棱長(zhǎng)
- 什么樣的圓柱和圓錐可以放入正方體及正四面體內(nèi)?
,能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1(單位: m)的正方體容器(容器壁厚度忽略不計(jì))內(nèi)的有( )A.直徑為0.99m 的球體B.所有棱長(zhǎng)均為1.4m 的四面體C.底面直徑為0.01m,高為1.8m 的圓柱體D.底面直徑為1.2m,高為0.01m 的圓柱體解析對(duì)于A 選項(xiàng),因?yàn)?span id="j5i0abt0b" class="hl">棱長(zhǎng)為1m 的正方體的內(nèi)接球直徑為1m,而0.99m < 1m,所以直徑為0.99m 的球體可以放入棱長(zhǎng)為1m 的正方體內(nèi),A 正確.對(duì)于D 選項(xiàng), 忽略0.01m 的厚度, 將圓柱近似為直徑為1
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年23期2023-12-28
- 妙拼正方體
部分重新拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為12厘米的正方體。應(yīng)該怎么分？我們首先來計(jì)算一下體積，長(zhǎng)方體的體積是18×12×8=1728（立方厘米），正方體的體積是12×12×12=1728（立方厘米），體積相等。接下來，我們要思考怎么分割才能拼成一個(gè)正方體。因?yàn)橐闯傻恼襟w棱長(zhǎng)是12厘米，而長(zhǎng)方體的寬正好也是12厘米，所以寬可以不變，只考慮怎樣把長(zhǎng)18厘米變成12厘米，高8厘米變成12厘米。想到這里，通常的想法就是把長(zhǎng)18厘米截下來6厘米，這樣長(zhǎng)也是12厘米了。接著想，怎樣
- 高二綜合測(cè)試卷（B卷）答案與提示
1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AA1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建系,如圖1所示。圖1二、填空題三、解答題20.(1)連接MO,PF1,如圖2所示。圖2因?yàn)榫€段F1N的垂直平分線交直線F2N于點(diǎn)P,所以|PF1|=|PN|。則||PF2|-|PF1||=||PF2|-|PN||=|NF2|。在△NF1F2中,|F1M|=|MN|,|F1O|=|OF2|,于是|NF2|=2|OM|=2,即||PF2|-|PF1||=2＜|F1F2
- 構(gòu)造長(zhǎng)方體模型解一類特殊的四面體問題
步,根據(jù)三棱錐的棱長(zhǎng)(即長(zhǎng)方體的面對(duì)角線長(zhǎng))算出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系(或長(zhǎng)、寬、高的值),從而算出長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)的平方.第二步,根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)(長(zhǎng)方體的體對(duì)角線即為長(zhǎng)方體外接球的直徑),算出外接球的半徑.第三步,利用球的體積公式算出體積即可.例2在三棱錐P-ABC中,PA＝BC＝,求平面APB與平面CPB的夾角的余弦值.解析如圖2所示,把三棱錐P-ABC放在長(zhǎng)方體AECD-FPGB中,設(shè)PF＝x,PG＝y(tǒng),PE＝z,則CPB的夾角的余弦值為圖2
高中數(shù)理化 2022年23期2023-01-07
- 聽不懂老師講課怎么辦？
方體體積公式是：棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)或棱長(zhǎng)的立方。正方體體積公式是：棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)或棱長(zhǎng)的立方……”一遍比一遍上升一個(gè)音調(diào)，最后，杜老師還揚(yáng)著眉毛說：“記住了，考試一定會(huì)考到的！”李苒苒覺得杜老師已經(jīng)把這個(gè)公式植入了她的頭腦里，她一輩子也忘不了。看來歐陽(yáng)菲兒說得沒錯(cuò)，杜老師講課的優(yōu)點(diǎn)就是“重要的話說三遍”，簡(jiǎn)直就是“魔性植入”。因?yàn)榱私饬硕爬蠋煹奶攸c(diǎn)，之后的數(shù)學(xué)課，李苒苒一點(diǎn)也不犯困了，她每節(jié)課都期待著杜老師的“魔性植入”，只要是杜老師說三遍的地方，李苒苒都
小天使·五年級(jí)語數(shù)英綜合 2022年3期2022-04-17
- 巧妙割補(bǔ)圖形，讓解題更高效
，或把不便于求得棱長(zhǎng)、高線的幾何體分割成幾個(gè)便于計(jì)算棱長(zhǎng)、高線的幾何體，這樣便可直接運(yùn)用簡(jiǎn)單空間幾何體，如棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、棱臺(tái)、球的特征、性質(zhì)以及體積公式、表面積公式解題.可見，運(yùn)用割補(bǔ)法求解復(fù)雜空間幾何體的棱長(zhǎng)、 表面積、體積問題，比較便捷，有效地提升了解題的效 率.值得注意的是，（1）割補(bǔ)圖形的方法并不唯一；（2） 在割補(bǔ)圖形時(shí)，要明確幾何體的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)其進(jìn)行 巧妙分割、填補(bǔ)，將問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的棱柱、棱錐、圓 柱、圓錐、圓臺(tái)、棱臺(tái)、球的
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版中旬 2022年12期2022-03-09
- 淺談動(dòng)手實(shí)踐在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用
。在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和一課時(shí)，課前教師要求學(xué)生們準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)方體的盒子，在課堂上，教師讓學(xué)生自己測(cè)量長(zhǎng)方體的12條棱長(zhǎng)，并將數(shù)據(jù)記錄下來，然后讓學(xué)生自己對(duì)比觀察分析，說說自己發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過動(dòng)手測(cè)量，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的4條長(zhǎng)、4條寬、4條高分別相等，這時(shí)候教師引導(dǎo)學(xué)生求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和，學(xué)生就會(huì)很快計(jì)算出來，而且學(xué)生還能探索出長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和的公式。學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=4長(zhǎng)+4寬+4高。學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐來測(cè)量，加深了對(duì)知識(shí)的理解掌握程度，不
學(xué)習(xí)與科普 2022年3期2022-02-22
- 教學(xué)智慧讓課堂精彩無限
目:一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的3倍，它的表面積擴(kuò)大到原來的( )倍，體積擴(kuò)大到原來的( )倍。學(xué)生呈現(xiàn)了兩種答案：一種認(rèn)為表面積擴(kuò)大到原來的(6)倍，體積擴(kuò)大到原來的(9)倍;一種認(rèn)為表面積擴(kuò)大到原來的(9)倍，體積擴(kuò)大到原來的(27)倍。學(xué)生都認(rèn)為自己的答案是正確的。于是我先組織兩方進(jìn)行辯論?！罢健睂W(xué)生回答:“正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍后，就是3棱長(zhǎng)×3棱長(zhǎng)×6，有2個(gè)3，所以表面積擴(kuò)大6倍。同樣道理，正方體體積=3棱長(zhǎng)×3棱長(zhǎng)×3
讀與寫 2021年26期2021-11-15
- 《探索圖形》教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)錄
找哪些小正方體在棱長(zhǎng)上？學(xué)生上來指，教師指導(dǎo)學(xué)生有規(guī)律地找。師：哪些小正方體只出現(xiàn)在面上？學(xué)生指，教師點(diǎn)評(píng)。3.課件出示棱長(zhǎng)是10厘米的大正方體師：數(shù)一數(shù)，這個(gè)大正方體由多少個(gè)小正方體組成呢？生：10×10×10=1000，一共有1000個(gè)小正方體。師：如果我把這個(gè)大正方體的每個(gè)面都涂上顏色，想象一下，每個(gè)小正方體的6個(gè)面都會(huì)被涂上顏色嗎？學(xué)生思考，舉例說明：有的是3面涂色的，有的是2面涂色的，還有1面涂色的，還有沒有涂色的。師：現(xiàn)在，我們按照小正方體的涂
新課程·上旬 2020年29期2020-12-29
- 神奇的直柱體
“我的體積等于‘棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)’，也就是棱長(zhǎng)的立方！”“我——‘長(zhǎng)×高’得到的是一個(gè)底面的底面積，因此我的體積也可以用‘底面積×高’計(jì)算出來?！遍L(zhǎng)方體補(bǔ)充道?！按蠹叶颊f我們是特殊的長(zhǎng)方體，如果把我相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱，分別看作長(zhǎng)、寬、高，那么我的‘棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)’也是求其中一個(gè)底面的面積。另一條棱看作高，我的體積也可以用‘底面積×高’求出來哦！”正方體興奮地朝著長(zhǎng)方體說。“圓柱，你呢？”老師看向了坐在角落里的圓柱?！拔?，我……”圓柱支支吾吾地說，“我不知
家長(zhǎng) 2020年34期2020-12-26
- 長(zhǎng)方體與正方體
次能算出正方體的棱長(zhǎng)，最后求體積就迎刃而解了。解：48÷4=12（平方厘米）12÷3=4（厘米）4×4×4=64（立方厘米）答：原來正方體的體積是64立方厘米。例2：有一個(gè)長(zhǎng)方體木塊的表面涂滿了紅色，它的長(zhǎng)是5 厘米，寬是4 厘米，高是3 厘米，如果把它鋸成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體木塊。（1）三面涂有紅色的小正方體有多少個(gè)？（2）兩面涂有紅色的小正方體有多少個(gè)？思路點(diǎn)睛：三面涂色的小正方體在長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)上；兩面涂色的小正方體在長(zhǎng)方體的12條棱上。解：（1
- 1立方分米有多大
單位時(shí)，大家知道棱長(zhǎng)是1分米的正方體的體積是1立方分米。老師問道：“1立方分米到底有多大呢？”智慧星蔣金燃舉手說：“1分米大約有1拃長(zhǎng)，是一條線段的長(zhǎng)度；1平方分米大約有一個(gè)手掌那么大，是邊長(zhǎng)為1分米的正方形圍成面的大小；而1立方分米大約有一個(gè)粉筆盒那么大，是棱長(zhǎng)為1分米的正方體所占空間的大小?！甭斆鞫箤O雍欽站起來說：“如果用1 立方厘米的小正方體去擺一個(gè)1 立方分米的大正方體。先要擺一排，需10個(gè)小正方體；然后再擺這樣的10排，一層就有10×10=100
- 橫看成嶺側(cè)成峰
——從不同的角度截長(zhǎng)方體的外接球
點(diǎn)出發(fā)的三條棱的棱長(zhǎng)的平方和等于外接球直徑的平方.現(xiàn)在我們從長(zhǎng)方體上截取以下幾何體，結(jié)論依然成立.圖1 圖2截法一用平面BD1截長(zhǎng)方體，得到三棱柱ABD-A1B1D1，則三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球上，等式a2+b2+c2=d2仍然成立.即三棱柱中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)三條兩兩垂直的棱的棱長(zhǎng)平方和等于外接球直徑的平方.截法二用平面A1BC、平面A1CD截長(zhǎng)方體，得到四棱錐A1-ABCD，它的五個(gè)頂點(diǎn)均在外接球上，側(cè)棱垂直于底面，底面為長(zhǎng)方形，等式a2+b2+c2=d2仍
數(shù)理化解題研究 2020年28期2020-10-19
- 打造以思維培養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課堂
——以人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“探索圖形”教學(xué)為例
同學(xué)們請(qǐng)看，這個(gè)棱長(zhǎng)為10厘米的大正方體是由多少個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼成的？生：10×10×10=1000。它是由1000個(gè)小正方體拼成的。師：如果老師把這個(gè)大正方體的表面涂上顏色，這些小正方體會(huì)有幾個(gè)面被涂上顏色呢？根據(jù)涂色情況把這些小正方體進(jìn)行分類，你打算分為幾類？先觀察一下，再和同桌討論。生：可以分為四類。有三面涂色的，兩面涂色的，一面涂色的和沒有涂色的。師：每一類小正方體各有多少個(gè)？請(qǐng)你們數(shù)一數(shù)，算一算。生：太多了，太復(fù)雜了，算不清楚。師：小正
遼寧教育 2020年17期2020-09-15
- 《長(zhǎng)方體和正方體的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)
：正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)3.教師板書：正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)4.用字母表示正方體的體積同樣用字母V表示正方體的體積，用a表示它的棱長(zhǎng)，那么正方體的體積計(jì)算公式可以寫成：V=a.a.a? 那么a.a.a也可以寫作“a3”，讀作“a的立方”，表示3個(gè)a相乘。5.教師板書 V=a.a.a= 36.鞏固練習(xí)分別求出長(zhǎng)方體和正方體的體積（三）長(zhǎng)、正方體的體積1.（出示31頁(yè)圖） 兩個(gè)劃線的面分別是長(zhǎng)方體和正方體哪個(gè)面？（我們又把它叫做底面）? ?長(zhǎng)方
學(xué)校教育研究 2020年17期2020-08-31
- 當(dāng)教學(xué)回歸線下
如，長(zhǎng)（正）方體棱長(zhǎng)和、表面積、體積及相應(yīng)單位的換算等。各種知識(shí)可以穿插在一起對(duì)比練習(xí)。例：用一根鐵絲焊接成一個(gè)長(zhǎng)13cm、寬7cm、高4cm的長(zhǎng)方體框架，如果用這根鐵絲焊接成一個(gè)正方體，它的棱長(zhǎng)是多少厘米？此題主要考查學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體棱長(zhǎng)和的掌握情況。二要注重知識(shí)實(shí)踐性的考查、檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的靈活程度。如，教材P26的第11題“粉刷教室”即可檢測(cè)表面積的掌握情況。對(duì)“排水法求不規(guī)則物體體積”的檢測(cè)可以出一道開放題：如果我們想知道一個(gè)土豆的體積，你
云南教育·小學(xué)教師 2020年10期2020-06-02
- 神奇的直柱體
“我的體積等于‘棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，也就是棱長(zhǎng)的立方！”“我——‘長(zhǎng)×高得到的是一個(gè)底面的底面積，因此我的體積也可以用‘底面積×高計(jì)算出來。”長(zhǎng)方體補(bǔ)充道。“大家都說我們是特殊的長(zhǎng)方體，如果把我相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱，分別看作長(zhǎng)、寬、高，那么我的‘棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)也是求其中一個(gè)底面的面積。另一條棱看作高，我的體積也可以用‘底面積×高求出來哦！”正方體興奮地朝著長(zhǎng)方體說?！皥A柱，你呢？”老師看向了坐在角落里的圓柱?！拔遥摇眻A柱支支吾吾地說，“我不知道……”別
家長(zhǎng) 2020年12期2020-01-15
- 1 立方分米為啥等于1000立方厘米
0立方厘米了呢？棱長(zhǎng)是1分米的正方體，它的體積是1×1×1=1（立方分米），因?yàn)?分米等于10厘米，所以棱長(zhǎng)是1分米的正方體又可以看成棱長(zhǎng)是10厘米的正方體，這時(shí)的體積就是10×10×10=1000（立方厘米），它們都表示同一個(gè)正方體的大小，所以說1立方分米=1000立方厘米。同樣道理，1立方米=1000立方分米。那么1立方米等于多少立方厘米呢？棱長(zhǎng)為1米的正方體，它的體積是1立方米，因?yàn)?米等于100厘米，所以棱長(zhǎng)是1米的正方體又可以看成棱長(zhǎng)是100厘米
- 設(shè)出一個(gè)具體的數(shù)量
的長(zhǎng)等于正方體的棱長(zhǎng)，長(zhǎng)方體的寬等于正方體棱長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方體的高等于正方體棱長(zhǎng)的，長(zhǎng)方體的體積是正方體體積的幾分之幾？【分析與解】由于這道題沒有直接給出具體數(shù)量作為已知條件，所以，可以假設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為6 分米。這樣，根據(jù)題中的條件，可以得出：（2）正方體的體積是：6×6×6=216（立方分米）當(dāng)然，如果設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為其他數(shù)，也可獲得同樣的結(jié)果。
- 難忘的星期天
“正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，所以這個(gè)木箱的體積是：2×2×2＝8（立方米）?！甭姑妹脫屩f?！斑@個(gè)倉(cāng)庫(kù)最多能放多少個(gè)這樣的木箱呢？”老山羊接著問?！坝脗}(cāng)庫(kù)的容積除以木箱的體積就知道了。600÷8＝75（個(gè)）?！甭姑妹没卮鹫f?！叭绱苏f來，倉(cāng)庫(kù)不僅塞得滿滿的，有些木箱還得劈開來放進(jìn)去了！”老山羊笑著說?！胺挪幌?5個(gè)木箱?！甭菇憬阏f，“倉(cāng)庫(kù)長(zhǎng)12米，沿著長(zhǎng)剛好能放6個(gè)木箱；寬10米，沿著寬正好能放5個(gè)木箱；高5米，沿著高最多放2個(gè)木箱，所以最多能放6×5
- 求正方體的表面積
洪梅題目：在一個(gè)棱長(zhǎng)是10 厘米的正方體上，挖去一個(gè)長(zhǎng)為10厘米、寬和高都是1厘米的長(zhǎng)方體。求挖后的立體圖形的表面積。第一種情況：在正方體中間挖去一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積既有減少也有增加。減少2 個(gè)邊長(zhǎng)是1 厘米的正方形，增加4個(gè)長(zhǎng)是10厘米、寬是1厘米的長(zhǎng)方形。這時(shí)的表面積為：10×10×6-1×1×2＋10×1×4=638（平方厘米）。第二種情況：在正方體的棱上挖去一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少2 個(gè)邊長(zhǎng)是1 厘米的正方形。這時(shí)的表面積為：10×10×6-1×1×2
- 小“豆腐”玩出大學(xué)問
——“長(zhǎng)方體和正方體整理復(fù)習(xí)”教學(xué)實(shí)踐與思考
完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。師：如果給出它的長(zhǎng)、寬、高，你能求出它的什么？生：可以求出棱長(zhǎng)總和、表面積、體積。（生列式計(jì)算）評(píng)析：借助豆腐復(fù)習(xí)本單元的基礎(chǔ)知識(shí)，為后續(xù)深入探討打下基礎(chǔ)。二、在問題引領(lǐng)中舉一反三師：同學(xué)們看，這就是剛才那塊豆腐（出示一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬8cm、高4cm 的長(zhǎng)方體）。如何從中切一個(gè)最大的正方體？獨(dú)立思考：1.怎么切？2.切的過程中要注意什么？然后和組員交流一下自己的想法。生：我們以高4cm 為棱長(zhǎng)，在角上切一個(gè)正方體。生：我們以高
小學(xué)教學(xué)(數(shù)學(xué)版) 2019年3期2019-09-09
- 順勢(shì)而為 打破定式
道練習(xí)題：把一塊棱長(zhǎng)8分米的正方體鐵塊熔鑄成一塊長(zhǎng)16分米，寬10分米的長(zhǎng)方體鋼板，這塊鋼板的高是多少分米？由于在前面的教學(xué)中，我對(duì)“變化前后物體的體積沒變”講解得比較多，還讓學(xué)生舉了大量生活中的實(shí)例，比如：一堆沙子，把它鋪在路上，沙子形狀變了，沙子總量沒變；一個(gè)大西瓜切成了兩半，西瓜樣子變了，但還是一個(gè)西瓜……學(xué)生都知道正方體鐵塊熔鑄成長(zhǎng)方體鋼板后，形狀變了，但體積不變，并很快算出結(jié)果：8×8×8÷（16×10）=3.2（分米）。見同學(xué)們興高采烈的樣子，
湖南教育·C版 2019年6期2019-06-26
- 對(duì)兩道立體幾何高考題的探析及教學(xué)思考
1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M(如圖1)，則四棱錐M-EFGH的體積為________.圖1題2.(2018·江蘇卷理·10)如圖2所示，正方體的棱長(zhǎng)為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為________.圖2分析：題2只是將題1擴(kuò)展了一下，在原四棱錐的基礎(chǔ)上，“倒補(bǔ)”上了一個(gè)底面重合的“全等”的四棱錐，其本質(zhì)上為一題.解析：點(diǎn)評(píng)：這兩道高考題文字表述流暢、圖形優(yōu)美，通過研究多面體“接”的組
教學(xué)考試(高考數(shù)學(xué)) 2019年2期2019-04-24
- 數(shù)學(xué)的奧妙
；正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)；公式V=a3。我感覺這個(gè)單元我學(xué)得很好，但是通過第一、二單元的測(cè)試，我才發(fā)現(xiàn)我做題目時(shí)很粗心。例如：制作一個(gè)無蓋木箱，長(zhǎng)1.2m，寬0.8m，高6m。制作一個(gè)這樣的木箱至少需要多少平方米的木板？我的求答是：（1.2×0.8+1.2×6+0.8×6）=___。結(jié)果試卷發(fā)下來的時(shí)候，這個(gè)題目老師給了我一個(gè)鮮紅的×，我這時(shí)候才仔細(xì)地檢查哪里錯(cuò)了呢？哇，原來是我沒注意木箱是無蓋的，也沒注意高的單位。通過這單元的學(xué)習(xí)和對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)的檢
小學(xué)時(shí)代 2019年8期2019-01-11
- 體積學(xué)習(xí)中的三種意識(shí)
的體積。例1 求棱長(zhǎng)為a的正四面體ABCD的體積。解：如圖1,將正四面體ABCD補(bǔ)成一個(gè)正方體,則正方體的棱長(zhǎng)為圖1故所求的體積V=V正方體-4V三棱錐=二、交匯意識(shí)由于體積計(jì)算融數(shù)、形于一體,具有幾何與代數(shù)的“雙重身份”,它因而成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)和聯(lián)系其他知識(shí)的橋梁,也為高考增添了一道亮麗的風(fēng)景線。例2 在棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi),有兩球相外切,并且又分別與正方體相切。(1)求兩球的半徑之和。(2)當(dāng)兩球的半徑分別是多少時(shí),兩球的體積之和最小?解：(
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2018年11期2018-12-14
- 五年級(jí)數(shù)學(xué)期末綜合練習(xí)
8.一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是96厘米，恰好長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，長(zhǎng)方體的體積是（ ）。10.經(jīng)過邯鄲開往北京的K590次列車沿途還要停靠邢臺(tái)、石家莊、保定3個(gè)站點(diǎn)，這列火車在邯鄲到北京之間需要準(zhǔn)備（ ）種火車票。11.如果x與y互為倒數(shù)，那么12.把兩個(gè)棱長(zhǎng)是10厘米的正方體木塊粘合成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米。14.松果店有9筐松果，每筐300克。其中有一筐給小松鼠吃了2個(gè)松果，到底小松鼠吃的是哪筐？如果用天平
河北教育（教學(xué)版） 2018年5期2018-08-01
- 常見幾何體的內(nèi)切球與外接球問題
與外接球設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a,外接球半徑為R,內(nèi)切球半徑為r,則:結(jié)論1: 正方體的外接球半徑R為正方體對(duì)角線的一半，即：(2R)2=3a2圖1例1(2013福建12) 已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，如果該組合體的正視圖、 俯視圖均如圖1所示，且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該球的表面積是____.二、長(zhǎng)方體的外接球設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)為a、b、c,外接球半徑為R,則:結(jié)論4: 長(zhǎng)方體的外接球半徑R為體對(duì)角線的一半，即：(2R)2=a2+b2+c2.
數(shù)理化解題研究 2018年16期2018-07-12
- 小猴跳跳吃虧記
“我裝李子箱子的棱長(zhǎng)，是你裝水蜜桃箱子棱長(zhǎng)的三分之一，我用三箱李子，換你一箱水蜜桃，行嗎?”跳跳皺著眉頭思考著。壞壞接著說：“這是我們第一次交易，我再多送你三箱，我拿六箱李子，換你一箱水蜜桃。協(xié)議簽字后生效，如反悔，反悔的一方要付給對(duì)方所交易物品價(jià)值五倍的貨款，如同意請(qǐng)速速簽字?！痹趬膲牡拇叽傧?，跳跳茫然地在協(xié)議上簽了字。壞壞回到自己的攤位上，搬出了六箱李子和好幾個(gè)空箱子。他把李子全部倒在地上，把跳跳的水蜜桃裝到箱子里。裝滿六箱后，把其余的空箱子也裝了好幾
新教育 2018年33期2018-02-22
- 同體積長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)及表面積變化規(guī)律
定時(shí)，其表面積隨棱長(zhǎng)變化的規(guī)律.否則，就很容易誤認(rèn)為只要遮住最大的面，表面積就最小，于是得出：新長(zhǎng)方體長(zhǎng)5厘米、寬4厘米、高3厘米×12=36厘米；表面積（5×4+4×36+36×5）×2=688（平方厘米）.粗略一看，這好像沒什么問題，但事實(shí)并非如此！要使拼得的長(zhǎng)方體表面積最小，只考慮被遮住的面大還不行，必須同時(shí)考慮被遮住的面要盡量多.這樣，問題就變得復(fù)雜起來，而且用于拼組的長(zhǎng)方體個(gè)數(shù)越多情況就越復(fù)雜.倘若學(xué)生沒有這方面的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，解決此類問題是非常難
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年1期2018-02-03
- 《體積單位間的進(jìn)率》教學(xué)設(shè)計(jì)
.自主探究例2：棱長(zhǎng)為1分米的正方體，它的體積是1立方分米，想一想它的體積又是多少立方厘米呢？自學(xué)提示：認(rèn)真自學(xué)課本34頁(yè)例2完成下面的練習(xí)。①常用的體積單位有哪些？②1立方分米=（ ）立方厘米，說說你的理由。（想：一是把棱長(zhǎng)1分米看作棱長(zhǎng)（ ）厘米，分別計(jì)算正方體的體積；二是用底面積乘高來計(jì)算。）2.合作解疑把你的自學(xué)成果在小組內(nèi)交流、分享，并討論解決自探中未解決的問題。3.匯報(bào)展評(píng)，課件演示同學(xué)們?cè)诤献髦薪涣鞯梅浅：?，哪位小組愿意把你們的結(jié)果向全班分享
學(xué)校教育研究 2017年17期2017-10-27
- 空間想象與構(gòu)造圖形交替思維
——幾則空間想象能力的考查到了極致的關(guān)于球的立幾題
大.例3 在一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體,并且能使正方體在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng),則該紙盒內(nèi)正方體棱長(zhǎng)的最大值是___.分析此題若直接求解,困難非常大,若借助正四面體的內(nèi)切球來解答,會(huì)收到意想不到的效果.其思路是,先求出正面體的內(nèi)切球的半徑,然后再求球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng),這時(shí)的正方體的棱長(zhǎng)最長(zhǎng),即為盒內(nèi)正方體棱長(zhǎng)的最大值.解設(shè)正四面體各面的面積為S,高為h,其內(nèi)切球的半徑為R,則由三棱錐的等體積法得,設(shè)此正四面體內(nèi)切球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為a,則即紙盒內(nèi)
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2017年9期2017-06-15
- 小狗睡姿中的學(xué)問
”曾老師給我8個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，讓我用它們拼成已經(jīng)學(xué)過的圖形，并算出它們的表面積。我先拼了一個(gè)長(zhǎng)8厘米、寬和高都是1厘米的長(zhǎng)方體，它的表面積是（8×1×2+1×1）×2=34（平方厘米）；然后拼了一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬1厘米、高2厘米的長(zhǎng)方體，它的表面積是（4×2+4×1+1×2）×2=28（平方厘米）；再拼了一個(gè)棱長(zhǎng)2厘米的正方體，它的表面積是2×2×6=24（平方厘米）。這時(shí)曾老師問我：“同樣是用8個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體擺成的圖形，為什么表面積卻不同呢
小火炬·閱讀作文 2017年1期2017-03-25
- 考慮問題要周全
【病例1】在一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的大正方體上，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體，剩下部分的表面積是多少平方厘米？【病癥】6？？+2？？=232（平方厘米）【診斷】出現(xiàn)此病癥的主要原因是考慮問題不周全。要求剩下部分的表面積，關(guān)鍵要看挖去的小正方體在什么部位，不同的挖法就會(huì)得到不同的結(jié)果。如果從大正方體的一個(gè)面的中間去挖（如圖1），剩下部分的表面積跟原來的大正方體相比，表面積增加了四個(gè)“2？”的小正方形面。如果從大正方體的一個(gè)角上去挖（如圖2），剩下部分的表面積跟原
讀寫算·高年級(jí) 2017年2期2017-02-06
- 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題四注意
【病例1】在一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的大正方體上，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體，剩下部分的表面積是多少平方厘米？【病癥】6？？+2？？=232（平方厘米）【診斷】出現(xiàn)此病癥的主要原因是考慮問題不周全。要求剩下部分的表面積，關(guān)鍵要看挖去的小正方體在什么部位，不同的挖法就會(huì)得到不同的結(jié)果。如果從大正方體的一個(gè)面的中間去挖（如圖1），剩下部分的表面積跟原來的大正方體相比，表面積增加了四個(gè)“2？”的小正方形面。如果從大正方體的一個(gè)角上去挖（如圖2），剩下部分的表面積跟原
讀寫算·高年級(jí) 2017年1期2017-02-06
- 一道習(xí)題的引申、變式與拓展
究變式1：14個(gè)棱長(zhǎng)為a cm的正方體擺放成如圖4的形狀，這個(gè)圖形的表面積是多少？母盟8從前、后、左、右四個(gè)方向看，分別都是6個(gè)小正方形；從上、下兩個(gè)方向看，分別都是9個(gè)小正方形，所以這個(gè)圖形的表面積是4x6a2+2x9a2=42a2（cm2）變式2：18個(gè)棱長(zhǎng)為a Cm的正方體擺放成如圖5的形狀，這個(gè)圖形的表面積是多少？解析8從前、后兩個(gè)方向看，分別都是8個(gè)小正方形：從左、右兩個(gè)方向看，分別都是7個(gè)小正方形：從上、下兩個(gè)方向看，分別都是9個(gè)小正方形，所以
- 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓課堂更有數(shù)學(xué)味
——以“正方體表面的涂色問題”教學(xué)為例
個(gè)小正方體，它的棱長(zhǎng)就是3個(gè)單位，所以可以這樣計(jì)算。師：說得真清楚。這個(gè)魔方就是一個(gè)棱長(zhǎng)為3個(gè)單位的大正方體，它的表面，也就是6個(gè)面全部被涂上了藍(lán)色。（把魔方舉得更高給大家看，手不小心抖動(dòng)了一下，魔方瞬間散掉了）啊呀，壞了！魔方散落了就玩不成了，怎么辦呢？生2：把它撿回來拼好，可以繼續(xù)玩?。ń處煋炱鹕⒙涞哪Х狡磾[好并展示在實(shí)物投影儀上）生3：老師拼錯(cuò)啦，好多個(gè)位置都不對(duì)，那個(gè)3個(gè)面涂色的要拼在最上邊的最外面。生4：那個(gè)2面涂色的不能放在邊上，要挪過去?！?/div>
湖南教育 2016年6期2016-07-07
- 《長(zhǎng)方體體積復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)
（4）當(dāng)正方體的棱長(zhǎng)是6厘米，它的表面積和體積就相等。（ ）二、在橫線上填空：1、一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)是4分米。這個(gè)正方體棱長(zhǎng)之和是_____；表面積是_____；體積是______。2、一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)2米，寬3分米，高4厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是____平方分米；體積是____立方米。3、一根長(zhǎng)方體木料，寬3分米，厚2厘米，體積0.12立方米。這根木料的長(zhǎng)是____米；放在地上，占地面積最大是_____平方分米。4、把三個(gè)棱長(zhǎng)是2分米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，讀寫算·教研版 2016年13期2016-07-04
- 感悟方法 探索規(guī)律 ——以《探索圖形》教學(xué)為例
①號(hào)圖形，用8個(gè)棱長(zhǎng)1cm的小正方體拼成棱長(zhǎng)為2cm的大正方體后，把它的表面涂上顏色，請(qǐng)想象一下，這些小正方體會(huì)有幾個(gè)面被涂上顏色？學(xué)生指出3個(gè)面后，教師引導(dǎo)學(xué)生把要研究的問題及觀察的數(shù)據(jù)記錄下來并以表格的形式呈現(xiàn)（表格如下）。棱長(zhǎng)小正方體個(gè)數(shù)三面涂色的塊數(shù)兩面涂色的塊數(shù)一面涂色的塊數(shù)沒有涂色的塊數(shù)①②③④⑤接著繼續(xù)追問，如果將這個(gè)大正方體拼得再大一點(diǎn)，需要多少個(gè)小正方體？學(xué)生發(fā)現(xiàn)需要27個(gè)小正方體，也就是用棱長(zhǎng)1cm的小正方體拼成棱長(zhǎng)為3cm的的大正方體湖北教育 2016年34期2016-06-01
- 另辟蹊徑求巧解
先求出小正方體的棱長(zhǎng)。”文莉說，“根據(jù)大正方體的表面積是72平方厘米，可以算出大正方體一個(gè)面的面積是72？=12（厘米）。但是，12并不是一個(gè)平方數(shù)，無法求出大正方體的棱長(zhǎng)，又怎能算出小正方體的棱長(zhǎng)呢？”文莉的話音剛落，機(jī)靈的朱小芳似乎來了靈感，趕忙站起來，說：“不需要求出小正方體的棱長(zhǎng)。把一個(gè)大正方體切分成8個(gè)同樣大小的小正方體，大正方體的每個(gè)面正好被平均分成了4份，每一份恰恰是小正方體的一個(gè)面，所以每個(gè)小正方體的表面積是72？？？=18（平方厘米）?！?/div>讀寫算·高年級(jí) 2016年3期2016-05-30
- 課堂教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)問題中的“引導(dǎo)”
理解思想例3 把棱長(zhǎng)為4的正方體分割成29個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的正方體（且沒有剩余），其中棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)為.評(píng)析 本題分類討論；方程思想.考查學(xué)生的空間觀念.學(xué)生可以從整數(shù)解和分類三種情況進(jìn)行分析：（1）只有棱長(zhǎng)為1的正方體；（2）分成棱長(zhǎng)為3的正方體和棱長(zhǎng)為1的正方體；（3）分成棱長(zhǎng)為2的正方體和棱長(zhǎng)為1的正方體.若棱長(zhǎng)為4的正方體的體積為64，如果只有棱長(zhǎng)為1的正方體就是64個(gè)不符合題意排除；如果有一個(gè)3×3×3的立方體（體積27），就只能有1×1×1數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2016年7期2016-05-14
- 表面積是多少
張淺淇一個(gè)棱長(zhǎng)是1米的正方體，沿長(zhǎng)、寬、高各切2刀、3刀、5刀，恰好切成72個(gè)小長(zhǎng)方體，求這些長(zhǎng)方體的表面積之和。這是我做作業(yè)時(shí)遇到的難題。我想如果是沿長(zhǎng)、寬、高均勻地各切2刀、3刀、5刀，就會(huì)切成72個(gè)一模一樣的小長(zhǎng)方體了（如圖一），這時(shí)小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就是 m，寬就是 m，高就是 m，那72個(gè)長(zhǎng)方體的表面積就是（×+×+×）×2×72=26（m2）啦。但是題目并沒有說是均勻地切，那得到的就不一定是72個(gè)一模一樣的長(zhǎng)方體了，那它們的表面積之和會(huì)是多少呢？我靈小學(xué)生導(dǎo)刊(高年級(jí)) 2016年1期2016-01-29
- 立體幾何中的“割”與“補(bǔ)”
之一。例一：求證棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面距離之和為一常數(shù)a。證明：用分割的思想，如圖1，任取正四面體內(nèi)一點(diǎn)E，連接EA，EB，EC，ED.可以將正四面體A-BCD分割成四個(gè)小四面體E-ABC，E-ACD，E-ABD，E-BCD，并且分別設(shè)它們的高為h1，h2，h3，h4.易知，h1，h2，h3，h4就是E點(diǎn)到各面的距離則VA-BCD=VE-ABC+VE-ACD+VE-ABD+VE-BCD即S△BCD·h=S△ABC·h1+S△ACD·h2+S△A新課程學(xué)習(xí)·中 2015年4期2015-06-11
- 逆向思維化難為易
應(yīng)先求出小木塊的棱長(zhǎng)，而小木塊的棱長(zhǎng)一般通過大正方體木塊的棱長(zhǎng)來求得。從已知條件中，我們只能求得大正方體每個(gè)面的面積是18÷6=3（平方分米），以我們現(xiàn)在的水平是無法求得大正方體棱長(zhǎng)的長(zhǎng)度的，哪怎么辦呢？我們不妨用逆向思維來思考一下，通過逆向思維，找到突破口。【思路一】把一個(gè)大正方體截成體積相等的8個(gè)小正方體，體積縮小了8倍，從體積縮小的倍數(shù)中我們可以知道棱長(zhǎng)縮小了2倍，那么表面積就縮小了4倍。因此每個(gè)小木塊的表面積是18÷4=4.5（平方分米）?！舅悸范?/div>讀寫算·高年級(jí) 2015年3期2015-05-16
- 理解方程實(shí)質(zhì)，找準(zhǔn)等量關(guān)系
1·江蘇常州）把棱長(zhǎng)為4的正方體分割成29個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的正方體（且沒有剩余），其中棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)為 .【分析】 從三種情況進(jìn)行分析：（1） 只有棱長(zhǎng)為1的正方體；（2） 分成棱長(zhǎng)為3的正方體和棱長(zhǎng)為1的正方體；（3） 分成棱長(zhǎng)為2的正方體和棱長(zhǎng)為1的正方體.解：棱長(zhǎng)為4的正方體的體積為64，如果只有棱長(zhǎng)為1的正方體就是64個(gè)，不符合題意排除；如果有一個(gè)3×3×3的立方體（體積27），就只能有1×1×1的立方體37個(gè)，37+1>29，不符合題意排除；初中生世界·七年級(jí) 2014年12期2014-12-29
- 長(zhǎng)方體和正方體錯(cuò)例分析
米。例2 將三個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體疊在一起，組成的長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？錯(cuò)解 因?yàn)槊總€(gè)正方體的表面積是：3×3×6=54（平方厘米），所以三個(gè)正方體疊在一起的表面積是：54×3=162（平方厘米）。分析 主要錯(cuò)因是缺乏對(duì)題意的詳細(xì)分析。題中告訴“疊在一起”，就應(yīng)畫一示意圖進(jìn)行具體分析。畫圖后可以直觀地看出，三個(gè)正方體相疊后，有四個(gè)面被疊住。因此相疊后的圖形的表面積就不再是原來的三個(gè)正方體表面積的和，而是減少了4個(gè)面的面積。訂正 3×3×6×3 －讀寫算(下) 2012年3期2012-07-25
- 借助四面體巧解異面直線所成的角
E，CF放在一個(gè)棱長(zhǎng)都易求的四面體的一組對(duì)棱上，不難發(fā)現(xiàn)連結(jié)EF，得AECF正是我們尋找的一個(gè)四面體．評(píng)注雖然圖3中的CA1與C1B是正三棱柱2個(gè)側(cè)面的對(duì)角線，但連結(jié)A1B后，CA1和C1B卻是四面體A1BC1C的一組對(duì)棱，且四面體A1BC1C所有棱長(zhǎng)均可求，故用四面體對(duì)棱的夾角公式可求異面直線CA1與C1B所成角的大?。畧D4(2008年福建省福州市第30屆高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)解如圖4，連結(jié) EF，CF．設(shè)正四面體 ABCD棱長(zhǎng)為6，在△AEF中，評(píng)注本題求中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2011年7期2011-02-02
- 緊扣“不變量”靈活解決問題
水，然后放入一個(gè)棱長(zhǎng)為6分米的鐵塊。水位上升了多少分米?分析與解有的同學(xué)會(huì)按照常規(guī)思路來解答，先求出這個(gè)棱長(zhǎng)為6分米的鐵塊的體積：6×6×6=216(立方分米)，然后認(rèn)為上升水的體積等于鐵塊的體積。所以，水位上升了6×6×÷(24×9)=1(分米)。這樣做，就已經(jīng)認(rèn)定鐵塊完全浸沒在水中了。實(shí)際上，由于原來的水深只有4分米，而鐵塊的棱長(zhǎng)卻是6分米，所以當(dāng)一個(gè)棱長(zhǎng)為6分米的鐵塊放入水槽中，鐵塊不一定完全浸沒在水中。那么，如何解答呢?思路一原來有水24×9×4=讀寫算·高年級(jí) 2009年8期2009-08-12
- 我的解法妙
只要求出正方體的棱長(zhǎng)就能求出長(zhǎng)方體的體積：如果設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x厘米，則長(zhǎng)方體的寬和高就是x厘米，抓住表面積減少120平方厘米，就可以列出方程：4×(3+x+2)x+2x2-6x2=120，將方程整理得：20x+4x2+2x2-6x2=120，解得x=6，即這時(shí)正方體的棱長(zhǎng)就是6厘米，也就是長(zhǎng)方體的寬和高是6厘米，而長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是(3+6+2)11厘米，所以長(zhǎng)方體的體積就是：11*6*6=396(立方厘米)。周芮同學(xué)的發(fā)言得到我們大家的肯定，這時(shí)班上的“小小- 聰明的算法
為正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，而125＝5×5×5，所以這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是5分米，那么它的表面積就是5×5×6＝150（平方分米）。小慧托著腮幫還在沉思，她絲毫不受姐姐的影響。過了一會(huì)，她也寫出了自己的答案：25×6＝150（平方分米）兩人做完后，互相檢查，交流算法。小欣一看，妹妹的答案與自己一樣，但方法卻簡(jiǎn)單得多，就問妹妹：“為什么這么做呢？還有一個(gè)條件125立方分米沒用上呢！”小慧不緊不慢地說：“因?yàn)檎襟w的6個(gè)面是完全相等的正方形，而它的表面積是讀寫算·高年級(jí) 2009年5期2009-06-15
- 實(shí)數(shù)和方根在生活中的應(yīng)用
涉及一些立方體的棱長(zhǎng)和體積、球的半徑和體積等實(shí)際問題，往往可以通過立方根的有關(guān)知識(shí)來解決.例2如圖2，有一立方體集裝箱，容積為64 m3，現(xiàn)準(zhǔn)備將其改造擴(kuò)充，以盛放更多的貨物，其棱長(zhǎng)增加幾米才能使容積達(dá)到512 m3？分析：由立方體的體積可以求棱長(zhǎng)，然后比較改造后的大立方體的棱長(zhǎng)和小立方體的棱長(zhǎng)，就可以解決問題.解： 設(shè)小立方體的棱長(zhǎng)為a m.依題意，得a3 = 64，則a =，即a = 4.設(shè)改造后的大立方體的棱長(zhǎng)為b m.依題意，得b3 = 512，則- 立方根問題分類詳解
兩個(gè)正方體紙箱的棱長(zhǎng)為多少厘米.分析： 要求的正方體紙箱的體積是原來長(zhǎng)方體紙箱的體積的一半，可設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x cm，則可以根據(jù)題意列出方程，再用數(shù)的開方求解．解：設(shè)正方體紙箱的棱長(zhǎng)為x cm，根據(jù)題意，得x3= ×50×40×30．即x3=30 000，兩邊開立方得x=10 ．答：這兩個(gè)正方體紙箱的棱長(zhǎng)為10cm． L注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/div>中學(xué)生數(shù)理化·八年級(jí)數(shù)學(xué)華師大版 2008年7期2008-09-27
- 繩長(zhǎng)之謎等
如圖，從棱長(zhǎng)為1分米的正方體一頂點(diǎn)X處，沿該正方體的6個(gè)面拉若干根繩子到另一頂點(diǎn)Y處，假定這些繩子都是處于拉緊狀態(tài)，請(qǐng)問最短的一根是多少長(zhǎng)?2007在哪里將從1開始的連續(xù)奇數(shù)按照?qǐng)D示那樣排列成5列，如果這些奇數(shù)可以一直往下排。請(qǐng)問：2007這個(gè)數(shù)在第幾行、第幾列?考眼力下列①②③④四幅圖案中，有一幅和其他三幅比較有共同之處，也有不同之處。你知道是哪一幅圖案嗎?《涂顏色》答案：(1)66個(gè)；(2)有18個(gè)。假定用ABC三種顏色涂立方體的表面。圖中三個(gè)面的情況少年科學(xué) 2007年2期2007-03-31
- 《長(zhǎng)方體體積復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)