基于遺傳算法的加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)GPS高程擬合法

李明飛,郇敏,秦川

(1.陜西省土地工程建設(shè)集團(tuán)有限責(zé)任公司,西安 710000;2.陜西匯圖測繪地理信息有限公司,西安710000)

基于遺傳算法的加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)GPS高程擬合法

李明飛1,郇敏2,秦川1

(1.陜西省土地工程建設(shè)集團(tuán)有限責(zé)任公司,西安 710000;2.陜西匯圖測繪地理信息有限公司,西安710000)

由于GPS高程數(shù)據(jù)中往往含有粗差,采用最小二乘法進(jìn)行GPS高程擬合時(shí),無法探測和處理粗差,擬合結(jié)果精度較低。本文將加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)應(yīng)用于GPS高程擬合,并采用遺傳算法對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)合實(shí)例,對比分析了傳統(tǒng)的二次曲面擬合法、最小二乘支持向量機(jī)、基于遺傳算法的加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,驗(yàn)證了基于遺傳算法的加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)方法具有精度高、抗差穩(wěn)定性強(qiáng)的特點(diǎn),是一種更為合理的高程擬合方法。

粗差;精度;權(quán)函數(shù);參數(shù)尋優(yōu);遺傳算法

0 引 言

最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)以支持向量機(jī)為基礎(chǔ),用等式約束代替非等式約束,能較好地解決了小樣本、非線性、高維數(shù)、局部極小點(diǎn)等實(shí)際問題[1],并且具有較高的運(yùn)算效率。李超、任和旺[2]將LSSVM應(yīng)用到GPS高程擬合中,并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法具有較高的精度。但當(dāng)數(shù)據(jù)中含有粗差時(shí),該方法的擬合結(jié)果受到嚴(yán)重影響。為了克服粗差的影響,本文將加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)引入到GPS高程模型構(gòu)建,并以遺傳算法對模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,抑制或剔除高程數(shù)據(jù)中含有粗差的點(diǎn)位坐標(biāo),提高GPS高程模型的擬合預(yù)測精度。

1 加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)

(1)

yk=ωTφ(xk)+b+ek,k=1,2…n,

(2)

其中:ω為權(quán)向量;γ為懲罰系數(shù)；φ(.)是非線性映射函數(shù),將樣本的輸入空間映射到高維特征空間;b為偏差量。

根據(jù)Lagrange 定理可得:

b+ek-yk},

(3)

根據(jù)Karush Kuhn Tucker優(yōu)化條件[5],先后求出L關(guān)于ω,b,e,α的偏導(dǎo)數(shù),并讓數(shù)值為0.通過整理式子可得矩陣方程:

(4)

根據(jù)式(4)求出系數(shù)陣α和b,然后求出誤差變量的權(quán)重vk,重新組成LSSVM-W的目標(biāo)函數(shù),迭代多次,直至求得穩(wěn)定的α.

最后,得到LSSVM-W函數(shù)估計(jì)模型:

(5)

2 用遺傳算法優(yōu)化加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)的參數(shù)(Ga-wlssvm)

遺傳算法是由Holland于1975年首次提出來的[8],是基于適者生存的進(jìn)化論學(xué)說和遺傳學(xué)理論的智能算法[9]的理論。它模擬自然界生物進(jìn)化的過程, 從任意給定的初始種群出發(fā), 通過遺傳學(xué)中的選擇、交叉和變異, 產(chǎn)生一群更適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體, 使群體向好的參數(shù)區(qū)域移動(dòng)。通過一代代的繁衍進(jìn)化,群體最后收斂到系統(tǒng)需求的樣本個(gè)體上,最終得到所尋找的最優(yōu)值。

用遺傳算法優(yōu)化加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)參數(shù)主要步驟為:

1) 遺傳算法參數(shù)的設(shè)置,如群體規(guī)模、交叉概率、變異概率、種群的取值范圍以及算法終止進(jìn)化代數(shù)。

2) 對C和γ兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行二進(jìn)制編碼,并在參數(shù)取值范圍內(nèi)通過隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生一定數(shù)目的個(gè)體作為進(jìn)化的初始種群。

3) 對群體中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)能力的評價(jià)。這里將加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)的預(yù)測高程中誤差(RMSE)作為目標(biāo)函數(shù)值。RMSE越小,則個(gè)體的適應(yīng)能力就越大;反之,則越小。

4) 根據(jù)適應(yīng)度的大小,按一定的規(guī)則選出優(yōu)秀的下一代,并對部分個(gè)體進(jìn)行交叉、變異操作。

5) 依據(jù)當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)判斷算法是否終止,如果當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)小于最大遺傳代數(shù),則算法重新回到第二步,進(jìn)行下一次循環(huán);如果當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)大于等于最大遺傳代數(shù),則算法終止,輸出最優(yōu)參數(shù)值。

3 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證Ga-wlssvm在高程擬合中的有效性和準(zhǔn)確性,以某一區(qū)域GPS控制網(wǎng)的的實(shí)測數(shù)據(jù)為

例進(jìn)行計(jì)算。該地區(qū)長約13.2 km,寬約5.5 km,平均點(diǎn)間距約為2 km,如圖1所示,在測區(qū)控制點(diǎn)中,最大高程為1 261.831 m,最小高程為1 121.662 m,最大高差140.169 m.控制網(wǎng)共有20個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn),水準(zhǔn)測量采用的三等水準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)以其中11個(gè)均勻分布的點(diǎn)作為擬合點(diǎn),用其余9個(gè)點(diǎn)作為檢核點(diǎn)。

圖1 GPS點(diǎn)的平面分布

利用Ga-wlssvm進(jìn)行GPS高程擬合的主要步驟為:

1) 數(shù)據(jù)處理:采集到的GPS數(shù)據(jù)數(shù)值較大,為避免擬合結(jié)果產(chǎn)生影響,需對數(shù)據(jù)進(jìn)行平移和縮放處理。

2) 利用實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的GPS高程和水準(zhǔn)數(shù)據(jù)求出高程異常值。

3) 采用遺傳算法對加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行參數(shù)C和γ優(yōu)化,求出最優(yōu)值。

4) 結(jié)合參數(shù)最優(yōu)值,構(gòu)建出加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)模型。

5) 利用模型對未知點(diǎn)的高程異常值進(jìn)行預(yù)測,結(jié)合GPS數(shù)據(jù)求出預(yù)測點(diǎn)高程。

在實(shí)驗(yàn)中,任意選取擬合點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)為研究對象,依次加入粗差0.05 m、0.1 m、0.2 m和0.5 m.然后分別用傳統(tǒng)的二次曲面擬合法、最小二乘支持向量機(jī)、和Ga-wlssvm生成GPS高程模型,再對檢測點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測。實(shí)驗(yàn)選取檢測點(diǎn)的誤差絕對值最大值和中誤差來對這三種高程擬合法進(jìn)行評定,如表1所示。

表1 三種方法的對比

從表1中可知,隨著粗差的增大,二次曲面法和LSSVM得到的Max和RMSE逐漸增大,說明這兩種方法的精度逐漸降低。當(dāng)粗差為0.2 m時(shí),二次曲面法和LSSVM得到Max均達(dá)到了0.079 m,RMSE分別達(dá)到了0.035 7 m和0.027 1 m.這兩種方法的預(yù)測值與實(shí)際值相比,均有較大偏差;當(dāng)粗差為0.5 m時(shí),二次曲面法和LSSVM都已失效;Ga-wlssvm方法得到的RMSE先是隨著粗差的增大而增大,后趨于穩(wěn)定,且均小于前兩種方法的結(jié)果。通過試驗(yàn)可以看出,Ga-wlssvm精度較高,具有良好的抗差性,可以運(yùn)用到GPS高程擬合。

4 結(jié)束語

本文利用基于遺傳算法的加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)擬合法,結(jié)合實(shí)際工程實(shí)際數(shù)據(jù),通過與傳統(tǒng)的二次曲面擬合法、最小二乘支持向量機(jī)擬合法對比,驗(yàn)證了在一定條件下該方法的可行性與精確性。在實(shí)驗(yàn)中,Ga-wlssvm擬合方法的核函數(shù)為高斯徑向基核,權(quán)函數(shù)為“whampel”,而不同的核函數(shù)和權(quán)函數(shù)都會(huì)對實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生影響,核函數(shù)和權(quán)函數(shù)的選取有待進(jìn)一步研究。

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Application of the Weighted Least Squares Support Vector Machine Based on Genetic Algorithm in GPS Leveling

LI Mingfei1,HUAN Min2,QIN Chuan1

(1.ShaanxiProvincialLandEngineeringConstructionGroup,Xi’an710000,China；2.ShaanxiHuiTumappingGeographicCompany,Xi’an710000,China)

Because of various factors, the elevation data collected by GPS equipment often contain outliers. The least square method often used to GPS elevation fitting, can not detect and handle outliers, so the the accuracy of the fitting results is low. This paper applies the weighted least squares support vector machine to GPS elevation fitting, and uses the genetic algorithm to optimize its parameters. Through the calculation experiment,we compare the experimental result of the quadratic curve fitting, the least squares support vector machine,and the weighted least squares support vector machine based on genetic algorithm,and verify that the weighted least squares support vector machine based on genetic algorithm is a more reasonable elevation fitting method, with characteristics of high precision and stability.

Gross error; accuracy; weight function; parameters optimization; genetic algorithm

2016-08-27

10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.06.019

P228.4

1008-9268(2016)06-0098-04

李明飛(1987-)男,助理工程師,研究方向?yàn)閿?shù)字高程模型,目前從事土地整治工作。

郇敏(1987-)女,助理工程師,從事測繪內(nèi)業(yè)處理工作。

秦川(1987-)男,助理工程師,從事土地整治工作。

聯(lián)系人：李明飛 E-mail: 1045652087@qq.com