□ 陳 近 沈佳穎 潘安琦

中國的數(shù)學(xué)教學(xué)與美國的數(shù)學(xué)教學(xué)*
——李旭輝教授訪談錄

□ 陳 近 沈佳穎 潘安琦

【專家簡介】李旭輝原任教于上海華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，后赴美留學(xué)，獲德克薩斯大學(xué)奧斯丁分校數(shù)學(xué)教育博士學(xué)位。現(xiàn)為加州州立大學(xué)長灘分校數(shù)學(xué)系副教授、終身教授。他的研究專長為數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識的培養(yǎng)、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化等，曾參與中國教育部、美國國家自然科學(xué)基金會和美國教育部等資助的多個大型研究項目，并在數(shù)學(xué)教育國際期刊和叢書中發(fā)表多篇論文和章節(jié)。

【訪談地點】美國，長灘市

【訪談時間】2015年5月26日

關(guān)于中國數(shù)學(xué)教學(xué)

陳近(以下簡稱“陳”)：您認(rèn)為中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的特征是什么？如果用詞語來概括，您會用哪些詞語？

李旭輝（以下簡稱“李”）：與西方相比較，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的一個主要特點是教師起到重要的指導(dǎo)作用。我們的傳統(tǒng)觀念把學(xué)生聽從教師的教誨當(dāng)作一個很自然的行為。在我看來這種傳統(tǒng)是有利有弊的。在學(xué)生年紀(jì)尚小、基礎(chǔ)還沒有扎實的時候，合格的教師積累了相當(dāng)?shù)慕?jīng)驗和學(xué)識，他們會有效地促進(jìn)孩子們的學(xué)習(xí)過程。但任何事物都是有兩面的。教學(xué)中教師說的話不無真理，在某些方面甚至是比較權(quán)威的，但傳統(tǒng)教學(xué)觀念往往只注重繼承，而不提倡學(xué)生有新的想法，不鼓勵學(xué)生反問和挑戰(zhàn)權(quán)威。這種尊師重教的情況久而久之，學(xué)生也習(xí)以為常，就會導(dǎo)致學(xué)生缺乏獨立思考的能力，不敢去反問或反駁教師。所以教師為教學(xué)主體、學(xué)生尊重教師卻缺乏獨立思考能力是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要的特征。

另外，中國古代的數(shù)學(xué)也比較講求實用主義，這在很多書籍中都有提及，這涉及很多的原因。中國古代的數(shù)學(xué)在國家政治和社會管理上雖然有很多的運用，但它不可能像諸子百家的典籍那么重要，所以在古代皇帝的宮廷里面，數(shù)學(xué)家的作用就如同天文地理算卦的一般，不需要引經(jīng)據(jù)典，不注重理論和邏輯上的嚴(yán)謹(jǐn)，而主要追求它的實際效用。

陳：您覺得這些特征是哪些因素導(dǎo)致的？對于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)特征您覺得用“雙基”可以概括嗎？

李：我覺得傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師的作用之所以如此強(qiáng)大，最重要的因素就是文化根基。除了尊師重教的傳統(tǒng)，在更深的層面上，傳統(tǒng)教育和文化強(qiáng)調(diào)遵循古人先賢的典籍和教誨，強(qiáng)調(diào)服從精神和吃苦精神，強(qiáng)調(diào)普遍規(guī)律，強(qiáng)調(diào)基本的思想和知識，認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)一定要從最開始就一步步打好基礎(chǔ)。比如兒童啟蒙教育從背誦《三字經(jīng)》《百家姓》和《千字文》開始。從這個角度說，“雙基”的確是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)乃至傳統(tǒng)教育的主要特征之一。以上深層因素相輔相成交織結(jié)合在一起，將教師和對基本內(nèi)容基本套路的掌握推到了教育教學(xué)的核心地位。

近些年不時有人探討中國傳統(tǒng)教育究竟缺失了什么。我個人的答案是獨立思考與人文素養(yǎng)。因為過多地強(qiáng)調(diào)理性思維、強(qiáng)調(diào)傳統(tǒng)與繼承，因而忽略了非常規(guī)思維、人文思維與藝術(shù)創(chuàng)造，我覺得這是中國傳統(tǒng)教育最大的缺失。一個人如果凡事都按照理性和邏輯來，注重在已有框架中尋找答案，而不是另辟蹊徑甚至主動尋找問題，是很難有創(chuàng)造力的。同時，只有對人類整體和個體的思維的非理性、多樣化有充分的了解，我們才能設(shè)計出更符合人類需求的產(chǎn)品，更好地教育培養(yǎng)下一代。過去幾十年國內(nèi)重理輕文的習(xí)慣思維也在一定程度上加劇了這種缺失。

關(guān)于美國數(shù)學(xué)教學(xué)

陳：您認(rèn)為美國數(shù)學(xué)教學(xué)的特征是什么？如果用詞語來概括，您會用哪些詞語？

李：美國的數(shù)學(xué)教學(xué)特征，一方面是注重實用、聯(lián)系現(xiàn)實世界、注重問題解決。與過去幾十年中國學(xué)校數(shù)學(xué)教育注重理論、常規(guī)計算和解題套路的“雙基”教學(xué)不同，美國基礎(chǔ)教育不喜歡機(jī)械的與抽象的理論訓(xùn)練，而是更加注重數(shù)學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實世界的聯(lián)系、在其中的應(yīng)用、如何去發(fā)現(xiàn)和解決現(xiàn)實中存在的問題。

另二方面是強(qiáng)調(diào)要注重滿足不同學(xué)生個體的需求，即在不同種族、文化、教育、經(jīng)濟(jì)背景下的學(xué)生的不同需求。他們把教學(xué)看作是一種“藝術(shù)”，一種讓不同的學(xué)生都能在學(xué)業(yè)上按照不同步伐前進(jìn)的藝術(shù)。從這個角度來說，美國從來不會一考定終身，就算是很重大的考試，比如各州的高中結(jié)業(yè)考試、大學(xué)入學(xué)水平考試SAT和ACT,學(xué)生也有很多次機(jī)會參加。

美國教育界普遍持有的觀點是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展速度是參差不齊的，所以既要照顧個體差異，又要維護(hù)個體平等。這兩方面聯(lián)系起來，就相當(dāng)于我們一直提倡的“因材施教”了。如果你知道孩子之間學(xué)習(xí)程度是有差別的仍然“一刀切”地教，這就是不平等了，所以他們比較注重因材施教、注重平等。

陳：您覺得這些特征是哪些因素導(dǎo)致的？（美國數(shù)學(xué)教學(xué)為什么會形成這樣的特征？）

李：重視平等，照顧有差異和有特殊需要的學(xué)生，這些原則是在各個州和整個國家的教育文件里特別強(qiáng)調(diào)的。不同的種族、不同的家庭語言、不同的性別、不同的經(jīng)濟(jì)條件，這幾種差別都要照顧到。其中語言差別是很大的問題。相當(dāng)多的孩子生長在移民家庭，英語不是第一語言，入學(xué)后使用英語有困難。各級政府每年大量投入教育經(jīng)費用于幫助這些學(xué)生。還有其他各種有“特殊需要”的學(xué)生。比如說個別孩子有殘障，聽力不行，那么政府會花錢配備翻譯人員在旁邊坐著用手語同步講解。對視力差的學(xué)生會配備特殊的教材和講義。智障或者有其他學(xué)習(xí)障礙的學(xué)生也有增加考試時間等特別對待。我覺得這就是人文精神。人文精神即不因為你是殘障人、少數(shù)民族、外地人就歧視你，反而是更加照顧，幫助你彌補(bǔ)先天和后天的不足。這種人文精神是美國當(dāng)代文化的精髓之一。

從歷史角度看，雖然現(xiàn)在大多數(shù)美國人是土生土長的，但是當(dāng)年他們的祖先跋山涉水來到這片土地上，這片土地接納了他們，讓他們得以生存繁衍和創(chuàng)業(yè)。這種情況與那種“此山是我開，此樹是我栽”“我祖祖輩輩都在這里，這是我的地方，外地人外鄉(xiāng)人不允許進(jìn)入”的心態(tài)是不同的。美國感恩節(jié)的設(shè)立就是因為他們知道他們虧欠了當(dāng)?shù)氐脑∶?，?yīng)當(dāng)要懷有感恩之心。比爾·蓋茨把全部身家都捐掉了，這些道理是貫通的。歷史造就了美國文化根基中的同情心和平等心。

中美數(shù)學(xué)教學(xué)的比較

陳：您覺得中美數(shù)學(xué)教學(xué)最大的區(qū)別是什么？

李：簡單地說，中國數(shù)學(xué)教學(xué)比較善于解決題目，而美國數(shù)學(xué)教學(xué)比較注重提出問題。中國數(shù)學(xué)教學(xué)一直以來強(qiáng)調(diào)跟隨教師學(xué)習(xí)，教師去教會你一類題目和相應(yīng)的解題策略，然后學(xué)生再去逐一運用、體會、掌握。但是美國數(shù)學(xué)教學(xué)不喜歡把問題歸成幾類以免束縛住學(xué)生的思維。這種差別很明顯地體現(xiàn)在一些教材和一些數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書的目錄安排上。中國數(shù)學(xué)教材的目錄，一律都是第一章《整數(shù)》，第二章《分?jǐn)?shù)》，第三章《有理數(shù)》，第四章《無理數(shù)》，按照數(shù)學(xué)概念和過程的演進(jìn)來編排。美國的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材往往是用“第一章《John和他的小狗的奇遇》，第二章《一條蛇的故事》……”這樣的模式來編排，每個章節(jié)圍繞一些故事情節(jié)和問題情境展開,涉及多個數(shù)學(xué)概念與過程，而不是由某個固定的概念出發(fā)作講解。雖然這只是個表面的形式上的差別，卻能反映更深層的理念上的特點。

凡事有利有弊，需要一分為二看待。中國數(shù)學(xué)教材的這種結(jié)構(gòu)，很好地突出了數(shù)學(xué)內(nèi)容的核心重點。而美國的教材雖然更能激發(fā)起學(xué)生的興趣，但是對于重點難點卻不夠敏感，不夠深入和系統(tǒng)，思維相對比較發(fā)散。

陳：美國的教育更關(guān)注孩子的興趣，而中國的教育更關(guān)注孩子的扎實基礎(chǔ)。什么原因?qū)е逻@種差別？

李：你說的這種差別體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)和側(cè)重點所存在的兩種不同理解：數(shù)學(xué)教學(xué)究竟是一門“科學(xué)”，還是一門“藝術(shù)”？如果把數(shù)學(xué)教學(xué)看作“科學(xué)”，就會更注重邏輯，因為科學(xué)即科學(xué)真理，它是不會因人而異的，無論教授哪個學(xué)生都是放之四海皆準(zhǔn)的。然而如果把教學(xué)看作“藝術(shù)”，就要求我們?nèi)ゾC合考慮人的主觀差異，充分考慮到教學(xué)對象的特點。教學(xué)是“科學(xué)”，還是“藝術(shù)”，這個問題是大家一直在直接或間接討論的，在這里我只能簡單作一個歸納表述。

陳：是不是中國人更多地把教學(xué)看作是“科學(xué)”，而美國人更多地把教學(xué)看作是“藝術(shù)”？

李：剛才我對這兩種理念、兩種傳統(tǒng)作了比較極端一些的描述，目的是為了突出它們之間的差異。而現(xiàn)實中任何一種教育體制其實都是在兩者之間的某個位置找到一個平衡點，而不是完全走到一個極端或另一個極端，所以我不能說中國數(shù)學(xué)教學(xué)完全是“科學(xué)”，我只能說比較偏向“科學(xué)”。同樣道理，美國數(shù)學(xué)教學(xué)也不是完全走“藝術(shù)”路線，而是比較偏向“藝術(shù)”。

陳：那么“科學(xué)”和“藝術(shù)”之分是否有階段性？比如說小學(xué)階段更多地把數(shù)學(xué)教學(xué)看作是“藝術(shù)”，中學(xué)或者大學(xué)階段更多地把數(shù)學(xué)教學(xué)看作是“科學(xué)”？

李：我感覺整體來說的確是有一個明顯的分界點，比如高中和大學(xué)數(shù)學(xué)的邏輯性更強(qiáng)。無論是在美國或者是中國，小學(xué)數(shù)學(xué)肯定不如高中數(shù)學(xué)那么抽象嚴(yán)謹(jǐn)。但是如果橫向?qū)Ρ戎忻纼蓢臄?shù)學(xué)教學(xué)，在同一年齡段上也是有明顯差別的。借用統(tǒng)計學(xué)里的概念來說，就是所謂的組間差別和組內(nèi)差別：中美兩國國內(nèi)各自所存在的組內(nèi)差異，應(yīng)該是小于組間差異（兩個國家之間的差別）的。

陳：中美都在互相學(xué)習(xí)，您覺得中國數(shù)學(xué)教學(xué)有哪些好的傳統(tǒng)值得美國學(xué)習(xí)？

李：我覺得剛才講的中國數(shù)學(xué)教學(xué)的那些優(yōu)點基本上都值得美國教師學(xué)習(xí)。中國數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)與知識連貫，所謂的知識系統(tǒng)就是強(qiáng)調(diào)知識的前后聯(lián)系和一步步地發(fā)展。傳授和學(xué)習(xí)知識不能全憑興趣，數(shù)學(xué)概念的發(fā)展必須一步步來，注重數(shù)學(xué)本身的邏輯關(guān)聯(lián)和演進(jìn)。相比之下，美國數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)的是人的發(fā)展及其階段性，完全從孩子的角度出發(fā)。舉個例子，如果一個五年級的孩子還不會做加減乘除，老師就會認(rèn)為，那是因為這個孩子認(rèn)知上沒有準(zhǔn)備好，所以達(dá)不到這個程度。這種體系總是給這么多不懂不會的學(xué)生不斷重新來的機(jī)會，最后的結(jié)果是利弊參半的。

中國的體系更看重學(xué)科，強(qiáng)調(diào)一步步不斷發(fā)展，不能夠回頭重來，在整體上簇?fù)碇蠹乙黄鹎斑M(jìn)，這是它的好處。但是你還是可以想象會有一些孩子實在跟不上，又少有二次機(jī)會，很容易就變成慢生差生甚至被淘汰。

所以，任何一種模式都是有利有弊的。

陳：中國數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)與系統(tǒng)性，這些是值得美國學(xué)習(xí)的。那么您覺得美國有哪些好的做法值得中國學(xué)習(xí)？

李：美國是一個實用主義的國家，實用主義就是一切都要運用于實際生活，而不是理論的抽象。美國在教育和科技創(chuàng)新方面喜歡往前看，求新。所以美國數(shù)學(xué)的內(nèi)容是變化很多很快的。美國人不喜歡引經(jīng)據(jù)典，他們會覺得幾千年前就說過了，已經(jīng)過去了，一定要往前看，一定要發(fā)展更新。他們不是像中國人說的咱們要培養(yǎng)孩子們的創(chuàng)新能力，美國人的創(chuàng)新能力不是刻意培養(yǎng)的，而是他本身就具有的。美國人的思維里面存在危機(jī)感，認(rèn)為要創(chuàng)業(yè)要時刻領(lǐng)先他人，不能落后；他們認(rèn)為不進(jìn)則退，如果你當(dāng)不了第一，你就落后了。

陳：中美互相學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)該注意些什么？

李：很多學(xué)者專家有互相比較、交流和借鑒的愿望。我覺得要避免的是只看到皮毛而不看到根基的做法。比如說我想把一株很漂亮的、結(jié)滿香甜果實的熱帶植物移植到高寒地帶去，這是不可能的。土壤和氣候環(huán)境差別很大，直接移植就不現(xiàn)實。需要借鑒一個東西的時候，首先要了解分析其文化根基，這樣的話才能對借鑒過程、方法、可能的困難與最終結(jié)果有所準(zhǔn)備。在其他地方管用的東西到了新地方就不一定會管用。如果真的想要移植成功，就要想辦法去為成功移植創(chuàng)造必要條件，同時注重保護(hù)自身已有的優(yōu)良傳統(tǒng)。

(浙江外國語學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院310012)

*本文系2014年度教育部人文社科青年基金項目“中國數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的形成和發(fā)展研究”（課題批準(zhǔn)號：14YJC880004）的階段性成果之一。