馬雪,韓冬,湯亮

1.北京控制工程研究所,北京100190 2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100190

電推進(jìn)衛(wèi)星角動(dòng)量卸載研究

馬雪1,2,*,韓冬1,2,湯亮1,2

1.北京控制工程研究所,北京100190 2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100190

電推進(jìn)衛(wèi)星需要在進(jìn)行位置保持的同時(shí)通過(guò)將推力器的指向略微偏離質(zhì)心來(lái)產(chǎn)生控制力矩,完成角動(dòng)量卸載。針對(duì)該問(wèn)題,文章在給定推力器開(kāi)機(jī)位置、時(shí)長(zhǎng)和動(dòng)量輪目標(biāo)卸載量的情況下,提出了正常模式和故障模式下的角動(dòng)量卸載算法。通過(guò)對(duì)推力模型的簡(jiǎn)化,得出了推力器最優(yōu)偏轉(zhuǎn)方向的解析解,并對(duì)考慮推力器弧段損失和不考慮弧段損失的角動(dòng)量卸載算法進(jìn)行了比較。仿真結(jié)果表明,所提出的卸載算法能夠在進(jìn)行位置保持的同時(shí)完成角動(dòng)量卸載,為電推進(jìn)衛(wèi)星的在軌控制策略提供了有效解決方案。

電推進(jìn);角動(dòng)量卸載;小推力控制;參數(shù)優(yōu)化;位置保持控制

目前,國(guó)外已有波音601 HP和702平臺(tái)、歐洲航天局ARTEMIS衛(wèi)星、Loral公司的電推力衛(wèi)星平臺(tái)等諸多高軌任務(wù),搭載電推進(jìn)系統(tǒng)作為靜止軌道衛(wèi)星的主要執(zhí)行機(jī)構(gòu)[1]。國(guó)內(nèi)已有不少學(xué)者在地球靜止軌道轉(zhuǎn)移和離軌[2-4]、深空探測(cè)[5-6]、重力場(chǎng)測(cè)量衛(wèi)星[7]等諸多領(lǐng)域,開(kāi)展了與電推進(jìn)控制相關(guān)的研究。對(duì)于電推進(jìn)衛(wèi)星,星上角動(dòng)量卸載的方式與傳統(tǒng)的化學(xué)推進(jìn)衛(wèi)星存在明顯區(qū)別,需要進(jìn)行深入研究。

星上角動(dòng)量卸載的目的是釋放星上角動(dòng)量交換執(zhí)行機(jī)構(gòu)(動(dòng)量輪、控制力矩陀螺等)因環(huán)境干擾力矩而造成的角動(dòng)量累積,以避免達(dá)到飽和狀態(tài)。常用的卸載方式有磁力矩器卸載和推力器卸載。事實(shí)上,角動(dòng)量卸載算法是大部分低軌、高軌衛(wèi)星上普遍應(yīng)用的控制算法,在航天上并非全新的問(wèn)題。近年來(lái),對(duì)角動(dòng)量卸載的研究往往集中在具有特殊結(jié)構(gòu)或執(zhí)行新的任務(wù)的航天器上,例如對(duì)空間站等搭載控制力矩陀螺(CMG)的大型航天器的角動(dòng)量管理[8-12],或是對(duì)深空探測(cè)器的角動(dòng)量卸載研究[13]。而對(duì)于電推進(jìn)衛(wèi)星,其推力器配置為4臺(tái)電推力器呈錐形布局,推力器較少,星上角動(dòng)量卸載并非獨(dú)立進(jìn)行控制,需要在進(jìn)行位置保持控制點(diǎn)火的同時(shí),通過(guò)略微偏轉(zhuǎn)推力器的角度產(chǎn)生多余的力矩,實(shí)現(xiàn)角動(dòng)量的卸載。對(duì)此,國(guó)外文獻(xiàn)中的方法是將位置保持控制的點(diǎn)火位置、點(diǎn)火時(shí)長(zhǎng)以及電推力器偏轉(zhuǎn)角度作為控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化迭代[14-15],該方法能同時(shí)對(duì)位置保持和角動(dòng)量卸載的控制量實(shí)現(xiàn)較為精確的求解,但需要進(jìn)行反復(fù)迭代,計(jì)算量相對(duì)較大。

本文考慮到星載計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力約束,提出了位置保持控制量和推力器偏轉(zhuǎn)角度分別求解的電推進(jìn)卸載算法,損失部分位置保持和卸載精度,以降低星上卸載算法的計(jì)算量。在位置保持正常和故障模式下給定推力器開(kāi)機(jī)位置、時(shí)長(zhǎng)和動(dòng)量輪目標(biāo)卸載量的情況下,提出考慮推力器弧段損失和不考慮弧段損失的兩種角動(dòng)量卸載簡(jiǎn)化算法,并利用數(shù)值仿真對(duì)兩種算法進(jìn)行對(duì)比、驗(yàn)證。結(jié)果表明,本文提出的卸載算法能夠在進(jìn)行位置保持的同時(shí)完成角動(dòng)量卸載,計(jì)算量大幅下降。

1 基于電推進(jìn)的角動(dòng)量卸載

1.1 電推進(jìn)衛(wèi)星位置保持點(diǎn)火策略

電推進(jìn)衛(wèi)星通常僅安裝4臺(tái)電推力器,呈錐形布局,如圖1所示。在衛(wèi)星本體系下,4臺(tái)推力器成對(duì)對(duì)稱斜安裝在背地板四邊,在北側(cè)的2臺(tái)推力器為NW和NE,南側(cè)的2臺(tái)推力器為SW和SE。4臺(tái)推力器的安裝角度定義如圖2所示,α為安裝在西北向(NW)的推力器的推力方向矢量在衛(wèi)星本體系x-z面投影與z軸夾角,θ為安裝在西北向(NW)的推力器的推力方向矢量在衛(wèi)星本體系y-z面投影與y軸夾角,其他3臺(tái)推力器的定義與推力器NW對(duì)稱。

圖1 電推進(jìn)衛(wèi)星推力器布局Fig.1 Mounting position of electric thruster

圖2 電推力器安裝角度Fig.2 Definition of gimbal angle of electric thruster

受到推力器的配置約束,電推進(jìn)衛(wèi)星的角動(dòng)量卸載與位置保持控制之間存在耦合。電推力器在進(jìn)行位置保持控制時(shí)根據(jù)卸載的方向和大小對(duì)推力方向進(jìn)行略微偏轉(zhuǎn),通過(guò)產(chǎn)生額外的力矩實(shí)現(xiàn)角動(dòng)量的卸載。由此可見(jiàn),電推進(jìn)衛(wèi)星每軌進(jìn)行角動(dòng)量卸載的時(shí)刻和時(shí)長(zhǎng)與位置保持控制緊密相關(guān)。為此,本節(jié)將對(duì)電推進(jìn)衛(wèi)星的位置保持點(diǎn)火方式進(jìn)行粗略介紹。

電推進(jìn)衛(wèi)星的位置保持以數(shù)周為一個(gè)控制周期周而復(fù)始進(jìn)行。每個(gè)控制周期的前幾日由地面進(jìn)行測(cè)定軌并制定位置保持策略,在此期間衛(wèi)星不進(jìn)行位保和卸載控制,而在剩余的時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星每軌都進(jìn)行數(shù)次的位置保持點(diǎn)火控制,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行角動(dòng)量卸載。電推進(jìn)位置保持的點(diǎn)火策略有兩種形式,分別為正常模式下的位置保持策略和故障模式下的位置保持策略。正常模式即為4臺(tái)電推力器均能開(kāi)機(jī)工作的模式,采取一軌分為相隔180°的2個(gè)開(kāi)機(jī)時(shí)段(通常在升、降交點(diǎn)附近),每個(gè)時(shí)段各有2臺(tái)推力器相繼開(kāi)機(jī),利用4臺(tái)推力器控制量的排列組合實(shí)現(xiàn)傾角、偏心率和平經(jīng)度控制,如圖3所示;故障模式下,一臺(tái)推力器發(fā)生故障,此時(shí),僅利用未發(fā)生故障的2臺(tái)對(duì)角線上的推力器進(jìn)行控制,南、北的2臺(tái)推力器除了在降、升交點(diǎn)附近開(kāi)機(jī)外,在一個(gè)軌道周期內(nèi)的第3臺(tái)位置兩臺(tái)對(duì)角線推力器相繼開(kāi)機(jī),實(shí)現(xiàn)位置保持控制,如圖4所示。

圖3 正常模式位置保持示意Fig.3 Station-keeping control of Nominal mode

圖4 故障模式位置保持示意Fig.4 Station-keeping control of failure mode

1.2 角動(dòng)量卸載算法

當(dāng)考慮位置保持控制和角動(dòng)量卸載,對(duì)推力器點(diǎn)火時(shí)長(zhǎng)、位置和推力器卸載偏轉(zhuǎn)角度同時(shí)求解需要進(jìn)行迭代優(yōu)化,計(jì)算量較大,不利于星上求解。為此,考慮到用于卸載的偏轉(zhuǎn)角度不大,對(duì)位置保持控制的影響有限,本文采取將位置保持點(diǎn)火時(shí)長(zhǎng)、位置和推力器偏轉(zhuǎn)角度分開(kāi)計(jì)算的方式,先求出位置保持點(diǎn)火位置、時(shí)長(zhǎng)參數(shù),再由已知的位保參數(shù)求得角動(dòng)量卸載所需的推力器偏轉(zhuǎn)最優(yōu)角度的解析解,降低計(jì)算量。在推力器卸載能力足夠大時(shí),不因卸載需要改變電推力器點(diǎn)火時(shí)長(zhǎng)、位置。

受到電推進(jìn)衛(wèi)星錐形推力器布局的影響,至少需要通過(guò)任意兩臺(tái)對(duì)角線上推力器執(zhí)行卸載任務(wù),才能對(duì)所有方向上的角動(dòng)量實(shí)現(xiàn)較好的覆蓋。為減少推力器的轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù),提高驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)壽命,在一個(gè)軌道周期內(nèi),采用兩個(gè)對(duì)角線上推力器僅分別在一個(gè)點(diǎn)火位置偏移推力方向的策略,并選取推力器方向轉(zhuǎn)動(dòng)方差最小的對(duì)角線推力器對(duì)進(jìn)行卸載。

(1)考慮弧段損失的正常模式角動(dòng)量卸載

在正常模式位置保持點(diǎn)火策略下,以SW和NE為例,推導(dǎo)角動(dòng)量卸載時(shí)推力器調(diào)節(jié)角度的計(jì)算步驟。NW和SE組合的推導(dǎo)過(guò)程與SW和NE一致。

南、北側(cè)推力器軌道系到慣性系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為

式中:κ為由南北位置保持傾角控制產(chǎn)生的點(diǎn)火位置偏移,與季節(jié)和年份相關(guān)。

設(shè)推力器在本體系上的安裝位置為

假設(shè)推力方向改變量在x-y平面上移動(dòng),大小為dxSW、dySW、dxNE、dyNE。為對(duì)卸載的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化,假設(shè)該量為小量,不改變矢量本身大小(當(dāng)推力方向改變量較小時(shí),此簡(jiǎn)化帶來(lái)的誤差很小)。推力大小為

式中:F為推力大小;r為推力器距質(zhì)心距離。

考慮到電推力器點(diǎn)火時(shí)長(zhǎng)較長(zhǎng),將點(diǎn)火時(shí)間看成是靜止軌道衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的一個(gè)弧段,可為角動(dòng)量卸載提供的動(dòng)量矩公式為式中:tSW、tNE為由位置保持控制算出的單個(gè)推力器噴氣時(shí)長(zhǎng)。

易知,角動(dòng)量卸載即為求使得偏轉(zhuǎn)角方差最小的求極值問(wèn)題,該問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)約束條件為

式中:Mx、My、Mz為在慣性系三個(gè)方向上的目標(biāo)卸載量。

由拉格朗日乘子法,即可對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解。設(shè)哈密頓函數(shù)極值為以下方程組的解:

此時(shí),待求解方程為線性方程組

依照同樣的方法,可求得另一對(duì)角線元素NW和SE的偏移量dxNW、dyNW、dxSE和dySE,并根據(jù)式(5)選擇偏轉(zhuǎn)角方差最小的一組對(duì)角線元素進(jìn)行卸載。

(2)不考慮弧段損失的角動(dòng)量卸載

利用上一節(jié)中的算法,雖然可求得正常模式下的角動(dòng)量卸載偏轉(zhuǎn)方向,但求解過(guò)程中需要對(duì)兩個(gè)7階方陣求逆,計(jì)算量較大。因此,本節(jié)對(duì)角動(dòng)量卸載算法進(jìn)行簡(jiǎn)化,進(jìn)一步減小卸載算法的計(jì)算量。

不考慮弧段損失,將電推力器的點(diǎn)火位置看成是軌道上的一點(diǎn)。此時(shí),角動(dòng)量卸載提供的動(dòng)量矩公式由式(4)變?yōu)?/p>

再根據(jù)式(8),可直接求出對(duì)角線上推力器的卸載偏移量:

用同樣的方法,可求得另一對(duì)角線元素NW和SE的偏移量dxNW、dyNW、dxSE和dySE,在選擇偏轉(zhuǎn)角方差最小的一組對(duì)角線元素進(jìn)行卸載。該方法由于不考慮弧段損失,會(huì)使卸載精度降低,但計(jì)算量大為縮小。

(3)故障模式角動(dòng)量卸載

故障模式下,推力器在軌道上的三個(gè)位置點(diǎn)火。

三個(gè)位置上軌道系到慣性系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為

式中:η為故障模式下中間一次變軌所在的赤經(jīng),如圖4所示。

故障模式的角動(dòng)量卸載只能依靠單一對(duì)角線上的某對(duì)推力器進(jìn)行卸載,但根據(jù)選擇卸載點(diǎn)火段不同,有4種不同的排列組合:

其中,第4種組合M22能夠產(chǎn)生的角動(dòng)量較小,可只考慮前3種組合,選擇偏轉(zhuǎn)角方差最小的一種組合進(jìn)行卸載。

2 仿真結(jié)果

2.1 算法比較

利用上述兩種卸載算法對(duì)正常模式下位置保持時(shí)的角動(dòng)量卸載進(jìn)行仿真,選擇調(diào)節(jié)角度平方和較小的一對(duì)推力器完成角動(dòng)量卸載,控制段每日的目標(biāo)卸載量為5 N·m·s/d,方向?yàn)殡S機(jī)量,分別利用考慮弧段損失和不考慮弧段損失的角動(dòng)量卸載算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證,仿真時(shí)間為1年,以14天為一個(gè)控制周期,14天內(nèi)的前2天不進(jìn)行控制,后12天進(jìn)行位置保持和角動(dòng)量卸載。

由于兩種算法的推力器調(diào)節(jié)角度量級(jí)相同,角度相近,僅給出不考慮弧段損失的卸載算法推力器調(diào)節(jié)角度。如圖5所示,當(dāng)每日的目標(biāo)卸載量為5 N·m·s/d時(shí),推力器調(diào)節(jié)角度在5°以內(nèi)。

圖5 推力器調(diào)節(jié)角度曲線Fig.5 Gimbal angles of the thrusters

圖6、圖7分別為真實(shí)卸載量與目標(biāo)卸載量偏差,以及真實(shí)卸載方向與目標(biāo)卸載方向夾角。圖中實(shí)線為考慮弧段損失的算法偏差,虛線為不考慮弧段損失的算法偏差。如圖所示,當(dāng)考慮弧段損失時(shí),真實(shí)卸載量與目標(biāo)卸載量之間的偏差在5%以內(nèi),角動(dòng)量卸載方向的偏差在8°以內(nèi),具有較高的經(jīng)度。當(dāng)忽略弧段損失時(shí),卸載量的偏差最大可達(dá)30%,卸載方向與目標(biāo)卸載方向的夾角在15°以內(nèi),雖然在不考慮弧段損失時(shí)的情況下,卸載的精度下降,但算法依舊能夠卸載掉大部分動(dòng)量輪累積的角動(dòng)量。

圖6 真實(shí)卸載量與目標(biāo)卸載量偏差Fig.6 Deviation of moment dumpling

圖7 真實(shí)卸載方向與目標(biāo)卸載方向夾角Fig.7 Orientation deviation of moment dumpling

2.2 對(duì)位置保持的影響

本文為避免進(jìn)行大計(jì)算量的優(yōu)化計(jì)算,采用的是位置保持和角動(dòng)量卸載分開(kāi)計(jì)算的方式以求得解析解,當(dāng)電推進(jìn)衛(wèi)星進(jìn)行角動(dòng)量卸載時(shí),會(huì)將推力器方向略微偏轉(zhuǎn),這無(wú)疑會(huì)對(duì)位置保持控制的精度產(chǎn)生影響。為此,本文對(duì)角動(dòng)量卸載對(duì)位置保持控制的影響進(jìn)行仿真驗(yàn)證。對(duì)角動(dòng)量卸載下的位置保持控制進(jìn)行仿真,設(shè)置定點(diǎn)經(jīng)度為東經(jīng)120°,仿真時(shí)間為1年,其他仿真參數(shù)與2.1節(jié)相同。

圖8、圖9和圖10分別為考慮角動(dòng)量卸載的軌道傾角、偏心率和平經(jīng)度曲線,可見(jiàn)在疊加上卸載所需的推力器偏轉(zhuǎn)后,衛(wèi)星依舊在高軌衛(wèi)星位置保持控制的容許范圍之內(nèi),能夠在完成角動(dòng)量卸載的同時(shí)實(shí)現(xiàn)位置保持控制。

圖8 軌道傾角曲線Fig.8 Orbital inclination

圖9 偏心率曲線Fig.9 Orbital eccentricity

圖10 平經(jīng)度曲線Fig.10 Mean longitude

圖11、圖12、圖13分別為考慮角動(dòng)量卸載和單純進(jìn)行位置保持控制之間的控制偏差。如圖所示,角動(dòng)量卸載對(duì)于南北位保的影響很小,對(duì)于東西位保的影響稍大,但也在合理的范圍內(nèi),且由于東西位保采用了反饋控制,本控制周期對(duì)位置保持產(chǎn)生的影響不會(huì)累加到下一個(gè)控制周期。

圖11 傾角控制偏差Fig.11 Control error of orbital inclination

圖12 偏心率控制偏差Fig.12 Control error of orbital eccentricity

圖13 平經(jīng)度控制偏差Fig.13 Control error of mean longitude

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的電推進(jìn)角動(dòng)量卸載方法,可用于電推進(jìn)衛(wèi)星進(jìn)行位置保持,同時(shí),通過(guò)偏轉(zhuǎn)電推力器的指向?qū)崿F(xiàn)角動(dòng)量執(zhí)行機(jī)構(gòu)(動(dòng)量輪等)的角動(dòng)量卸載。在給定推力器開(kāi)機(jī)位置、時(shí)長(zhǎng)和動(dòng)量輪目標(biāo)卸載量的前提下,推導(dǎo)了考慮推力器弧段損失和不考慮弧段損失的角動(dòng)量卸載簡(jiǎn)化算法,并進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真。結(jié)果表明,考慮弧段損失的卸載精度要優(yōu)于不考慮弧段損失的卸載算法,但在求解過(guò)程中需要對(duì)高維矩陣求逆,計(jì)算量明顯加大。因此,應(yīng)根據(jù)星上實(shí)際計(jì)算能力選擇是否考慮弧段損失進(jìn)行卸載。本文給出的角動(dòng)量卸載算法能夠快速計(jì)算出卸載所需的電推力器噴氣方向,并對(duì)位置保持的控制精度影響較小,取得了較好的效果。在未來(lái)的工作中,可專門針對(duì)電推進(jìn)衛(wèi)星受太陽(yáng)光壓力矩影響較大的特點(diǎn),對(duì)電推進(jìn)角動(dòng)量卸載策略做進(jìn)一步的研究。

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(編輯:高珍)

Study on moment dumpling of electric propulsion satellite

MA Xue1,2,*,HAN Dong1,2,TANG Liang1,2
1.Beijing Institute of Control Engineering,Beijing 100190,China 2.Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory,Beijing 100190,China

Moment dumpling of electric propulsion satellite can be established by pointing the thrust vectors slightly away from the center of mass.On the basis of this method,electric propulsion moment dumpling for both normal mode and failure mode was investigated.The analytic solution of optimal dumpling directions was given,and the question that whether the control arc should be considered was discussed.The simulation results show that proposed method can effectively perform the moment dumpling by electric thrusters.

electric propulsion;moment dumpling;low-thrust control;parameter optimization; station-keeping control

V43

:A

10.3780/j.issn.1000-758X.2016.0013

2015-11-12;

:2015-12-23;錄用日期:2016-01-18;< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間:2016-02-24 13:38:20

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20160224.1338.009.html

國(guó)家自然科學(xué)基金(11502017)

*

:馬雪(1984-),女,博士,工程師,xuema.m45@gmail.com,主要研究方向?yàn)楹教炱鲃?dòng)力學(xué)與控制

馬雪,韓冬,湯亮.電推進(jìn)衛(wèi)星角動(dòng)量卸載研究[J].中國(guó)空間科學(xué)技術(shù),2016,36(1):70-76.MA X,HAN D,

TANG L.Study on moment dumpling of electric propulsion satellite[J].Chinese Space Science and Technology,2016,36(1):70-76(in Chinese).

http:∥zgkj.cast.cn