田拓,張風(fēng)國,陳奇東,甄衛(wèi)民
(中國電波傳播研究所,青島 266107)
一種改進(jìn)的基于FFT的GPS弱信號捕獲算法
田拓,張風(fēng)國,陳奇東,甄衛(wèi)民
(中國電波傳播研究所,青島 266107)
傳統(tǒng)的GPS弱信號捕獲通過延長相干積分時間來提高信噪比,但受到導(dǎo)航電文比特位翻轉(zhuǎn)的影響,相干積分時間一般不超過20 ms,且存在捕獲算法運(yùn)行效率不高等問題。針對在弱信號環(huán)境下有效克服比特位翻轉(zhuǎn)并增加運(yùn)算效率的問題,給出了兩種翻轉(zhuǎn)位預(yù)測算法。基于預(yù)測結(jié)果本文提出了一種改進(jìn)的捕獲方案,即舍棄存在位翻轉(zhuǎn)的5 ms數(shù)據(jù)從而消除其影響,并對其余數(shù)據(jù)進(jìn)行15 ms的“先累加后相關(guān)”分塊相干積分。最后,利用Matlab仿真的信號對改進(jìn)捕獲算法進(jìn)行驗(yàn)證并與傳統(tǒng)捕獲算法進(jìn)行對比。結(jié)果表明,改進(jìn)的捕獲算法能有效地捕獲到信噪比低至-40 dB的微弱信號,將相干積分時間延長至15 ms,相較于傳統(tǒng)捕獲算法捕獲靈敏度更高,執(zhí)行時間更短。
微弱GPS信號;比特位翻轉(zhuǎn)預(yù)測;分塊相干積分;FFT
GPS定位技術(shù)在各行各業(yè)中得到了越來越廣泛的應(yīng)用,信號處理始終是定位導(dǎo)航技術(shù)的首要問題[1]。GPS接收機(jī)處理的衛(wèi)星信號主要包括載波、偽碼和數(shù)據(jù)碼三個信號層次,其中捕獲是GPS接收機(jī)進(jìn)行衛(wèi)星信號處理的關(guān)鍵步驟,也是GPS接收機(jī)進(jìn)行導(dǎo)航和定位的關(guān)鍵步驟。捕獲是指接收機(jī)接收到衛(wèi)星信號后,將載波解調(diào)后的中頻信號與接收機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生的C/A碼進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算,利用C/A碼的正交性解調(diào)中頻信號,使信號頻寬變回到只含數(shù)據(jù)碼的基帶。然而,室內(nèi)、密集地區(qū)、叢林遮擋等復(fù)雜環(huán)境下GPS信號功率大幅衰減,遠(yuǎn)低于-130 dB[2]。接收信號的載噪比也將降至-20 dB以下,普通接收機(jī)很難實(shí)現(xiàn)捕獲,因此研究弱信號環(huán)境下的捕獲算法具有重要的意義。
目前對于微弱GPS信號捕獲的通用方法是利用連續(xù)積分的增加來提高捕獲微弱信號的能力。具體的方法有相干累積(CC)、非相干累積(NCC)和差分相干累積(DCC)。但是導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)位的跳變限制了積分時間,由于導(dǎo)航電文的傳播速率是50 bit/s,經(jīng)過20 ms后可能引起GPS信號產(chǎn)生相位翻轉(zhuǎn),因此一般的捕獲方法連續(xù)積分時間不能超過20 ms.
本文討論、對比了基于FFT的微弱信號捕獲算法,并針對相干累積(CC)、非相干累積(NCC)和差分相干累積(DCC)算法的優(yōu)缺點(diǎn)提出了兩種行之有效的預(yù)測導(dǎo)航電文翻轉(zhuǎn)位的算法。這兩種算法均基于分塊相干積分算法,采用“先累積后相關(guān)”的方式進(jìn)行相關(guān)積分,利用比較前后相關(guān)值來預(yù)測導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)位跳變位置,使得連續(xù)相干積分時間進(jìn)一步增加。仿真實(shí)驗(yàn)和分析表明,本文提出的改進(jìn)捕獲方案弱信號環(huán)境下性能突出,能捕獲到信噪比低至-40 dB的信號,具有較高的運(yùn)算效率。
基于FFT的捕獲算法是將接收到的中頻信號和本地載波相乘,通過低通濾波器,得到基帶復(fù)信號,然后做FFT,將本地偽碼信號做FFT并取共軛與做過FFT的基帶復(fù)信號相乘,最后做IFFT變換,將最后結(jié)果取模,并對結(jié)果進(jìn)行門限判斷。若超過門限值,則說明信號捕獲成功,尖峰對應(yīng)位置就是偽碼相位,本地載波頻率就是接收信號所在的載波頻率;若沒有超過門限值,則重設(shè)本地載波發(fā)生器的值,重新開始捕獲。
假設(shè)x(n)是接收的C/A 碼序列,c(n)是本地產(chǎn)生的C/A碼序列;基于FFT的捕獲算法是按如下方式實(shí)現(xiàn)的:
=IFFT{FFT[x(n)]·
FFT[c*(-n)]}.
(1)
基于FFT的捕獲算法通過FFT代替大量的相關(guān)運(yùn)算,不僅大大縮短了捕獲時間,并且減小了硬件實(shí)現(xiàn)難度,可以適應(yīng)高動態(tài)環(huán)境對系統(tǒng)快速反應(yīng)能力的要求[3]。
當(dāng)GPS信號比較微弱時,僅選取1 ms長度的數(shù)據(jù)無法有效捕獲到信號,通用方法是通過增加數(shù)據(jù)的長度和增加累加次數(shù)來實(shí)現(xiàn)對弱信號的捕獲。針對弱信號條件下的捕獲技術(shù)也有很多學(xué)者作了研究,如相干積分和非相干積分、差分相干積分等。
1.1 相干積分法
相干積分法利用累加時間內(nèi)信號的相關(guān)性,只將信號能量累加起來,噪聲能量不隨累加時間而累加。相干的含義就是保留所有相位信息,對應(yīng)相位點(diǎn)的相關(guān)值累加[4]。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為
(2)
式中: Rk(τ,fd)表示第k個C/A碼周期的相關(guān)值矩陣;τ和fd分別表示碼相位點(diǎn)和多普勒頻移,相干累積增益GCOH可以表示為
GCOH=10log(N),
(3)
式中,N為參與相干累積的毫秒數(shù)。對于相干積分法而言,導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)位的跳變會使得信號部分甚至完全抵消。
1.2 非相干積分法
“非相干”的含義是去除相位信息,僅保留幅度信息。即將相干累積后的同相和正交兩支路信號求模平方,再累積,非相干累積使得導(dǎo)航電文的影響不是很明顯。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為
(4)
式中:Rk(τ,fd)表示第k個相干累計(jì)矩陣;N為非相干累積次數(shù)。在非相干積分中,噪聲和信號同時被平方,不僅噪聲本身經(jīng)平方后放大,而且噪聲與信號的交叉項(xiàng)成為新的噪聲,稱這種損失為“平方損失”。非相干累積增益GNCH等于相干累積增益減去非相干累積損失。
GNCH=GCOH-L(n)=10log(N)-L(n).
(5)
其中,非相干積分的平方損耗L(n)
(6)
式中:n為非相干積分?jǐn)?shù)目;Dc(1)為在特定虛警概率和檢測概率下的理想檢測因子[5]。這里取虛警概率為10e-7,檢測概率為0.9,此時Dc(1)=21.
1.3 差分相干積分
差分相干積分法是采用相鄰兩個碼元相關(guān)結(jié)果的非相關(guān)性,把相關(guān)結(jié)果共軛相乘后累加,減小了平方損失,也削弱導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)位跳變的影響,是目前微弱信號捕獲算法中性能最好的[6],其數(shù)學(xué)表達(dá)式為
(7)
差分累積算法對噪聲的放大較小,能夠減小平方損失,對信噪比的改善優(yōu)于非相干積分累積,而劣于相干積分累積。
2.1 先累加后相關(guān)的分塊相干積分法
由上面分析可得,相干積分累積和非相干積分累積的方法在微弱GPS信號處理中都能帶來信噪比的增益,但是兩種方法也都存在局限性。一般是將這兩種累積方式結(jié)合起來,采取折中的方式來盡可能地提高捕獲過程的性能。其中結(jié)合的典型算法就是半比特算法和全比特算法[8]。
全比特算法能規(guī)避比特跳變的影響采用20ms相干累積,半比特算法只用10ms的相干累積,因而在處理相同數(shù)據(jù)長度和載噪比條件下,全比特算法的信噪比改善性能要優(yōu)于半比特算法。但是全比特算法需要20ms的相干積分,運(yùn)算量比較大,因?yàn)榛贔FT的捕獲方式,算法計(jì)算量主要由FFT/IFFT的運(yùn)算量來決定,而全比特算法FFT/IFFT的點(diǎn)數(shù)較大。本文針對減少算法運(yùn)算量的問題,給出了“先累加后相關(guān)”的分塊積分方式:即將要處理的數(shù)據(jù)先分為M塊,每塊ams,然后將每塊ams的數(shù)據(jù)累加成1 ms,再對累加的各塊數(shù)據(jù)與本地信號進(jìn)行獨(dú)立的相干積分,最后將各塊數(shù)據(jù)的相干結(jié)果進(jìn)行非相干求和,累積方法如圖1所示。
圖1 “先累加后相關(guān)”分塊相干積分示意圖
與傳統(tǒng)的“先相關(guān)后累加”的方式相比,先累加后相關(guān)的優(yōu)勢在于:累加增加了信號的強(qiáng)度,而不會對信號造成影響;而且噪聲為高斯白噪聲,均值為0,累加操作可以一定程度上減少噪聲影響,并大大的降低了運(yùn)算量。但是先累加后相關(guān)的積分方式在累加時會受到導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)位翻轉(zhuǎn)的影響,因此對于微弱GPS信號的捕獲,還需考慮翻轉(zhuǎn)位預(yù)測來減弱甚至消除位翻轉(zhuǎn)所帶來的負(fù)面影響[8]。
2.2 導(dǎo)航電文翻轉(zhuǎn)位預(yù)測算法
本文提出了兩種簡單有效的方法對翻轉(zhuǎn)位進(jìn)行粗估計(jì),從而舍棄其中數(shù)據(jù)位翻轉(zhuǎn)的那塊數(shù)據(jù)消除其負(fù)面影響,將相干積分時間延長至15 ms.
圖2 翻轉(zhuǎn)位預(yù)測數(shù)據(jù)分組示意圖
(8)
然后比較各塊數(shù)據(jù)的最大積分值,值最小的即為可能包含翻轉(zhuǎn)位的數(shù)據(jù)塊,稱該數(shù)據(jù)塊為翻轉(zhuǎn)塊,因此,為了規(guī)避導(dǎo)航電文翻轉(zhuǎn)可能帶來的負(fù)面影響,在之后的捕獲方案中舍棄每組20ms數(shù)據(jù)中的翻轉(zhuǎn)塊。假設(shè)第i塊數(shù)據(jù)為翻轉(zhuǎn)塊,則捕獲數(shù)據(jù)從接收數(shù)據(jù)的第(4i+1)ms開始選取,即取第N×(4i+1)ms至第N×(4i+15)ms共N塊連續(xù)15ms的數(shù)據(jù)作為捕獲數(shù)據(jù),捕獲方案采取基于FFT的“先累加后相干”的分塊相干積分進(jìn)行運(yùn)算。
(9)
得到各塊數(shù)據(jù)的積分值后采用式(10)的方法得到每塊數(shù)據(jù)的相關(guān)結(jié)果。
(10)
以R4的計(jì)算較為特殊,選擇了下一組數(shù)據(jù)塊1進(jìn)行共軛相乘,之所以這樣做是由于導(dǎo)航電文翻轉(zhuǎn)情況復(fù)雜,周期為20 ms,R4采用不同組的數(shù)據(jù)塊共軛相乘規(guī)避了若發(fā)生翻轉(zhuǎn)則同一組的數(shù)據(jù)塊1和數(shù)據(jù)塊4必然異號給翻轉(zhuǎn)位預(yù)測判決所帶來的干擾。將各塊數(shù)據(jù)差分相干結(jié)果計(jì)算完成后比較各個數(shù)據(jù)差分結(jié)果的最大積分值,找到最大值相對較小的數(shù)據(jù)塊即為包含翻轉(zhuǎn)位的數(shù)據(jù)塊,稱之為翻轉(zhuǎn)塊。在之后的捕獲方案中舍棄每組20 ms數(shù)據(jù)中的翻轉(zhuǎn)塊。假設(shè)第i塊數(shù)據(jù)為翻轉(zhuǎn)塊,則捕獲數(shù)據(jù)從接收數(shù)據(jù)的第(4i+1)ms開始選取,即取第N×(4i+1) ms至第N×(4i+15)ms共N塊連續(xù)15 ms的數(shù)據(jù)作為捕獲數(shù)據(jù),捕獲方案采取基于FFT的“先累加后相干”的分塊相干積分進(jìn)行運(yùn)算。
2.3 改進(jìn)算法的完整捕獲流程
算法的具體實(shí)現(xiàn)過程如下:
1) 首先將中頻輸入信號按照圖2的方式進(jìn)行分塊分組,每組20 ms,每組數(shù)據(jù)以5 ms為單位進(jìn)行分塊。本文取四組連續(xù)的20 ms數(shù)據(jù);
3) 將各塊相關(guān)結(jié)果直接非相干累加(算法一)或?qū)⑶昂髢蓚€數(shù)據(jù)塊相干結(jié)果共軛相乘(算法二),得到各塊數(shù)據(jù)相干積分結(jié)果矩陣Rn,比較各塊數(shù)據(jù)的最大積分值來預(yù)測翻轉(zhuǎn)位,舍棄翻轉(zhuǎn)塊;
4) 從翻轉(zhuǎn)塊之后開始取80 ms的GPS中頻數(shù)據(jù),剔除翻轉(zhuǎn)塊并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,將每組15 ms數(shù)據(jù)進(jìn)行累加運(yùn)算得到4組長度為1 ms的數(shù)據(jù);
5) 對每組1 ms的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT,并將FFT結(jié)果與本地產(chǎn)生的41個步長為500 Hz的C/A碼的共軛FFT相乘,分別對每組相乘結(jié)果進(jìn)行IFFT后取模進(jìn)行非相干累積,得到最終相關(guān)值矩陣R;
6) 搜索相關(guān)值矩陣R中最大相關(guān)值和次大相關(guān)值,并進(jìn)行捕獲判決:即最大相關(guān)值/次大相關(guān)值>閾值,則認(rèn)為捕獲成功,繼而得到相應(yīng)的載波相位和多普勒頻移,否則認(rèn)為捕獲失敗。
完整的捕獲方案流程圖如圖3所示。
圖3 改進(jìn)的捕獲算法框圖
為了對前面兩種算法所作的翻轉(zhuǎn)位預(yù)測分析進(jìn)行仿真驗(yàn)證,本文在Matlab環(huán)境下對微弱GPS信號的碼捕獲過程進(jìn)行仿真,仿真數(shù)據(jù)采用Matlab生成的GPS中頻信號數(shù)據(jù),中頻頻率為4.092 MHz,采樣頻率16.368 MHz,仿真信號參數(shù)選擇信噪比取值在-20~35 dB之間,噪聲是高斯白噪聲,捕獲時多普勒頻率步長為500 Hz,本文采用1號衛(wèi)星4段連續(xù)的20 ms共80 ms的數(shù)據(jù)來進(jìn)行驗(yàn)證、對比。
仿真實(shí)驗(yàn)主要基于以下兩個目的:
1) 分別驗(yàn)證本文提出的兩種改進(jìn)算法對于預(yù)測導(dǎo)航電文翻轉(zhuǎn)位置行之有效,改進(jìn)的捕獲方案對微弱GPS信號切實(shí)可行;
2) 從碼相位捕獲結(jié)果、捕獲概率、算法執(zhí)行時間對比本文提出的捕獲方案和傳統(tǒng)的捕獲算法。
3.1 仿真實(shí)驗(yàn)主要模塊
仿真軟件部分由Matlab實(shí)現(xiàn),主要模塊有GPS中頻數(shù)據(jù)仿真、翻轉(zhuǎn)位預(yù)測、信號搜索、捕獲和數(shù)據(jù)處理輸出。圖4為其軟件設(shè)計(jì)流程示意圖。
圖4 軟件設(shè)計(jì)流程圖
3.2 導(dǎo)航電文翻轉(zhuǎn)位置預(yù)測及捕獲結(jié)果分析
首先對本文提出的兩種翻轉(zhuǎn)位預(yù)測算法進(jìn)行驗(yàn)證,在產(chǎn)生的同一組信號下(即具有相同的信噪比-20 dB,導(dǎo)航電文均設(shè)置在數(shù)據(jù)塊1翻轉(zhuǎn))分別在Matlab平臺上運(yùn)行算法一和算法二,并繪制出各個數(shù)據(jù)塊的相關(guān)值,如圖5所示。
由圖5可以看出,算法一和算法二的判決結(jié)果均是數(shù)據(jù)塊1的最大積分值max(R2)較小,因此數(shù)據(jù)塊1為翻轉(zhuǎn)塊,這與生成的仿真數(shù)據(jù)相一致,故兩種算法在導(dǎo)航電文翻轉(zhuǎn)位預(yù)測上有效可行。
在對翻轉(zhuǎn)位進(jìn)行粗估計(jì)后,舍棄掉每組翻轉(zhuǎn)塊的5 ms數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)塊2),從翻轉(zhuǎn)塊之后開始選取4塊連續(xù)15 ms的數(shù)據(jù)作為捕獲數(shù)據(jù),利用式(3)、式(5)、式(6)可計(jì)算出本文提出的改進(jìn)的捕獲方案所能獲得的捕獲增益為
G=GCOH+GNCH=10lg(NT)+
10lg(N)-L(n),
(11)
代入NT=15,N=n=4,Dc(1)=21計(jì)算可得G=15 dB,GPS信號的標(biāo)稱信噪比為-20 dB[9],按照上述增益計(jì)算,基于本文提出的改進(jìn)捕獲算法對60 ms長度的數(shù)據(jù)理論上能夠捕獲信噪比為-35 dB的信號,下面進(jìn)行仿真驗(yàn)證;仿真生成1號衛(wèi)星的信噪比為-40 dB的信號,基于本文提出的改進(jìn)算法的捕獲結(jié)果如圖6,圖7所示。
圖5 翻轉(zhuǎn)位預(yù)測算法各數(shù)據(jù)塊相干結(jié)果(a)算法一;(b) 算法二
圖6 1號衛(wèi)星捕獲結(jié)果
圖7 1號衛(wèi)星碼相位捕獲細(xì)化圖
圖6示出有明顯的相關(guān)峰存在,程序得到的碼相位3 475和載波頻率4.092 MHz也與仿真生成的GPS信號數(shù)據(jù)相吻合,因此捕獲成功,本文提出的改進(jìn)捕獲方案有效可行。
3.3 檢測概率分析
將處理信號數(shù)據(jù)長度設(shè)定為60 ms,通過仿真比較本文提出的改進(jìn)捕獲方案與傳統(tǒng)捕獲方法在不同載噪比狀態(tài)下的檢測性能,得到如圖8所示的曲線,從圖中可以看出,隨著載噪比的降低,改進(jìn)捕獲方法的檢測性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)捕獲方法。在信噪比為-35 dB的情況下,傳統(tǒng)算法的檢測概率僅僅為83%,而改進(jìn)算法則能達(dá)到90%的檢測概率,說明改進(jìn)算法更加適合弱信號環(huán)境。表1選取1號衛(wèi)星信噪比為-35 dB的60 ms連續(xù)信號,分別從碼相結(jié)果、算法執(zhí)行時間、捕獲概率三個方面來對比傳統(tǒng)捕獲算法和改進(jìn)后的捕獲算法,進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)時,利用的聯(lián)想計(jì)算機(jī)配置參數(shù)為:Microsoft Windows 10 Professional SP3 Inter?CoreTMi5-4570 @ 3.20 GHz.由表1可見,改進(jìn)后的捕獲算法,碼相結(jié)果更加精準(zhǔn),運(yùn)行時間縮短近1/3,檢測性能更優(yōu)。
圖8 不同信噪比捕獲概率對比示意圖
表1 傳統(tǒng)算法與改進(jìn)算法捕獲結(jié)果對比
針對弱信號環(huán)境下GPS信號的捕獲問題,本文提出了基于FFT的導(dǎo)航電文翻轉(zhuǎn)位估計(jì)的微弱信號捕獲算法,通過對翻轉(zhuǎn)位的粗估計(jì)較半比特算法將相干積分時間延長至15 ms,并在相干累積、非相干累積及差分累積的優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上提出了“先累加后相關(guān)”的分塊相干累積算法[10],平衡了前三種累積算法的矛盾,減少了運(yùn)算量,較適宜弱信號環(huán)境下的捕獲。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,改進(jìn)后的捕獲算法能夠捕獲到信噪比為-40 dB的GPS信號,在相同信號環(huán)境下其較于傳統(tǒng)捕獲算法具有更高的相關(guān)峰值、更高的檢測概率、更短的執(zhí)行時間。因此,本文提出的改進(jìn)算法為弱信號捕獲算法應(yīng)用于工程實(shí)際提供了參考,對我國北斗導(dǎo)航接收終端研發(fā)工作具有很好的借鑒作用。下一步研究工作將基于如何降低“先累加后相關(guān)”的分塊相干累積算法的虛警概率、進(jìn)一步提高捕獲靈敏度等展開。
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An Improved Weak GPS Signal Acquisition Algorithm Based on FFT
TIAN Tuo,ZHANG Fengguo,CHEN Qidong,ZHEN Weimin
(ChinaResearchInstituteofRadiowavePropagation,Qingdao266107,China)
Traditional acquisition algorithm of Global Positioning System weak signal used to improve the SNR gain by extending the coherent integration. But it is limited in the navigation data bit flipping. Coherent integration time is generally not more than 20 ms and the operation efficiency is not high. Two improved prediction algorithms are proposed to solve the problem of overcoming the navigation data bit flipping and increasing the computational efficiency in the weak signal environment. Based on the prediction results, an improved capture scheme is proposed in this paper. Firstly, the 5 ms signal with possible involve bit-flipping was canceled to eliminate its influence, then coherent integration was applied to its sub-block signal in the remaining 15 ms, which the summation operation was done ahead of coherent integration. Finally, by verifying and comparing with the traditional acquisition algorithm on the Matlab platform, the simulation show that the improved acquisition algorithm even can capture weak signals with Signal-to-Noise-Ratio(SNR) as low as -40 dB. The coherent integration time have been increased to 15 ms by predicting the navigation data bit flipping. Compared with the traditional capture algorithm, the acquisition sensitivity and the execution time have been improved.
Weak GPS signal; bit-flipping prediction; block coherent integration; FFT
2016-10-26
10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.06.007
P228.4
1008-9268(2016)06-0030-07
田拓(1992-),男,碩士生,主要從事導(dǎo)航應(yīng)用與干擾檢測方面的研究。
張風(fēng)國(1985-),男,工程師,主要從事導(dǎo)航應(yīng)用方面研究。
陳奇東(1980-),男,高級工程師,主要從事無線電信號處理和衛(wèi)星導(dǎo)航應(yīng)用研究。
甄衛(wèi)民(1963-),男,研究員,博士生導(dǎo)師,主要從事空間環(huán)境、電磁環(huán)境和衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域研究。
聯(lián)系人:田拓 E-mail: 705722543@qq.com