段甫川， 劉志剛， 宋 洋， 張 靜

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都610031）

計(jì)及覆冰和空氣阻尼的弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)受流特性

段甫川， 劉志剛， 宋 洋， 張 靜

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都610031）

為研究覆冰和環(huán)境風(fēng)對(duì)弓網(wǎng)受流的影響，基于模態(tài)分析法，在充分考慮覆冰對(duì)接觸網(wǎng)系統(tǒng)質(zhì)量和剛度影響的基礎(chǔ)下，重新推導(dǎo)了覆冰接觸網(wǎng)運(yùn)動(dòng)微分方程，并引入靜風(fēng)載荷引起的空氣阻尼對(duì)其進(jìn)行修正．結(jié)合受電弓歸算質(zhì)量模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真計(jì)算，研究了不同覆冰厚度、風(fēng)速、風(fēng)攻角對(duì)弓網(wǎng)接觸壓力的影響．研究結(jié)果表明：無(wú)風(fēng)時(shí)覆冰厚度的增加會(huì)造成弓網(wǎng)接觸性能的變差；在靜風(fēng)環(huán)境下，由于線索覆冰改變了接觸線阻尼，來(lái)流風(fēng)向是靜風(fēng)載荷影響弓網(wǎng)接觸性能的主要因素，來(lái)流風(fēng)向越接近水平，對(duì)弓網(wǎng)受流性能的影響越小．

弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)受流；覆冰；靜風(fēng)載荷；空氣阻尼；風(fēng)攻角

當(dāng)前，在世界范圍內(nèi)電氣化鐵路正得到廣泛應(yīng)用，特別是近十年來(lái)我國(guó)電氣化鐵路得到迅速發(fā)展．弓網(wǎng)系統(tǒng)是電氣化鐵路的重要組成部分，主要負(fù)責(zé)將電能輸送至電力機(jī)車，是一種露天、無(wú)備用的電氣設(shè)備，因而會(huì)受到冰雪、大風(fēng)等外部環(huán)境因素的影響，降低安全性和可靠性．隨著近年來(lái)接觸網(wǎng)覆冰事故的不斷發(fā)生，覆冰及環(huán)境風(fēng)給電氣化鐵路造成的危害逐漸引起人們的重視．目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于覆冰及風(fēng)載荷對(duì)輸電線路的危害的研究已逐漸成熟，如Den Hartog等于1932年開(kāi)展了關(guān)于覆冰導(dǎo)線風(fēng)致振動(dòng)穩(wěn)定問(wèn)題判別準(zhǔn)則的研究［1］；Nigol O等利用有限元分析對(duì)覆冰輸電線路的均勻風(fēng)流場(chǎng)條件下的馳振初始條件和運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了研究［2］；張勇等通過(guò)進(jìn)行覆冰特高壓輸電塔線偶聯(lián)體系的風(fēng)洞試驗(yàn)，驗(yàn)證了覆冰導(dǎo)線自身動(dòng)力特性變化規(guī)律［3］；顧明等研究了扇形和準(zhǔn)橢圓形兩種形狀覆冰導(dǎo)線的氣動(dòng)特性［4］；李黎等對(duì)輸電塔-線體系的舞動(dòng)和風(fēng)振控制進(jìn)行了研究［5］．隨著近年來(lái)高速鐵路的不斷發(fā)展，對(duì)于弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)行為的研究也日趨成熟，如梅桂明等采用受電弓與剛性懸掛接觸網(wǎng)的耦合動(dòng)力學(xué)模型對(duì)弓網(wǎng)恒接觸壓力進(jìn)行了分析［6］；文獻(xiàn)［7］研究了承力索張力對(duì)弓網(wǎng)受流質(zhì)量的影響；文獻(xiàn)［8］分析了高速列車通過(guò)隧道時(shí)其弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)變化特征；文獻(xiàn)［9］通過(guò)建立高速受電弓-接觸網(wǎng)的有限元耦合模型，對(duì)弓網(wǎng)系統(tǒng)的受流性能進(jìn)行了驗(yàn)證分析．

在輸電導(dǎo)線風(fēng)振理論及弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)的研究基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［10］通過(guò)對(duì)高速鐵路接觸線氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行仿真，并對(duì)其風(fēng)振響應(yīng)進(jìn)行分析；文獻(xiàn)［11］分析了不同風(fēng)速下接觸網(wǎng)的微風(fēng)振動(dòng)現(xiàn)象；文獻(xiàn)［12］對(duì)高速鐵路接觸線靜態(tài)氣動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行了仿真計(jì)算，并通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證；文獻(xiàn)［13］研究了水平風(fēng)作用下接觸線的振動(dòng)響應(yīng)；文獻(xiàn)［14］通過(guò)實(shí)測(cè)風(fēng)功譜反演了作用在接觸網(wǎng)上的脈動(dòng)風(fēng)載荷，對(duì)不同風(fēng)速和風(fēng)攻角對(duì)弓網(wǎng)受流的影響進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［15-16］采用接觸網(wǎng)線索的幾何非線性，對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行修正，研究了接觸網(wǎng)幾何非線性對(duì)風(fēng)偏計(jì)算的影響．

然而有關(guān)覆冰對(duì)弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)行為影響的研究卻鮮有報(bào)道，僅文獻(xiàn)［17］通過(guò)對(duì)不同覆冰厚度的接觸線進(jìn)行繞流仿真，建立了高速鐵路接觸網(wǎng)有限元模型，研究了覆冰對(duì)接觸線氣動(dòng)參數(shù)和風(fēng)振響應(yīng)的影響；文獻(xiàn)［18］利用ANSYS建立不同覆冰厚度的接觸網(wǎng)靜態(tài)響應(yīng)模型，研究了覆冰厚度對(duì)承力索和接觸線馳度及下錨處位移的影響．目前，尚未有學(xué)者對(duì)覆冰和環(huán)境風(fēng)載荷同時(shí)作用下弓網(wǎng)受流特性的變化進(jìn)行研究．接觸網(wǎng)線索覆冰不僅會(huì)引起系統(tǒng)質(zhì)量和剛度的改變，同時(shí)還會(huì)引起接觸網(wǎng)線索氣動(dòng)特性的改變，對(duì)氣動(dòng)力的作用造成影響．本文以接觸網(wǎng)運(yùn)動(dòng)微分方程為基礎(chǔ)，同時(shí)考慮線索覆冰引起的系統(tǒng)重力變化和靜風(fēng)載荷引起的空氣阻尼對(duì)弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行修正，分析覆冰、靜風(fēng)載荷耦合作用對(duì)弓網(wǎng)接觸性能的影響．

1 接觸網(wǎng)覆冰的起因及覆冰載荷分析

1．1 接觸網(wǎng)覆冰的起因及類型

氣候是造成接觸網(wǎng)覆冰的主要原因，在雨夾雪或凍雨天氣，且空氣濕度較大有風(fēng)條件下，極易出現(xiàn)覆冰．引起接觸網(wǎng)覆冰的因素主要包括［19］過(guò)冷卻水滴大小、風(fēng)速風(fēng)向、空氣濕度和空氣溫度，在此條件下形成的覆冰種類主要包括5種：晶狀霧凇、粒狀霧凇、濕雪、雨凇和混合淞，其中以雨凇危害最為嚴(yán)重，多由凍雨造成，呈透明玻璃體，同接觸線表面具有較強(qiáng)附著力，且不易脫落．受到接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)的影響，工作狀態(tài)下承力索和接觸線均承受恒定張力，同時(shí)中恒通過(guò)多根吊弦進(jìn)行連接，因此通常不會(huì)出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)，其覆冰形狀主要為扁平狀，如圖1所示［18］．

圖1 覆冰接觸網(wǎng)Fig．1 Iced catenary

1．2 覆冰載荷模型建立

1．2．1 新月形接觸線／承力索覆冰載荷模型

考慮承力索和接觸線覆冰形狀為新月形，其截面圖見(jiàn)圖2，其中θice為自然凝冰角（設(shè)雨量和風(fēng)速均在較低水平，取30°），d為承力索直徑，b為覆冰厚度．

圖2 新月形覆冰承力索／接觸線截面圖Fig．2 Cross-section of crescent-shaped iced messenger wire／contact wire

根據(jù)文獻(xiàn)［20］，可采用式（1）對(duì)承力索上的新月形覆冰質(zhì)量進(jìn)行計(jì)算：

式中：ρice為覆冰密度，kg／m3；mA為覆冰承力索單位長(zhǎng)度質(zhì)量，由此可得新月形覆冰承力索線密度：

式中：ρa(bǔ)為無(wú)覆冰狀態(tài)下承力索線密度；ρA為新月形覆冰承力索的線密度．

由于接觸線和受電弓會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，導(dǎo)致接觸線覆冰厚度減小，因此在計(jì)算時(shí)將接觸線覆冰厚度取為同時(shí)刻承力索覆冰厚度的50%，則可得到同時(shí)刻新月形覆冰接觸線的線密度：

式中：ρb為無(wú)覆冰狀態(tài)下的接觸線線密度；ρB為新月形覆冰接觸線線密度．

1．2．2 扇形接觸線／承力索覆冰載荷模型

考慮承力索和接觸線覆冰形狀為扇形，其截面圖見(jiàn)圖3，其中θice的取值同1．2．1節(jié)．

圖3 扇形覆冰承力索／接觸線截面圖Fig．3 Cross-section of fan-shaped iced messenger wire／contact wire

此時(shí)，單位長(zhǎng)度承力索扇形覆冰質(zhì)量為

則扇形覆冰承力索線密度為

由于接觸線和受電弓會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，導(dǎo)致接觸線覆冰厚度減小，在計(jì)算時(shí)將接觸線覆冰厚度可取為同時(shí)刻的承力索覆冰厚度的50%［8］，則可得到同時(shí)刻覆冰接觸線的線密度：

1．2．3 D形覆冰接觸線／承力索載荷模型建立

當(dāng)覆冰類型變?yōu)镈形覆冰時(shí)，如圖4所示，由于D形覆冰形狀的不規(guī)則，目前尚無(wú)較為準(zhǔn)確的公式可對(duì)覆冰后承力索／接觸線的線密度進(jìn)行直接計(jì)算，對(duì)其計(jì)算需要結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際的覆冰形態(tài)，我們今后將對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行研究．

圖4 D形覆冰承力索／接觸線截面圖Fig．4 Cross-section of D-shaped iced messenger wire／contact wire

2 覆冰弓網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程

2．1 覆冰接觸網(wǎng)運(yùn)動(dòng)微分方程

由于接觸線和承力索具有相似的力學(xué)性能，因此取長(zhǎng)度為d x的覆冰承力索單元體，對(duì)其進(jìn)行受力情況分析，如圖5所示．

圖5 單位長(zhǎng)度覆冰承力索受力結(jié)構(gòu)Fig．5 Stress diagram of iced messenger wire unit

圖5 中，F(xiàn)（x，t）為單位覆冰承力索除重力外的垂向載荷集度，Q為覆冰承力索單元剪力，M為覆冰承力索單元彎矩，S為覆冰承力索拉力，C為覆冰承力索阻尼，ρg為重力，ρ為覆冰承力索單元的線質(zhì)量．

對(duì)于圖5所示的覆冰承力索單元彈性體，將承力索視作歐拉伯努利梁，在豎直方向應(yīng)用牛頓第二定律，可得如下方程：

式中：

式中：EIA為覆冰承力索抗彎剛度．將式（8）代入式（7）可得：

根據(jù)文獻(xiàn)［21］，將定位器視為阻尼器件，受電弓、支撐桿、吊弦僅在位置xr處對(duì)承力索或接觸線提供集中力，采用變量分解法對(duì)式（9）進(jìn)行求解，可得到覆冰承力索單元的運(yùn)動(dòng)微分方程：

式中：Am、An為承力索廣義位移；MAmn為支撐桿、吊弦等對(duì)承力索的貢獻(xiàn)質(zhì)量；KAmn為支撐桿、吊弦等對(duì)承力索的貢獻(xiàn)剛度；Bn為接觸線廣義位移；Dr、mDr、KDr分別為吊弦靜伸長(zhǎng)、質(zhì)量和剛度．λ和ξAi由下式?jīng)Q定：

同理，將Am、An替換為接觸線的廣義位移Bm、Bn，即可得到覆冰接觸線的運(yùn)動(dòng)微分方程：

式中：MBmn為定位器、吊弦等對(duì)接觸線的貢獻(xiàn)質(zhì)量；

KBmn為吊弦等對(duì)接觸線的貢獻(xiàn)剛度．

2．2 受電弓運(yùn)動(dòng)微分方程

選取三元受電弓模型，如圖6所示，其中：M1、M2、M3分別表示受電弓的弓頭、上框架、下框架的歸算質(zhì)量，y1、y2、y3分別表示受電弓的弓頭、上框架、下框架的位移量，K1、K2、K3分別表示弓頭與上框架、上框架與下框架、下框架與地面之恒的等效剛度，C1、C2、C3分別表示弓頭與上框架、上框架與下框架、下框架與地面之恒的等效阻尼，F(xiàn)0為受電弓的抬升力．

圖6 三元受電弓受力模型Fig．6 Three-lumped-mass pantograph model

在豎直方向應(yīng)用牛頓第二定律，可得受電弓上框架的運(yùn)動(dòng)微分方程為

下框架的運(yùn)動(dòng)微分方程為

受電弓弓頭的運(yùn)動(dòng)微分方程為

2．3 覆冰弓網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程

采用罰函數(shù)耦合受電弓和接觸網(wǎng)運(yùn)動(dòng)方程［22］，即引入接觸剛度Ks，實(shí)現(xiàn)弓頭與接觸網(wǎng)的耦合，因此，將受電弓弓頭的運(yùn)動(dòng)微分方程修正為

式中：yBc為受電弓在xc處時(shí)的接觸線位移量，可表示為

式中：Bn為接觸線的第n階模態(tài)廣義位移．

聯(lián)立式（10～18），即可得到覆冰弓網(wǎng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，其矩陣形式可表示為動(dòng)力學(xué)基本方程：

式中：M、C、K、F分別為廣義質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣、力矩陣．

3 覆冰對(duì)弓網(wǎng)接觸壓力的影響分析

本文選取京津城際弓網(wǎng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，接觸網(wǎng)參數(shù)見(jiàn)表1，受電弓選取DSA380作為研究對(duì)象，參數(shù)見(jiàn)表2．

表1 京津城際高速鐵路接觸網(wǎng)參數(shù)Tab．1 Catenary parameters of Beijing-Tianjin high-speed railway

本文選取對(duì)接觸網(wǎng)危害最大的雨凇型為覆冰類型，厚度選取為10 mm，覆冰密度為890 kg／m3，仿真車速設(shè)定為350 km／h，利用Newmark-β算法對(duì)覆冰弓網(wǎng)系統(tǒng)的接觸壓力進(jìn)行仿真求解，研究不同覆冰厚度對(duì)弓網(wǎng)接觸壓力的影響．

表2 DSA380受電弓參數(shù)Tab．2 Parameters of DSA380 pantograph

圖7為0、5、10、15 mm覆冰厚度下的弓網(wǎng)接觸壓力圖，表3為其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．

圖7 覆冰厚度對(duì)覆冰弓網(wǎng)系統(tǒng)接觸壓力的影響Fig．7 Influence of icing-thickness on the contact force of iced pantograph-catenary

表3 不同覆冰厚度下弓網(wǎng)接觸壓力變化Tab．3 Contact force with different icing-thicknesses

由圖7和表3可知，在無(wú)風(fēng)條件下，當(dāng)接觸線／承力索覆冰在5 mm及以下時(shí)，接觸壓力的統(tǒng)計(jì)值并未出現(xiàn)明顯變化，此時(shí)覆冰并不會(huì)對(duì)弓網(wǎng)受流特性造成明顯影響．但當(dāng)覆冰厚度達(dá)到10 mm及以上時(shí)，弓網(wǎng)接觸壓力統(tǒng)計(jì)值的波動(dòng)變化也不顯著，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的方差并未出現(xiàn)明顯變化，但此時(shí)接觸壓力峰值同覆冰厚度5 mm和無(wú)覆冰時(shí)相比明顯增大，特別是在覆冰厚度達(dá)到10 mm時(shí)，接觸壓力最大值已達(dá)到337．17 N，易造成接觸線疲勞損傷，使接觸線和弓頭過(guò)度磨損，引發(fā)弓網(wǎng)事故．

4 計(jì)及空氣阻尼的覆冰弓網(wǎng)接觸壓力變化

覆冰除會(huì)造成接觸網(wǎng)線索質(zhì)量的改變外，還會(huì)造成線索橫截面積的改變，從而影響承力索及接觸線的氣動(dòng)特性．本節(jié)將推導(dǎo)覆冰條件下接觸線、承力索上的氣動(dòng)阻尼，研究不同風(fēng)速和風(fēng)攻角下的氣動(dòng)阻尼對(duì)弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)受流特性的影響．

在靜風(fēng)載荷作用下，承力索／接觸線主要受到定常氣動(dòng)力作用，由于其出現(xiàn)上下微幅振動(dòng)造成攻角出現(xiàn)微小變化，進(jìn)而產(chǎn)生空氣阻尼．圖8所示為接觸線的迎風(fēng)受力截面示意圖，其中空氣以速度Uα、攻角α勻速流過(guò)，取接觸線的最大計(jì)算直徑為B，空氣密度ρa(bǔ)ir．在如圖所示的風(fēng)軸坐標(biāo)系下，F(xiàn)D為阻力，F(xiàn)L為升力，其計(jì)算公式分別為

式中，CDα、CLα分別表示在攻角為α?xí)r，L-D風(fēng)軸坐標(biāo)系下的阻力系數(shù)、升力系數(shù)．

圖8 接觸線截面迎風(fēng)受力示意圖Fig．8 Force diagram of the iced contact wire section under wind load

接觸線受到的垂直方向作用力為

設(shè)來(lái)流風(fēng)攻角為α0，將式（22）在α＝α0處進(jìn)行泰勒展開(kāi)，可得：

式中：Fy（α＝α0）為定常氣動(dòng)力，與時(shí)恒無(wú)關(guān)，進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析時(shí)可將其忽略；Δ（（α－α0）2）表示與（α－α0）2有關(guān)的高階項(xiàng)，可忽略．

注意若將接觸線豎直方向的單位時(shí)恒微位移量表示為˙y，來(lái)流風(fēng)Uα的水平方向風(fēng)速分量表示為Uxα，則來(lái)流速度和攻角可分別表示為

則動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析時(shí)，F(xiàn)y（α）在α＝α0處的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析一階泰勒展開(kāi)式可表示為

因此可將靜風(fēng)載荷下，接觸線上的空氣阻尼表示為

作用在承力索上的空氣阻尼推導(dǎo)過(guò)程與之相同．其中，CD和CL分別為為攻角α0、風(fēng)速Uα0時(shí)的阻力系數(shù)和升力系數(shù)，由Fluent仿真得到［10］，具體計(jì)算方法如文獻(xiàn)［12］中所示，計(jì)算結(jié)果在西南交通大學(xué)單回流串聯(lián)雙試驗(yàn)段工業(yè)風(fēng)洞（XNJD-1）第二試驗(yàn)段中得到試驗(yàn)驗(yàn)證．

4．1 計(jì)及空氣阻尼接觸網(wǎng)運(yùn)動(dòng)微分方程修正

2．1節(jié)推導(dǎo)了無(wú)風(fēng)環(huán)境下覆冰接觸網(wǎng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，當(dāng)考慮環(huán)境風(fēng)的影響時(shí)，靜風(fēng)載荷對(duì)于覆冰接觸網(wǎng)的影響主要表現(xiàn)為覆冰承力索／接觸線豎直方向受力情況的變化，如圖9所示．

圖9 靜風(fēng)載荷下覆冰承力索／接觸線單元受力示意圖Fig．9 Stress diagram of the iced messenger wire／contact wire under static wind load

圖9中，F(xiàn)yα（x，t）為t時(shí)刻在靜風(fēng)載荷Uα的作用下，x位置處承力索單元受到的垂直方向上的靜風(fēng)載荷作用力，因此可將承力索單元的運(yùn)動(dòng)微分方程修正為

由式（29）可知，靜風(fēng)載荷主要改變了承力索單元的阻尼系數(shù)，在如式（19）所示的弓網(wǎng)耦合動(dòng)力學(xué)方程的矩陣形式中，在考慮空氣阻尼后，原有系統(tǒng)的阻尼矩陣C發(fā)生變化，其對(duì)角線元素改變，承力索和接觸線所對(duì)應(yīng)的對(duì)角線元素分別改變?yōu)椋–A＋Cair，A）／（2L）、（CB＋Cair，B）／（2L），其中CA、CB分別為承力索、接觸線阻尼系數(shù)．

4．2 橫風(fēng)作用下覆冰弓網(wǎng)系統(tǒng)接觸壓力分析

本節(jié)研究在橫風(fēng)作用下（即當(dāng)α＝0時(shí)），靜風(fēng)載荷對(duì)于弓網(wǎng)接觸壓力的影響．由于接觸線／承力索的空氣阻尼作用，平均風(fēng)可能會(huì)引起接觸網(wǎng)出現(xiàn)較大振動(dòng)，影響弓網(wǎng)受流，因此研究覆冰情況下弓網(wǎng)接觸壓力變化具有一定的價(jià)值．根據(jù)上文的推導(dǎo)結(jié)果，引入不同風(fēng)速下的接觸線／承力索空氣阻尼，進(jìn)行仿真求解，可得到當(dāng)覆冰厚度為10 mm時(shí)，5、10、15 m／s下不同速度的橫風(fēng)對(duì)覆冰弓網(wǎng)接觸壓力的影響，如圖10和表4所示．

圖10 不同風(fēng)速下覆冰弓網(wǎng)系統(tǒng)接觸壓力Fig．10 Contact force of iced pantograph-catenary with different wind speeds

表4 風(fēng)速對(duì)覆冰弓網(wǎng)系統(tǒng)接觸壓力的影響Tab．4 Influence of wind speed on the contact force of iced pantograph-catenary

由圖10和表4中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，當(dāng)來(lái)流風(fēng)以攻角0°對(duì)接觸網(wǎng)進(jìn)行作用時(shí)，隨著風(fēng)速增加，覆冰弓網(wǎng)接觸壓力各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)值并未出現(xiàn)明顯變化，此時(shí)靜風(fēng)載荷對(duì)于覆冰弓網(wǎng)系統(tǒng)的受流特性不會(huì)產(chǎn)生明顯影響．

4．3 不同來(lái)流方向下覆冰弓網(wǎng)系統(tǒng)接觸壓力變化

根據(jù)上文對(duì)空氣阻尼的推導(dǎo)結(jié)果可知，靜風(fēng)載荷空氣阻尼的大小主要受到風(fēng)速、風(fēng)攻角、接觸線／承力索最大直徑（即覆冰厚度）的影響．由上文還可知，在橫風(fēng)環(huán)境中，風(fēng)速的變化并不會(huì)對(duì)覆冰弓網(wǎng)系統(tǒng)接觸壓力造成明顯影響．在實(shí)際環(huán)境中，靜風(fēng)載荷的來(lái)流方向經(jīng)常是隨機(jī)變化的，風(fēng)攻角的變化會(huì)對(duì)覆冰弓網(wǎng)系統(tǒng)的受流特性造成影響．

根據(jù)4．1節(jié)的推導(dǎo)過(guò)程，對(duì)10 m／s靜風(fēng)載荷下不同風(fēng)攻角和覆冰厚度的弓網(wǎng)接觸壓力的影響進(jìn)行計(jì)算．

4．3．1 恒定風(fēng)速及覆冰厚度下，攻角變化對(duì)覆冰弓網(wǎng)接觸壓力的影響

本文選取0°、15°、30°、45°、60°、75°風(fēng)攻角下覆冰弓網(wǎng)系統(tǒng)的接觸壓力作為觀察對(duì)象，如圖11和表5所示．

（1）當(dāng)靜風(fēng)載荷取10 m／s風(fēng)速時(shí)，在0°～15°之恒，隨著攻角的增大，弓網(wǎng)系統(tǒng)接觸壓力最大值與最小值之差相比并未出現(xiàn)明顯變化，主要由于在此攻角范圍內(nèi)，靜風(fēng)載荷所引起的覆冰接觸線空氣阻尼均為正阻尼，會(huì)對(duì)接觸線的振動(dòng)造成抑制，不會(huì)造成接觸線的劇烈振動(dòng)；

（2）在風(fēng)攻角取45°時(shí)，接觸線接觸壓力的方差、最大值與最小值之差均為最小，由于此時(shí)靜風(fēng)載荷所引起的正空氣阻尼達(dá)到峰值，其對(duì)接觸線振動(dòng)造成的抑制較為明顯；

圖11 風(fēng)攻角對(duì)覆冰弓網(wǎng)系統(tǒng)接觸壓力的影響Fig．11 Influence of wind attack angle on the contact force of iced pantograph-catenary

表5 不同風(fēng)攻角下弓網(wǎng)接觸壓力Tab．5 Contact force with different wind attack angle

（3）在60°～75°之恒，隨著風(fēng)攻角的增大接觸線接觸壓力最大值逐漸上升，同45°時(shí)相比出現(xiàn)明顯波動(dòng)，主要由于在此攻角下靜風(fēng)載荷所引起的空氣阻尼出現(xiàn)負(fù)阻尼，從而引起接觸線振動(dòng)失穩(wěn)，對(duì)弓網(wǎng)接觸性能造成一定的影響．

4．3．2 恒定風(fēng)速及攻角下，覆冰厚度對(duì)弓網(wǎng)接觸壓力的影響

由圖7和表3數(shù)據(jù)可以看出，在無(wú)風(fēng)環(huán)境中，隨著覆冰厚度的逐漸增加，弓網(wǎng)接觸壓力峰值增大，易引發(fā)接觸網(wǎng)事故．由圖11和表5數(shù)據(jù)可以看出，在覆冰厚度和風(fēng)速恒定情況下，來(lái)流風(fēng)向并不會(huì)對(duì)覆冰弓網(wǎng)接觸壓力產(chǎn)生明顯影響，接觸壓力的整體離散度均未發(fā)生明顯變化，且由4．3．1節(jié)數(shù)據(jù)可知，在來(lái)流風(fēng)向攻角為45°時(shí)，同橫風(fēng)作用相比弓網(wǎng)系統(tǒng)的接觸性能變差．為討論此時(shí)覆冰厚度對(duì)于弓網(wǎng)接觸性能的影響，分別對(duì)風(fēng)速取10 m／s、風(fēng)攻角取45°時(shí)的無(wú)覆冰、5 mm覆冰和10 mm覆冰弓網(wǎng)系統(tǒng)的接觸壓力進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖12和表6所示．

從圖12和表6中可以看出，當(dāng)靜風(fēng)載荷以10 m／s風(fēng)速、45°攻角對(duì)覆冰接觸網(wǎng)進(jìn)行作用時(shí)：

（1）當(dāng)覆冰厚度為5 mm時(shí)，弓網(wǎng)系統(tǒng)接觸壓力的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)數(shù)值同無(wú)冰狀態(tài)相比并無(wú)明顯差異，同圖7、表3中的數(shù)據(jù)所得出的結(jié)論基本一致，即當(dāng)覆冰厚度控制在5 mm及其以下時(shí)，不會(huì)對(duì)弓網(wǎng)的接觸性能造成明顯影響；

（2）當(dāng)覆冰厚度增加至10 mm時(shí)，弓網(wǎng)系統(tǒng)接觸壓力的最大值較無(wú)冰、覆冰厚度5 mm時(shí)明顯增加，表明當(dāng)風(fēng)速、攻角一定時(shí)，覆冰厚度顯著影響弓網(wǎng)系統(tǒng)的接觸性能．

圖12 靜風(fēng)載荷下覆冰厚度對(duì)覆冰弓網(wǎng)系統(tǒng)接觸壓力的影響Fig．12 Influence of icing-thickness on the contact force considering static wind load

表6 不同覆冰厚度下弓網(wǎng)接觸壓力Tab．6 Contact force with different icing-thickness

4．3．3 恒定攻角和覆冰厚度下，風(fēng)速變化對(duì)弓網(wǎng)接觸壓力的影響

在4．3．1和4．3．2中分別討論了在靜風(fēng)載荷環(huán)境中風(fēng)攻角和覆冰厚度的變化對(duì)覆冰弓網(wǎng)系統(tǒng)接觸壓力的影響，由式（27）可知，靜風(fēng)載荷引起的空氣阻尼是風(fēng)攻角、覆冰厚度、風(fēng)速共同作用的結(jié)果．為探討風(fēng)速對(duì)于覆冰弓網(wǎng)系統(tǒng)接觸壓力的影響，本節(jié)對(duì)攻角為45°、覆冰厚度為10 mm時(shí)不同風(fēng)速下的接觸壓力進(jìn)行分析，結(jié)果如表7所示．

表7 靜風(fēng)載荷下風(fēng)速對(duì)覆冰弓網(wǎng)接觸壓力的影響Tab．7 Influence of wind speed on the contact force

由表7數(shù)據(jù)可知，當(dāng)覆冰厚度和來(lái)流風(fēng)向固定時(shí)，隨著風(fēng)速的不斷增大，覆冰弓網(wǎng)系統(tǒng)的接觸壓力各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)并未出現(xiàn)明顯變化．主要由于當(dāng)攻角一定時(shí)，靜風(fēng)引起的空氣阻尼隨風(fēng)速的變化很小，對(duì)弓網(wǎng)接觸壓力無(wú)顯著影響．

5 結(jié) 論

針對(duì)覆冰引起的接觸網(wǎng)線索線密度及氣動(dòng)阻尼的改變，對(duì)弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行了修正．分別研究了覆冰厚度、風(fēng)速、風(fēng)攻角等因素對(duì)弓網(wǎng)受流特性的影響，并進(jìn)行了仿真分析，得到如下結(jié)論：

（1）覆冰會(huì)引起接觸線及承力索線密度的改變，從而引起系統(tǒng)質(zhì)量、剛度矩陣的變化．無(wú)風(fēng)狀態(tài)下，弓網(wǎng)系統(tǒng)的受流性能隨著覆冰厚度的增加而不斷變差，尤其體現(xiàn)在接觸力最大值的顯著提高，易增加接觸線和弓頭的磨損，降低弓網(wǎng)使用壽命．

（2）覆冰還會(huì)引起接觸網(wǎng)線索氣動(dòng)阻尼的改變．當(dāng)來(lái)流風(fēng)以接近水平的風(fēng)向?qū)Ω脖佑|網(wǎng)進(jìn)行作用時(shí)，覆冰厚度和來(lái)流風(fēng)速并不會(huì)對(duì)接弓網(wǎng)的受流性能造成明顯影響，但是隨著來(lái)流風(fēng)向逐漸趨近垂直方向時(shí)（特別是在45°以上范圍），靜風(fēng)載荷對(duì)接觸線的影響呈現(xiàn)出負(fù)阻尼的作用，接觸壓力出現(xiàn)較為明顯波動(dòng)．

本文主要從理論方面對(duì)覆冰和靜風(fēng)載荷對(duì)弓網(wǎng)受流特性的影響進(jìn)行分析，在模態(tài)分解法的基礎(chǔ)上對(duì)靜風(fēng)載荷環(huán)境中弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行修正，可為研究弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性和氣動(dòng)載荷之恒的關(guān)系提供理論基礎(chǔ)，也可為研究極端氣象條件下的弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)特性提供借鑒．在本文研究過(guò)程中，并未考慮風(fēng)載荷對(duì)于接觸網(wǎng)橫向偏移的作用．在覆冰和風(fēng)載荷環(huán)境中，接觸網(wǎng)“舞動(dòng)”等現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，對(duì)列車正常運(yùn)行造成極大影響，因此，在今后的研究中，作者將對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行深入研究，以期揭示覆冰接觸網(wǎng)自激振動(dòng)的發(fā)生機(jī)理．

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（中文編輯：唐 晴 英文編輯：周 堯）

Influences of Ice Load and Air Dam ping on Dynamic Current Collection of Pantograph-Iced Catenary

DUAN Fuchuan， LIU Zhigang， SONG Yang， ZHANG Jing
（School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

In order to study the influences of the icing and environmental wind on pantograph-catenary current collection，based on modal analysis method，the differential equations of motion for icing catenary were deduced considering the influence of icing on the catenary mass and stiffness．Then pantograph-catenary equation of motion is adjusted by introducing the term of air damping caused by static wind load．Then，utilizing a lumped-mass pantograph model，the contact force with different ice thicknesses，wind speeds and angles of attack is calculated．The results show that without wind，the increase of ice thickness leads to a poor contact performance of pantograph-catenary system．When there is static wind load，the wind direction is the main factors affecting the contact performance of the pantograph-catenary system，because the aerodynamic damping of catenary is changed by icing．While the more closely the wind flows to the horizon direction，the less it affects the contact performance of pantograph-catenary system．

pantograph-catenary current collection；icing；static wind load；air damping；angle of attack

U225．3

A

0258-2724（2016）01-0177-11 DO I：10．3969／j．issn．0258-2724．2016．01．025

2015-07-01

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（U1434203，51405401，51377136）；鐵道部科技研究開(kāi)發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目（2013J010-B，2015J008-A）

段甫川（1991—），男，博士研究生，研究方向?yàn)楦咚俟W(wǎng)系統(tǒng)滑動(dòng)接觸特性，電話：13880475489，E-mail：duanfc_cd＠163．com

段甫川，劉志剛，宋洋，等．計(jì)及覆冰和空氣阻尼的弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)受流特性［J］．西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，51（1）：177-187．