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      低復(fù)雜度多輸入多輸出雷達目標(biāo)角度估計方法

      2019-01-21 10:41:32徐麗琴
      西安郵電大學(xué)學(xué)報 2018年6期
      關(guān)鍵詞:求根接收數(shù)據(jù)維空間

      徐麗琴, 范 琳, 張 霞

      (1.西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院, 陜西 西安 710121; 2.西安郵電大學(xué) 計算機學(xué)院, 陜西 西安 710121)

      多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)雷達利用多個發(fā)射天線發(fā)射相互正交的信號,在接收端利用多個接收天線對回波信號進行處理,通過匹配濾波分離出各個通道的信號。由于MIMO雷達擁有傳統(tǒng)相控陣?yán)走_不可比擬的優(yōu)勢,因此引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-2]。

      波達方向(direction of arrival, DOA)估計是雷達參數(shù)估計的一個重要內(nèi)容,其主要任務(wù)是從接收數(shù)據(jù)中提取目標(biāo)的空間信息,實現(xiàn)對空間目標(biāo)的檢測和定位。近年來,有關(guān)MIMO雷達目標(biāo)角度估計的研究取得了重要的進展[3-6]。多重信號分類(multiple signal classification, MUSIC)算法[7]和旋轉(zhuǎn)不變子空間算法[8]是高分辨DOA估計算法的典型算法。其中,MUSIC算法適用于任意結(jié)構(gòu)的陣列,但需要通過進行譜峰搜索來得到目標(biāo)的角度估計,因此計算復(fù)雜度較高。文獻[9]將MUSIC方法應(yīng)用到MIMO雷達角度估計中,該方法涉及全維協(xié)方差矩陣的特征值分解,且需要在全角度范圍譜峰搜索,導(dǎo)致其計算復(fù)雜度較高。文獻[10]提出降低復(fù)雜度MUSIC算法(RC-MUSIC),利用降維變換將接收數(shù)據(jù)降至低維空間,再利用MUSIC算法進行DOA估計,該方法雖然降低了矩陣運算維度,但仍需要在全角度范圍進行譜峰搜索。文獻[11]將半實值MUSIC方法應(yīng)用到雙基地MIMO雷達的角度估計中,該方法可將角度搜索區(qū)域減半,適用于任意陣列,但需要進行一維搜索,因此計算量仍然很大。文獻[12]將多項式求根MUSIC方法運用到雙基地MIMO雷達的角度估計中,避免了譜峰搜索,并且能實現(xiàn)DOA和DOD的自動配對,但當(dāng)收發(fā)陣元數(shù)較大時,其運算量仍然很大。

      為降低MUSIC算法的復(fù)雜度,本文提出一種用于單基地MIMO雷達目標(biāo)角度估計的低復(fù)雜度降維求根MUSIC方法,該方法通過降維變換,將接收數(shù)據(jù)降至低維空間,然后在低維空間中通過導(dǎo)向矢量和噪聲子空間的正交性,構(gòu)造基于MUSIC的求根多項式,最后通過多項式求根代替譜峰搜索來獲得目標(biāo)的DOA估計。

      1 信號模型

      考慮由均勻等距線陣組成的單基地MIMO雷達系統(tǒng),M個發(fā)射陣元和N個陣元接收陣元等間隔排布,假設(shè)陣元間距為半波長。在發(fā)射端,各發(fā)射陣元發(fā)射同頻且相互正交的編碼脈沖信號。假設(shè)遠場存在P個不相關(guān)的目標(biāo),且目標(biāo)距離遠大于陣列孔徑。在接收端,對接收到的回波信號進行匹配濾波并進行數(shù)據(jù)重排,可得接收數(shù)據(jù)[9]

      x(t)=As(t)+n(t),

      (1)

      式中,A=[ar(θ1)?at(θ1),ar(θ2)?at(θ2),…,ar(θP)?at(θP)]∈MN×P為導(dǎo)向矢量矩陣,at(θp)=[1,ejπ sin θp,…,ej(M-1)π sin θp]T為發(fā)射導(dǎo)向矢量,ar(θp)=[1,ejπ sin θp,…,ej(N-1)π sin θp]T為接收導(dǎo)向矢量,θ1,θ2,…,θP分別為P個目標(biāo)的方位角,“?”表示Kronecker積;s(t)=[s1(t),s2(t),…,sP(t)]T為目標(biāo)反射系數(shù)矩陣;n(t)假設(shè)為高斯白噪聲向量,其均值為零,方差為σ2。搜集L個快拍的接收數(shù)據(jù),可得接收數(shù)據(jù)矩陣

      X=AS+N,

      (2)

      式中,X=[x(t1),x(t2),…,x(tL)],S=[s(t1),s(t2),…,s(tL)]T,N=[n(t1),n(t2),…,n(tL)]T。

      2 降維求根MUSIC算法

      2.1 降維變換

      在M個發(fā)射陣元和N個接收陣元所組成的MIMO雷達系統(tǒng)中,其虛擬通道數(shù)為MN個,接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣維數(shù)為MN×MN維。若直接采用該數(shù)據(jù)矩陣進行DOA估計,則子空間估計所需的計算復(fù)雜度為O(M3N3),其計算復(fù)雜度隨著陣元數(shù)的增加呈立方次增長。為降低算法的復(fù)雜度,可采用降維變換將接收數(shù)據(jù)降至低維空間,使得后續(xù)的運算都是在低維空間中進行,可以大大減輕算法的運算量。

      令zp=ejπ sin θp,則發(fā)射-接收聯(lián)合導(dǎo)向矢量可以表示為

      (3)

      ar(θp)?at(θp)=Tg(θp),

      (4)

      導(dǎo)向矩陣A可以表示為

      A=TG,

      (5)

      其中,G=[g(θ1),g(θ2),…,g(θP)]∈Me×P。

      將式(5)代入式(2)可得

      X=TGS+N。

      (6)

      從式(6)不難看出,信號位于由G張成的低維空間中。因此,可以構(gòu)造降維變換矩陣,將接收數(shù)據(jù)降至低維空間,再進行目標(biāo)的DOA估計,這樣可以從整體上大幅度降低運算復(fù)雜度。為使降維后噪聲方差保持不變,降維矩陣需選取為正交陣。此處,降維變換矩陣選取為U=W-1/2TH,其中

      (7)

      將降維變換矩陣U左乘接收數(shù)據(jù)矩陣X,可得

      XT=W1/2GS+NT,

      (8)

      式中XT表示降維后的接收數(shù)據(jù)矩陣,NT=UN為降維后的噪聲矩陣。

      2.2 降維求根MUSIC算法

      降維變換后,接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣可通過下式進行估計得到

      (9)

      對式(9)進行特征值分解,可得

      (10)

      其中,Σs為由RT的P個較大特征值構(gòu)成的對角矩陣,Es為由P個較大特征值對應(yīng)的特征向量組成的信號子空間;Σn為由剩余的(Me-P)個小特征值構(gòu)成的對角矩陣,En為與(Me-P)個小特征值對應(yīng)的特征向量構(gòu)成的噪聲子空間。

      根據(jù)導(dǎo)向矢量和噪聲子空間的正交性,可以在低維空間中構(gòu)造降維MUSIC譜為

      (11)

      傳統(tǒng)的MUSIC算法通過搜索MUSIC空間譜的譜峰,進而得到目標(biāo)的DOA估計。由于需要在全角度范圍內(nèi)進行譜峰搜索,導(dǎo)致計算復(fù)雜度較高。為進一步降低計算量,可在低維空間中構(gòu)造基于MUSIC的求根多項式,再采用多項式求根代替譜峰搜索來獲得目標(biāo)的角度估計值。令

      g(z)=[1,z,…,z(Me-1)]T,

      則可以構(gòu)造求根多項式為

      (12)

      求解該多項式的根,即可得到目標(biāo)的DOA估計。

      gH(z)Bg(z)=0。

      (13)

      若Bmn表示矩陣B的第m行第n列元素,則式(13)可改寫為

      (14)

      θi=arcsin(angle (zi)/π)(i=1,2,…,P)

      (15)

      式中angle(·)表示取相位操作。

      依據(jù)上述降維求根MUSIC算法,其實施步驟如下。

      1) 構(gòu)造降維矩陣U,左乘接收數(shù)據(jù)X,得到低維接收數(shù)據(jù)矩陣XT;

      2) 計算XT的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣RT,通過特征值分解估計得到其噪聲子空間En;

      3) 在低維空間中構(gòu)造基于MUSIC求根多項式,計算多項式系數(shù)矩陣B;

      4) 求解式(14)所示(2Me-2)階多項式,得到(Me-1)對關(guān)于單位圓共軛對稱根;

      5) 尋找P個最靠近單位圓的根z1,z2,…,zP;

      6) 根據(jù)式(15)獲得目標(biāo)的角度估計值θ1,θ2,…,θP。

      3 計算復(fù)雜度分析

      4 仿真實驗

      為了驗證本文RC root-MUSIC算法的有效性,進行以下仿真實驗來進行功能驗證并與MUSIC算法和RC-MUSIC算法進行比較。仿真中,MUSIC算法和RC-MUSIC算法的角度搜索間隔為0.01°。假設(shè)單基地MIMO雷達系統(tǒng)的發(fā)射天線和接收線性均采用均勻線陣,各陣元等距分布且陣元間距為半波長??紤]位于方位θ1=10°,θ2=20°,θ3=30°的3個非相干遠場目標(biāo)。仿真進行500次蒙特卡羅實驗,仿真結(jié)果取其統(tǒng)計平均值。用均方根誤差

      (16)

      圖1顯示了MUSIC空間譜和RC-MUSIC空間譜及采用降維求根MUSIC算法得到的目標(biāo)角度估計值。其中,發(fā)射陣元數(shù)M=8,接收陣元數(shù)N=6,快拍數(shù)L=20,目標(biāo)信噪比為10 dB。從圖中可以看出,RC-MUSIC譜比MUSIC譜具有更尖的譜峰和更低的旁瓣。同時可以看出,采用RC root-MUSIC算法,無需進行譜峰搜索,就可以精確地確定RC-MUSIC譜對應(yīng)的譜峰位置,進而得到目標(biāo)的DOA估計。

      圖1 MUSIC譜和RC-MSUIC譜比較

      圖2顯示了在M=8,N=6,L=20條件下,用本文RC root-MUSIC算法進行100次仿真實驗估計得到的3個目標(biāo)的DOA。從圖中可以看出,本文算法可以同時對多個非相干目標(biāo)進行精確定位。

      圖3為角度估計的均方根誤差隨信噪比的變化的關(guān)系曲線。實驗中,發(fā)射陣元數(shù)M=8,接收陣元數(shù)N=6,快拍數(shù)L=20,進行500次蒙特卡羅實驗。從圖中可以看出,在低信噪比區(qū)域,RC root-MUSIC算法可以獲得比MUSIC算法和RC-MUSIC算法更高的估計精度。三種MUSIC算法的估計性能均隨著信噪比的增加而提高,且具有相同的漸進估計性能。

      圖2 100次仿真實驗角度估計值

      圖3 角度估計精度隨信噪比變化關(guān)系

      圖4是在快拍數(shù)L=100,目標(biāo)個數(shù)P=5,且假定收發(fā)陣元數(shù)相同情況下,3種算法的運算復(fù)雜度隨陣元數(shù)的變化關(guān)系曲線。由圖可見,降維求根MUSIC算法的計算復(fù)雜度比MUSIC算法和RC-MUSIC算法都低,這是由于該算法在低維空間中進行目標(biāo)角度的估計,且避免了耗時的譜峰搜索,所以,算法復(fù)雜度大大降低。

      圖4 運算復(fù)雜度隨陣元數(shù)變化關(guān)系

      5 結(jié)語

      提出了一種基于降維求根MUSIC算法的低復(fù)雜度單基地MIMO雷達目標(biāo)角度估計方法。該方法采用降維變換降低接收數(shù)據(jù)的維數(shù),在低維空間中構(gòu)造旋轉(zhuǎn)不變結(jié)構(gòu)估計目標(biāo)的DOA,算法通過多項式求根得到目標(biāo)的角度估計,避免了譜峰搜索。仿真結(jié)果表明,與常規(guī)MUSIC算法和RC-MUSIC算法相比,該算法具有更低的運算復(fù)雜度,可以有效地提高MIMO雷達目標(biāo)角度估計的速度,且在低信噪比條件下具有更高的角度估計精度。

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