)黏彈塑性變形的一些特征，如測量的坯殼鼓肚量的最大點不在兩支撐輥之間鼓肚區(qū)間的中點，在支撐輥附近區(qū)域測量到坯殼的反向鼓肚。為此，本文基于高溫鑄坯材料的黏彈塑性本構(gòu)方程對坯殼鼓肚進行動態(tài)分析，建立板坯坯殼鼓肚變形的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。根據(jù)坯殼不同的初始狀態(tài)與變形歷史確定兩種邊界條件，利用模型計算坯殼鼓肚變形，并與實測數(shù)據(jù)進行對比。以工業(yè)連鑄機為例，利用該模型計算鑄坯坯殼的鼓肚變形，分析鑄機扇形段內(nèi)坯殼鼓肚變形與應(yīng)變變化規(guī)律，并討論鑄機設(shè)備工藝參數(shù)對鑄坯坯殼鼓肚變形的影響。

1連鑄板坯動態(tài)鼓肚數(shù)學(xué)模型

1.1高溫狀態(tài)下坯殼變形的本構(gòu)方程

合適的本構(gòu)方程是研究連鑄過程坯殼變形行為的前提。在連鑄過程中，坯殼處于高溫狀態(tài)，其變形過程中，應(yīng)力有高度的應(yīng)變速率敏感性，坯殼具有黏塑性特征[10-16]。文獻[8]對剛出結(jié)晶器的鑄坯進行了實驗研究，發(fā)現(xiàn)停止拉坯后，坯殼的鼓肚量隨時間顯著變化，停止拉坯20 s后，鑄坯坯殼同一測量點的鼓肚量增加一倍，從實驗角度驗證了坯殼鼓肚變形的黏塑性特點?？紤]坯殼鼓肚變形中彈性變形也占有一定比重，利用麥克斯韋爾黏彈塑性模型將坯殼鼓肚總應(yīng)變速率分為彈性應(yīng)變速率與黏塑性應(yīng)變速率兩部分，即

(1)

彈性部分滿足胡克定律：

(2)

對于高溫彈性模量，文獻[17-18]給出了其關(guān)于溫度的表達式。Pierer等[19]通過SSCC實驗[11]對不同的高溫彈性模量表達式進行評估，其中文獻[17]提出的高溫彈性模量表達式與實驗結(jié)果很好地吻合，其表達式為

E=3.146×104-22.56t+1.38×10-3t2

(3)

式中，t為材料溫度，℃。

對于黏塑性部分的本構(gòu)關(guān)系，很多學(xué)者進行了相關(guān)研究[20-22]，其中描述材料黏塑性本構(gòu)關(guān)系的Arrhenius定律認為，蠕變變形是一種熱激活過程；Norton定律則概括了冪函數(shù)形式的材料黏塑性本構(gòu)方程。兩種定律的本構(gòu)方程如下所示：

(4)

式中，Qa為激活能；Tk為絕對溫度；Ra為氣體常數(shù)，Ra=8.314J/(mol·K)；C′為與溫度有關(guān)的系數(shù)；n為應(yīng)力指數(shù)；σ為應(yīng)力。

這些本構(gòu)方程在鑄坯坯殼變形的計算中得到了應(yīng)用與驗證[23-24]。

1.2坯殼鼓肚的動態(tài)受力模型

板坯的寬度通常是鑄坯輥間距2倍以上，因此兩輥之間的鑄坯坯殼的變形可以看作是承受均布載荷的兩端固支梁。在下側(cè)坯殼的中性軸建立直角坐標(biāo)系Oxy，如圖1所示，假設(shè)整個區(qū)間所受壓力為p，坯殼的質(zhì)量忽略不計。

圖1　坯殼鼓肚的受力模型

通過求解下式得到坯殼中性軸的位置：

(5)

式中，σ為坯殼橫截面上任意一點的應(yīng)力。

距中性軸距離h處的坯殼應(yīng)變ε與坯殼變形曲線的曲率k(x)的關(guān)系為

ε=-k(x)h

(6)

位置為x處的坯殼所受彎矩M(x)與坯殼應(yīng)力之間的關(guān)系為

M(x)=∫ShσdS

(7)

式中，h為坯殼橫截面上任意一點距中性軸的距離；S為坯殼橫截面的積分面積。

(8)

(9)

(10)

(11)

Iel=∫SEh2dS

(12)

Ivp=-∫S(-C′(-1/n)/n)exp(-Qa/RaTk)h1+1/ndS

由穩(wěn)態(tài)澆鑄情況下的拉速v為定值可得

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

鑄坯坯殼變形曲線的方程y(x)與曲線曲率變化率的關(guān)系為

(18)

兩支撐輥間的鑄坯坯殼受力如圖1所示，鑄坯坯殼彎矩圖方程為

(19)

將式(18)與式(19)代入式(17)可得鑄坯坯殼變形曲線的動態(tài)黏彈塑性數(shù)學(xué)模型，鼓肚變形曲線的微分方程為

(20)

2板坯動鼓肚變形分析

對式(20)積分三次得到鑄坯坯殼鼓肚曲線方程y(x)，曲線方程y(x)有3個積分常數(shù)，加上M0、F0一共有5個未知數(shù)，需要5個方程才可求解。由鑄坯坯殼兩端的撓度為零，可得y(0)=y(L)=0。還需要三個邊界條件才可確定所有未知參數(shù)，因此需要進一步確定坯殼的邊界條件，根據(jù)鑄坯坯殼不同的初始狀態(tài)與變形歷史將邊界條件分為兩種。

第一種邊界條件不考慮坯殼變形歷史，如剛出結(jié)晶器的鑄坯，坯殼初始轉(zhuǎn)角為零。所施加的邊界條件為

(21)

式中， L為輥間距；θ(x)為鼓肚曲線的轉(zhuǎn)角。

第二種邊界條件考慮變形歷史。坯殼變形曲線在支撐輥兩端的曲率、轉(zhuǎn)角以及所受的彎矩相等，所施加的邊界條件為

(22)

根據(jù)兩種邊界條件可以求得坯殼受力與變形曲線。由新日鐵[8]與住友金屬[9]的實驗鑄機確定相關(guān)參數(shù)，計算坯殼的鼓肚曲線，并將計算結(jié)果與實測結(jié)果進行對比。

2.1第一種邊界條件下的板坯鼓肚變形

新日鐵在小型垂直型實驗鑄機上，對剛出結(jié)晶器的鑄坯坯殼進行了測量[8]，測量輥列中第一輥與第二輥之間坯殼的鼓肚變形，位移傳感器固定在輥間位置為L/4、L/2、3L/4處，L=380mm。實驗中拉坯速度v=1.5m/min，測量位置的鋼水高度為1.4 m，坯殼厚度為20 mm。根據(jù)該實驗鑄機參數(shù)與工藝條件計算第一種邊界條件下坯殼鼓肚變形曲線，并將計算結(jié)果與測量結(jié)果[8]進行對比，如圖2所示。第一種邊界條件下的坯殼鼓肚變形曲線的特征如圖3所示。力能參數(shù)：Ivp=6.6740×1011(N·mm)n/s，Iel=2.7885×106N·mm。

圖2　第一種邊界條件下坯殼鼓肚變形曲線與實驗測量值

圖3　第一種邊界條件下坯殼鼓肚變形曲線特征

從圖2可以看出，在第一種邊界條件下坯殼的鼓肚變形計算結(jié)果與新日鐵對剛出結(jié)晶器的鑄坯坯殼測量結(jié)果較一致，最大鼓肚位于輥間中心位置下游。從圖3可以看出，鼓肚區(qū)間起點轉(zhuǎn)角為零，但在鼓肚區(qū)間末端，轉(zhuǎn)角不為零，并且在鼓肚區(qū)間兩端彎矩也不相等。顯然這種形式的鼓肚變形無法在輥列中實現(xiàn)連續(xù)。

2.2第二種邊界條件下的板坯鼓肚變形

住友金屬在弧形實驗鑄機上，用可移動的測量裝置對坯殼鼓肚進行了測量[9]。支撐輥處開有凹槽，位移傳感器可以對鼓肚區(qū)間的任意位置進行測量且測量長度大于輥間距。住友金屬的實驗鑄機半徑為3m，輥間距L=310mm，實驗中拉坯速度v=1.5m/min，測量位置的鋼水高度為2.8m，坯殼厚度為30mm。測得坯殼的長度為380mm。根據(jù)該實驗鑄機參數(shù)與工藝條件計算第二種邊界條件下的坯殼鼓肚變形曲線，并將計算結(jié)果與與測量結(jié)果[9]進行對比，如圖4所示。第二種邊界條件下的坯殼鼓肚變形曲線的特征如圖5所示。力能參數(shù)如下：Ivp=9.1342×1012(N·mm)n/s，Iel=8.5575×106N·mm。

從圖4可以看出，在該測量結(jié)果中，輥間位置0~70 mm區(qū)間，測量曲線與理論曲線存在一定偏差，但與理論曲線的趨勢是相同的。這可能是測量誤差造成的。輥間位置70~380 mm區(qū)間(1個輥間距長度)，測量曲線與理論曲線很好地吻合。輥間中心位置上游發(fā)生反向鼓肚，正向最大鼓肚位于輥間中心位置下游。從圖5可以看出，在第二種邊界條件下，鑄坯在鼓肚區(qū)間兩端的曲率、轉(zhuǎn)角、所受的彎矩均相等，這種鼓肚變形在輥列中可以實現(xiàn)連續(xù)。

3鼓肚變形計算實例與影響因素

根據(jù)鞍鋼工業(yè)板坯直弧形連鑄機的設(shè)備工藝參數(shù)計算輥列中不同位置鑄坯的鼓肚變形。該鑄機半徑R=9300 mm，板坯截面規(guī)格為230 mm×(900~1550)mm。鑄機輥列由18個扇形段構(gòu)成，其中第1扇形段為彎曲段，第2~8扇形段為圓弧段，第9~10扇形段為矯直段，第11~18扇形段為水平段。鑄機常澆鋼種及主要成分如表1所示。

表1　常澆鋼種及主要成分(質(zhì)量分數(shù))　%

3.1剛出結(jié)晶器的鑄坯鼓肚變形

通過計算該鑄機第1扇形段的第一個輥間距內(nèi)鑄坯坯殼的鼓肚，對剛出結(jié)晶器的鑄坯坯殼鼓肚變形規(guī)律進行分析。坯殼受力、固液交界面處的應(yīng)變速率、應(yīng)變、坯殼鼓肚曲線如圖6所示。輥間距為180 mm，拉坯速度為1.5 m/min，冶金長度區(qū)間為1.01~1.028 m，對應(yīng)的鋼水高度為1.01~1.028 m，坯殼厚度根據(jù)冶金長度區(qū)間與拉坯速度確定。

圖6　坯殼的鼓肚特征(剛出結(jié)晶器)

從圖6可以看出，剛出結(jié)晶器的坯殼均發(fā)生正向鼓肚，x=0處，坯殼所受彎矩為0.182 N·m，在x=L處，坯殼所受彎矩為0.229 N·m，固液交界面最大拉伸應(yīng)變?yōu)?.3×10-4，最大應(yīng)變速率為0.2×10-3s-1，最大鼓肚量為1.08×10-2mm。

3.2遠離結(jié)晶器的鑄坯鼓肚變形

通過計算鑄機第8扇形段坯殼的鼓肚，對遠離結(jié)晶器的鑄坯坯殼鼓肚變形規(guī)律進行分析。坯殼受力、固液交界面處的應(yīng)變速率、應(yīng)變、以及鑄坯坯殼鼓肚曲線如圖7所示。輥間距為357 mm，拉坯速度為1.5 m/min，第8扇形段的冶金長度區(qū)間為14.13~15.56 m，對應(yīng)的鋼水高度為11.68~12.08 m，坯殼厚度根據(jù)冶金長度區(qū)間與拉坯速度確定。

圖7　坯殼的鼓肚特征(第8扇形段)

從圖7可以看出，支撐輥下游存在反向鼓肚。x=0與x=L處，坯殼所受彎矩為8.7 N·m，固液交界面最大拉伸應(yīng)變?yōu)?.3×10-4，最大應(yīng)變速率為2×10-3s-1，最大正向鼓肚量為1.48×10-1mm，最大反向鼓肚量為0.87×10-1mm。

3.3鑄機設(shè)備工藝參數(shù)對鼓肚的影響

為了分析鑄機設(shè)備與工藝參數(shù)對坯殼鼓肚的影響，計算第8扇形段的鑄坯坯殼鼓肚，如圖8所示。拉坯速度為1.5 m/min。不同拉坯速度情況下，坯殼固液交界面最大應(yīng)變與輥間距的關(guān)系如圖9所示。不同輥間距情況下，坯殼固液交界面的最大應(yīng)變與拉坯速度的關(guān)系如圖10所示。

圖8　第8扇形段鑄坯坯殼的鼓肚特征

圖9　坯殼鼓肚最大應(yīng)變與輥間距的關(guān)系

圖10　坯殼鼓肚最大應(yīng)變與拉速的關(guān)系

從圖8可以看出，第8扇形段內(nèi)，鑄坯坯殼的鼓肚量與坯殼固液交界面的應(yīng)變逐漸減小，固液交界面的最大應(yīng)變在1.5%以下，位于坯殼反向鼓肚區(qū)域。從圖9可以看出，拉速一定的情況下，固液交界面處的最大鼓肚應(yīng)變隨著輥間距增加而增大。從圖10可以看出，輥間距一定的情況下，固液交界面處的最大鼓肚應(yīng)變隨著拉坯速度的提高而增大。

4結(jié)論

(1)基于高溫材料黏彈塑性本構(gòu)方程建立坯殼的動態(tài)鼓肚模型，模型的計算結(jié)果與實驗鑄機的測試結(jié)果吻合很好，證明了模型的有效性。

(2) 坯殼變形歷史以及初始狀態(tài)會對坯殼鼓肚變形產(chǎn)生影響。剛出結(jié)晶器的坯殼，發(fā)生第一種邊界條件下的鼓肚變形。隨著鑄坯在輥列中運行，鑄坯逐漸過渡到第二種邊界條件下坯殼的鼓肚變形。

(3)由于坯殼的黏彈塑性變形以及鑄坯的移動，坯殼的最大鼓肚從輥間中心位置向下游移動，支撐輥附近發(fā)生反向鼓肚，并且坯殼固液交界面最大拉伸應(yīng)變位于坯殼反向鼓肚區(qū)域。鑄機設(shè)備與工藝參數(shù)制定要確保坯殼固液交界面的拉伸應(yīng)變在安全范圍之內(nèi)。

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(編輯袁興玲)

Research on Dynamic Bulging of Continuous Casting Slab Based on

Elasto-viscoplastic Behavior of Metal at Elevated Temperature

Hai PeipeiRen Tingzhi

National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Strip Rolling,

Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

Abstract:Based on elasto-viscoplastic behavior of metal at elevated temperature, a mathematical model of dynamic bulging with the movement of the slab between two rolls was developed. According to different initial conditions and the deformation history of a solidified shell, two groups of boundary conditions were presented. Then, in order to check the validity of this mathematical model, the calculated bulging profiles were compared with the measurements of bulging intensity and profiles on actual continuous casters. Then according to the casting parameters on different segments of an industrial caster in Ansteel company, the bulging of the solidified shell near mould and far from mould were exposed separately. In addition, the bulging features were analyzed including the bulging deflection, the bending moment acting on the solidified shell, the strain and the strain rate at the solid-liquid interface of the solidified shell. Finally, the bulging in a segment of the caster was calculated, and then the influences of the casting parameters including roll pitch and casting speed were analyzed.

Key words:continuous casting；bulging；elasto-viscoplastic；strain

基金項目：國家科技支撐計劃資助項目(2011BAF15B01)

收稿日期：2015-07-03

中圖分類號：TF777.1DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.23.004

作者簡介：韓培培，男，1986年生。燕山大學(xué)國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心博士研究生。主要研究方向為高效連鑄裝備設(shè)計理論及工藝。任廷志(通信作者)，男，1960年生。燕山大學(xué)國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心教授、博士研究生導(dǎo)師。