數學集合論思想對集體觀念研究的借鑒價值

蔣萬勝，劉　璐

(陜西師范大學 新聞與傳播學院，陜西 西安 710119)

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數學集合論思想對集體觀念研究的借鑒價值

蔣萬勝，劉璐

(陜西師范大學 新聞與傳播學院，陜西 西安 710119)

數學集合論主要利用集合之間的運算關系來說明物件與集合之間的關系。效仿數學集合論的研究方式，建立個人觀念與集體觀念的集合，是研究個人觀念與集體觀念之間關系的新途徑。運用集合論思想對集體觀念進行研究，有助于從數理的角度揭示集體觀念與個人觀念之間的關系。集體觀念并非個人觀念的簡單相加，集體觀念源于個人觀念的擴散與提升。將數學分析方法應用于人文社會科學研究，能夠使研究對象之間的關系清晰地呈現出來。

數學集合論；集體觀念；個人觀念

一、什么是數學集合論

(一)數學集合論的產生與發(fā)展

19世紀初期，以微積分為基礎的分析學發(fā)展成一個內容豐富、應用廣泛、分支眾多的學科。然而，微積分的理論基礎存在一些問題。如果不能為微積分建立嚴格的理論基礎，那么整個分析學就將面臨崩潰的危險。為了化解危機，澄清微積分的概念，解決學科發(fā)展中出現的問題，數學家們力圖使數學分析嚴謹化。在使數學分析嚴謹化的過程中，數學家們發(fā)現，一些基本概念(如極限、實數、級數等)的研究都涉及由無窮多個元素構成的集合，在對那些不連續(xù)函數進行分析時，需要對使函數不連續(xù)或使收斂問題變得困難的點集進行研究，數學集合論由此誕生[1]。狄利克雷、黎曼等人都對該領域的問題進行過研究，但由于他們多是在三角級數的范圍內考慮問題，在分析時只是將集合論作為輔助手段，集合論中的思想并沒有得到明確的闡發(fā)。雖然他們的研究包含了集合論的思想，使用了樸素的實踐性拓撲，但他們在研究中只是在對函數進行分析，沒有能夠建立起獨立的理論。康托發(fā)展了一般點集的理論，并開拓了一個全新的數學研究領域[2]。我們通常把康托建立的集合論稱為古典集合論。古典集合論的創(chuàng)立，具有兩方面的意義：一是拓寬了數學研究的范圍，二是為經典數學的各個分支提供了一個共同的理論基礎[3]4。

然而，康托在建立古典集合論時，只是以樸素的形式陳述了他的理論。他既沒有明確古典集合論的原始概念，也沒有羅列不證自明的思想規(guī)定，所以他建立的集合論被稱為樸素集合論。任何一個僅以樸素形式呈現而未經公理化的數學分支，都具有一定的思想原則和基本概念，不過與公理化了的數學分支相比，其思想原則和基本概念并沒有完全明朗化?？低泻土硗庖恍祵W家都發(fā)現古典集合論內部包含著悖論，然而這些存在于古典集合論當中的邏輯矛盾只涉及集合論中一些專門的技術問題，經過適當調整，這些矛盾還是可以消除的。為了避免集合論中出現悖論，數學家們紛紛提出自己的方案，方案中就包含了近代公理集合論的一些思想。后來，德國數學家恩格特·澤爾半羅等人建立了著名的ZFC公理集合論系統(tǒng)。新理論的提出，有效地避免了以往出現過的那些悖論，而且直到今天也沒有出現新的悖論。近代公理集合論的建立和發(fā)展，使整個經典數學得以建立在一個較為可靠的理論基礎之上[3]7-8。

集合論的建立使無窮點集成為研究對象。一般認為，集合論的建立主要是為了研究數量龐大的對象。就數學各分支的研究對象而言，它們或者本身是帶有某種特定結構的集合，或者是可以通過集合來定義的。由此可以得出結論，集合論是現代數學的基礎。

集合論主要利用集合之間的運算關系來說明物件與集合之間的關系。意識形態(tài)是與一定社會的經濟和政治相聯系的觀念的總和，它相當于一個龐大的集群，在這個集群中包含著眾多觀念。個人觀念在形式上是單獨存在的，也就是說，它的存在不依賴于其他人的觀念，它是建立在個人對世界的獨立認知的基礎上的。個人觀念數量眾多，我們可以借鑒數學集合論的研究方式，通過建立個人觀念和集體觀念的集合，來研究二者之間的關系。將集合的概念引入對社會關系以及意識形態(tài)的研究，有助于揭示個人觀念是如何匯聚成集體觀念，以及集體觀念是如何對個人觀念產生影響的。

二、集合論思想可用于集體觀念的研究

(一)集體觀念的元素分解

集體觀念指群體成員所廣泛接受的意志傾向和思想觀點，它是將眾多個體聯系在一起的紐帶，它使異質的個體匯集成有共同信念的群體。在人類社會中存在著不同的群體，這些群體的價值觀念各不相同，可以說，人類社會中有無窮多個不同質的集體觀念。這些集體觀念是由個人觀念通過不同的途徑轉化而來的，亦即個人觀念是集體觀念的基礎，集體觀念是個人觀念的匯聚和升華，集體觀念并非個人觀念的簡單疊加。

在一個群體中，群體成員都有著不同的意識，這些意識具有轉化為觀念的可能性。群體成員在意識形態(tài)方面具有相似性。集體觀念形成之后，在某種程度上促使群體成員將意識轉化為觀念。人的意識可能是模糊的，也可能是清晰的，而觀念必然是清晰的、明確的。因此，從形式上來說，觀念是個人獨有的，無需依賴他人而存在。從這個角度來說，個人觀念是以點狀形式獨立存在的，單獨的個人是群體中一個孤立的點，個人觀念在群體觀念中也是一個孤立的點。相似或者相同的個人觀念點可以被歸入一個集合當中，集體觀念就是包含無窮多個觀念點的集合。在這里，我們把集體觀念看作由無數個人觀念點組成的集合，而個人觀念則是這個集合中的元素。

(二)集體觀念的集合表示

個人觀念是集體觀念形成的基礎，集體觀念是個人觀念擴散的結果。集合論的建立是為了說明物件與集合之間的二元關系，換句話說，是為了考察一個物件是否存在于集合之中。我們可以利用集合論的思想來分析個人觀念是否屬于一個集體觀念的集合。對于一個集體觀念的集合來說，某種個人觀念要么是它的元素，要么不是它的元素，不存在某種個人觀念既是這個集合的元素，又不是這個集合的元素這種情況。雖然事物往往具有多重屬性(這與人的認識的多樣性有關)，但我們只能從某一個角度出發(fā)展開分析。舉例來說，一個人有人身自由的觀念，這個觀念屬于自由大觀念的集合，個人人身自由的觀念與自由大觀念的集合之間存在著二元關系，即個人人身自由的觀念屬于自由大觀念的范疇。

由于集體觀念的產生源于個人觀念的碰撞和交融，就形成時間而言，集體觀念總是晚于個人觀念的。并集和交集是集合論中運算的基礎，集合論中的運算是帶有理性色彩的，因而我們也可以用集合運算的規(guī)則來解釋集體觀念是如何生成的。假設兩個人分別擁有自己的觀念，其中具有共性的部分，后來就發(fā)展成為集體觀念。這一演變與集合論中交集的運算具有相似之處。舉例來說，一人有自由的觀念以及其他各種觀念，另外一人也有自由的觀念以及其他各種觀念，這兩個人的觀念中都有自由這樣一個相同的元素，則由他們的觀念就可以提煉出自由大觀念。

伊拉克一直是中國石油企業(yè)重點關注及油氣項目投資的焦點。利用戰(zhàn)后至今伊拉克新政府多次對外招標的時機，中國各大石油企業(yè)陸續(xù)簽署艾哈代布、魯邁拉、西古爾納、東巴格達等數個大型及中型油田開發(fā)合同，通過并購擁有了在庫爾德地區(qū)的油氣資產，通過主導作業(yè)、聯合作業(yè)及參與伙伴等多種形式在伊拉克地區(qū)形成一定規(guī)模的石油開采業(yè)務。

(三)集合中元素的特征

集合中元素的特征可以概括為確定性、互異性、無序性以及任意性。

給定一個集合，就確定了這個集合的構造(即確定了這個集合是由哪些元素構成的)，對于任意一個元素我們都能判定它是否屬于這個集合。與此相類似，個人觀念是集體觀念的基礎，所以其必然存在于一個或者多個集體觀念的集合當中。由于人們在研究中僅僅關注某個單獨的屬性，個人觀念作為集體觀念集合當中的元素具有確定性。

集合中的元素必須是互不相同的，即集合中的元素應當具有互異性。也就是說，如果一個對象在集合中多次出現，那么，多次出現的對象應當被視作同一個元素。與此相類似，不同個體可能會有相同的個人觀念，在對個人觀念進行研究時，相同或者相似的個人觀念就應當被視作同一類觀念。我們認為，個人觀念作為集體觀念集合的子集，具有互異的特性。

集合中元素的無序性是指集合中的各元素可以任意排列，它們沒有先后順序。如果一些集合中的各元素完全相同，但元素的排序不同，那么這些集合應當被視作同一個集合。就個人觀念而言，也不存在某種個人觀念優(yōu)于其他個人觀念的情況，我們認為，個人觀念具有無序性。

集合中元素的任意性是指，這些元素可以是任何類型的事物。任何一種個人觀念都可以作為集合中的元素而存在，也就是說，個人觀念匯聚成集體觀念集合。

集合論是反映物件與集合之間二元關系的理論。通過分析集合論的主要思想、集合的概念以及集合中元素的特性不難看出，個人觀念與集體觀念之間的關系同物件與集合之間的關系具有相似性。因此，在對個人觀念與集體觀念進行研究時，可以借鑒集合論的相關思想，這樣做有助于突破人文思辨的局限，科學地闡述個人觀念與集體觀念之間的關系。

(四)集體觀念的生成

個人觀念對社會發(fā)展的推動作用是不顯著的。個人觀念只有匯聚成集體觀念，成為公眾所認同的風俗或習慣，才能影響社會的發(fā)展。個人觀念匯聚成集體觀念的方式主要有三種，它們分別是個人自覺、集體模仿、社會輿論推動[4]。以下遵循集合運算的規(guī)則，模擬集體觀念形成的過程。

在封建時代，統(tǒng)治階層為了維護其統(tǒng)治，常常利用宗教來控制人們的思想。在中世紀的歐洲，基督教在思想領域占據了統(tǒng)治地位，宗教神權成為社會權威。14—16世紀，文藝復興運動啟動了資產階級思想解放的進程。到了18世紀，一些啟蒙思想家從自然法出發(fā)，倡導“天賦人權”和“自由、平等、博愛”，他們重視知識，崇尚理性，反對愚昧。在這一過程中，不同的個人觀念匯聚成集體觀念。集體觀念形成的過程就如同集合論中交集運算的過程。一開始，集體觀念是個人觀念的并集，即個人有關自由的觀念都是自由大觀念集合中的元素。人們對個人利益的追求演化成對集體利益的追求，在利益的驅使下，個人觀念逐步匯聚為集體觀念。在集體觀念形成的過程中，個人為了追求觀念上的融合，可能會舍棄一部分利益。不難看出，個人觀念的匯聚總是能夠產生相應的集體觀念，集體觀念產生后，個人觀念就包含在新建立的集體觀念之中了。

人都有社會屬性。人們在社群中尋求個人價值的實現，于是便出現了人際交往。在社群中，人們總是相互影響的，這樣一來，異質的社群人就有可能擁有相似的觀念。兩個人的觀念匯聚在一起，便可以形成集體的觀念，當第三個人加入這個社群時，前兩個人會受到第三個人的影響，同時也會影響第三個人。三個人的觀念最終會統(tǒng)一于集體觀念之中。集體觀念形成的過程，也就是群體成員相互影響的過程，當群體內部出現不同的觀念，或者有新的個體加入時，便會出現個人觀念相互影響的情況。群體成員之間相互影響最終會使個人觀念轉化為集體觀念。通過上述分析可知，成員在三人以上的小群體內部存在著多種個人觀念，集合論上交集或者并集的運算與上述集體觀念的形成具有相似之處。

社會輿論對于集體觀念的形成具有推動作用。今天，傳播技術的發(fā)展使人們如同置身信息的海洋之中，大眾媒介對個人觀念和集體觀念的形成影響很大。21世紀，人們以計算機通信網絡為基礎，廣泛進行信息交流，網絡傳播方式的普及對人們觀念的形成有著很大影響。在網絡時代，意見領袖的言論經常被一些媒體轉發(fā)或推薦。這就意味著社會輿論的集合吸納了意見領袖的個人觀念，社會輿論的集合由于意見領袖個人觀念的加入得以擴展。當大眾傳媒對意見領袖的個人觀念進行轉發(fā)或推薦時，集體觀念就得以擴散了。在這一過程中，加入了意見領袖個人觀念的集體觀念為更多的人所了解，同時也影響著公眾的個人觀念。之后，新的集體觀念就產生了。

三、運用集合論思想研究集體觀念的意義

(一)從數理角度揭示了個人觀念和集體觀念之間的關系

我們運用數學集合論的思想分析了個人觀念與集體觀念之間的關系。從數學集合論的角度來看，個人觀念與集體觀念之間的二元關系，是“屬于”或者“不屬于”的關系。個人觀念是集體觀念的基礎，集體觀念的形成依賴于眾多的個人觀念。僅僅依靠文字是無法表示無窮多的個人觀念的，集合能夠包含無窮點集，人們借助集合，就可以完成對數量龐大的對象的研究。集體觀念包含個人觀念，個人觀念包含于集體觀念之中，個人觀念和集體觀念的關系同物件和集合之間的二元關系具有相似之處。群體中個人的理性選擇，使符合群體利益的個人觀念通過擴散與提升成為集體觀念。這些符合群體利益的個人觀念就是構成集體觀念的子集，它們包含于集體觀念這個集合中。也就是說，集體觀念融合了這些個人觀念，集體觀念的集合包含著上述個人觀念的子集?？梢?，借助集合論中包含與被包含的關系可以很方便地闡明個人觀念與集體觀念之間的關系。運用數學集合論的思想研究個人觀念與集體觀念之間的關系，有利于突破文字敘述的局限。“屬于”和“不屬于”的表述更適合描述個人觀念與集體觀念之間的關系。同時，借助數學集合符號也可以比較科學地描述個人觀念與集體觀念之間的關系以及集體觀念形成的過程。

(二)揭示出集體觀念的形成源于個人觀念的擴散和提升

個人觀念是集體觀念形成的基礎，沒有個人觀念的匯聚就沒有集體觀念的形成與發(fā)展，同時，集體觀念也影響著個人觀念的生成，集體觀念的形成總是晚于個人觀念的。個人觀念不斷轉化成集體觀念，集體觀念又不斷影響著個人觀念，在此過程中，集體觀念自身實現完善和發(fā)展。集體觀念的形成，不是對個人觀念的全盤吸收，而是對個人觀念子集中某些元素有選擇的接納。這種選擇是基于群體內部大多數人的利益而作出的。集體觀念的形成源于對兩個以上個人觀念子集的相似或相同部分的提取，只有當群體內部不同個人的觀念有交叉的部分，或者說有與集體觀念重合的部分時，集體觀念才得以擴散和提升。由于人的認知是帶有片面性的，所以，將某些個人觀念的交集視作集體觀念并不合理。借鑒集合論的思想，我們從數學層面揭示了集體觀念的形成并不是源于個人觀念的簡單相加，而是源于一系列集合運算這一事實。集體觀念的形成是個人觀念擴散與提升的結果，集體觀念的形成過程就是個人觀念被不斷吸納和拋棄的過程。

(三)觀察數理研究方法在人文社會科學研究中的運用

將數學分析方法應用于人文社會科學研究，可以避免文字敘述的煩瑣，有助于清晰直接地描述研究對象之間的關系，以數形結合的方式回答人文社會科學領域的一些問題。數學分析的方法具有科學性，集合論思想的運用，使人們對集體觀念與個人觀念的研究具有了邏輯推理的性質。例如，前文提到集合中的元素具有互異性，其主要思想是，集合中任意兩個元素都應當是不同的對象。這就是說，如果兩個相同的對象處于同一個集合中，那么它們只能被視為這個集合中的一個元素。在對個人觀念進行研究時人們發(fā)現，研究對象數量龐大，很難對它們一一進行研究。以集合中元素的互異性為指導，可以有效地減少研究對象的數量。在對個人觀念進行研究時，人們可以把一些相同或者相似的個人觀念認定為集合中的同一元素，這樣就減少了研究對象的數量，從而提高了工作效率。

在對自然科學進行研究時，我們運用的是在控制條件下進行重復觀察的方法。如果能夠控制一個獨立的變量并且在同樣的條件下得到一致的結果，那么我們就建立了一個因果關系。上述研究方法在自然科學的研究中經常被采用。不可否認，運用自然科學的研究方法對人文社會科學領域的問題進行研究存在一定的困難。比如，人類的大多數行為極其復雜，難以進行度量，再如，人類也不總是對外界發(fā)生的事件作出反應[5]。但是，自20世紀以來，社會科學研究者一直在嘗試將自然科學的研究方法運用于對人文社會科學領域問題的研究，他們試圖從科學理性的角度來研究人文社會科學，其中一些研究者在一定程度上獲得了成功。例如，美國實驗心理學家卡爾·霍夫蘭利用設計控制變量的實驗方法來分析媒體內容當中哪些元素能夠改變受眾的態(tài)度。他將說服理論和實驗方法引入對傳播學的研究，這使他的研究成果非常實用，具有重要的現實指導意義。人們認為，卡爾·霍夫蘭的研究方法就帶有自然科學研究中的因果關系研究的影子。應用不同的研究方法能夠幫助研究者擺脫思維習慣的制約，便于他們在新的層面上發(fā)現問題和解決問題，進而推動整個學科的發(fā)展。

[1]柳成行，關麗娟，曹振琴，等.簡明數學史[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，2008:151,155.

[2]周·道本. 康托的無窮的數學和哲學[M].鄭毓信，劉曉力，譯.大連：大連理工大學出版社，2008:1-2.

[3]朱梧槚，肖奚安.集合論導引[M].大連：大連理工大學出版社，2008.

[4]蔣萬勝，張鳳珠.個人觀念、集體觀念與制度變遷[J].華東師范大學學報(哲學社會科學版)，2013(1):87-93.

[5]斯坦利·巴蘭，丹尼斯·戴維斯.大眾傳播理論：基礎、爭鳴與未來[M].曹書樂，譯.北京：清華大學出版社，2014:9-10.

【責任編輯王素】

The Concept of Collective Research Reference Value Set Theory Mathematics Thought

JIANG Wansheng, LIU Lu

(Journalism and Communication, Shanxi Normal University, Xi’an 710119, China)

The mathematical set theory mainly uses the operational relationship between sets to illustrate the relationship between objects and collections. Following the mathematical set theory research methods, we establish the concept of individual and collective set of ideas, which is a new way to study the relationship between the individual and the collective spirit of the concept. Using the set theory to study the concept of the collective and the collective ideas which helps to reveal the relationship between individual concepts from the mathematical point of view. The concept of collective ideas is not the sum of individual simply, which originates from the diffusion and promotion of the concept of the individual. The mathematical analysis method is applied to humanities and social sciences study, which is possible to make the relationship between the study objects is presented clearly and directly.

the mathematical set theory; collective ideas; individual ideas

2015-12-16

蔣萬勝(1967—)，男，陜西富平人，教授，《陜西師范大學學報》(哲學社會科學版)副主編，博士，研究方向：制度經濟學、媒介經濟學。

C36

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2095-7726(2016)05-0064-04