安春蓮，張 玲，歐漢文，楊古月

(1.重慶文理學(xué)院 電子信息與電氣工程學(xué)院，重慶 402160；2.吉林市軌道交通建設(shè)項(xiàng)目管理有限公司，吉林 吉林 132000；3.西南電子設(shè)備研究所，成都 610036)

0 引 言

傳統(tǒng)的MUSIC算法和ESPRIT算法等波達(dá)方向(Direction of Arrival，DOA)估計(jì)算法大多考慮的高斯白噪聲模型。然而，在很多實(shí)際應(yīng)用模型中，具有沖激特性的非高斯噪聲廣泛存在，如水下噪聲、無(wú)線信道噪聲和各種人為噪聲等，這類(lèi)噪聲被稱(chēng)為沖激噪聲?？梢允褂锰卣髦笖?shù)α不同的SαS過(guò)程來(lái)對(duì)沖激噪聲進(jìn)行建模[3]，由于沖激噪聲不具備二階及以上的矩，使得傳統(tǒng)的測(cè)向算法在沖激噪聲背景時(shí)往往失效[2-3]。因此，研究沖激噪聲背景下的測(cè)向算法具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

針對(duì)沖激噪聲背景測(cè)向問(wèn)題，研究人員提出了一系列新思路和新方法[4-6]。以分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量為理論基礎(chǔ)的分?jǐn)?shù)低階矩(Fractional Lower Order Moment，F(xiàn)LOM)類(lèi)算法[4,7-8]則最初被提出，這類(lèi)算法在弱沖激噪聲時(shí)具有較好的估計(jì)性能，但在強(qiáng)沖激噪聲時(shí)測(cè)向性能惡化嚴(yán)重?；谥貥?gòu)分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差(Reconstructed Fractional Lower Order Covariance，RFLOC)的DOA估計(jì)方法[9]通過(guò)對(duì)分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差矩陣進(jìn)行重構(gòu)，有效地改善了測(cè)向性能。但基于分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差(Fractional Lower Order Covariance,FLOC)和FLOM都需要估計(jì)先驗(yàn)參數(shù)p，該條件難以滿足且估計(jì)性能受參數(shù)p的影響較大。隨后，基于稀疏理論和智能優(yōu)化算法，一類(lèi)通過(guò)多維尋優(yōu)實(shí)現(xiàn)DOA估計(jì)的沖激噪聲測(cè)向新方法被提出，在一定程度上對(duì)測(cè)向性能有所改善。但此類(lèi)算法需要進(jìn)行多維尋優(yōu)，具有較大的計(jì)算量。隨著研究的深入，沖激噪聲測(cè)向的研究興趣亦逐步向分布式信源[10]、寬帶信號(hào)等測(cè)向領(lǐng)域擴(kuò)展。通過(guò)對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)的幅值上限進(jìn)行估計(jì)和處理[5]，能夠有效去除噪聲沖激性，使得二階矩類(lèi)測(cè)向算法可直接應(yīng)用，具有計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)便且性能優(yōu)良的特點(diǎn)，但是其預(yù)處理過(guò)程涉及先驗(yàn)參數(shù)設(shè)置，且在強(qiáng)沖激噪聲背景的測(cè)向性能有待進(jìn)一步提升。

綜上所述，基于分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量的方法在強(qiáng)沖激噪聲情況時(shí)性能惡化嚴(yán)重，而基于稀疏理論或智能算法的方法往往又需要多維尋優(yōu)，計(jì)算量非常大，能夠直接使用二階矩類(lèi)測(cè)向算法的預(yù)處理方法計(jì)算簡(jiǎn)便，是值得研究的方向。本文通過(guò)對(duì)沖激噪聲幅值特征進(jìn)行分析，利用服從SαS分布的沖激噪聲的分布統(tǒng)計(jì)特性，分別提出了基于陣列接收數(shù)據(jù)幅度均值和中值進(jìn)行幅值預(yù)處理的方法，可對(duì)沖激噪聲起到良好的平滑作用，使得傳統(tǒng)基于二階矩的測(cè)向算法能夠直接應(yīng)用。所提方法處理過(guò)程簡(jiǎn)單，計(jì)算簡(jiǎn)便，且估計(jì)性能優(yōu)良，尤其是基于陣列接收數(shù)據(jù)幅度中值處理方法在低信噪比和強(qiáng)沖激噪聲時(shí)都具有良好的估計(jì)性能。

1 數(shù)據(jù)模型

考慮N個(gè)窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)獨(dú)立信號(hào)入射到陣元數(shù)目為M的均勻線陣上，陣列接收噪聲服從標(biāo)準(zhǔn)SαS分布，則在t時(shí)刻的接收數(shù)據(jù)X(t)為

X(t)=AS(t)+N(t) ，

(1)

且

式中：A表示陣列流型矩陣；S(t)和N(t)分別表示t時(shí)刻的信號(hào)數(shù)據(jù)和噪聲數(shù)據(jù)；xm(t)表示第m(m=1,2,…,M)個(gè)陣元的接收數(shù)據(jù)；a(θi)表示第i個(gè)信號(hào)的陣列導(dǎo)向矢量，且ui=e-j2πdcos θi/λ，d表示陣元間距，λ表示信號(hào)波長(zhǎng)，i=1,2,…,N，θi表示第i個(gè)信號(hào)的入射角度。

服從SαS分布的隨機(jī)過(guò)程沒(méi)有固定的概率密度函數(shù)，因此常用特征函數(shù)對(duì)其進(jìn)行描述：

φ(w)=e(jεw-γ|w|α)。

(2)

式中：α∈(0,2]，為SαS過(guò)程的特征指數(shù)，用于描述SαS過(guò)程的沖激性，α取值越小，則噪聲沖激性越強(qiáng)，當(dāng)α=2時(shí)滿足高斯分布；ε是概率密度函數(shù)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，當(dāng)α∈(1,2]時(shí)ε表示均值，當(dāng)α∈(0,1]時(shí)ε表示中值；γ是分散系數(shù)(γ>0)，類(lèi)似于二階過(guò)程的方差。

2 基于幅度預(yù)處理的測(cè)向新方法

2.1 經(jīng)典的分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量方法

經(jīng)典的基于分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量的測(cè)向方法有ROC、FLOM和FLOC。這三種方法所構(gòu)造的分?jǐn)?shù)低階矩陣在第i行、第j列(i,j=1,2,…,M)上的元素分別為

(3)

(4)

(5)

式(3)和式(4)中,1≤p<α≤2;式(5)中，0

從式(3)、式(4)和式(5)可以看出，這三種方法都要估計(jì)先驗(yàn)參數(shù)p，且p的取值對(duì)于測(cè)向結(jié)果有較大的影響。相較于二階矩，基于分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量的測(cè)向方法計(jì)算復(fù)雜度大大增加，還需要預(yù)估先驗(yàn)參數(shù)p，一般難以滿足先驗(yàn)估計(jì)要求。因此，尋求適應(yīng)強(qiáng)沖激噪聲背景下基于二階矩的測(cè)向方法具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

2.2 SαS噪聲幅度預(yù)處理方法

由SαS過(guò)程的性質(zhì)可知，其概率密度函數(shù)具有較大的拖尾，而且特征指數(shù)α取值越小，其拖尾就越大。這意味著，對(duì)于滿足SαS分布的沖激噪聲來(lái)說(shuō)，其取得較大幅度的概率比高斯分布要高，從而體現(xiàn)出具有一定的沖激特性。特征指數(shù)α的取值越小，噪聲產(chǎn)生大幅度值的概率也就越高，即沖激性越強(qiáng)?？梢?jiàn)，沖激噪聲的沖激性是隨機(jī)的，其只在少數(shù)位置產(chǎn)生大的沖激信號(hào)，而在大多數(shù)沒(méi)有沖激的位置，其幅值相對(duì)很小，只是無(wú)法預(yù)知其在什么時(shí)刻產(chǎn)生大的沖激。

在文獻(xiàn)[5]中，作者提出了一種沖激噪聲背景下對(duì)信號(hào)幅值上限進(jìn)行估計(jì)的方法，然后依據(jù)幅值上限對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)的幅值做截?cái)嗵幚?。該方法能夠有效削弱噪聲沖激性，并直接使用二階矩，避免求解分?jǐn)?shù)低階矩，計(jì)算量相對(duì)較低，且估計(jì)性能優(yōu)于分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量一類(lèi)方法。但是，該方法中涉及可變參數(shù)的選取，給測(cè)向精度帶來(lái)不穩(wěn)定性。本文延續(xù)對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行幅度截?cái)嗵幚淼乃枷?，基于?duì)SαS過(guò)程特征的分析，提出了基于陣列接收數(shù)據(jù)幅度均值處理和基于陣列接收數(shù)據(jù)幅度中值處理兩種方法。為了簡(jiǎn)便描述，分別將其簡(jiǎn)稱(chēng)為均值處理法和中值處理法。

根據(jù)SαS過(guò)程特征函數(shù)的描述，其位置參數(shù)ε是概率密度函數(shù)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，當(dāng)特征指數(shù)α∈(1,2]時(shí)，ε表示均值；當(dāng)α∈(0,1]時(shí)，ε表示中值?？梢?jiàn)，對(duì)于服從SαS過(guò)程分布的沖激噪聲，其取得均值或中值的概率最大，沖激產(chǎn)生的位置是遠(yuǎn)離中值或均值的。因此，可以利用SαS過(guò)程幅值分布的這一特征對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行幅值門(mén)限處理，從而去除大部分的沖激性。

(6)

(7)

式中：i=1,2,…,M，函數(shù)sum(*)表示向量求和，函數(shù)med(*)表示求向量的中值。

然后，分別以Amean和Amed作為幅度門(mén)限，對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)矩陣X(t)進(jìn)行幅度門(mén)限預(yù)處理，其第i行、第t列(i=1,2,…,M；t=1,2,…,L)元素分別為

(8)

(9)

處理后的陣列接收數(shù)據(jù)矩陣可進(jìn)一步分別表示為

Xmean=AS+Nmean，

(10)

Xmed=AS+Nmed。

(11)

式中：Xmean和Nmean分別表示利用均值進(jìn)行幅度預(yù)處理后的陣列接收數(shù)據(jù)和剩余的噪聲成分，Xmed和Nmed分別表示利用中值進(jìn)行幅度預(yù)處理后的陣列接收數(shù)據(jù)和剩余的噪聲成分。

經(jīng)上述幅度預(yù)處理所得陣列接收數(shù)據(jù)Xmean和Xmed中的噪聲成分不再是沖激噪聲，因而可以用基于二階矩的測(cè)向方法實(shí)現(xiàn)DOA估計(jì)。無(wú)論是均值處理法還是中值處理法，其處理過(guò)程不需要額外的先驗(yàn)參數(shù)，只需根據(jù)陣列接收數(shù)據(jù)計(jì)算均值或中值。因此，與分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量方法和文獻(xiàn)[5]的方法相比，本文所提方法都具有處理過(guò)程簡(jiǎn)單、計(jì)算簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)。圖1給出了廣義信噪比為0 dB時(shí)，所提均值處理法和中值處理法以及文獻(xiàn)[5]的方法在不同特征指數(shù)α下的陣列接收數(shù)據(jù)幅值和去沖激預(yù)處理后的數(shù)據(jù)幅值。

(a)α=1.5

(b)α=0.5圖1 幾種方法在不同特征指數(shù)時(shí)的處理效果

從圖1可以看出，在弱沖激噪聲時(shí)，均值處理法和中值處理法對(duì)于信號(hào)幅度上限的估計(jì)值比文獻(xiàn)[5]的方法的估計(jì)值更小，也更為接近信號(hào)包絡(luò)的幅度，這意味著本文所提出的幅度預(yù)處理方法能夠?yàn)V除更多的沖激噪聲，從而進(jìn)一步提高DOA估計(jì)性能。隨著噪聲沖激性增強(qiáng)，即α∈(0,1]時(shí)，均值處理法對(duì)幅度估計(jì)的準(zhǔn)確性嚴(yán)重惡化，文獻(xiàn)[5]的方法也存在較大的性能退化，而中值處理法對(duì)幅度估計(jì)的準(zhǔn)確性依然優(yōu)良。由于SαS過(guò)程在α∈(0,1]時(shí)不存在有限的均值，因此在強(qiáng)沖激噪聲背景下，基于陣列接收數(shù)據(jù)幅度均值的處理方法的估計(jì)性能惡化嚴(yán)重，而基于陣列接收數(shù)據(jù)幅度中值的處理方法對(duì)幅度上限的估計(jì)性能在弱沖激噪聲和強(qiáng)沖激噪聲時(shí)都具有優(yōu)良的估計(jì)效果。

2.3 利用二階矩進(jìn)行DOA估計(jì)

經(jīng)過(guò)幅度預(yù)處理，已經(jīng)有效地削除了噪聲的絕大部分沖激性，可以直接利用幅度預(yù)處理后的陣列接收數(shù)據(jù)Xmean和Xmed求陣列數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣Rmean和Rmed:

(11)

(12)

式中：RS=E[SSH]，表示信號(hào)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣；Jmean和Jmed為M維矩陣，表示殘余噪聲的協(xié)方差矩陣。

(13)

且

(14)

3 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果

本文通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提方法的有效性，將所提兩種方法與文獻(xiàn)[5]中的幅度處理方法和文獻(xiàn)[9]中的RFOLC方法進(jìn)行對(duì)比。仿真中采用陣元間距為半波長(zhǎng)的8元均勻線陣，信號(hào)從0°～180°入射到陣列，沖激噪聲滿足標(biāo)準(zhǔn)SαS分布，快拍數(shù)為500，廣義信噪比ρGSNR定義為

(15)

式中：E[|s(t)|2]表示信號(hào)功率。實(shí)驗(yàn)仿真中，RFOLC方法采用文獻(xiàn)[9]中的方法構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣。如無(wú)特別說(shuō)明，仿真統(tǒng)計(jì)DOA估計(jì)成功概率時(shí)，當(dāng)所估計(jì)的信號(hào)角度與實(shí)際信號(hào)角度的絕對(duì)值之差小于等于1°時(shí)認(rèn)為估計(jì)成功。均方根誤差的計(jì)算采用

(16)

3.1 不同信噪比時(shí)的估計(jì)性能

兩個(gè)窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)獨(dú)立信號(hào)從35°和50°入射，進(jìn)行500次獨(dú)立試驗(yàn)，圖2和圖3分別給出了α=1.2和α=0.6時(shí)四種方法的估計(jì)性能隨廣義信噪比變化的曲線。其中，RFLOC參數(shù)p分別對(duì)應(yīng)為0.4和0.2。

(a)估計(jì)成功概率

(b)估計(jì)均方根誤差圖2 α=1.2時(shí)估計(jì)性能隨信噪比變化曲線

(a)估計(jì)成功概率

(b)估計(jì)均方根誤差圖3 α=0.6時(shí)估計(jì)性能隨信噪比變化曲線

從圖2可知，在沖激噪聲不強(qiáng)烈時(shí)，本文提出的兩種方法均優(yōu)于文獻(xiàn)[5]中的方法，從而驗(yàn)證了本文所提出的幅度預(yù)處理方法能夠更好地消除沖激噪聲。相同條件下，中值處理法具有最高的估計(jì)成功概率和最低的估計(jì)均方根誤差，其他三種方法性能相差不大。結(jié)合圖2和圖3可以看出，隨著噪聲沖激性的增強(qiáng)，均值處理法完全失效，其他三種方法的估計(jì)性能存在一定的下降。圖3中沒(méi)有均值處理法，是由于其在此噪聲環(huán)境下失效；文獻(xiàn)[5]中的方法在低信噪比時(shí)估計(jì)均方根誤差很大，這是由于在強(qiáng)沖激噪聲和低信噪比時(shí)，其偶爾存在幅度門(mén)限估計(jì)偏差太大，造成估計(jì)失效引起的。RFLOC方法性能比較穩(wěn)定，但估計(jì)性能相對(duì)中值處理法還有一定差距。由此可見(jiàn)，所提中值處理法能夠有效改善低信噪比時(shí)的DOA估計(jì)性能，且對(duì)強(qiáng)沖激噪聲的適應(yīng)能力更好。

3.2 不同α?xí)r的估計(jì)性能

兩個(gè)窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)獨(dú)立信號(hào)從45°和55°入射，進(jìn)行500次獨(dú)立試驗(yàn)，廣義信噪比為20 dB，圖4給出了均值處理法、中值處理法、文獻(xiàn)[5]中的方法和RFLOC方法的估計(jì)性能隨特征指數(shù)α的變化曲線。

(a)估計(jì)成功概率

(b)估計(jì)均方根誤差圖4 估計(jì)性能隨α變化曲線

從圖4可以看出，本文提出的中值處理法具有最好的估計(jì)性能，即使在α=0.1時(shí)也具有較好的估計(jì)成功概率，進(jìn)一步驗(yàn)證了其對(duì)強(qiáng)沖激噪聲的適應(yīng)能力;RFLOC方法對(duì)沖激噪聲的適應(yīng)性也較好，但不如中值處理法;文獻(xiàn)[5]中的方法在強(qiáng)沖激噪聲時(shí)估計(jì)性能?chē)?yán)重退化。所提的均值處理法在α<0.7時(shí)幾乎完全失效，在0.7<α<1時(shí)容易存在估計(jì)失效的情況，在α>1時(shí)與其他幾種方法有相近的估計(jì)性能。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)SαS過(guò)程分布特性的分析，基于陣列接收數(shù)據(jù)幅度均值和中值，分別提出了均值處理法和中值處理法用于對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行幅度預(yù)處理，從而平滑沖激噪聲，可以直接使用傳統(tǒng)的二階矩進(jìn)行DOA估計(jì)。所提均值處理法和中值處理法無(wú)需估計(jì)先驗(yàn)參數(shù)，且處理過(guò)程簡(jiǎn)單，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。均值處理法適用于α>1的弱沖激噪聲環(huán)境，估計(jì)性能良好，但其在強(qiáng)沖激噪聲背景下的測(cè)向性能還有待進(jìn)一步提高。中值處理法性能優(yōu)異，適用于α>0.1的強(qiáng)沖激噪聲環(huán)境，可以有效改善現(xiàn)有方法在低信噪比和強(qiáng)沖激噪聲環(huán)境下的測(cè)向性能。理論分析和實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了所提方法具有良好的估計(jì)性能。