安徽省合肥市第一中學(xué)

鄭漢洲 (郵編：230601)

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教學(xué)參考

通過過程教學(xué)提升學(xué)生思維能力的一點(diǎn)嘗試
——由一道例題教學(xué)引起的思考

安徽省合肥市第一中學(xué)

鄭漢洲 (郵編：230601)

數(shù)學(xué)過程教學(xué)是展示和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程，是落實(shí)素質(zhì)教育的重要手段，而數(shù)學(xué)例題教學(xué)在整個(gè)教學(xué)過程中至關(guān)重要，處理的好壞直接影響教學(xué)效果和學(xué)生思維能力的培養(yǎng).通過一道例題教學(xué)案例，具體研究在例題教學(xué)中如何體現(xiàn)過程教學(xué)并尋找一些注意點(diǎn).

過程教學(xué)；例題教學(xué)；數(shù)學(xué)思維能力；案例

數(shù)學(xué)過程教學(xué)展示和發(fā)展數(shù)學(xué)思維的過程，是落實(shí)素質(zhì)教育的重要手段，而數(shù)學(xué)例題教學(xué)在整個(gè)教學(xué)過程中至關(guān)重要，處理的好壞直接影響教學(xué)效果和學(xué)生思維能力的培養(yǎng).有的數(shù)學(xué)老師認(rèn)為，過程教學(xué)就是把概念、定理講清楚，把定理證一遍.其實(shí)不然，過程教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)在教學(xué)的整個(gè)過程.現(xiàn)以一道例題的教學(xué)為例，談?wù)勗诶}教學(xué)中如何體現(xiàn)過程教學(xué)，并尋找一些注意點(diǎn)，期望能起到拋磚引玉的作用.

在進(jìn)行立體幾何《體積》的復(fù)習(xí)教學(xué)中，筆者設(shè)置了一道例題“正六棱錐P-ABCDEF中，G為PB的中點(diǎn)，則三棱錐D-GAC與三棱錐P-GAC體積之比為多少？”題目展示后，老師先要求學(xué)生畫出圖形，并進(jìn)行認(rèn)真的思考.

師：有哪位同學(xué)計(jì)算出答案？

生1：2∶1.

師：請(qǐng)你說說你是怎樣解出這一答案的？

生：……

師：你是怎樣想到的？

生：我先發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三棱錐同底，就想到直接求高的比；可是我又發(fā)現(xiàn)很難作出高，就想到換底，為了使底面積好求，就要將底轉(zhuǎn)到六棱錐的底面上，即VD-AGC=VG-ACD，而VP-AGC=VC-AGP=VC-ABG=VG-ABC，這樣，我就把兩體積比轉(zhuǎn)化成同高的三棱錐的體積比，只需求面積的比，而這兩個(gè)三角形都位于六棱錐的底面上，利用平面幾何的知識(shí)就很快求出面積之比為2∶1.

評(píng)價(jià) 這里，老師不是只肯定該生的答案就讓其坐下，因?yàn)槟菢?，不?huì)的同學(xué)永遠(yuǎn)不會(huì).老師讓同學(xué)闡述思考的過程，不僅讓回答正確的同學(xué)有成功感，還培養(yǎng)了他的縝密的思維能力和語(yǔ)言的表達(dá)能力，更讓其他同學(xué)隨著該同學(xué)的思維過程去思考，真正弄明白問題所在，以同伴引領(lǐng)為策略，調(diào)動(dòng)了全班同學(xué)思維的熱度和課堂的集中度，真正發(fā)揮了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性.

師：剛才這位同學(xué)為我們展示了他的思維全過程，有沒有其他同學(xué)發(fā)表不同意見的？同學(xué)們可展開討論.

生2：我認(rèn)為沒必要這么周折，因?yàn)镚為PB的中點(diǎn)，VP-AGC=VB-AGC是顯然的，后面的和他的解法是一樣的.

生3：剛才這位同學(xué)說作不出高，我則認(rèn)為完全可以的，因?yàn)槭钦忮F，點(diǎn)P在底面的投影就是底面正六邊形的中心O,設(shè)AC的中點(diǎn)為H,由中位線定義可知，PO//GH,所以PO//面AGC,VP-AGC=VO-AGC,又O為AD中點(diǎn)，O到面AGC的距離是D到面AGC的距離的一半，這樣答案就是2∶1.

評(píng)價(jià) 這里老師一啟發(fā)，同學(xué)們討論激烈，思維立馬活躍起來了，出現(xiàn)了很多非常好的解法.可見我們的學(xué)生的潛能是巨大的，只要老師啟發(fā)得當(dāng)，課堂氣氛活躍，就一定能調(diào)動(dòng)他們的思維積極性，從而很好地培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力.

師：同學(xué)們的回答很精彩，那么能否將題目稍微改變下呢？

生4：在PB上找一點(diǎn)，使VP-AGC∶VD-AGC=2∶1.

生5：……

評(píng)價(jià) 通過這樣的變式，變?yōu)榱碎_放式的探索題，通過多角度思維去挖掘例題的解法和拓展例題，從而把例題講活講透.學(xué)生從中學(xué)會(huì)了提出問題、分析問題和解決問題的方法，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得以較好的培養(yǎng)和訓(xùn)練.

師：剛才同學(xué)們的表現(xiàn)非常優(yōu)秀，能否總結(jié)一下求解體積問題的一般解題思路？

生6：求體積問題無(wú)外乎就是求底面積和高，如果直接不好求，就設(shè)法轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化也是從底面積和高出發(fā)，轉(zhuǎn)底轉(zhuǎn)高，轉(zhuǎn)底就是要轉(zhuǎn)到好求的已知底面上來，轉(zhuǎn)高則要從線面平行出發(fā)，因?yàn)檫@樣的線上的任何點(diǎn)到底面的距離都相等.

評(píng)價(jià) 這里，老師讓學(xué)生進(jìn)行必要的總結(jié)歸納，總結(jié)尋找解決問題的方法和技巧，歸納同類習(xí)題的共性，突出重點(diǎn)，促成遷移，真正達(dá)到解一題、會(huì)一類、通一片的效果.

例題學(xué)習(xí)是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)技能、體悟數(shù)學(xué)思想方法的重要途徑.課本上的例題具有很強(qiáng)的針對(duì)性、典型性和示范性，能幫助學(xué)生在知識(shí)與能力上獲得發(fā)展.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)教材例題習(xí)題由表及里深入挖掘，能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性；探索其非常規(guī)解法，能培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性；精選其變式，能培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性；引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其探究和猜想，能培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性.

在例題教學(xué)中，我們需注意以下幾點(diǎn)：

(1)精選例題，克服選題不精，忽視基礎(chǔ)，貪多貪偏的現(xiàn)象

例題教學(xué)是教學(xué)中幫助學(xué)生鞏固新知必不可少的重要過程，僅就教科書上的例題往往很難讓學(xué)生達(dá)到完全掌握知識(shí)的效果.因而大多數(shù)教師還要在備課時(shí)選一部分例題來鞏固，這是好事，但在選題時(shí)精選的例題要為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)、要有典型性、要難度梯度適中、要題型多樣化、要貼近生產(chǎn)生活實(shí)際.從而達(dá)到鞏固知識(shí)、培養(yǎng)能力的教學(xué)目的.另外，在選擇例題時(shí)，一定要注意典型例題并非是一些難題、偏題、怪題.不錯(cuò)，有些難題、偏題、怪題確實(shí)有一定的典型性.選取那些刁鉆古怪的難題、偏題、怪題作為例題，會(huì)打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，起不到良好的示范作用.典型例題一定要注意因時(shí)因地因人而異，不可片面地去追求典型而忘記了教學(xué)的宗旨和目的.典型例題選取的合適恰當(dāng)，勢(shì)必會(huì)起到一個(gè)良好的示范作用，勢(shì)必會(huì)使學(xué)生擺脫“題?！睉?zhàn)術(shù)，起到舉一反三、觸類旁通的作用.

(2)充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，克服教師講的多，學(xué)生參與少的現(xiàn)象

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交流互動(dòng)與共同發(fā)展的過程.有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應(yīng)給學(xué)生充足的思考時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略.在例題教學(xué)中，教師要重點(diǎn)教給學(xué)生分析問題的思想和方法，應(yīng)放手讓學(xué)生去演繹和歸納，自主探討問題，教師只是在關(guān)鍵點(diǎn)處予以點(diǎn)撥.

(3)合理選擇教法，綜合運(yùn)用多種教學(xué)模式，克服教師教法單一，學(xué)生沉悶的現(xiàn)象

解好例題，就要多角度思考去挖掘例題的解法或者拓展例題，把例題講活講透.這就要求我們教學(xué)中合理運(yùn)用講授、討論、探究等方式，引導(dǎo)學(xué)生不斷地去發(fā)現(xiàn)新思路、尋找新解法，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“再創(chuàng)造”，就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造出來，教師的主要任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生.另外，要養(yǎng)成深入反思例題的好習(xí)慣.對(duì)例題的解答進(jìn)行反思，反思其解法是否嚴(yán)密、是否有新的解法，反思解答的表述是否清楚、簡(jiǎn)潔，反思此類問題的解答是否有規(guī)律，等等.

總之，通過數(shù)學(xué)例題教學(xué)，不僅要求學(xué)生掌握好雙基，還要求通過例題教學(xué)發(fā)展學(xué)生的能力，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，適當(dāng)?shù)囊活}多解，可以激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造的強(qiáng)烈欲望，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻理解，鍛煉學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和創(chuàng)造性，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.教師要努力去營(yíng)造一個(gè)鼓勵(lì)性的、寬容的課堂氛圍，創(chuàng)設(shè)能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與的教育環(huán)境，擺脫枯燥的說教，講題之際善于傾聽學(xué)生的理解、學(xué)生的想法，給學(xué)生思維的空間.

1 黃勇.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中例題設(shè)計(jì)技巧初探[J].新課程雜志，2013(12)

2 徐興洲.高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的有效性探析[J].新課程(中學(xué)),2010(3)

3 李增源.優(yōu)化高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的策略[J].廣西教育,2013(1)

4 卓源成.優(yōu)化例題教學(xué),提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性[J].科教導(dǎo)刊，2013(18)

2016-10-08)