□ 陳新福 陳 艷

從用“圖”帶題走向構(gòu)“圖”得形
——里程表問(wèn)題的教學(xué)實(shí)踐與思考

□ 陳新福 陳 艷

用幾何直觀或者說(shuō)用直觀圖來(lái)進(jìn)行教學(xué)是一線(xiàn)教師常用的教學(xué)策略，就三年級(jí)上冊(cè)“加與減”單元中的“里程問(wèn)題”這塊內(nèi)容教學(xué)而言，可以從用“圖”帶題、看題想“圖”、構(gòu)“圖”得形三個(gè)角度入手，從而為教學(xué)中如何運(yùn)用好幾何直觀這一教學(xué)策略提供參考。

用“圖” 想“圖” 構(gòu)“圖”

現(xiàn)在，一線(xiàn)數(shù)學(xué)老師對(duì)幾何直觀或者用直觀圖來(lái)作為教學(xué)策略，已經(jīng)不是什么新觀點(diǎn)了。但教師在教學(xué)中比較棘手的是如何讓幾何直觀去解決一些教學(xué)中的疑難問(wèn)題，并且在連續(xù)的幾節(jié)課里，有序、有步驟地采用幾何直觀，如此促使學(xué)生不但能用，而且能自覺(jué)地用。下面，筆者就以北師大版三年級(jí)上冊(cè)“加與減”單元中的“里程問(wèn)題”這塊內(nèi)容為例，展開(kāi)教學(xué)實(shí)踐，并提出相應(yīng)的教學(xué)主張。

一、用“圖”帶題，圖生圖長(zhǎng)

用圖解決問(wèn)題或者說(shuō)是看圖能力并不是一朝養(yǎng)成的，需要在日常教學(xué)中持之以恒地培養(yǎng)和滲透。更為直接點(diǎn)說(shuō)，還可以改變一下學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)順序，可以把傳統(tǒng)的先題目（文字表達(dá)）后圖解的樣式做個(gè)翻轉(zhuǎn)，即先給學(xué)生圖（線(xiàn)段圖或者草圖）后呈現(xiàn)文字式的題目，以此突出圖的地位，意在培養(yǎng)學(xué)生的看圖能力。下面，我們就以北師大版三年級(jí)上冊(cè)三單元“加與減”單元中的“里程問(wèn)題”里的“里程表（一）”的教學(xué)為例。

（一）教材介紹

教材情境中既有文字，也有圖，具體的圖片見(jiàn)圖1。

圖1

（二）教學(xué)實(shí)施

為了突出圖的地位，培養(yǎng)學(xué)生的看圖能力，在教學(xué)實(shí)施中，筆者特意去掉了教材中的文字，就直接讓學(xué)生看圖，見(jiàn)圖2。

圖2

具體的教學(xué)實(shí)施敘述如下：

師：看了這幅圖，你知道一列火車(chē)從北京開(kāi)往西安，途中經(jīng)過(guò)了哪幾個(gè)站？除了這些，你還想知道哪些數(shù)學(xué)條件？

生：想知道這些車(chē)站之間的距離。

師：好的，請(qǐng)大家看下面的表格。你能把這些條件標(biāo)在圖里嗎？如果你有更好的圖式，也可以自己創(chuàng)作一幅。

隨后，老師根據(jù)學(xué)生的思考、匯報(bào)等，呈現(xiàn)如書(shū)本里的象形圖、數(shù)線(xiàn)圖，讓學(xué)生求解各站點(diǎn)之間的距離。

圖3

（三）教學(xué)思考

先圖后題或者先題后圖，并不是一個(gè)簡(jiǎn)單的先后順序的問(wèn)題，而是一個(gè)教學(xué)觀念的問(wèn)題，是一個(gè)教學(xué)的思考對(duì)象誰(shuí)先誰(shuí)后的問(wèn)題。教師在教學(xué)中，直接呈現(xiàn)圖，通過(guò)“從圖上你讀出了哪些數(shù)學(xué)信息？”“你還想知道哪些數(shù)學(xué)條件？”“把這些條件標(biāo)在圖里，你有更好的圖式嗎？”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生看圖、補(bǔ)圖、創(chuàng)圖。其中，在創(chuàng)圖的過(guò)程中，教師引發(fā)學(xué)生自主探索，經(jīng)歷象形圖到數(shù)線(xiàn)圖，由具象到抽象，由一幅圖到多幅圖的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“不改變數(shù)學(xué)信息和數(shù)量關(guān)系的前提下”，“圖”也可以逐漸變化，可以變得更加簡(jiǎn)潔、抽象。這種讓“圖”生長(zhǎng)的過(guò)程，其實(shí)就是學(xué)生觸摸情境事件、把握數(shù)量關(guān)系、理解題目意義的過(guò)程；更為重要的是，這個(gè)成長(zhǎng)著的“圖”，其實(shí)就是學(xué)生看圖能力的成長(zhǎng)寫(xiě)照，且這種成長(zhǎng)是學(xué)生自發(fā)而來(lái)的，是自主探索來(lái)的，這才是最為有價(jià)值的地方。

二、看題想“圖”，借圖解題

前面，我們關(guān)注了看圖、造圖能力的培養(yǎng)，這是非常重要的，其實(shí)這是學(xué)生解題的拐棍。然而，學(xué)生是否具備用圖解題的能力，則是需要學(xué)生具備看題想圖、畫(huà)圖的能力，能用“拐棍”，才能說(shuō)學(xué)生具備了用圖解題的能力。下面，筆者就以北師大版三年級(jí)上冊(cè)三單元“加與減”單元中的“里程問(wèn)題”里的“里程表（二）”的教學(xué)為例。

（一）教材介紹

里程表（二）要求學(xué)生學(xué)習(xí)的是汽車(chē)的里程表讀數(shù)問(wèn)題，具體情境如下：

圖4

（二）教學(xué)實(shí)施

教師拿出一本新書(shū)。

師：同學(xué)們，這是老師新買(mǎi)的一本故事書(shū)。還沒(méi)看，你說(shuō)我看了幾頁(yè)？

生：看了0頁(yè)。

師：請(qǐng)?jiān)诓莞灞旧嫌涗浵聛?lái)。

師：我準(zhǔn)備周一讀到第15頁(yè)，請(qǐng)記錄下來(lái)。周一讀了幾頁(yè)。

教師引導(dǎo)學(xué)生像圖5這樣表示出來(lái)。

圖5

圖6

師：我準(zhǔn)備周二讀到第47頁(yè)，周三讀到第80頁(yè)。請(qǐng)?jiān)趫D5的基礎(chǔ)上記錄下來(lái)。

引導(dǎo)學(xué)生記錄并完成圖6后，問(wèn)：那么周二讀了幾頁(yè)？周三讀了幾頁(yè)？

請(qǐng)學(xué)生列出解決這個(gè)問(wèn)題的算式，并在圖上指一指算式中的每個(gè)數(shù)分別在哪里，說(shuō)一說(shuō)每個(gè)數(shù)表示什么。形成圖7。

圖7

在上面的引導(dǎo)性材料學(xué)習(xí)之后，教師呈現(xiàn)書(shū)里的里程表（二）的內(nèi)容，放手讓學(xué)生畫(huà)圖表達(dá)，然后匯報(bào)交流，結(jié)果呈現(xiàn)如圖8。

圖8

隨后，教師請(qǐng)學(xué)生將下面的表格填寫(xiě)完整。

星期一 星期二 星期三 星期四 星期五開(kāi)到幾千米開(kāi)了幾千米

（三）教學(xué)思考

在教學(xué)中，教師作了調(diào)整，先讓學(xué)生解決“讀書(shū)”情境，然后學(xué)習(xí)里程表（二）。調(diào)整原因有二：（1）起點(diǎn)非零的里程問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)。學(xué)生在平時(shí)的生活中，沒(méi)有觀察記錄汽車(chē)?yán)锍痰慕?jīng)驗(yàn)。即使老師讓他們?nèi)ビ^察自家車(chē)上的里程表，他們也未必會(huì)積累到經(jīng)驗(yàn)。（2）對(duì)于不熟悉的事件，要讓學(xué)生畫(huà)圖表達(dá)出他所理解的意思，這是難上加難。實(shí)際上，起點(diǎn)非零的里程問(wèn)題中，“非零”并不是學(xué)生理解的難點(diǎn)，“讀數(shù)”與“里程數(shù)”這兩個(gè)概念才是學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)。而在看書(shū)這個(gè)情境中，學(xué)生因?yàn)橛胸S富的看書(shū)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)“看了幾頁(yè)”與“看到幾頁(yè)”是有經(jīng)驗(yàn)的，更為重要的是，學(xué)生將這個(gè)熟悉的事件用圖表達(dá)就會(huì)更容易，知識(shí)遷移就顯得順理成章了。整個(gè)學(xué)習(xí)中，都是由題及圖，題圖共存，自然就形象地解決“點(diǎn)數(shù)”“點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離數(shù)”的概念，真正做到圖文結(jié)合，借圖解題，圖有所成。

三、構(gòu)“圖”得形，圖有所成

培養(yǎng)畫(huà)圖策略的教學(xué)目的不單純是為了求得問(wèn)題的結(jié)果，最終目標(biāo)是通過(guò)畫(huà)圖策略的培養(yǎng)，使學(xué)生全面建構(gòu)知識(shí)，體會(huì)把具體問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型從而得出一般的解題方法的思想，提升數(shù)學(xué)思想方法。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，畫(huà)圖策略的滲透決不應(yīng)止步于一節(jié)課或一種課型。只有讓學(xué)生經(jīng)歷線(xiàn)段圖的產(chǎn)生、形成、發(fā)展的過(guò)程，有了系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生才會(huì)把畫(huà)圖的策略?xún)?nèi)化為自己的方法。下面就以里程問(wèn)題復(fù)習(xí)課教學(xué)為例。

（一）教學(xué)實(shí)施

黑板上出示三條不同顏色的線(xiàn)段，見(jiàn)圖9。

圖9

師：有一列火車(chē)從衢州出發(fā)，與其他城市的路程剛好是這三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度。（師課件出示圖10）

圖10

1.你能把這三條線(xiàn)段合并成一個(gè)線(xiàn)路圖，讓大家一眼就能看出從衢州到龍巖要經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)站嗎？學(xué)生上黑板展示方法，形成圖11。

圖11

2.你能用線(xiàn)段圖把它們的關(guān)系表達(dá)出來(lái)，并標(biāo)上相關(guān)信息嗎？（作業(yè)紙上畫(huà)一畫(huà)、標(biāo)一標(biāo)）展示學(xué)生作品，如圖12。

圖12

3.根據(jù)這些信息，你能解決什么問(wèn)題？請(qǐng)列出算式不計(jì)算。

364-105 531-364 531-105

4.如果老師想請(qǐng)你們?cè)趫D13上標(biāo)出這幾個(gè)位置的數(shù)據(jù)，你會(huì)嗎？

圖13

5.開(kāi)頭為什么是0？剛剛大家看到的這個(gè)圖是我們畫(huà)出來(lái)的，其實(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中，老師看到的線(xiàn)路圖是這樣的。（出示線(xiàn)路圖）你覺(jué)得這兩種圖哪個(gè)更容易幫助我們解決問(wèn)題？為什么？（更清楚）看來(lái)畫(huà)圖可以幫助我們解決問(wèn)題。（板書(shū)：畫(huà)圖—解決問(wèn)題）

（二）教學(xué)思考

教學(xué)到了單元復(fù)習(xí)的時(shí)候，有的學(xué)生會(huì)用圖，但卻不會(huì)畫(huà)圖；有的學(xué)生會(huì)畫(huà)圖，但又不會(huì)用圖。細(xì)細(xì)分析這背后的原因，其實(shí)皆因?qū)W生沒(méi)有經(jīng)歷構(gòu)圖的過(guò)程。在里程問(wèn)題的復(fù)習(xí)課中，教師就有意識(shí)地讓學(xué)生經(jīng)歷“把三條線(xiàn)合成一條路線(xiàn)”這樣一個(gè)建構(gòu)的過(guò)程，溝通圖與圖之間的相連、包含等各種不同的關(guān)系，重在溝通了直觀圖、線(xiàn)段圖與算式意義之間的聯(lián)系，意在讓學(xué)生用自己的思維方式逐步抽象并全面構(gòu)建出解決“起點(diǎn)為零的里程問(wèn)題”的模型。這樣的復(fù)習(xí)過(guò)程，一來(lái)厘清了知識(shí)的來(lái)龍去脈，二來(lái)促使學(xué)生自我建構(gòu)起更為復(fù)雜的知識(shí)體系，特別是以圖為媒介的系統(tǒng)，這個(gè)“圖形”簡(jiǎn)潔、大氣，更具知識(shí)的遷移力。

總而言之，幾何直觀或者說(shuō)用直觀圖來(lái)教學(xué)肯定是一個(gè)策略，但是這個(gè)策略是一個(gè)不斷形成并完善的過(guò)程，它需要教師整體的設(shè)計(jì)與實(shí)施：用“圖”帶題，圖生圖長(zhǎng)，其目的就是讓學(xué)生以“圖”為思考對(duì)象，培養(yǎng)學(xué)生的看圖、讀圖能力；看題想“圖”，借圖解題，其目的是要求學(xué)生化題為圖，關(guān)注文字題中數(shù)量關(guān)系的表示，做到借圖解題；構(gòu)“圖”得形，圖有所成，其目的是站在更高的數(shù)學(xué)視野上，整體感知單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，用更具張力的“圖形”來(lái)引導(dǎo)單元知識(shí)學(xué)習(xí)，促使學(xué)生從知識(shí)、策略走向數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（浙江省衢州市柯城區(qū)教學(xué)研究室 324000浙江省衢州市大成小學(xué) 324000）