動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系選取方法的討論

翟 明

（青島理工大學(xué)土建工程系,山東 臨沂 273400）

動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系選取方法的討論

翟 明

（青島理工大學(xué)土建工程系,山東 臨沂 273400）

正確的選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系是解決合成問題的關(guān)鍵，熟練掌握動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選取方法在解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問題時(shí)是非常必要的。

合成運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn);動(dòng)系;選取

0 引言

在理論力學(xué)的學(xué)習(xí)中，點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)學(xué)部分中相對困難的，它充分體現(xiàn)了理論力學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，“理論易懂，做題難”。對初學(xué)者來說是不太容易理解和掌握的。合成運(yùn)動(dòng)理論是把一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解成幾個(gè)簡單的運(yùn)動(dòng)，求得簡單運(yùn)動(dòng)后，再加以合成，是一種化繁為簡解決問題的巧妙方法。在解合成運(yùn)動(dòng)的題目時(shí)，首先要選取一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，然后選點(diǎn)兩個(gè)坐標(biāo)系：動(dòng)系和定系，接著分析三種運(yùn)動(dòng)：絕對運(yùn)動(dòng)，相對運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)。最后根據(jù)題目要求作出速度分析和加速度分析。其中正確的選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系是解決此類問題的關(guān)鍵，也是解題中最重要和難以確定的。動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系選的合理，三種運(yùn)動(dòng)的分析就會(huì)非常的簡單，接下來的速度加速度分析也就不成問題了。所以，動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系正確合理的選擇是解決速度合成問題的點(diǎn)睛之筆。

動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇應(yīng)遵循的一般原則為：（1）動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能在同一個(gè)物體上，以保證動(dòng)點(diǎn)相對于動(dòng)系運(yùn)動(dòng)。（2）動(dòng)點(diǎn)相對動(dòng)系的相對運(yùn)動(dòng)軌跡要明顯，簡單（直線、圓），否則將給求解帶來困難。合成運(yùn)動(dòng)的題目類型多種多樣，動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選取方法因情況不同而有所區(qū)別，下面將針對幾種不同的問題加以歸納總結(jié)。

1 兩物體通過小圓環(huán)連接

可選小圓環(huán)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)在機(jī)構(gòu)中一運(yùn)動(dòng)的剛體上。

如圖1所示的機(jī)構(gòu)中，小環(huán)M連接在橫桿OA和直角彎桿OBC上。很顯然，要選小圓環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，因?yàn)闄M桿OA相對于地面是靜止的，所以動(dòng)系不能選在OA桿上，故動(dòng)系要固結(jié)在繞O軸做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的直角彎桿OBC上。則絕對運(yùn)動(dòng)為M沿OA的直線運(yùn)動(dòng)，相對運(yùn)動(dòng)為M沿BC的直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為直角彎桿OBC的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。速度、加速度分析如圖（b）(c)所示。

2 兩物體中一物體的接觸點(diǎn)不變

兩物體在運(yùn)動(dòng)過程中有一接觸點(diǎn)，并且有一個(gè)物體甲上的接觸點(diǎn)始終不變，則選其為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于另一運(yùn)動(dòng)物體乙上。則相對運(yùn)動(dòng)軌跡為物體乙的輪廓線。半圓形凸輪D水平向右運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)動(dòng)桿AB沿鉛直方向上升。選桿AB上與凸輪的接觸點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于凸輪上。絕對運(yùn)動(dòng)為沿鉛垂方向的直線運(yùn)動(dòng)，相對運(yùn)動(dòng)為沿凸輪輪廓的圓周運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為水平直線運(yùn)動(dòng)。

3 兩物體的接觸點(diǎn)都隨隨時(shí)間變化

兩物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)始終有一個(gè)接觸點(diǎn)，但接觸點(diǎn)是隨時(shí)間變化的，接觸點(diǎn)不宜選為動(dòng)點(diǎn)。原因是相對運(yùn)動(dòng)分析非常困難。此時(shí)，應(yīng)通過觀察分析，選取滿足基本原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。

如圖2（a）所示桿OA靠在凸輪上，凸輪沿直線水平方向運(yùn)動(dòng)，桿OA做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。相接觸的兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)隨時(shí)間變化，所以不能選接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。選凸輪的圓心C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)在桿OA上，站在桿OA上觀察凸輪圓心C的的運(yùn)動(dòng)，圓心C與桿OA的距離始終為凸輪的半徑，所以相對運(yùn)動(dòng)的軌跡是平行于OA且距離為凸輪半徑的直線。故相對速度、相對加速度的方向都沿這條直線。速度分析如圖2（b）所示。

4 套筒(滑塊)問題

在機(jī)構(gòu)中經(jīng)?？梢钥吹健疤淄病边@樣的特殊構(gòu)件，套筒套在某個(gè)桿件上并與該桿件有相對滑動(dòng)。下面分兩種情況來討論這時(shí)應(yīng)如何來確定動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系。

（1）套筒做平面運(yùn)動(dòng)。如圖（a）（b）所示機(jī)構(gòu)，O1A 搖桿以角速度ω1繞O1軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將通過套筒A帶動(dòng)O2A桿繞O2軸轉(zhuǎn)動(dòng)。這類問題中，常選取連接套筒與桿件的銷釘為動(dòng)點(diǎn)，將動(dòng)系固連于套筒內(nèi)的桿件。這樣，相對運(yùn)動(dòng)為沿導(dǎo)桿的直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，絕對運(yùn)動(dòng)則由與套筒相鉸連的桿件的運(yùn)動(dòng)來判定。速度分析如圖（a1）（b1）所示。

（2）套筒做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。曲柄OA繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)置于C軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的套筒內(nèi)的連桿AB作平面運(yùn)動(dòng)。

這種類型有兩種方法。（Ⅰ）取套筒內(nèi)桿（AB桿）上某個(gè)已知運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)（A 點(diǎn)）為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于套筒。這時(shí)相對運(yùn)動(dòng)為沿套筒內(nèi)桿（AB桿）方向的直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為隨套筒的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，絕對運(yùn)動(dòng)為桿上一已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（A點(diǎn)作半徑為OA的圓運(yùn)動(dòng)）。（Ⅱ）取套筒上銷釘（C點(diǎn)）為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于與套筒內(nèi)的桿（AB桿）。這時(shí)相對運(yùn)動(dòng)為沿套筒內(nèi)的桿（AB）方向的直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為套筒內(nèi)的桿（AB桿）的平面運(yùn)動(dòng)，絕對運(yùn)動(dòng)靜止。

動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選取不是一件簡單的事情，需謹(jǐn)慎對待，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系選的合理，合成運(yùn)動(dòng)的問題將變得非常簡單。做題正確率將大大提高。

[1]哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室編.理論力學(xué)（Ⅰ）（第七版）,北京：高等教育出版社,2009.

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.22.237

翟明（1994-），男，山東泰安人，本科，研究方向：結(jié)構(gòu)工程。