王駿

（天津市楊村三中）

探討關(guān)于高中物理天體力學(xué)問題的解題策略

王駿

（天津市楊村三中）

高中時(shí)期物理課程是比較重要的學(xué)科之一，而高中物理課程中的天體力學(xué)也是高考的熱點(diǎn)。天體力學(xué)是按照應(yīng)用力學(xué)的規(guī)律來對天體的運(yùn)動(dòng)和形狀進(jìn)行研究，由于這方面知識(shí)比較抽象，所以很多學(xué)生對于這方面的知識(shí)掌握存在困難，天體力學(xué)方面的問題以及解題策略需要進(jìn)行一定的研究和探討。

物理；天體力學(xué)；策略

天體力學(xué)是高考的熱點(diǎn)，每年基本都會(huì)有相關(guān)的考題出現(xiàn)。所以，探討有關(guān)高中物理天體力學(xué)方面的解題方法和策略對于提升物理學(xué)習(xí)水平有著重大的意義。雖然天體力學(xué)方面的知識(shí)在課本上的知識(shí)點(diǎn)并不多，但是在一些習(xí)題中引用天體力學(xué)來處理的現(xiàn)象卻很常見，且具有很強(qiáng)的綜合性。

一、天體力學(xué)的概念

天體力學(xué)是天文學(xué)中的一個(gè)分支，也是力學(xué)和天文學(xué)科的交叉學(xué)科，它主要是運(yùn)用力學(xué)規(guī)律對天體的形狀、運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，其主要研究對象是太陽系內(nèi)的天體和為數(shù)不多的恒星系統(tǒng)。天體力學(xué)主要運(yùn)用的研究手段是數(shù)學(xué)，根據(jù)天體的形狀、變化規(guī)律來研究。一顆蘋果無意間落在了牛頓頭上，接著他發(fā)現(xiàn)了蘋果是垂直掉落，并根據(jù)其運(yùn)動(dòng)軌跡提出萬有引力定律。牛頓的萬有引力定律為天體力學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

二、天體力學(xué)的考題類型分析及解題策略探討

高考考題中對天體力學(xué)知識(shí)的考查基本是選擇題和填空題，計(jì)算題也不算少，但這方面的知識(shí)點(diǎn)總是讓學(xué)生感到困惑，弄不清楚解題方式和思路應(yīng)該是怎樣的，所以需要引起高度重視。天體間的作用力大部分都是萬有引力，而衛(wèi)星和行星之間的運(yùn)動(dòng)就可以看成是一種勻速圓周運(yùn)動(dòng)，行星和衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力就是萬有引力。雖然這方面的題型千變?nèi)f化，但是只要掌握好解題的兩條主要思路，并根據(jù)實(shí)際情況合理運(yùn)用，就能掌握此類題目的解題策略。這兩條分別是：其一，將天體的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則天體做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力由萬有引力提供。這也是解決此類問題的基本方法和關(guān)鍵，運(yùn)用時(shí)可根據(jù)具體情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析或計(jì)算；其二，物體在天體表面的重力大小等于天體對物體的萬有引力大小，即“黃金代換”。基本上運(yùn)用這兩個(gè)公式就可以解決一些常見問題，針對個(gè)別問題還需要結(jié)合其他公式方可求解。下面就列舉幾個(gè)天體力學(xué)中常見的問題探討高中物理天體力學(xué)問題的解題策略。

1.將天體運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行解題

針對這一題型，高中生要緊抓天體運(yùn)動(dòng)近似作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則天體做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力由萬有引力提供這一核心知識(shí)點(diǎn)。

例1.一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知行星表面的重力加速度為g行，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比為M/m=81，行星的半徑R行與衛(wèi)星的半徑R衛(wèi)之比R行/R衛(wèi)=3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R行之比r/R行=60。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g衛(wèi)，則在衛(wèi)星表面有：GMm/r2=mg衛(wèi)。①經(jīng)過計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的三千六百分之一。上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果。

解析：所得的結(jié)果是錯(cuò)誤的。①式中g(shù)衛(wèi)并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度。

正確解法是：衛(wèi)星表面Gm/R2=g衛(wèi)，行星表面GM/R2=g行。（R行/ R衛(wèi)）2×（m/M）=g衛(wèi)/g行，所以g衛(wèi)=0.16g行。

例2.為了進(jìn)行太陽進(jìn)化過程的研究，需要知道太陽的質(zhì)量M。已知地球半徑R=6.4×106m，地球質(zhì)量m=6.0×1024kg，日地中心的距離r=1.5×1011m，地球表面處的重力加速度g=10m/s2，1年約為3.2×107s。試估算目前太陽的質(zhì)量M。

解析：假設(shè)為地球繞日心運(yùn)動(dòng)的周期為T，根據(jù)萬有引力以及牛頓第二定律可知GmM/r2=m（2π/T）2r，地球表面處的重力加速度g=Gm/R2，兩式聯(lián)立得M=m（2π/T）2（r3/R2g）。

2.使用對象的大小等于萬有引力解決一些問題

對于這種題型，要掌握物體的重力大小等于萬有引力，即俗稱的“黃金代換”。

例3.地球半徑約為6.4×106m為已知條件，也知道了月球繞地球的軌道運(yùn)動(dòng)可近似視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么，如果要估算出月球距離地心的長度該如何計(jì)算？（結(jié)果只保留一位有效數(shù)字）

解析：根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可列式GmM/r2=m（2π/T）2r，得r3= GMT2/4π2，又將GM=R2g代換，故月球到地心的距離r2=R2T2g/（4π）2，取T≈30天，代入式中得r=4×108m。

總之，盡管近年高考的考題中有關(guān)高中物理天體力學(xué)知識(shí)點(diǎn)方面的考核題目和內(nèi)容不斷改革和創(chuàng)新，一些考題也隨著當(dāng)今社會(huì)的各種現(xiàn)象進(jìn)行結(jié)合并推出，但終究其原理以及思維還是相通的。所以，我們只要掌握了幾種典型題型的解決方法，那么在考試中遇到這方面的問題必定可以完美解決。

［1］陶成龍.天體運(yùn)行問題的復(fù)習(xí)要點(diǎn)［J］.物理教學(xué)探討，2005，23（18）：27-30.

［2］郭繼勝.物理建模在天體力學(xué)中的應(yīng)用［J］.甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009（S2）.

·編輯孫玲娟