李文超　(1.東北林業(yè)大學，黑龍江哈爾濱 150040；2.黑龍江省水土保持科學研究院，黑龍江哈爾濱 150070)

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時間序列分析在地下水動態(tài)預測中的應用

李文超1，2(1.東北林業(yè)大學，黑龍江哈爾濱 150040；2.黑龍江省水土保持科學研究院，黑龍江哈爾濱 150070)

時間序列是指某一個指標的數(shù)值按照其發(fā)生時間的先后順序排列而成的一組數(shù)列，由于受到各種偶然因素的影響，這種數(shù)列往往表現(xiàn)出某種隨機性，各個數(shù)值相互之間存在著統(tǒng)計上的依賴關(guān)系。時間序列分析就是利用系統(tǒng)觀測得到的數(shù)列，應用數(shù)理統(tǒng)計方法加以處理，通過曲線擬合和參數(shù)估計來建立數(shù)學模型的理論和方法。該方法屬于統(tǒng)計學的一個分支，它的基本原理是基于系統(tǒng)有限長度的運行記錄建立能夠比較精確地反映時間序列中所隱含的動態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學模型，并借此對系統(tǒng)的未來發(fā)展趨勢進行預報。一元時間序列分析，就是根據(jù)該變量自身的變化規(guī)律來預測未來的變化規(guī)律[1]。

大量事實表明，一個時間序列是長期趨勢變動、季節(jié)(周期)變動、循環(huán)變動和隨機變動等變化形式的疊加或組合，常見的確定性時間序列組合模型可以表達為上述成分的相加或相乘模型。實際問題的時間序列可能包含以上的一項或多項，最為常見的觀測序列一般由趨勢、周期和隨機3種成分組成，這時就可以免去缺少成分的分離工作。

降水、人工開采量以及一些隨機因素均會引起地下水的動態(tài)變化。由于降水呈季節(jié)周期性，人工開采量亦是逐年增加，這些變化導致地下水位的變化呈現(xiàn)出周期性下降的趨勢[2]。運用時間序列分析方法對地下水動態(tài)進行預測，就是將地下水系看作是一個“黑箱”或“灰箱”，利用地下水位動態(tài)觀測資料，探析長系列資料自身所蘊涵的信息，尋找其規(guī)律，進而運用這些規(guī)律來預報未來的發(fā)展趨勢，無需再做專門的試驗來獲得其他參數(shù)，因此給大區(qū)域地下水動態(tài)預報分析帶來了極大的便利[3]。筆者采用時間序列分析方法對農(nóng)場地下水水位進行預測。

1時間序列模型建立的基本方法

地下水位埋深時間序列模型可用如下疊加形式表示：

(1)

其中，Ht為地下水位埋深的估值；ft為趨勢分量的估值;pt為周期分量的估值；Rt為隨機分量估值。

模型的建立過程就是從已知序列(觀測值)Ht(t=1，2，…，n)中提取各分量的過程，提取的分量依次為：趨勢分量、周期分量和隨機分量。各分量的數(shù)學模型建立后，再將其進行線性疊加，就得到如(1)式的地下水水位埋深預測模型。

2時間序列分析法在地下水動態(tài)預測中的應用

采用某農(nóng)場的地下水埋深觀測資料，對其動態(tài)變化進行模擬，并預測其未來發(fā)展趨勢。觀測資料見表1。根據(jù)已知數(shù)據(jù)繪制動態(tài)變化曲線如圖1。從圖1可知，該觀測井的地下水埋深表現(xiàn)出逐年上升的趨勢，且該趨勢表現(xiàn)出以年為周期性變化，所以，該數(shù)據(jù)模型類型為非平穩(wěn)時序模型：

(2)

(3)

(4)

表1　某農(nóng)場地下水埋深數(shù)據(jù)　m

2.3隨機模型Rt的建立

2.3.2隨機序列的自相關(guān)分析。運用上述公式計算得出自相關(guān)系數(shù)rk，k=N/2=60，并繪制自相關(guān)圖(圖4~5)。

從圖4~5可知，自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)既無截尾也無拖尾，說明隨機項不是平穩(wěn)序列。因此，利用公式(5)對隨機項進行季節(jié)性的差分變換，得到新的隨機序列xt。

xt=Rt+12-Rt(t=1，2，…，108)

(5)

新序列xt的均值為0，方差為0.466 2，繪制xt序列自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)圖(圖6~7)。從圖6可知，隨機序列的1階、11階顯著異于獨立序列，所以地下水年際變化具有相依性，是一個相依序列?？紤]到綜合原因，采取AR(p)模型。因為AR(p)模型具備以下幾個特征：①該模型表征地下水序列的統(tǒng)計特征有一定的物理基礎(chǔ)；②可以用簡單的矩法進行模型參數(shù)的估計，且精度較高；③AR(p)模型形式簡單，方便進行數(shù)學處理。

2.3.3隨機序列偏相關(guān)分析。從偏相關(guān)系數(shù)圖可知，當k≥12時，φk,k基本落入95%容許限值內(nèi)。所以可以初步確定AR(p)模型階數(shù)為p=12。選定k=1，2，…，12(均處于95%容許限以外)，則隨機序列相依成分AR(p)模型如下：

2.3.4進一步識別AR(p)模型。利用AIC準則對模型進一步識別，以便確定階數(shù)是否合適。計算結(jié)果如下：p=11，AIC(11)=120ln(0.190 2)+2×11=-177.145 4；p=12，AIC(12)=120ln(0.156 8)+2×12=-198.326 6；p=13，AIC(13)=120ln(0.171 1)+2×13=-185.862 2。依據(jù)AIC準則判定，12階為最好階數(shù)。

2.3.6模型的組合。把各項模型進行疊加，即得到地下水埋深動態(tài)變化的非平穩(wěn)時序隨機模型。

表2　2011年1月～2012年12月農(nóng)場地下水月平均埋深預測值　m

上述過程中采用了傅立葉級數(shù)諧波分析、回歸分析以及自回歸模型進行疊加擬合，最終建立了該農(nóng)場地下水埋深預測模型。從結(jié)果可以判定，該模型擬合精度較高，預測效果較好。從以上的預測結(jié)果可知，該農(nóng)場的地下水埋深最大值在未來兩年內(nèi)略有增加。從年平均值來看，增幅為0.124 m，增加的幅度雖然不是很大，但說明該地區(qū)地下水埋深是呈逐年上升的趨勢，這也能代表整個墾區(qū)的發(fā)展趨勢。

3結(jié)論

從預測的結(jié)果可知，運用該方法預測結(jié)果穩(wěn)定，精度較高。與單一的回歸分析相比較，時間序列分析是建立在以月、季、年等周期性模型的基礎(chǔ)之上，因此，更容易揭示出被解釋變量之間的非線性特征。然而，該方法對樣本容量的大小要求較高，通常需要長系列的觀測資料，樣本容量需到達100個以上為佳，這樣才能確保模型的精度。所以，當樣本容量足夠大時，可以運用該方法進行相關(guān)的預測。

參考文獻

[1] 何書元.應用時間序列分析[M].北京：北京大學出版社，2007：1-19，54-81.

[2] 付強.農(nóng)業(yè)水土資源系統(tǒng)分析與綜合評價[M].北京：中國水利水電出版社，2005：51-61.

[3] 楊忠平，盧文喜，李平.時間序列模型在吉林西部地下水動態(tài)變化預測中的應用[J].水利學報，2008，36(12)：1475-1478.

摘要建立了基于時間序列分析的地下水埋深動態(tài)模型，并對墾區(qū)地下水水位進行了預測。結(jié)果表明，當樣本容量足夠大時，該方法的預測結(jié)果具有很高的精度以及穩(wěn)定性，可以應用于地下水埋深的動態(tài)預測中。

關(guān)鍵詞地下水水位；動態(tài)預測；時間序列模型

The Application of Time Series Analysis in Groundwater Dynamic Prediction

LI Wen-chao1，2(1. Northeast Forestry University, Harbin, Heilongjiang 150040; 2. Heilongjiang Scientific Research Institute of Soil and Water Conservation, Harbin, Heilongjiang 150070)

AbstractThe embedded depth dynamic model of groundwater based on time series analysis was established, and the groundwater level of the land reclamation area was forecasted. The results showed that when the sample size is large enough, the predictive results of the method has high accuracy and stability, which can be used for dynamic prediction of groundwater depth.

Key wordsGroundwater level; Dynamic prediction; Time sequence model

收稿日期2015-10-12

作者簡介李文超(1981-)，女，黑龍江哈爾濱人，工程師，碩士，從事水土保持與荒漠化防治研究。

中圖分類號S 273.4

文獻標識碼A

文章編號0517-6611(2015)32-132-04