唐　濤　張維剛　陳　鼎　張文強

湖南大學(xué)汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室,長沙,410082

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側(cè)面柱碰撞條件下轎車車門抗撞性優(yōu)化設(shè)計

唐濤張維剛陳鼎張文強

湖南大學(xué)汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室,長沙,410082

摘要：為提高車門的抗柱撞性能，將基于SIMP理論的拓?fù)鋬?yōu)化方法引入車門防撞梁設(shè)計，得到最佳的防撞梁材料分布；選擇合適的截面構(gòu)造防撞梁，得到一種Y形防撞梁結(jié)構(gòu)；結(jié)合響應(yīng)面法和NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法對防撞梁進行多目標(biāo)優(yōu)化。相比于初始設(shè)計，優(yōu)化后防撞梁在保證車門剛度滿足法規(guī)要求的前提下，剛性柱的撞擊侵入量減少22.5%，車門抗柱撞性能明顯提高。

關(guān)鍵詞：側(cè)面柱碰撞;車門防撞梁;拓?fù)鋬?yōu)化;多目標(biāo)優(yōu)化

0引言

汽車側(cè)面碰撞事故有車與車碰撞和車與柱狀物碰撞等多種形式。在所有導(dǎo)致乘員重傷和死亡的側(cè)面碰撞事故中,有43%～55%是車對車碰撞造成的,另外有12%～16%是由車與柱狀物碰撞造成的。據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，在我國，由于車與柱狀物發(fā)生側(cè)面碰撞事故而導(dǎo)致乘員死亡占了整個側(cè)面碰撞事故乘員死亡案例的38%。汽車側(cè)面柱碰撞事故具有極高的致死率，受到研究者的高度重視[1]。在柱碰撞條件下，一般柱體的剛性極大，不容易變形，并且碰撞面積小，不利于碰撞力的分散。因此，側(cè)面柱碰撞的工程設(shè)計難度要遠遠高于其他類型的側(cè)面碰撞，滿足側(cè)面柱碰撞要求的設(shè)計一般很容易滿足其他形式側(cè)面碰撞的要求。汽車車門是側(cè)面柱碰撞發(fā)生過程中首當(dāng)其沖的部件，對于抵抗剛性柱侵入、減少乘員損傷具有重要作用。目前的研究主要通過提高材料強度[2]、使用激光拼焊、增加車門部件厚度[3]、添加車門防撞梁[4]等方式來提高車門的剛度和強度，但是采用以上方法往往會導(dǎo)致車身質(zhì)量或制造成本的增加，因此，有必要使用新的方法來對車門部件的材料分布和幾何參數(shù)進行優(yōu)化，實現(xiàn)輕量化前提下的車門抗柱撞性能優(yōu)化。

拓?fù)鋬?yōu)化作為一種啟發(fā)式的優(yōu)化方法，可以在結(jié)構(gòu)的初始拓?fù)湫问轿粗那闆r下，尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)潢P(guān)系，對產(chǎn)品的設(shè)計具有重要意義[5]。謝倫杰等[6]對電動汽車車身進行多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化，得到同時滿足靜態(tài)剛度和振動頻率要求的電動汽車車身拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；雷正保等[7]將基于混合元胞自動機的拓?fù)鋬?yōu)化方法用于純電動汽車的車頭設(shè)計，得到一種滿足正面碰撞相容性的雙保險杠式的汽車頭部結(jié)構(gòu);聶昕等[8]基于耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化對汽車門檻梁等關(guān)鍵部件進行優(yōu)化設(shè)計，使車輛的碰撞性能有一定的提高。對于工程上的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題，傳統(tǒng)的拓?fù)鋬?yōu)化一般通過對模型的靈敏度進行分析，最終得到準(zhǔn)確的拓?fù)浣Y(jié)果。然而汽車碰撞問題中包含零件與零件之間的非線性接觸方式、零件變形過程中的塑性變形以及材料非線性的要求，大大提高了靈敏度的計算成本，甚至無法求得靈敏度。Park[9]提出了一種等效靜態(tài)載荷(equivalentstaticloads,ESL)方法，通過對動態(tài)加載條件下的非線性模型求解等效載荷，將復(fù)雜的動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為簡單的靜態(tài)問題，進而求解非線性動態(tài)響應(yīng)的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題。

本文將車門碰撞問題中的動態(tài)載荷轉(zhuǎn)化為靜力載荷，通過結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化對車門防撞梁的材料進行優(yōu)化配置；基于拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果構(gòu)造防撞梁，并對其進行多目標(biāo)優(yōu)化，使防撞梁具有最優(yōu)耐撞性能。

1問題描述

1.1車門試驗?zāi)Ｐ?/p>

以某款轎車車門作為研究對象,車門主要部件如圖1所示，包括車門內(nèi)外板、車門加強板、防撞梁和車窗框架等。參照FMVSS整車側(cè)面柱碰撞試驗和車門靜剛度試驗法規(guī)建立圖2所示的車門柱碰撞和車門剛度試驗仿真模型。在車門柱碰撞模型中,質(zhì)量為28.3kg、直徑為254mm的剛性柱以12m/s的速度撞向車門,撞擊位置距離車門右側(cè)邊緣270mm。約束車門鉸鏈的平移自由度和車門邊緣節(jié)點的相對位移。在車門剛度試驗?zāi)Ｐ椭?，直徑?04mm的剛性柱對車門中部進行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮，壓縮距離為150mm,車門中部剛度的評價指標(biāo)為整個壓縮過程中的平均碰撞力，為滿足法規(guī)要求，平均碰撞力應(yīng)大于或等于10kN。

利用LS-DYNA進行仿真運算,得到平均碰撞力為21.13kN,滿足法規(guī)要求;剛性柱的侵入量較大,為277.45mm。剛性柱的侵入量和侵入速度是導(dǎo)致乘員嚴(yán)重?fù)p傷的重要原因,因此,對車門進行優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)是在保持車門中部剛度的前提下減小柱碰撞中剛性柱的侵入量。

1.2敏感性分析

為確定車門各部件對剛性柱侵入量的影響程度，對車門各部件進行敏感性分析。敏感性分析是指對系統(tǒng)性能因設(shè)計變量的變化表現(xiàn)出來的敏感程度的分析，通常用導(dǎo)數(shù)信息來表示。車門系統(tǒng)包含眾多部件，包括門體、車門附件和車門內(nèi)飾件。其中門體包括車門內(nèi)外板、加強板和防撞梁，是車門的主體結(jié)構(gòu)，在車門系統(tǒng)中起支撐和框架作用，側(cè)面碰撞事故發(fā)生時這些部件吸收大部分碰撞能量。以車門外板厚度t1、內(nèi)板厚度t2、加強板厚度t3和防撞梁厚度t4為輸入變量,剛性柱侵入量Y為輸出變量，通過優(yōu)化拉丁方試驗得到10組樣本點，構(gòu)造的一階響應(yīng)面模型為

Y=399.71-8.96t1-19.53t2-7.51t3-23.1t4

(1)

比較式(1)中響應(yīng)面系數(shù)大小發(fā)現(xiàn),在各個部件中,防撞梁對剛性柱的侵入量影響最大。因此，采用拓?fù)鋬?yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化對防撞梁進行改進，以提高車門在柱碰撞中的耐撞性能。

2拓?fù)鋬?yōu)化

為減小柱碰撞中剛性柱的侵入量,車門防撞梁應(yīng)該具備足夠的剛度,同時也要有合適的載荷路徑，使集中力能夠合理有效地分散傳遞。對防撞梁進行拓?fù)鋬?yōu)化的目的是通過在設(shè)計空間內(nèi)尋求滿足剛度、位移等約束的材料最佳利用，使其具備最優(yōu)的抗集中力結(jié)構(gòu)形式。

2.1拓?fù)鋬?yōu)化理論

設(shè)有連續(xù)體結(jié)構(gòu)的設(shè)計域、載荷及邊界條件如圖3所示，圖中，Ω為設(shè)計域，f為體積力，t為邊界力，Γu為邊界約束。以材料體積作為約束條件，以結(jié)構(gòu)柔度最小化作為設(shè)計目標(biāo),尋求有限元材料的最優(yōu)分布。

能量雙線性形式為

a(u,v)=∫ΩEijkl(x)εij(u)εkl(v)dΩ

(2)

式中,u為平衡狀態(tài)下彈性結(jié)構(gòu)的位移場;v為任何可能的虛位移場;Eijkl(x)為設(shè)計域Ω內(nèi)位置x處的彈性張量;εij、εkl為線性應(yīng)變項。

結(jié)構(gòu)的柔度用公式表示為

l(u)=∫ΩfudΩ+∫Γtfuds

(3)

假如用彈性張量Eijkl(x)來表示設(shè)計域Ω內(nèi)材料的分布情況，那么尋求材料的最優(yōu)分布問題就轉(zhuǎn)化為尋求最優(yōu)的彈性張量Eijkl(x)分布問題，數(shù)學(xué)模型為

(4)

式中,U為所有可能的虛位移場的集合;Ead為所有可能的彈性張量集合。

拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的彈性張量只允許取離散值,但是離散的問題在數(shù)學(xué)上求解難度很大,所以通常將離散問題轉(zhuǎn)化為連續(xù)問題來處理,人工密度法就是這種思想的產(chǎn)物。Bendsoe等[10]提出了一種基于正交各向同性材料密度冪指數(shù)形式的帶懲罰的實體各向同性材料(solidisotropicmaterialwithpunishment,SIMP)理論，SIMP方法是人工密度法的一種，引入假想的相對密度在0～1之間變化的材料，假設(shè)材料的彈性模量與密度具有非線性關(guān)系，同時通過懲罰因子抑制密度在0～1之間的單元，使單元密度向兩端聚集。SIMP插值方法假設(shè)材料的彈性張量各向同性，泊松比為常量，材料屬性與相對密度的關(guān)系為

(5)

0≤ρ(x)≤1

式中,E和E0分別為優(yōu)化后單元彈性張量和初始彈性張量;K和K0分別為優(yōu)化后剛度矩陣和初始剛度矩陣；ρ為材料的相對密度；p為懲罰因子。

引入SIMP方法后,式(4)中的優(yōu)化問題可表示為

(6)

式中,ρ為單元密度張量;N為設(shè)計域單元總數(shù);f、u、K分別為結(jié)構(gòu)外力張量、位移張量和總體剛度矩陣;Ke、ρe、ve分別為第e個單元的剛度矩陣、密度和體積；V*為給定的材料體積約束上限。

2.2拓?fù)鋬?yōu)化模型的建立

首先將柱碰撞中剛性柱的沖擊載荷轉(zhuǎn)化為等效靜力載荷F1,用平均碰撞力表示。根據(jù)動量守恒定律,有

F1=Favg=mv/t0

(7)

式中,Favg為平均碰撞力;m為剛性柱質(zhì)量;v為剛性柱沖擊速度;t0為碰撞持續(xù)時間。

車門剛度試驗為準(zhǔn)靜態(tài)試驗,通過車門變形能求取其等效靜力F2：

F2=EA/δ0

(8)

式中,EA為車門變形能;δ0為剛性柱總位移。

根據(jù)車門柱碰撞仿真結(jié)果,碰撞持續(xù)時間為t0=38 ms,可求出等效靜力F1=8.9 kN;車門剛度試驗仿真中δ0=150 mm,EA=1.16 kJ,等效靜力F2=7.8 kN。

防撞梁與車門的連接應(yīng)保證碰撞力能夠分散傳遞到車身其他部位,圖4所示為兩根圓形截面防撞梁的布置方式，當(dāng)車門受到撞擊時，防撞梁可通過車門鉸鏈及車門邊框?qū)⑴鲎擦鬟f到A柱、B柱等車身部件，進而將碰撞力分散到整個車身。本文以該連接方式為例，建立防撞梁拓?fù)鋬?yōu)化模型。

防撞梁的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計空間如圖5所示,為一塊長900mm、寬400mm、厚度為20mm的薄板。通過正六面體單元劃分網(wǎng)格,網(wǎng)格平均尺寸為10mm。在薄板邊緣位置的一些節(jié)點上設(shè)置約束,用來模擬防撞梁與車門的連接,約束其六個方向上的自由度。為了避免施加約束的單元在優(yōu)化過程中被去除材料，將這些單元設(shè)置為非設(shè)計域。

根據(jù)等效靜力設(shè)置模型載荷工況,工況一在薄板的右側(cè)位置施加總共8.9kN的節(jié)點力,以受力節(jié)點的位移小于3.5mm作為優(yōu)化約束；工況二在薄板中部位置施加總共7.8kN的節(jié)點力,以受力節(jié)點的位移小于10mm作為優(yōu)化約束。模型的體積分?jǐn)?shù)約束設(shè)置為0.3,以結(jié)構(gòu)柔度最小作為優(yōu)化目標(biāo),使用OptiStruct軟件進行優(yōu)化求解。

2.3拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

經(jīng)過23個迭代步優(yōu)化結(jié)果收斂,優(yōu)化后材料分布如圖6所示。拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果對于防撞梁的材料布局方式具有指導(dǎo)意義,但與工程實際仍有較大距離。優(yōu)化后的材料分布大致呈Y形，該結(jié)構(gòu)下防撞梁具有最佳的載荷路徑。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，對于這種連接方式的防撞梁部件，可將兩塊斜置的薄壁梁進行拼接。

防撞梁的截面形式有封閉截面(如圓形、矩形等)和開式截面(如帽形等)。通過拓?fù)鋬?yōu)化得到的防撞梁布局較為復(fù)雜，考慮加工制造的工藝性，宜選擇開式截面構(gòu)造實際的防撞梁結(jié)構(gòu)。本文選擇與初始防撞梁相同的帽形截面作為優(yōu)化梁的截面，防撞梁的結(jié)構(gòu)和截面如圖7所示，可采用薄板沖壓的方法進行加工。

3防撞梁多目標(biāo)優(yōu)化

3.1優(yōu)化問題定義

為使防撞梁具有最佳耐撞性能，對其主要參數(shù)進行優(yōu)化。將防撞梁安裝到車門模型中，如圖8所示，防撞梁與車門通過焊點連接。為滿足耐撞性要求，防撞梁的材料一般采用高強度鋼甚至超高強度鋼，本文所有防撞梁選用的鋼材參數(shù)相同，屈服強度為800MPa,密度為7890kg/m3,泊松比為0.3,彈性模量為210GPa。分別建立前文描述的車門柱碰撞模型和車門剛度試驗?zāi)Ｐ汀?/p>

對于防撞梁的優(yōu)化問題,各個目標(biāo)之間是相互沖突的，不可能存在一個設(shè)計點使所有的目標(biāo)同時達到最優(yōu)，因此，這是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題。選取梁截面高度H、角度A及連接點與右端的距離L作為設(shè)計變量，以防撞梁的質(zhì)量M、柱碰撞中剛性柱侵入量I和剛度試驗中平均碰撞力Favg作為優(yōu)化目標(biāo)，防撞梁的多目標(biāo)優(yōu)化問題可用公式表示為

(9)

3.2響應(yīng)面模型

利用響應(yīng)面法構(gòu)造近似模型時,首先要確定近似函數(shù)的形式，然后運用統(tǒng)計試驗設(shè)計方法在空間內(nèi)選取足夠多的設(shè)計點，最后運用最小二乘法原理得到近似模型來擬合設(shè)計點的分析結(jié)果。響應(yīng)面可以定義為

(10)

式中,φi(x)為響應(yīng)面基函數(shù)；ai為基函數(shù)系數(shù)；N為基函數(shù)個數(shù)。

本文選擇二階多項式作為近似模型的基函數(shù),可得到近似模型的表達式：

(11)

當(dāng)獲得p個設(shè)計點的響應(yīng)量y=(y1,y2,…,yp)后，可通過最小二乘原理計算出基函數(shù)系數(shù)a=[a1a2…aN]：

a=(XTX)-1XTy

(12)

式中,X為輸入變量；y為響應(yīng)量。

為縮短有限元運算時間和剔除響應(yīng)面中對結(jié)果影響較小的項，可利用逐步回歸法對近似模型的基函數(shù)進行篩選。對于式(11)中的近似模型，其對應(yīng)的回歸模型為

g(x)=βTx

(13)

式中,向量β包含系數(shù)a0、ai、aij、aji；向量x包含自變量的線性項、平方項和交叉項。

逐步回歸的基本思想：逐步引入自變量；每次引入對響應(yīng)值影響最為顯著的變量。每引入一個新變量，對先前引入方程的老變量逐個進行檢驗，將變?yōu)椴伙@著的變量，從影響最小的開始，逐個剔除，直到?jīng)]有可剔除時再考慮引入新變量。此過程反復(fù)進行直到不能再引入新變量。這樣得到的回歸方程中所有自變量對g(x)的作用都是顯著的，而不在方程中的變量對g(x)的作用都是不顯著的。

通過最優(yōu)拉丁方法在整個設(shè)計空間中進行采樣，產(chǎn)生32個樣本點，然后通過有限元仿真計算得到質(zhì)量和平均碰撞力,分別構(gòu)造M、I和Favg的二階響應(yīng)面模型及其決定系數(shù)和調(diào)整后的決定系數(shù)如下：

(14)

(15)

(16)

可以看出,各響應(yīng)面的決定系數(shù)和調(diào)整后的決定系數(shù)都接近1,響應(yīng)面模型具有足夠精度，可以代替有限元模型進行多目標(biāo)優(yōu)化。

3.3優(yōu)化求解

傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化方法如分層序列法、評價函數(shù)法、目標(biāo)規(guī)劃法是將多目標(biāo)優(yōu)化中的子目標(biāo)函數(shù)通過處理或數(shù)學(xué)變換轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，然后用單目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)求解，這種方法需要先驗知識，受制于設(shè)計人員的主觀因素。Deb等[11]提出了一種非劣分層選擇遺傳算法(NSGA-Ⅱ),將遺傳的搜索算法應(yīng)用到多目標(biāo)優(yōu)化問題中，是目前公認(rèn)的求解Pareto最優(yōu)解集最有效的優(yōu)化算法之一。

本文利用NSGA-Ⅱ求解該多目標(biāo)優(yōu)化問題，設(shè)置種群數(shù)為20，進化代數(shù)為50，經(jīng)過1000次迭代得到多目標(biāo)Pareto最優(yōu)解集。

Pareto解集提供了很大的設(shè)計空間供設(shè)計者選擇,考慮到柱碰撞中剛性柱的侵入量在三個目標(biāo)中影響最大,選定梁截面角度A為60.3°，高度H為47.47mm，連接點與右端的距離L為386.62mm。通過仿真計算得到優(yōu)化結(jié)果,見表1。

優(yōu)化后防撞梁質(zhì)量減小1.5%,平均碰撞力增大13.3%,剛性柱的侵入量減小13.2%。多目標(biāo)優(yōu)化可實現(xiàn)同時減小防撞梁質(zhì)量、提高車門剛度和提高車門抗柱撞能力的目的。

4改進結(jié)果分析

為評價通過拓?fù)鋬?yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化后防撞梁對車門的加強效果，將其與圖9所示的初始防撞梁和圖10所示的4種布置方式的圓形截面梁進行比較。從表2可以看出，相比初始防撞梁，優(yōu)化后的防撞梁質(zhì)量減小了2.4%，車門剛度下降了5.9%，但是仍在法規(guī)允許范圍之內(nèi)，剛性柱的侵入量減小22.5%,車門變形比較如圖11所示,優(yōu)化后車門變形明顯減小。在所有的方案中，優(yōu)化梁的質(zhì)量最小,剛性柱的侵入量最小，車門具有最佳的抗柱撞性能。

5結(jié)語

本文針對車門側(cè)面柱碰撞問題開展車門防撞梁的優(yōu)化設(shè)計研究。采用敏感性分析和結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化得到了一種新型的防撞梁結(jié)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上,應(yīng)用響應(yīng)面法和NSGA-Ⅱ?qū)Ψ雷擦哼M行了多參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。仿真結(jié)果表明,防撞梁優(yōu)化后車門受剛性柱撞擊的侵入量減少了22.5%,即車輛的側(cè)面抗柱撞性能得到了大幅提高。研究結(jié)果為車輛側(cè)面抗柱撞設(shè)計提供了參考和借鑒，具有切實的工程應(yīng)用價值。

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(編輯陳勇)

CrashworthinessOptimalDesignofAutomotiveSideDoorunderPoleSideImpact

TangTaoZhangWeigangChenDingZhangWenqiang

StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufacturerforVehicleBody,HunanUniversity,Changsha,410082

Keywords:poletovehiclesideimpact;sidedoorbeam;topologyoptimization;multi-objectiveoptimization

Abstract:Inordertoimprovethecrashworthinessofpoletovehiclesideimpact,topologyoptimizationmethodwasintroducedtodesignthesidedoorbeambasedonSIMPtheory,andtheoptimizedmaterialdistributionwasobtained.Then,appropriatesectionwaschosentoconstructthedoorbeamandaY-shapebeamstructurewasformed.Multi-objectiveoptimizationwasconductedbyusingresponsesurfacemethodcombinedwithNSGA-Ⅱalgorithm.Comparedtoinitialdesign,thecrashworthinessofoptimizeddoorbeamwasimprovedgreatlywiththepoleimpactintrusionreducedby22.5%,whilethedoorstiffnessstillmeetstheregulationrequirements.

收稿日期：2015-04-09

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51275164)

作者簡介:唐濤,男,1990年生。湖南大學(xué)機械與運載工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向為汽車被動安全。張維剛,男,1967年生。湖南大學(xué)機械與運載工程學(xué)院教授。陳鼎,男,1990年生。湖南大學(xué)機械與運載工程學(xué)院碩士研究生。張文強,男,1991年生。湖南大學(xué)機械與運載工程學(xué)院碩士研究生。

中圖分類號:U46

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.02.022