重慶市潼南區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)（402660） 周鴻鳴　李中林

學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)的教學(xué)思考——以數(shù)學(xué)開放性問題教學(xué)為例

重慶市潼南區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)（402660） 周鴻鳴李中林

隨著素質(zhì)教育的全面實(shí)施，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)成為時(shí)代發(fā)展的要求。數(shù)學(xué)開放性問題的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良思維品質(zhì)的重要途徑。數(shù)學(xué)開放性問題，通過條件、結(jié)論、策略等的開放，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、全面性、靈活性。

開放性問題思維深刻性全面性靈活性

長(zhǎng)期以來，由于數(shù)學(xué)具有邏輯性、演繹性、封閉性等特性，所以課堂中，教師往往過多地注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行封閉性問題的教學(xué)和練習(xí)。誠(chéng)然，這些條件完備、結(jié)論確定、解題策略固定的封閉性問題，雖然能讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，同化知識(shí)結(jié)構(gòu)，但也容易讓學(xué)生以機(jī)械的方法代替思維活動(dòng)，以死記硬背的方式代替知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建。同時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容既要面向全體學(xué)生，又要考慮到學(xué)生個(gè)體間發(fā)展的差異，在保證基本要求的前提下有一定的彈性，使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。因此，教師既要讀懂教材、活用教材，又要讀懂學(xué)生、放手學(xué)生，在一些問題情境中提出難易適度的開放性問題。這些開放性問題，或條件不必要，或沒有確定結(jié)論，或解決問題策略多樣化，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、想象、猜測(cè)、分析、操作、驗(yàn)證、歸納的過程，從而為學(xué)生創(chuàng)建更廣闊的思維空間，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展。

一、條件開放，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

相對(duì)于封閉性問題的充要條件，條件開放題有條件不足、條件選擇等形式。學(xué)生在審題時(shí)需要提取必要的條件，不用或少用一些條件，創(chuàng)造性地解決問題。

1.條件不足

開放性問題（1）：八戒化緣得到19個(gè)桃，他先偷吃了一部分，然后剩余的桃剛好夠師徒4人平分。請(qǐng)你算算，八戒偷吃了幾個(gè)桃？

此題是在學(xué)生學(xué)習(xí)有余數(shù)除法后設(shè)計(jì)的一道開放性問題。在本題中，給出的條件不足以確定八戒偷吃了幾個(gè)桃，大多數(shù)學(xué)生會(huì)用19÷4=4（個(gè)）……3（個(gè)）來解答。也就是說，八戒偷吃了3個(gè)桃，帶回16個(gè)桃，師徒4人平分，每人4個(gè)。于是，我追問：“確定八戒只偷吃了3個(gè)桃嗎？會(huì)不會(huì)嘴饞再多偷吃呢？”學(xué)生聽后獨(dú)立思考，小組交流反饋：八戒可能偷吃3個(gè)、7個(gè)、11個(gè)、15個(gè)桃。我再追問：“八戒偷吃3個(gè)桃，7個(gè)桃，11個(gè)桃……師徒每人得到的桃的數(shù)量有變化嗎？”學(xué)生領(lǐng)悟：師徒每次分得的桃相應(yīng)減少一個(gè)。最后，我予以點(diǎn)撥：“八戒偷吃的7個(gè)、11個(gè)、15個(gè)桃，在除法算式中不是余數(shù)，因?yàn)槿绻私渲煌党?個(gè)桃的話，師徒四人還可以多分桃的?！?/p>

2.條件選擇

條件可選是指問題中的一些條件具有可選擇性，即解題時(shí)一些條件可以選擇用，一些條件根本不用。

開放性問題（2）：600個(gè)零件，師傅單獨(dú)做20天完成，徒弟單獨(dú)做30天完成。師徒兩人合作，多少天完成？

思考：此題是學(xué)生六年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后設(shè)計(jì)的開放性問題，可以看成歸一問題，也可以看成工程問題。

看成歸一問題的解法：

600÷20=30（個(gè)）600÷30=20（個(gè)）

30+20=50（個(gè)）600÷50=12（天）

看成工程問題的解法：

把這600個(gè)零件看作單位“1”，1÷（1/20+1/30）=12（天）。

采用看成歸一問題的算法，600個(gè)零件是有用的條件；采用看成工程問題的算法，600個(gè)零件是多余條件。

開放性問題（3）：工程隊(duì)有6名工人，4天一共修路960米，這個(gè)工程隊(duì)平均每天修路多少米？

學(xué)生容易受“6名工人”這個(gè)條件的干擾，列出960÷ 6=160（米）的算式，也容易列出960÷4÷6=40（米）的算式。事實(shí)上，“6名工人”這個(gè)條件在此題中完全沒用，正確列式應(yīng)為960÷4=240（米）。

課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過分析發(fā)現(xiàn)條件與解決問題之間的聯(lián)系，排除多余條件的干擾，打破題中條件全用的僵化思路，抓住問題的本質(zhì)，高效、簡(jiǎn)潔地解決問題。這種有多余條件的問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的信息識(shí)別能力，促進(jìn)學(xué)生思維深刻性的發(fā)展，提高他們解決問題的能力。

二、結(jié)論開放，培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性

開放性問題（4）：游樂園售門票，個(gè)人票每張5元，10人一張的團(tuán)體票每張40元。有27人去游樂園玩，按以上規(guī)定買票，你認(rèn)為該怎樣買最合算？

解法①：按每張5元購(gòu)買，要花5×27=135（元）；

解法②：先買2張團(tuán)體票，再買7張個(gè)人票，一共要花2×40+5×7=115（元）；

解法③：買3張團(tuán)體票，花30×4=120（元）；

解法④：買票時(shí)請(qǐng)3位游客一起來買團(tuán)體票，然后讓他們各自出4元錢，這樣只花30×4-4×3=108（元）。

結(jié)論開放題的特點(diǎn)是滿足條件的答案不是唯一的。解題時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際出發(fā)，認(rèn)真仔細(xì)、全面地分析思考，并給學(xué)生足夠的思考空間，探索出不同的結(jié)論，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性。同時(shí)，教師如能將數(shù)學(xué)教學(xué)生活化，那么一定會(huì)使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更貼近生活，讓學(xué)生更有興趣地喜歡數(shù)學(xué)，更加主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

三、策略開放，培養(yǎng)思維的靈活性

例如，教學(xué)“兩位數(shù)減兩位數(shù)”一課時(shí)，我揭示課題后呈現(xiàn)情境圖，請(qǐng)學(xué)生回憶上次逛超市花了多少錢。我邊傾聽學(xué)生回答，邊在黑板邊上隨機(jī)板書86、42、36、49、28，并問學(xué)生：“根據(jù)黑板上的這些數(shù)據(jù)，你們能不能提出一些減法問題，并列出算式？”學(xué)生列出86-42、49-28、86-49、42-36等算式，并且按退位和不退位的情況分類。

師：我們選“76-19”來算一算答案是多少。（學(xué)生有的說47，有的說37）到底是47還是37，誰來說說理由？

生1：因?yàn)?6-10=66、66-9=57，所以76-19=57。

師：誰聽懂他的意思了？

其中，θ表示Gabor函數(shù)并行條紋的方向，λ表示波長(zhǎng)，σ表示相位偏移，γ表示長(zhǎng)寬比；第二層，即C1層，是把S1層濾波后的圖像在相鄰尺度、相同方向和一定得窗口內(nèi)進(jìn)行有重疊地池化，與目標(biāo)識(shí)別最大池化不同的是，本文采用均值池化；第三層和第四層，即S層和C2層，是針對(duì)目標(biāo)識(shí)別更高級(jí)別的層，在人臉識(shí)別中，沒有必要使用S2層和C2層，所以這里不再贅述。為了與BIF特征有所區(qū)別，本文把均值池化的BIF稱為Mean-BIF。

生2：他的意思是把19分成10和9，先用76減10等于66，再用66減9等于57，所以76減19等于57。

師：與他的方法一樣的還有嗎？（許多學(xué)生舉手示意相同）與他的方法差不多（相近）的有嗎？

生3：我的方法與他的差不多，也是把19分成10和9的，不過我是先減9，再減10的，答案也是57。

師：你們的方法相同，只是先減哪一個(gè)數(shù)的次序不同。還有與他不一樣的方法嗎？

生4：因?yàn)?6-20=56、56+1=57，所以76-19=57。

師：誰聽懂了？能不能解釋一下呢？

生5：他把減數(shù)19看成20，先用76減20，因?yàn)槎鄿p了1，所以要再加1。

師：有誰沒聽懂？能不能提出自己的疑問？

生6：明明是減法，為什么要加1？

師：誰再來解釋一下？

……

傳統(tǒng)的問題解決，學(xué)生的解答往往只滿足于一種解法，思維受到了制約，產(chǎn)生思維定式。因此，教師在教學(xué)中必須更新觀念，引導(dǎo)學(xué)生從不同側(cè)面、不同角度思考問題，產(chǎn)生盡可能多、盡可能新、盡可能獨(dú)特的解題方法，從而激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和思維的靈活性。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，開放性問題與封閉性問題應(yīng)該并存而不是互相排斥：第一，開放性問題所包含的內(nèi)容應(yīng)為學(xué)生熟悉的，其內(nèi)容是有趣的，是學(xué)生愿意研究的，是通過學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)能夠解決的問題；第二，開放性問題應(yīng)該體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，因?yàn)闆]有學(xué)生的積極參與，就不可能對(duì)開放性問題作出解答；第三，對(duì)于開放性問題，讓學(xué)生獲得多種解答方法固然重要，但更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷解答的過程，使學(xué)生的思維得到發(fā)展。

（責(zé)編藍(lán)天）

G623.5

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1007-9068（2016）32-034