史曉娟，楊紫艷

(西安科技大學(xué)，西安 710054)

PMSM伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊滑模切換控制

史曉娟，楊紫艷

(西安科技大學(xué)，西安 710054)

為了提高系統(tǒng)擾動(dòng)較大時(shí)永磁同步電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)位置跟蹤響應(yīng)的快速性和精確性，在普通滑?？刂撇呗灾幸胱赃m應(yīng)模糊控制算法，設(shè)計(jì)了基于自適應(yīng)律的模糊滑模切換控制器。通過(guò)Lyapunov穩(wěn)定性分析設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)律，同時(shí)也證明了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過(guò)理論分析、MATLAB/Simulink純仿真實(shí)驗(yàn)以及基于AD5435的半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該算法在系統(tǒng)擾動(dòng)較大時(shí)不僅能保證系統(tǒng)魯棒性，而且能有效抑制系統(tǒng)抖振，使永磁同步電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)獲得準(zhǔn)確的位置響應(yīng)。

永磁同步電動(dòng)機(jī)；模糊滑?？刂疲蛔赃m應(yīng)律；位置伺服系統(tǒng)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)由于控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量低、體積小、輸出轉(zhuǎn)矩大、功率密度高、運(yùn)行可靠且易于維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于高性能位置伺服系統(tǒng)[1]。但是，PMSM又是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，為了提高其控制精度并保證系統(tǒng)魯棒性，算法魯棒性好的滑?？刂票粡V泛應(yīng)用于PMSM位置伺服系統(tǒng)[2-3]。但是，普通滑?？刂浦写嬖陂_關(guān)切換動(dòng)作的時(shí)間滯后、空間“死區(qū)”、狀態(tài)變量測(cè)量誤差以及時(shí)間離散等不利因素，控制系統(tǒng)常常會(huì)出現(xiàn)抖振問題。滑?？刂频亩墩駟栴}本質(zhì)上是由于其控制律中存在不連續(xù)的切換項(xiàng)引起的。而且，系統(tǒng)干擾較大時(shí)，控制律中的切換增益也會(huì)隨之增大以保證滑模系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而加劇系統(tǒng)抖振[4-8]。

到目前為止，人們已經(jīng)為削弱滑模控制系統(tǒng)的抖振做了很多努力，如文獻(xiàn)[9]張曉光等人提出了一種新型趨近率，該方法不僅降低了滑?？刂频亩墩駟栴}，而且有效提升了滑模趨近速率；文獻(xiàn)[10-11] Castanos F.等人提出了一種積分型滑模變結(jié)構(gòu)控制器，仿真實(shí)驗(yàn)表明基于該控制器的系統(tǒng)具有響應(yīng)快、無(wú)超調(diào)、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)；文獻(xiàn)[12]中朱俊杰等人提出采用分段式滑模變結(jié)構(gòu)狀態(tài)重構(gòu)法抑制抖振；文獻(xiàn)[13]劉紅俐等人在滑模變結(jié)構(gòu)中引入了模糊控制，有效地抑制了普滑模變結(jié)構(gòu)控制中的固有抖振問題；文獻(xiàn)[14]中吳志飛等提出了一種基于自適應(yīng)算法的滑模觀測(cè)器，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)具有優(yōu)良的動(dòng)、靜態(tài)控制性能；文獻(xiàn)[15]中姜紅等人在模糊滑?？刂频幕A(chǔ)上，提出了一種自適應(yīng)模糊滑模控制算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法不僅能提高控制系統(tǒng)的響應(yīng)性能，而且對(duì)參數(shù)變化具有魯棒性。雖然以上方法在一定程度上能抑制抖振，但是當(dāng)系統(tǒng)擾動(dòng)較大時(shí)，其對(duì)系統(tǒng)抖振的抑制效果甚微。從本質(zhì)上講，滑?？刂频亩墩駟栴}是由于控制律中存在不連續(xù)的切換項(xiàng)所導(dǎo)致的。而且，系統(tǒng)干擾較大時(shí)，控制律中的切換增益也會(huì)隨之增大以保證滑模系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而加劇系統(tǒng)抖振。針對(duì)這種情況，本文利用自適應(yīng)模糊控制算法，通過(guò)模糊逼近滑?？刂破髦锌刂坡傻那袚Q項(xiàng)，以達(dá)到將切換項(xiàng)連續(xù)化的目的，從而實(shí)現(xiàn)即使系統(tǒng)擾動(dòng)較大，該算法也能簡(jiǎn)單、有效地減弱系統(tǒng)抖振。

1 PMSM位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

本文采用基于d-q軸同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的PMSM數(shù)學(xué)模型，對(duì)于表面式永磁同步電動(dòng)機(jī)有Ld=Lq，其數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

式中：ud，uq為d，q軸定子電壓；id，iq為d，q軸定子電流；Rs為定子電阻；Ld，Lq為定子電感；Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為粘滯摩擦系數(shù)；p為極對(duì)數(shù)；ω為轉(zhuǎn)子角速度；ψf為永磁磁通。

式(1)表明永磁同步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)非線性多變量的控制系統(tǒng)。其伺服系統(tǒng)一般采用三環(huán)控制結(jié)構(gòu)，從內(nèi)到外依次是電流環(huán)、速度環(huán)以及位置環(huán)。PMSM位置伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 PMSM位置伺服系統(tǒng)

本文速度調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器均采用PI控制，位置調(diào)節(jié)器采用自適應(yīng)模糊滑模切換控制策略。

設(shè)位置環(huán)實(shí)際值為θ，設(shè)定值為θd，那么：

(2)

式中：ωr是電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度ωr=ω/p。

采用id=0的矢量控制，由式(1)和式(2)得：

(3)

2 自適應(yīng)模糊滑模切換控制器設(shè)計(jì)

2.1 滑模控制器設(shè)計(jì)

定義切換函數(shù)：

(4)

式中：e=θ-θd，c1>0滿足Hurwitz多項(xiàng)式條件。

設(shè)計(jì)滑?？刂坡扇缦拢?/p>

(5)

式中：usw=ηsgn(s)，切換增益η>D。

由式(3)和式(4)，可得：

(6)

將式(5)代入式(6)，得：

(7)

則:

(8)

系統(tǒng)滿足廣義滑模條件，并且在滑動(dòng)模態(tài)下是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

2.2 自適應(yīng)模糊滑模切換控制器的設(shè)計(jì)

本文所設(shè)計(jì)的PMSM位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 PMSM位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

(9)

(10)

(11)

設(shè)計(jì)自適應(yīng)律:

(12)

式中：γ為自適應(yīng)參數(shù)。

由式(7)和式(10)，可得：

取Lyapunov函數(shù)形式如下：

(13)

則：

將自適應(yīng)律式(12)代入上式，可得：

(14)

由此可以證明，圖2中所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)模糊滑模切換控制器是穩(wěn)定的。

3 系統(tǒng)仿真分析

3.1 抑制抖振有效性分析

首先，為驗(yàn)證自適應(yīng)模糊滑模切換控制算法能有效地抑制抖振，將PMSM伺服系統(tǒng)的位置環(huán)分別采用普通滑?？刂坪妥赃m應(yīng)模糊滑模切換控制，系統(tǒng)擾動(dòng)均設(shè)為d(t)=10sint，對(duì)比分析這兩種控制策略的仿真結(jié)果，以驗(yàn)證自適應(yīng)模糊滑模切換控制策略的有效性和優(yōu)越性。

位置環(huán)采用普通滑?？刂撇呗詴r(shí)，仿真系統(tǒng)的位置、速度跟蹤曲線和控制輸入曲線如圖3所示。

圖3 基于SMC控制策略的系統(tǒng)仿真結(jié)果

由圖3(a)可以看出，系統(tǒng)在仿真初始時(shí)刻1s左右，其位置跟蹤滯后，速度響應(yīng)產(chǎn)生了超調(diào)和振蕩；圖3(b)中普通滑?？刂破鬏敵龅慕惠S電流iq抖振現(xiàn)象明顯。

位置環(huán)采用自適應(yīng)模糊滑模切換控制策略時(shí)，根據(jù)圖2建立的MATLAB/Simulink仿真模型如圖4所示。

圖4 基于自適應(yīng)模糊滑模切換控制策略的PMSM位置伺服系統(tǒng)仿真模型

定義切換函數(shù)s(t)的隸屬函數(shù)：

(15)

μZ(s)=exp (-s2)

(16)

(17)

采用控制律式(9)和自適應(yīng)律式(12)，得到系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖5所示。對(duì)比圖3(a)和圖5(a)，當(dāng)位置給定為θd(t)=20sint，干擾為d(t)=10sint，可以看出自適應(yīng)模糊滑模切換控制策略的位置和速度響應(yīng)上升時(shí)間很短，系統(tǒng)可快速到達(dá)給定位置，幾乎沒有振蕩和超調(diào)；對(duì)比圖3(b)和圖5(b)可以看出，系統(tǒng)控制輸入幾乎沒有抖振；圖5(c)可以看出該策略能有效地將控制律中的切換項(xiàng)連續(xù)化。綜上所述，在普通滑?？刂浦幸肭袚Q自適應(yīng)模糊算法可以有效擬制滑模系統(tǒng)抖振，提高永磁同步電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)位置跟蹤響應(yīng)的快速性和準(zhǔn)確性。

(c) 切換項(xiàng)及其模糊逼近值

3.2 系統(tǒng)抗擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)分析

當(dāng)系統(tǒng)擾動(dòng)較大時(shí)，為了驗(yàn)證自適應(yīng)模糊滑模切換控制策略仍能有效地抑制系統(tǒng)抖振。本文在原有模型的基礎(chǔ)上，成比例依次增大系統(tǒng)擾動(dòng)d(t)，使得d(t)=20sint，d(t)=40sint，PMSM位置伺服系統(tǒng)固有參數(shù)不變，只需根據(jù)系統(tǒng)擾動(dòng)分別調(diào)節(jié)自適應(yīng)律中的參數(shù)為γ=17，γ=26。將兩組參數(shù)代入圖4的仿真模型中調(diào)試，得到結(jié)果如圖6、圖7所示。

由仿真結(jié)果可以看出，即使系統(tǒng)擾動(dòng)不斷增大至給定信號(hào)的2倍，引入的自適應(yīng)模糊滑模切換控制算法仍能有效地?cái)M制系統(tǒng)抖振，且其位置響應(yīng)和

圖6d(t)=20sint，γ=17時(shí)的仿真模型

圖7d(t)=40sint，γ=26時(shí)的仿真模型

速度響應(yīng)性能也沒有因此減弱，仍能快速跟蹤給定的位置信號(hào)。實(shí)驗(yàn)表明該算法在減弱系統(tǒng)抖振的同時(shí)能保證永磁同步電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)位置跟蹤響應(yīng)的快速性和準(zhǔn)確性。

4 基于AD5435半實(shí)物仿真系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證自適應(yīng)模糊滑模切換控制算法的優(yōu)越性和有效性。在MATLAB/Simulink仿真模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行半實(shí)物實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，以充分證明本文中所提出的自適應(yīng)模糊滑模切換控制算法的完善性。根據(jù)控制原理所搭建的基于AD5435的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由上位機(jī)、控制器、驅(qū)動(dòng)裝置、執(zhí)行電機(jī)以及顯示輸出等五大模塊組成；系統(tǒng)軟件控制程序是由已建立的MATLAB/Simulink程序所改寫。

建立永磁同步電動(dòng)機(jī)位置伺服系統(tǒng)的半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如下所示，其中，圖8為位置伺服系統(tǒng)的半實(shí)物仿真結(jié)構(gòu)圖；圖9為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的硬件圖。

圖8 永磁同步電動(dòng)機(jī)位置伺服系統(tǒng)的半實(shí)物仿真結(jié)構(gòu)圖

圖9 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的硬件實(shí)物圖

該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建主要包含以下6個(gè)模塊：載有MATLAB以及AD5435相關(guān)控制軟件的上位機(jī)模塊，主要用于位置伺服系統(tǒng)建模和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)；核心控制模塊AD5435 仿真機(jī)，它與上位機(jī)的通訊方式為以太網(wǎng)；永磁同步電動(dòng)機(jī)的功率驅(qū)動(dòng)模塊采用的是Microchip公司的PICDEMTMMCLV開發(fā)板，主要包括驅(qū)動(dòng)電路和電源電路等；AD5430-18板卡，主要用于輸出三相PWM波，AD采樣輸入以及旋轉(zhuǎn)變壓器信號(hào)輸入；電流傳感器HS04-6A-NP，主要用于檢測(cè)控制電機(jī)的電流信號(hào)；旋轉(zhuǎn)變壓器，采用的是雙贏公司研發(fā)的YS 36XFW975，其作用是測(cè)量被控電機(jī)的轉(zhuǎn)軸角位移。

4.1 正弦響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

本文再次對(duì)基于兩種控制策略的位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行了正弦響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，系統(tǒng)給定位置指令為θd(t)=20sint，電機(jī)負(fù)載Tl=5 N·m，系統(tǒng)擾動(dòng)為d(t)=10sint。系統(tǒng)的位置和速度響應(yīng)曲線如下所示，其中，圖10分別為普通滑模控制和自適應(yīng)模糊滑模切換控制下系統(tǒng)的位置、速度響應(yīng)對(duì)比圖，根據(jù)圖10(a)和10(b)可以看出采用普通滑?？刂茣r(shí)，因?yàn)榇嬖谙到y(tǒng)抖振，位置和速度響應(yīng)曲線存在振蕩和超調(diào)，系統(tǒng)跟隨性能一般；而采用自適應(yīng)模糊滑模切換控制時(shí)，系統(tǒng)抖振已經(jīng)減弱，它的位置和速度跟蹤性能明顯優(yōu)于普通滑?？刂?。實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分證明了本文所提出的基于自適應(yīng)模糊滑模切換控制策略的系統(tǒng)響應(yīng)性能更好，且系統(tǒng)抖振也明顯降低。

(a)普通滑?？刂频奈恢煤退俣软憫?yīng)

(b)自適應(yīng)模糊滑模切換控制的位置和速度響應(yīng)

圖10 兩種位置控制策略的位置正弦響應(yīng)曲線

4.2 系統(tǒng)擾動(dòng)變化實(shí)驗(yàn)

上文已采用純仿真的方法驗(yàn)證了理論分析的正確性，仿真結(jié)果證明了即使系統(tǒng)外部干擾增大至給定信號(hào)的數(shù)倍，基于自適應(yīng)模糊滑模切換控制策略的系統(tǒng)性能仍能保持良好。為了再次驗(yàn)證該策略的抗干擾性，進(jìn)行了系統(tǒng)擾動(dòng)變化實(shí)驗(yàn)，通過(guò)成比例依次增大系統(tǒng)擾動(dòng)d(t)，使得d(t)=20sint，d(t)=40sint。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示，將這兩組響應(yīng)曲線與圖10對(duì)比發(fā)現(xiàn)基于自適應(yīng)模糊滑模切換控制策略的系統(tǒng)位置、速度響應(yīng)性能依然優(yōu)越。

(a)干擾d(t)=20sint的位置和速度響應(yīng)

(b)干擾d(t)=40sint的位置和速度響應(yīng)

圖11 不同干擾下系統(tǒng)的位置和速度響應(yīng)

5 結(jié) 語(yǔ)

本文在普通滑模控制的基礎(chǔ)上，對(duì)于PMSM位置伺服系統(tǒng)，提出了基于自適應(yīng)律的模糊滑?？刂扑惴?，有效地抑制了系統(tǒng)擾動(dòng)較大時(shí)的抖振問題。在MATLAB/Simulink中建立了相應(yīng)的仿真模型，并與普通滑模控制系統(tǒng)對(duì)比分析，結(jié)果表明該策略不僅可以有效擬制系統(tǒng)抖振，還能提高系統(tǒng)的位置響應(yīng)性能。不斷增大原有模型的系統(tǒng)擾動(dòng)，驗(yàn)證了該策略在擾動(dòng)較大時(shí)既能保證系統(tǒng)魯棒性，又能有效地抑制系統(tǒng)抖振。最后，搭建基于AD5435的半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)一步驗(yàn)證了自適應(yīng)模糊滑模切換控制策略能有效提高系統(tǒng)擾動(dòng)較大時(shí)永磁同步電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)位置響應(yīng)的快速性和精確性。

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Fuzzy Adaptive Sliding Mode Switching Control For PMSM Servo System

SHIXiao-juan,YANGZi-yan

(Xi’an University of Science and Technology University, Xi’an 710054)

In order to improve the speed and accuracy of the position tracking response of permanent magnet synchronous motor servo system when the system was disturbed, a fuzzy sliding mode controller based on adaptive law was designed by combining switching fuzzification adaptive control algorithm with traditional sliding mode control method. Through Lyapunov stability analysis, parameter adaptive laws was designed and the stability of servo system based on switching fuzzy adaptive sliding mode control algorithm was proved. When the system is disturbed, theoretical analysis, MATLAB/Simulink pure simulation experiment and the semiphysical simulation experiment based on AD5435 results show this algorithm can reduce chattering, has strong robustness and make PMSM servo system obtain accurate position response.

permanent magnet synchronous motor (PMSM)； fuzzy sliding mode control； adaptive law； position servo system

2016-06-22

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51275403)

周珍香(1981-)，女，講師，研究方向?yàn)殡姎夤こ碳捌渥詣?dòng)化。

TM341；TM351

A

1004-7018(2016)12-0058-05