李磊， 李國林

(1.解放軍第91872部隊，北京 102400；2.海軍航空工程學院七系，山東，煙臺 264001)

一種新的相干信源互耦自校正算法

李磊1， 李國林2

(1.解放軍第91872部隊，北京 102400；2.海軍航空工程學院七系，山東，煙臺 264001)

針對互耦效應下相干信源的波達方向(direction of arrival， DOA)估計問題，提出一種基于陣列接收數(shù)據(jù)一階統(tǒng)計量的解相干及互耦自校正算法. 算法利用陣元接收數(shù)據(jù)的一階統(tǒng)計量構造偽協(xié)方差矩陣，理論推導證明，互耦系數(shù)已從理想導向矢量中剝離，且該矩陣的秩與信源相關性無關，僅與信源個數(shù)相等，即實現(xiàn)了信源的解相干及互耦自校正，因此通過對重構矩陣進行一次特征分解即可實現(xiàn)DOA估計. 此外，對算法的子空間估計性能及由互耦系數(shù)導致的測角模糊性進行了分析，結果表明該算法實現(xiàn)過程簡單，計算量小，在低信噪比和短快拍數(shù)時仍具有很高的估計性能. 仿真結果驗證了算法的有效性.

相干信源；互耦；一階統(tǒng)計量；DOA估計

波達方向估計是陣列信號處理領域的一個重要研究方向，在雷達、通信、無線電探測等領域具有廣泛的應用[1-4]. 大多數(shù)超分辨空間譜估計算法均以陣列流型精確已知、陣元之間相對獨立為前提，但在實際中，受多種誤差(如陣元幅相誤差、陣元位置誤差、互耦等)影響，理想陣列流型會出現(xiàn)偏差或擾動，導致估計性能急劇惡化.

目前，陣列互耦誤差校正的主流方法是參數(shù)化估計方法，包括有源校正類、輔助陣元類和自校正類算法. 其中，自校正算法不需要方位已知的輔助信源及精確校正的輔助陣元，可以實時在線完成誤差參數(shù)的估計與校正，因而得到廣泛應用[5]. 文獻[6-8]提出了一種能夠實現(xiàn)在線方位估計的迭代優(yōu)化類算法，校正精度較高，但無法保證全局收斂性，且需要循環(huán)優(yōu)化及多維搜索過程，導致算法的實時性差. 王偉等[9]為避免文獻[6-8]中全局收斂性及多維搜索問題，將雙基地MIMO雷達的互耦參數(shù)估計轉化為線性約束二次最小化問題，但該算法不適用于多徑相干信源背景. 王布宏等[10]及Sellone等[11]利用ULA(uniform linear array， ULA)陣列互耦矩陣的帶狀對稱Toeplitz特性，構造導向矢量的轉換函數(shù)，提出一類秩損估計(rank reduction estimation， RARE)算法，實現(xiàn)了互耦與DOA的聯(lián)合估計，Hu等[12]將該思想推廣至二維陣列中，但轉換函數(shù)不具備通用性，需要根據(jù)互耦自由度而定，且上述算法僅適用于非相干信源背景下的DOA估計及互耦誤差自校正.

基于陣列接收數(shù)據(jù)的一階統(tǒng)計量，本文提出一種相干信源DOA估計及互耦自校正方法，實現(xiàn)過程簡單、計算量小，且在低信噪比和短快拍時仍能保持很高的估計性能，為互耦條件下的相干信源DOA估計提供了一個新的思路.

1 陣列及互耦模型

假設空間有2M+1個各向同性陣元組成均勻線陣，陣元編號為-M，…，0，…，M，陣元間距為d，如圖1所示.N個中心波長為λ且均值非0的遠場窄帶信號sk(t)，k=1，2，…，N分別以與線陣法線夾角為θk的方向入射至陣列. 陣列噪聲為0均值高斯白噪聲，陣元間噪聲彼此獨立，且噪聲與信號相互獨立.

以線陣的中間陣元(編號為0)為參考原點，則第i個陣元的接收數(shù)據(jù)為

(1)

(2)

式中ni(t)為第i個陣元的加性高斯白噪聲.

陣列接收數(shù)據(jù)的矩陣矢量形式可表示為

(3)

當考慮陣元間互耦效應時，陣列接收數(shù)據(jù)的矩陣矢量形式為

(4)

式中C為由矢量c形成帶狀對稱Toeplitz互耦矩陣. 當陣元間的互耦自由度為p時，C可表示為

(5)式中c為2M+1維矢量，且有

c=[c0c1… cp0 … 0]，

2 基于一階統(tǒng)計量的相干信源DOA估計及互耦自校正方法

本節(jié)利用ULA陣列互耦矩陣的帶狀對稱Toeplitz特性進行有效子陣的選取，并通過其陣元接收數(shù)據(jù)的一階統(tǒng)計特性構造偽協(xié)方差矩陣實現(xiàn)解相干及互耦自校正.

2.1 有效子陣選取

設互耦自由度為p，選取陣列中間2M-2p+3個陣元組成新的子陣，即陣列中編號為-(M-p+1)，…，M-p+1的陣元，則新陣列接收的快拍數(shù)據(jù)可表示為

(6)

式中：

(7)

(8)

定義c(θ)如下

(9)

將式(2)代入至式(9)中，則易推得

(10)

則式(6)可重新表示為

(11)

第i個陣元的接收數(shù)據(jù)可重新表示為

(12)

由式(12)可知，若c(θ)=0，則陣列在該方向上接收數(shù)據(jù)為0. 實際上，c(θ)等效于一個波束形成器的加權系數(shù)，當c(θ)=0時，波束形成器在該方向上形成0點，此時該方向為DOA估計的盲點，下文將對由互耦系數(shù)引起的測角模糊及應對措施進行分析.

2.2 基于一階統(tǒng)計量的偽協(xié)方差矩陣構造

結合式(12)中陣元接收數(shù)據(jù)表達式，陣列接收數(shù)據(jù)的一階統(tǒng)計量定義為

(13)

式中mk=E[sk(t)]≠0，k=1，2，…，N為入射信源的均值.

需要說明的是，本文算法要求入射信源均值非0，若信源均值為0，則下文構造的偽協(xié)方差矩陣會發(fā)生秩虧，則無法達到解相干的目的，這對算法的應用范圍具有一定的局限性. 同時，由于陣元噪聲均值為0，則mxi不含噪聲分量，因此算法無需額外的去噪處理.

下面利用陣列接收數(shù)據(jù)的一階統(tǒng)計量mxi構造M-p+2維偽協(xié)方差矩陣Rxx為

(14)

由式(13)及導向矢量特點可得

(15)

則易推得

(16)

(17)

與常規(guī)子空間類算法不同，本文構造的等效信號協(xié)方差矩陣Rss對角元素不再表示信號功率，而表示信源均值與互耦系數(shù)的乘積. 由式(16)及式(17)可知，矩陣Rss為對角陣，則矩陣的秩與信源個數(shù)相同，而與信源之間的相關性無關，即實現(xiàn)了解相干；同時，互耦系數(shù)c(θk)已從理想陣列流型矩陣剝離至等效信號協(xié)方差矩陣Rss中，即對該矩陣進行特征分解后得到的信號子空間US和噪聲子空間UN不受互耦及信號相關性的影響. 結合MUSIC算法，利用譜峰搜索即可實現(xiàn)對入射信源的DOA估計. 譜估計器表達式為

(18)

3 算法仿真分析

本文所提算法為一種子空間類DOA估計算法，仿真中為方便對比，將文獻[4]中未考慮互耦效應的修正空間平滑MUSIC算法(SS-MUSIC)作為對比算法. 假設3個遠場窄帶相干信號分別從-20°、30°和40°方向入射至圖1陣列，設定陣元參數(shù)M=10，陣元間距d=λ/2，角度搜索區(qū)間為[-90°，90°]，搜索步長為1°.

3.1 子空間估計性能分析

子空間估計性能是決定子空間類算法DOA估計性能的關鍵因素. 兩個子空間的距離定義為

(19)

(20)

設定信噪比RSNR=10 dB，快拍數(shù)從50～1 800區(qū)間以50次為步長遞增，每個快拍數(shù)下進行1 000次獨立Monte-Carlo統(tǒng)計仿真，計算其均值作為子空間平均距離. 仿真結果如圖2所示.

可以看出，通過本文算法估計的信號子空間和文獻[4]中基于常規(guī)特征分解所得信號子空間是非常相近的.

它們與真實信號子空間距離之差在快拍數(shù)等于50次時僅為0.03，當快拍數(shù)變得更大時，其距離之差逐漸減小至0.003，從而證明了本文方法估計到的信號子空間和基于常規(guī)特征分解得到的信號子空間是等價的.

3.2 算法DOA估計有效性分析

不改變陣列模型及信號入射方向，考慮陣元間的互耦效應，為驗證互耦效應對算法相干信源估計性能的影響，做如下仿真. 仿真時設定信噪比RSNR=10 dB，快拍數(shù)為200次，互耦自由度p=3，互耦系數(shù)矢量

c=[1 0.788 1+0.520 5i 0.326 6+0.255 1i 0 … 0]T.

本文算法在有互耦、無互耦及文獻[4]中SS-MUSIC算法在有互耦時的仿真結果如圖3所示.

由圖3可以看出，本文算法能夠實現(xiàn)互耦條件下的相干信源DOA估計，且在有互耦時的估計效果與無互耦時估計效果相差不大，而文獻算法在互耦條件下的估計性能下降嚴重甚至估計錯誤. 分析其原因，一方面，本文算法利用一階統(tǒng)計量構造等效信號協(xié)方差矩陣的秩僅與信源個數(shù)相同，而與信源之間的相關性無關，實現(xiàn)了信源解相干；另一方面，本文算法將互耦系數(shù)從理想陣列流型矩陣剝離，確保了算法估計的信號子空間和噪聲子空間不受互耦及信號相關性的影響.

3.3 算法測角模糊性分析

僅改變互耦系數(shù)，為驗證互耦系數(shù)導致的測角模糊進行如下仿真. 仿真時設定信噪比RSNR=10 dB，快拍數(shù)為200次，互耦系數(shù)矢量改變?yōu)閏=[1 0.887 1+0.452 5i 0.5 0 … 0]T，互耦自由度p=3，本文算法在有互耦和無互耦時的仿真結果如圖4所示.

顯然，本文算法仍能正確估計出-20°和40°方向的入射信源，但在30°方向漏峰，且在別的方向出現(xiàn)偽峰. 分析其原因，當θ=30°時，導致c(θ)=0，陣列在該方向上接收數(shù)據(jù)為0，無法完成該方向DOA估計. 通過陣列設計時進行參數(shù)調(diào)整，即可在角度搜索范圍內(nèi)滿足c(θ)≠0，實現(xiàn)對所有入射角度的DOA估計.

3.4 算法統(tǒng)計性能分析

不改變陣列模型及信號入射方向，分別改變信噪比與快拍數(shù)，驗證本文算法的均方根誤差(root-mean-square error， RMSE)隨信噪比和快拍數(shù)的變化關系，仿真時以文獻[4]中SS-MUSIC算法作為對比算法. DOA估計的RMSE定義為

(21)

圖5(a)為本文算法及SS-MUSIC算法分別在有互耦和無互耦時的RMSE隨SNR變化關系，仿真設定快拍數(shù)為200次，信噪比從0～20 dB區(qū)間以1 dB的步長遞增，每個信噪比下分別進行100次獨立Monte-Carlo統(tǒng)計仿真，估計偏差為所有仿真的均值. 可以看出，隨著信噪比的增大，本文算法及無互耦的SS-MUSIC算法的RMSE都逐漸減小，而有互耦時的SS-MUSIC算法在信噪比3 dB之后基本保持在1.7°的誤差. 其中，本文算法在有互耦時的估計誤差始終高于無互耦時本文算法，而無互耦時的SS-MUSIC算法的估計誤差始終保持最低，這是以大量互相關運算及平滑處理所帶來的計算量為代價. 在RSNR=0 dB時，本文算法有互耦時的RMSE僅約為0.55°，即在低信噪比下保持了較高的估計性能.

圖5(b)為本文算法及SS-MUSIC算法分別在有互耦和無互耦時的RMSE隨快拍數(shù)變化關系，仿真設定信噪比RSNR=10 dB，快拍數(shù)從50～1800區(qū)間以50的步長遞增，每個快拍數(shù)分別進行100次獨立Monte-Carlo統(tǒng)計仿真，估計偏差為所有仿真的均值. 顯然，所有算法的RMSE隨快拍數(shù)的變化趨勢與RMSE隨SNR的變化趨勢基本一致. 在快拍數(shù)為50次時，本文算法有互耦時的RMSE僅約為0.45°，即在短快拍數(shù)時同樣保持了較高的估計性能. 同時，該仿真從統(tǒng)計性能定量分析的角度證明了本文算法較高的子空間估計性能.

4 結束語

在實際測向系統(tǒng)中，陣元間存在互耦效應，且多徑效應會導致被測空間存在相干信源，嚴重影響DOA估計性能. 筆者以實際工程應用為背景，提出一種基于一階統(tǒng)計量的相干信源DOA估計及互耦自校正方法. 算法利用陣列接收數(shù)據(jù)的一階統(tǒng)計量構造偽協(xié)方差矩陣，由公式推導可知，互耦系數(shù)已從理想導向矢量中剝離，且矩陣的秩僅與信源個數(shù)相等，即實現(xiàn)了信源的解相干及互耦自校正. 算法利用陣列接收數(shù)據(jù)的一階統(tǒng)計量代替?zhèn)鹘y(tǒng)算法中的二階或高階統(tǒng)計量，實現(xiàn)過程簡單，計算復雜度低且在低信噪比和短快拍時仍能保持很高的估計性能. 如何將本文思想推廣至二維DOA估計及互耦自校正是下一步的工作重點.

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(責任編輯：李兵)

A Novel Self-Calibration Algorithm for Coherent Signal Sources

LI Lei1， LI Guo-lin2

(1.Unit 91872 of PLA， Beijing 102400， China; 2.Department 7 of Naval Aeronautical Engineering Institute， Yantai，Shandong 264001， China)

To estimate direction of arrival (DOA) for coherent signal sources in the presence of mutual coupling， a novel self-calibration and decorrelation method was presented based on the first order statistics of array received data. A pseudo covariance matrix was constructed by the first order statistics. Theoretical analysis proves that， the rank of the matrix was determined by the number of signals， without any relation with the coherency of signals. The mutual coupling coefficients have already been isolated from the ideal steering vectors. This shows that DOA estimation can be achieved by performing once decomposition to the reconstructed matrix. Moreover， the performance of subspace estimation and the fuzziness of DOA estimation caused by mutual coupling coefficients were analyzed respectively. Results show that， the proposed method has high performance under scenarios of low SNR and snapshot deficiency with simple implementation and low computational complexity. Simulations present the effectiveness of the method.

coherent signal sources; mutual coupling; first order statistics; DOA estimation

2014-05-14

李磊(1987—)，男，博士生，E-mail：lilei19880229@163.com；李國林(1954—)，男，教授，博士生導師，E-mail:liguolin@163.com.

TN 911.7

A

1001-0645(2016)12-1303-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.12.018