魯 津

（天津市建筑工程職工大學(xué) 天津 300074）

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在工程教學(xué)中的應(yīng)用

魯 津

（天津市建筑工程職工大學(xué) 天津 300074）

在進(jìn)行工程教學(xué)中往往會運(yùn)用到非常多的數(shù)學(xué)知識。結(jié)合本校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)實(shí)踐，就教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式等方面進(jìn)行了研究。實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的改革激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，促進(jìn)了學(xué)生動手操作能力和科技創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 教學(xué)改革 實(shí)踐教學(xué)

引言

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程是近年來工科數(shù)學(xué)教學(xué)改革中出現(xiàn)的一門新課程，該課程通過數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，用實(shí)驗(yàn)的手段研究數(shù)學(xué)問題，最終達(dá)到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的目的。20世紀(jì)80年代末，美國多所大學(xué)嘗試將實(shí)驗(yàn)的思想引入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，開始開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程。緊接著，我國高校在90年代中期相繼設(shè)置數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，并迅速發(fā)展，目前許多高校已經(jīng)開設(shè)了該課程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程是一門重要的實(shí)踐性課程，它將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)應(yīng)用三者有機(jī)結(jié)合，融為一體，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維與意識的有效途徑。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)中的基本概念與基本理論，掌握常用的數(shù)學(xué)軟件，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，使用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力。經(jīng)過幾年的教學(xué)實(shí)踐，形成了適合普通工科院校的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材，同時(shí)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和考核方式等方面已經(jīng)做了一系列改革，并取得了一定的成效。[1]

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)內(nèi)容改革

隨著我國高校陸續(xù)開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程以來，出現(xiàn)了很多不同版本、不同側(cè)重點(diǎn)的課程配套教材。但有些教材內(nèi)容偏難，所設(shè)實(shí)驗(yàn)多為探索性實(shí)驗(yàn)，不適合作為普通工科院校的選修課教材；有些教材過分強(qiáng)調(diào)程序語言，偏重程序步驟的細(xì)節(jié)性描述，成為程序設(shè)計(jì)類教材，沒有突出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)涵。各高校自開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課，同時(shí)開始編寫校內(nèi)講義，一邊試用，一邊修改，經(jīng)過幾年的教學(xué)實(shí)踐，不斷優(yōu)化講稿內(nèi)容，最終出版發(fā)行了一本適合普通工科院校的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材——《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)》（科學(xué)出版社）。該教材以高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為背景知識，精心編排了12個(gè)實(shí)驗(yàn)，從易到難，依次展開，分別是：①實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備；②曲線繪制；③極限與導(dǎo)數(shù)；④曲面繪制；⑤函數(shù)的極值；⑥積分及其數(shù)值運(yùn)算；⑦矩陣運(yùn)算及其應(yīng)用；⑧線性方程組與線性變換；⑨無窮級數(shù)與數(shù)值逼近；⑩常微分方程；輥輯訛非線性方程求根；輥輰訛數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析。每個(gè)實(shí)驗(yàn)力求從一個(gè)問題引出，讓學(xué)生帶著尋求解決問題的心態(tài)進(jìn)入新知識的學(xué)習(xí)，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。每個(gè)實(shí)驗(yàn)都以基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)為主，充分考慮了普通院校學(xué)生的實(shí)際情況，同時(shí)，帶有少量的應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)，適合學(xué)有余力的高層次學(xué)生學(xué)習(xí)。所列程序代碼以初學(xué)者讀懂為出發(fā)點(diǎn)，并沒有太多考慮程序的優(yōu)化設(shè)計(jì)。[2]

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在工程教學(xué)中的運(yùn)用

1．創(chuàng)設(shè)情境，啟迪思維

創(chuàng)設(shè)問題情境是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)開展的前提和條件?！皩W(xué)起于思，思源于疑?！鼻榫车脑O(shè)定在于引導(dǎo)學(xué)生積極生疑和釋疑：利用外界的刺激，引起學(xué)生的注意，喚起學(xué)生的情感與認(rèn)知活動，讓學(xué)生形成優(yōu)勢興奮中心，以深化理解和記憶。要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和探究熱情，最為有效的方法就是創(chuàng)設(shè)出符合學(xué)生思維“最近發(fā)展區(qū)”的問題情境。比如，在《函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖像》一課中，由于三角函數(shù)是對現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)抽象，也就是研究現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，因此筆者以可以控制轉(zhuǎn)動的摩天輪動畫為情境，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的自然聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生聚焦摩天輪的一個(gè)座艙在轉(zhuǎn)動過程中的位置變化情況，然后以動態(tài)演變的方式，將實(shí)物抽象成數(shù)學(xué)圖形，提出數(shù)學(xué)問題：從運(yùn)動的角度來看，摩天輪上的每一個(gè)座艙，都可以近似地看著在做勻速圓周運(yùn)動，假設(shè)你身處某座輪之中，如何計(jì)算現(xiàn)在你所在的位置？如何計(jì)算t秒后你所在的位置？由此，引導(dǎo)學(xué)生從感性觀察到理性思考，利用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，經(jīng)歷并感受數(shù)學(xué)活動的完整過程。

2．操作感受，展示過程

實(shí)驗(yàn)操作承上啟下，是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的核心環(huán)節(jié)。學(xué)生在教師的組織和指導(dǎo)下，以小組合作或獨(dú)立自主的形式開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究：合理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，選擇實(shí)驗(yàn)工具，并對實(shí)驗(yàn)得出現(xiàn)象與數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察比較，作出客觀描述與主觀判斷。比如，在《函數(shù)y＝Asi n（ωx＋φ）的圖像》一課中，筆者引導(dǎo)學(xué)生利用三角函數(shù)圖像生成器，分類輸入不同的參數(shù)值，利用不同顏色的線條繪制相應(yīng)的函數(shù)圖像，并連續(xù)變化參數(shù)值，觀察圖像動態(tài)變化的規(guī)律。全班學(xué)生分成了三大組，分別研究單一參數(shù)A、ω、φ的變化對函數(shù)圖像的影響；每組又分成了若干小組，在小組內(nèi)分工合作，取參數(shù)值，繪制圖像，在實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊上記錄實(shí)驗(yàn)過程與觀察結(jié)果等。[3]

3．觀察理解，猜想結(jié)論

歸納與猜想是發(fā)明與創(chuàng)造的前提。G．波利亞曾經(jīng)高度評價(jià)：“論證推理，即證明，只是數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作成果，而要得到這個(gè)成果則必須通過猜想。猜想是一種靈感，要產(chǎn)生靈感，除了具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之外，還應(yīng)該對面臨的問題有著比較深刻的理解。”歸納與猜想也是感性上升到理性的過程：學(xué)生通過觀察比較、數(shù)據(jù)分析等途徑和手段，結(jié)合已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和知識儲備，根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行合情推理，提出假說。歸納與猜想是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)程度的體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)成功與否的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。4結(jié)束語

綜上所述，在工程教學(xué)中運(yùn)用上虎穴實(shí)驗(yàn)，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性。在教學(xué)方式上，從一個(gè)問題出發(fā)，能引起學(xué)生的興趣。興趣是學(xué)習(xí)的動力，學(xué)生帶著一顆強(qiáng)烈的好奇心來學(xué)習(xí)，就能變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。發(fā)現(xiàn)問題式的發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)使得學(xué)習(xí)不再枯燥乏味，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，親身感受到數(shù)學(xué)的有用之處。另外，還可以提高了學(xué)生的動手操作能力。在考核方式上，采取機(jī)考的方式，每個(gè)學(xué)生必須獨(dú)立自主完成，避免了以往開卷考試的抄襲現(xiàn)象，使得學(xué)生真正學(xué)到知識，而不僅僅是獲得學(xué)分。通過上機(jī)操作訓(xùn)練，逐步提高了學(xué)生的動手能力，把書本上的知識真正活學(xué)活用。

[1]楊喜慶,鄭玉敏,劉崇華,等.高職院校開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的必要性探究[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇,2015(5):179-180.

[2]陳允峰.高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)研究[J].課程教育研究,2015(14):139-139.

[3]鐘韜.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在應(yīng)用型高職教育中的應(yīng)用——以土木類專業(yè)為例[J].文理導(dǎo)航,2016(7X).