從長(zhǎng)度自然測(cè)量的學(xué)習(xí)路徑看幼兒園的測(cè)量活動(dòng)

彭小元

長(zhǎng)度自然測(cè)量是指利用生活中的自然物（如鉛筆、吸管、腳等）形成的長(zhǎng)度單位對(duì)物體的長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量、比較。幼兒對(duì)于長(zhǎng)度這一連續(xù)量的表征，比表征離散量要困難得多。幼兒很早就能用數(shù)詞表征離散量，這一表征其實(shí)是幼兒通過(guò)點(diǎn)數(shù)的方式對(duì)于幾個(gè)孤立的物體計(jì)數(shù)的過(guò)程，如小班幼兒就能進(jìn)行5個(gè)以內(nèi)物體的正確計(jì)數(shù)。而幼兒對(duì)長(zhǎng)度的表征，首先要在心理上將其分成若干個(gè)單位，再對(duì)這些單位進(jìn)行邏輯相加，并和測(cè)量對(duì)象的長(zhǎng)度之間建立等量替換的關(guān)系，這對(duì)幼兒來(lái)說(shuō)是有難度的。

反觀當(dāng)今幼兒園的種種長(zhǎng)度自然測(cè)量活動(dòng)，我們常?？吹浇處熯^(guò)于注重幼兒測(cè)量技能的培養(yǎng)，把測(cè)量數(shù)據(jù)的獲得以及測(cè)量結(jié)果的正確性作為最主要的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，忽視幼兒對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)所表征的物體長(zhǎng)度實(shí)際意義的理解以及對(duì)長(zhǎng)度測(cè)量單位的理解，忽視幼兒對(duì)測(cè)量長(zhǎng)度方法的自主探索。另外，教師往往在一個(gè)測(cè)量活動(dòng)中讓幼兒學(xué)習(xí)多個(gè)核心概念，如既要幼兒理解測(cè)量的意義，又要通過(guò)提供多種測(cè)量工具引導(dǎo)幼兒理解長(zhǎng)度單位大小與測(cè)得數(shù)量的反函數(shù)關(guān)系，并認(rèn)為這是在為幼兒設(shè)置測(cè)量學(xué)習(xí)的“層次”。種種問(wèn)題的出現(xiàn)，源自教師對(duì)幼兒測(cè)量學(xué)習(xí)的意義以及測(cè)量學(xué)習(xí)的路徑缺乏了解。

那么，幼兒到底是怎么學(xué)習(xí)測(cè)量的？雖然同齡幼兒在數(shù)學(xué)發(fā)展水平上存在很大的差異，但他們對(duì)長(zhǎng)度自然測(cè)量的理解和掌握有嚴(yán)格的心理順序，基本上都要經(jīng)歷以下階段。

一、多個(gè)長(zhǎng)度自然單位首尾相接

幼兒在未能運(yùn)用測(cè)量這一手段判斷物體長(zhǎng)度之前，對(duì)長(zhǎng)度的認(rèn)知主要通過(guò)感知，他們會(huì)用“很長(zhǎng)”“有點(diǎn)長(zhǎng)”“一點(diǎn)點(diǎn)長(zhǎng)”等詞匯來(lái)表示所感知的長(zhǎng)度。從中班下學(xué)期開(kāi)始，幼兒通過(guò)操作能用計(jì)量數(shù)加測(cè)量單位的方式來(lái)描述物體的長(zhǎng)度，但此時(shí)還不能建立表象中的測(cè)量單位?！?〕在這一階段的測(cè)量學(xué)習(xí)中，首先要讓幼兒理解測(cè)量的實(shí)際意義，長(zhǎng)度測(cè)量究其實(shí)質(zhì)就是測(cè)量物體有多少個(gè)單位相加那么長(zhǎng)。所以，最初幼兒對(duì)測(cè)量的理解需要用多個(gè)自然單位首尾相接地覆蓋測(cè)量的對(duì)象，認(rèn)識(shí)到測(cè)量就是用單位長(zhǎng)度來(lái)覆蓋物體并等量替換物體長(zhǎng)度的過(guò)程，如用5根吸管覆蓋桌子的長(zhǎng)度，5根吸管長(zhǎng)就是桌子的長(zhǎng)度。

在活動(dòng)中怎樣幫幼兒理解測(cè)量的實(shí)際意義呢？首先要讓幼兒親歷操作，通過(guò)外化的動(dòng)作感受測(cè)量就是將小的單位組合在一起。如讓幼兒嘗試用很多吸管測(cè)量桌子長(zhǎng)度，教師與幼兒一起討論測(cè)量時(shí)的注意點(diǎn)：沿著桌子的邊首尾相接擺放吸管，前一根吸管的末端與后一根吸管的前端相連，不重疊也沒(méi)有空隙，覆蓋整個(gè)桌子長(zhǎng)度。在此基礎(chǔ)上幫助幼兒理解幾根吸管接在一起的長(zhǎng)度就是桌子的長(zhǎng)度，建立長(zhǎng)度的等量替換的概念。需要注意的是很多教師在測(cè)量活動(dòng)中并不理解以上關(guān)系，如在測(cè)量桌子時(shí)，教師常常這樣提問(wèn)：“你能用幾根吸管量出桌子的長(zhǎng)度？”幼兒關(guān)注的便是吸管的數(shù)量，在操作過(guò)程中只記得把吸管接起來(lái)，接完后數(shù)一數(shù)是幾，對(duì)這個(gè)數(shù)字所要表征的實(shí)際意義并不理解。這樣的測(cè)量活動(dòng)無(wú)法讓幼兒建立用幾根吸管長(zhǎng)來(lái)表示桌子長(zhǎng)度的等量替換關(guān)系的概念。

二、重復(fù)使用一個(gè)長(zhǎng)度自然單位

幼兒在4歲前還難以理解自然測(cè)量單位。雖然幼兒已經(jīng)會(huì)使用相同自然測(cè)量單位沿著被測(cè)物體擺放，但這種操作只是停留在運(yùn)用測(cè)量單位層面，幼兒在重復(fù)擺放單位前并不一定要把被測(cè)物體分成相等的單位，也就是說(shuō)這樣的測(cè)量并不需要幼兒真正建立測(cè)量單位的概念。進(jìn)入大班后，隨著幼兒抽象思維能力的提高，他們開(kāi)始理解長(zhǎng)度可以分割成若干個(gè)單位以及測(cè)量單位的意義，能重復(fù)使用一個(gè)自然單位測(cè)量出物體的長(zhǎng)度，這不僅涉及實(shí)際操作層面的單位重復(fù)，還需要進(jìn)行心理層面的單位重復(fù)。這種心理層面的單位重復(fù)性是指幼兒心理表象的過(guò)程，把單位沿著被測(cè)物體進(jìn)行心理重復(fù)，〔2〕即幼兒需要想象出空的地方也有長(zhǎng)度單位的擺放，最后根據(jù)重復(fù)單位的數(shù)量總和等量替換物體的長(zhǎng)度。

在這一階段的測(cè)量活動(dòng)中，幼兒應(yīng)重點(diǎn)探索只有一個(gè)測(cè)量單位時(shí)的測(cè)量方法：在每一次測(cè)量的終點(diǎn)做一個(gè)記號(hào)，第一次測(cè)量的終點(diǎn)是第二次測(cè)量的起點(diǎn)，量完后再數(shù)一數(shù)一共做了幾個(gè)記號(hào)，并在心理層面進(jìn)行等量替換：記號(hào)的數(shù)量所表征的物體的長(zhǎng)度就是被測(cè)物的長(zhǎng)度。如繪本《一寸蟲》，故事里使用的就是重復(fù)使用一個(gè)長(zhǎng)度自然單位的測(cè)量方法，聰明的一寸蟲重復(fù)使用自己身體的長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量知更鳥的尾巴、巨嘴鳥的嘴巴、蜂鳥的身體、蒼鷺的腿，憑著自己會(huì)量東西的一技之長(zhǎng)化險(xiǎn)為夷。同時(shí)，這樣的測(cè)量活動(dòng)還可讓幼兒探索理解：無(wú)論用什么樣的自然單位進(jìn)行測(cè)量，方法都和使用一寸蟲一樣。當(dāng)然測(cè)量中會(huì)遇到測(cè)量單位多余或不夠的情況，如果幼兒能理解多余或不夠的意義，說(shuō)明幼兒已經(jīng)對(duì)等量替換有了明確的認(rèn)識(shí)。

三、理解長(zhǎng)度單位大小與測(cè)得數(shù)量的關(guān)系

對(duì)單位重復(fù)性的理解是兒童理解長(zhǎng)度單位大小與測(cè)得數(shù)量的關(guān)系的前提?！?〕在上一階段中，幼兒不僅有了沿著被測(cè)物體的長(zhǎng)度重復(fù)擺放同一長(zhǎng)度單位的操作經(jīng)驗(yàn)，而且在重復(fù)使用一個(gè)長(zhǎng)度自然單位進(jìn)行測(cè)量的過(guò)程中，通過(guò)心理表象在心理層面上理解了單位的重復(fù)性。同時(shí)，在前期一系列的測(cè)量活動(dòng)中，幼兒發(fā)現(xiàn)使用不同的測(cè)量單位測(cè)量同一長(zhǎng)度，其結(jié)果是不同的。這些經(jīng)驗(yàn)為幼兒理解長(zhǎng)度單位大小與測(cè)得數(shù)量的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)，幼兒意識(shí)到測(cè)量同一個(gè)物體時(shí)，若使用不同的長(zhǎng)度單位，測(cè)得的數(shù)據(jù)便不同，而且這種不同存在著反函數(shù)關(guān)系。

在這一階段的活動(dòng)指導(dǎo)中，教師可提供不同的長(zhǎng)度單位，讓幼兒測(cè)量同一物體的長(zhǎng)度。如：散步中教師與幼兒分別用自己的腳去測(cè)量一段小路的長(zhǎng)度，幼兒用了9個(gè)腳長(zhǎng)，教師用了6個(gè)腳長(zhǎng)。然后，引導(dǎo)幼兒思考：“為什么同一條小路，老師的腳和小朋友的腳量出的結(jié)果不一樣呢？”引發(fā)幼兒對(duì)測(cè)量單位和測(cè)量結(jié)果之間關(guān)系的思考，讓幼兒用語(yǔ)言來(lái)描述自己的發(fā)現(xiàn)，從中梳理出測(cè)量的單位大，測(cè)的次數(shù)就少，測(cè)量的單位小，測(cè)的次數(shù)就多的經(jīng)驗(yàn)，從而使幼兒理解單位的大小與測(cè)量結(jié)果的反函數(shù)關(guān)系。當(dāng)然對(duì)這一關(guān)系的理解并不簡(jiǎn)單，需要幼兒大量真實(shí)而有實(shí)際意義的經(jīng)驗(yàn)的積累。

四、理解長(zhǎng)度單位相同的必要性

在測(cè)量活動(dòng)中，使用大小相同的長(zhǎng)度單位是準(zhǔn)確測(cè)量以及對(duì)不同長(zhǎng)度物體進(jìn)行比較的前提，如果使用不同長(zhǎng)度測(cè)量單位，測(cè)得的結(jié)果就無(wú)法比較。大班幼兒初期難以真正理解選擇相同測(cè)量單位的必要性，常常出現(xiàn)混合使用不同大小的長(zhǎng)度測(cè)量單位的現(xiàn)象。隨著幼兒對(duì)測(cè)量單位大小與測(cè)得數(shù)量間反函數(shù)關(guān)系的理解，他們會(huì)逐漸意識(shí)到如果混合使用不同大小的長(zhǎng)度測(cè)量單位，會(huì)導(dǎo)致多次測(cè)量的結(jié)果不一致，從而無(wú)法得出準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果；分別使用兩種大小的單位測(cè)量?jī)蓚€(gè)不同的量，得出的結(jié)果不能直接比較；要準(zhǔn)確報(bào)告測(cè)量結(jié)果，除了數(shù)值之外必須同時(shí)報(bào)告測(cè)量單位，只有數(shù)值沒(méi)有單位的測(cè)量結(jié)果沒(méi)有意義。

理解長(zhǎng)度單位相同的必要性，是幼兒測(cè)量學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。在活動(dòng)中，教師可以讓幼兒通過(guò)自主探索的方式，發(fā)現(xiàn)用不同測(cè)量單位測(cè)量物體無(wú)法比較測(cè)量結(jié)果的現(xiàn)實(shí)。如在“2只蝸牛哪只爬得遠(yuǎn)”的測(cè)量中，教師提供吸管、毛線等測(cè)量工具，幼兒用吸管測(cè)量一只蝸牛的爬行長(zhǎng)度為3根吸管長(zhǎng)，用毛線測(cè)量另一只蝸牛的爬行長(zhǎng)度為6根毛線長(zhǎng)，然后教師引導(dǎo)幼兒思考：“你能比出2只蝸牛哪只爬得遠(yuǎn)嗎？”在此基礎(chǔ)上再追問(wèn)：“你有什么辦法比出哪只蝸牛爬得遠(yuǎn)呢？”引導(dǎo)幼兒發(fā)現(xiàn)只有使用相同的測(cè)量工具和測(cè)量單位，測(cè)得的結(jié)果才可以比較。

五、體驗(yàn)尺子的用途并理解尺子原點(diǎn)的意義

大班幼兒已經(jīng)知道尺是測(cè)量長(zhǎng)度的工具，〔4〕但他們更多地是把尺當(dāng)成吸管一樣的自然測(cè)量工具來(lái)使用，或者僅僅是機(jī)械記憶測(cè)量物體末端對(duì)應(yīng)的尺子刻度就是測(cè)量長(zhǎng)度。對(duì)自然測(cè)量中單位的理解是幼兒學(xué)習(xí)用尺測(cè)量的前提。在前幾個(gè)階段中，幼兒運(yùn)用自然單位測(cè)量和比較物體長(zhǎng)度，為幼兒理解尺的單位奠定了基礎(chǔ)。如，大班末期的幼兒可以把尺上的刻度與前面形成的自然測(cè)量單位之間建立聯(lián)系，一個(gè)個(gè)刻度就類似于一根根小棒，從中理解數(shù)字與刻度的意義，體驗(yàn)尺子這一標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)量工具的重要用處。

用尺測(cè)量物體長(zhǎng)度，對(duì)幼兒來(lái)說(shuō)存在諸多困難。首先，尺的端點(diǎn)不是原點(diǎn)，有一小段的留空，幼兒注意不到原點(diǎn)的存在。其次，尺上的刻度往往包含多個(gè)單位，如既有厘米又有毫米，刻度大小存在包含關(guān)系，幼兒并不理解尺子上的刻度和數(shù)字的實(shí)際意義。教師要關(guān)注幼兒對(duì)這一問(wèn)題的理解，如用厘米尺測(cè)量時(shí)，首先，幼兒應(yīng)對(duì)1厘米這一單位有多長(zhǎng)有所認(rèn)識(shí)，并理解尺中數(shù)字的實(shí)際意義：每個(gè)數(shù)字代表0開(kāi)始到這個(gè)數(shù)字之間的距離有多長(zhǎng)，如尺子上的數(shù)字是5，可以讓幼兒先數(shù)一數(shù)0到5之間有幾格，每一格是1厘米，0到5這一段距離是5厘米。其次，可圍繞數(shù)字的實(shí)際意義展開(kāi)討論，請(qǐng)幼兒用可操作的實(shí)物單位和尺子測(cè)量同一長(zhǎng)度，比較測(cè)量結(jié)果。當(dāng)然，為了降低難度，教師可以為幼兒設(shè)計(jì)制作專門的厘米尺，其頂點(diǎn)就是原點(diǎn)，而且只有厘米一種單位，沒(méi)有其他單位的干擾，這樣更便于幼兒理解。

弄清了上述幼兒測(cè)量的學(xué)習(xí)路徑與教師的指導(dǎo)路徑，我們便能有效地開(kāi)展活動(dòng)，以促進(jìn)幼兒測(cè)量能力的發(fā)展。

首先，引導(dǎo)幼兒在真實(shí)的情境中發(fā)現(xiàn)測(cè)量問(wèn)題。測(cè)量與幼兒的生活緊密相連，幼兒在真正的生活情境中理解和建構(gòu)測(cè)量概念，并且在真實(shí)的生活中運(yùn)用和發(fā)展著測(cè)量概念。教師要善于發(fā)現(xiàn)幼兒一日生活中有關(guān)測(cè)量問(wèn)題的契機(jī)，幫助幼兒更好地解決真實(shí)生活中的問(wèn)題。如在建構(gòu)區(qū)，幼兒蓋了兩座“高樓”，“怎樣才能知道哪座房子高呢？”幼兒選擇工具、確定方法，一個(gè)測(cè)量活動(dòng)便開(kāi)始了。又如，幼兒在給種植區(qū)中的玉米澆水時(shí)討論“玉米是否長(zhǎng)高了”，教師便可與幼兒一起觀察、測(cè)量、記錄玉米高度的變化。當(dāng)然教師也應(yīng)為幼兒創(chuàng)設(shè)各種測(cè)量的情境，如在繪本《一寸蟲》《一只腳有多長(zhǎng)》等創(chuàng)設(shè)的情境中讓幼兒用一寸蟲或腳長(zhǎng)進(jìn)行長(zhǎng)度自然測(cè)量，幫助幼兒理解測(cè)量的概念。

其次，引導(dǎo)幼兒在自主的思考與探索中解決問(wèn)題。幼兒的測(cè)量活動(dòng)應(yīng)該帶有開(kāi)放性，教師應(yīng)積極為幼兒提供思考與探索的機(jī)會(huì)。如，測(cè)量前，可以先讓幼兒猜猜物體的長(zhǎng)度，引發(fā)幼兒思考，發(fā)展幼兒的量感，培養(yǎng)幼兒推理、關(guān)聯(lián)等數(shù)學(xué)思維能力。測(cè)量過(guò)程中應(yīng)貫穿幼兒的思考和探索，如在上述測(cè)量“高樓”和玉米的活動(dòng)中，選用什么合適的測(cè)量工具，怎么量，從哪里開(kāi)始測(cè)量，到哪里結(jié)束，均可讓幼兒用自己的方法試一試，并鼓勵(lì)幼兒表達(dá)測(cè)量的過(guò)程、結(jié)果及其原因，如果沒(méi)有成功，教師可以協(xié)助幼兒學(xué)習(xí)如何糾正。測(cè)量的結(jié)果可以用幼兒自己喜歡的方式描述或記錄，如用圖案、數(shù)字或各種符號(hào)等，發(fā)展幼兒的多元表征能力。

參考文獻(xiàn)：

〔1〕張俊.幼兒園數(shù)學(xué)領(lǐng)域教育精要〔M〕.教育科學(xué)出版社，2015：264.

〔2〕汪光珩.3～6歲兒童數(shù)學(xué)單位概念與非標(biāo)準(zhǔn)空間測(cè)量能力的發(fā)展及關(guān)系研究〔D〕.上海：華東師范大學(xué)，2010.

〔3〕張華，龐麗娟，韓小雨，等.兒童早期測(cè)量能力的發(fā)展〔J〕.心理發(fā)展與教育，2006，（4）.

〔4〕肖娟.4～6歲兒童長(zhǎng)度理解能力的發(fā)展〔D〕.上海：華東師范大學(xué)，2007.