如何提高數(shù)學思維能力

肖亞麗

(渤海大學數(shù)理學院，遼寧 錦州 121000)

?

如何提高數(shù)學思維能力

肖亞麗

(渤海大學數(shù)理學院，遼寧 錦州 121000)

摘要：數(shù)學思維與數(shù)學思維能力的含義、學生數(shù)學思維受阻的原因、如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

關鍵詞：數(shù)學思維；思維能力；提高

1

數(shù)學思維是對數(shù)學對象(空間形式、數(shù)量關系、結構關系等)的本質屬性和內部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認識數(shù)學內容的理性活動。數(shù)學思維能力主要包括四個方面的內容：數(shù)學思維能力主要包括四個方面的內容：

1.1會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；

1.2會用歸納、演繹和類比進行推理；會用歸納、演繹和類比進行推理；

1.3會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；

1.4能運用數(shù)學概念、思想和方法，辨明數(shù)學關系，形成良好的思維品質。能運用數(shù)學概念、思想和方法，辨明數(shù)學關系，形成良好的思維品質。新課標指出：義務教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律。數(shù)學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用。新課標確立了知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三位一體的課程目標，將素質教育的理念體現(xiàn)在課程標準之中。通過引導學生主動參與、親身實踐、獨立思考、合作探究，從而實現(xiàn)向學習方式的轉變，發(fā)展學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析解決問題的能力，以及交流與合作的能力。新課標關注的是數(shù)學課程目標，它包括：數(shù)學素養(yǎng)、數(shù)學知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度，注重學生經(jīng)驗、學科知識和社會發(fā)展三方面內容的整合，強調從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。

2

根據(jù)個人經(jīng)驗，參考有關資料，我認為學生思維受阻的主要原因有以下幾點：根據(jù)個人經(jīng)驗，參考有關資料，我認為學生思維受阻的主要原因有以下幾點：

2.1數(shù)學思想方法缺乏。數(shù)學思想方法缺乏。由于學習方法的缺乏而嚴重制約學生的有效思維的狀況普遍存在。

2.2學習目標確定不當。學習目標確定不當。

2.3思維惰性造成思維模糊。思維指向模糊主要表現(xiàn)在對關鍵信息感知把握不準，思維指向性模糊，出思維的惰性。觀察只停滯在感知表象中，即使撞上關鍵信息，也不能加工形成有價值的反饋信息，致使思路受阻，從而懶于動腦，久而久之，養(yǎng)成了思維的惰性。這是學生思維障礙的最普遍原因。這是學生思維障礙的最普遍原因。

2.4思維慣性造成思維機械。思維慣性造成思維機械。思維的慣性常伴隨著思維的惰性而存在。

2.5思維線性造成思維中斷。思維線性造成思維中斷。

2.6各學段的銜接不當。各學段的銜接不當。

2.7評價機制本身的不完善或評價機制貫徹的不完全。主要表現(xiàn)在三個方面：(1)不考的不學。(2)評價方式單一。(3)考試導向的偏差。

3

3.1找準數(shù)學思維能力培養(yǎng)的突破口。

心理學家認為，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質是培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學能力的突破口。思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學過程中應該有不同的培養(yǎng)手段。思維的深刻性既是數(shù)學的性質決定了數(shù)學教學既要以學生為基礎，又要培養(yǎng)學生的思維深刻性。數(shù)學思維的深刻性品質的差異集中體現(xiàn)了學生數(shù)學能力的差異，教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維的深刻性，實際上就是培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。數(shù)學教學中應當教育學生學會透過現(xiàn)象看本質，學會全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習慣。數(shù)學思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數(shù)學概念、原理的本質，提高所掌握的數(shù)學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數(shù)學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學教學中，應當時刻向學生提出速度方面的要求，使學生掌握速算的要領。為了培養(yǎng)學生的思維靈活性，應當增強數(shù)學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學實踐表明，變式教學對于培養(yǎng)學生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學中，使學生用等值語言敘述概念；數(shù)學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形等，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。創(chuàng)造性思維品質的培養(yǎng)，首先應當使學生融會貫通地學習知識，養(yǎng)成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎上，還要啟發(fā)學生積極思考，使學生多思善問。能夠提出高質量的問題是創(chuàng)新的開始。數(shù)學教學中應當鼓勵學生提出不同看法，并引導學生積極思考和自我鑒別。新的課程標準和教材為我們培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維開辟了廣闊的空間。批判性思維品質的培養(yǎng)，可以把重點放在引導學生檢查和調節(jié)自己的思維活動過程上。要引導學生剖析自己發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程；學習中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學習中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，原因何在。

3.2教會學生思維的方法教會學生思維的方法

現(xiàn)代教育觀點認為，數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，即思維活動的教學。如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質是教學改革的一個重要課題。孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆”。在數(shù)學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學生的正確思維方式。要學生善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學概念、定理是推理論證和運算的基礎。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力；在例題課中要把解(證)題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學環(huán)節(jié)，僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的；在數(shù)學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，并在解(證)題過程中盡量要學會用數(shù)學語言、數(shù)學符號進行表達。此外，還應加強分析、綜合、類比等方法的訓練，提高學生的邏輯思維能力；加強逆向應用公式和逆向思考的訓練，提高逆向思維能力；通過解題錯、漏的剖析，提高辨識思維能力；通過一題多解(證)的訓練，提高發(fā)散思維能力等。

3.3善于調動學生內在的思維能力

一要培養(yǎng)興趣，讓學生迸發(fā)思維。教師要精心設計，使每節(jié)課形象、生動，并有意創(chuàng)造動人情境，設置誘人懸念，激發(fā)學生思維的火花和求知的欲望，還要經(jīng)常指導學生運用已學的數(shù)學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。二要分散難點，讓學生樂于思維。對于較難的問題或教學內容，教師應根據(jù)學生的實際情況，適當分解，減緩坡度，分散難點，創(chuàng)造條件讓學生樂于思維。三要鼓勵創(chuàng)新，讓學生獨立思維。鼓勵學生敢于發(fā)表不同的見解，多贊揚、肯定，促進學生思維的廣闊性發(fā)展。鼓勵學生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養(yǎng)成良好的思維習慣和品質。

4

數(shù)學教學是學生的學和教師的教共同活動的過程，一切教學措施最終都必須通過學生的學習活動來體現(xiàn)，知識的傳授、能力的培養(yǎng)要靠學生的積極思維活動去實現(xiàn)。學生都具有強烈的好奇心，對于自己感興趣的事物總是力求主動去認識它、研究它，那么怎樣激發(fā)學生的學習興趣，誘發(fā)學生進行思維呢？

4.1利用學生好奇心，激發(fā)學習興趣。

好奇心是對新異事物進行探索的一種心里傾向，是創(chuàng)造思維的內部動力，當這種好奇心轉化為求知欲時就可產生積極的思維。

例如：一位教師在進行三角形的內角和是180°一節(jié)教學時，他首先讓每個學生都用紙片剪好一個三角形，量出每個內角的度數(shù)并標好，然后讓學生報出一個三角形任意兩個內角的度數(shù)，教師就能回答出另外一個內角的度數(shù)。學生開始有些懷疑，但當教師的回答準確無誤時，學生十分好奇，老師怎么這么快就能知道第三個內角的度數(shù)呢？課堂很活躍，學生都被吸引住了，開始產生要探索問題的迫切愿望。

4.2精心設計問題，點燃思維火花。

古人說：“學起于思，思源于疑。”學習興趣和求知欲望往往是由疑問引起的。在教學過程中，課堂提問是引起學生思考的重要方法，通過提問使學生思維有明確的方向，在思維活動中分析解決問題，培養(yǎng)思維能力，因此在課堂教學中要精心設計問題，以提問的形式把問題引發(fā)出來，使學生迅速進入緊張的思維狀態(tài)。

例如：在教學求最小公倍數(shù)后向學生提出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)里，為什么要至少包含它們公有的質因數(shù)，還要包含各自獨有的質因數(shù)。這是這部分教材的難點，也是學生理解算法的關鍵。面對這一問題，許多同學不禁會想：“是啊，到底為什么呢？”急于尋求原因，思維積極地活躍起來，這個問題就成了大家思考的目標。

4.3加強“雙基”教學，提高思維能力

在數(shù)學教學中要使學生獲得一定的數(shù)學基礎知識，培養(yǎng)他們的能力，使他們越來越聰明，這就要求教師根據(jù)教材的知識結構和學生的認識規(guī)律、思維特點，采取有效措施，加強雙基教學。在教學中讓學生牢固地掌握概念等基礎知識和基本技能，并靈活運用知識促進思維能力的發(fā)展。

4.3.1要引導學生掌握概念、法則等基礎知識，注意融會貫通。

如分數(shù)這個概念，在分數(shù)這部分知識中起統(tǒng)帥作用，不論是分數(shù)的基本性質，分數(shù)大小的比較，約分、通分及四則計算，分數(shù)應用題都是建立在分數(shù)這個概念之上的。因此，在教學中要引導學生透徹理解和掌握分數(shù)的概念，分數(shù)中的其它知識就會迎刃而解，而分數(shù)乘除法應用題的教學是分數(shù)這部分知識的難點和重點。學生在解答應用題的過程中，就是運用概念，由一般到特殊的復雜分析、綜合、推理、判斷的過程。

4.3.2注意溝通聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡

在教學實踐中，注意溝通知識聯(lián)系、形成知識網(wǎng)絡是培養(yǎng)學生創(chuàng)造思維能力的重要條件，因此每學完一部分知識，都要安排和上好復習課和綜合練習課，以溝通知識的內在聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化、深刻化，從不同角度來加深對概念的理解，并使新舊知識逐步形成緊密的鎖鏈，形成知識網(wǎng)絡。如分數(shù)的意義與除法和比有著密切的聯(lián)系。分數(shù)的基本性質與比的基本性質、商不變的性質有許多相似之處。教師在講完比的基本性質后，就可以把這些知識溝通起來，加以練習，使學生了解它們之間的內在聯(lián)系。

4.3.3在實際操作中激發(fā)學生的思維。

俗話說：“百聞不如一見?！币娨槐椴蝗缬H手做一遍，這就說明了動手實際操作的重要性。學生動手自己操作是根據(jù)學生認識規(guī)律提出來的，學生掌握書本知識需要以感性認識為基礎，通過實際操作可以使知識系統(tǒng)化、形象化，為學生感性理解和記憶知識創(chuàng)造條件。學生動手操作也是符合其思維發(fā)展的特點，由具體到抽象，促使學生具體感知和抽象思維相結合，提高學生的學習興趣。過去在課堂教學中教師有教具，但教具有局限性，學生只能看，不能人人動手，現(xiàn)在改變了過去的這種做法，課堂上讓學生都準備學具，動腦、動手、動口，使學生由被動的聽變成主動的學。

4.4精心設計課堂練習，發(fā)展學生的思維能力

課堂練習是消化、鞏固、深化知識，提高學生分析問題和綜合運用知識，培養(yǎng)解題能力的重要一環(huán)，所以練習題的編排要符合學生的認識規(guī)律。先練基本題，練習要圍繞重點與關鍵練。練習要有階梯性，不能只單純的停留在一個水平上進行重復，而應步步加深有所提高。在課堂練習中努力創(chuàng)造活躍思維的條件。

中圖分類號:G642.421

文獻標志碼：A

文章編號：1671-1602(2016)04-0265-02

作者簡介：肖亞麗，安徽亳州人，渤海大學數(shù)理學院學生。

有人說：學會一點數(shù)學知識，只能管一陣子，若學會了思考問題的方法，就能管一輩子。這話頗有道理。科學的思維方法是學生探索獲取新知識、分析解決新問題的金鑰匙。那么在數(shù)學課堂教學中，怎樣培養(yǎng)、發(fā)展和訓練學生的思維能力呢？