發(fā)掘數(shù)學本質(zhì)，著力發(fā)展思維

萬峰

[教學內(nèi)容]

義務(wù)教育教科書（蘇教版）三年級下冊教材P76-78頁。

[課前瑣思]

本課主要讓學生經(jīng)歷從一個物體的幾分之一到一些物體（一個整體）的幾分之一的認識過程，這是分數(shù)含義的一次拓展。教材根據(jù)學生的認知特點，采取與認識一個物體的幾分之一相似的編排方式，通過循序漸進的安排，讓學生逐步深入理解分數(shù)的本質(zhì)。課前預(yù)計學生能夠?qū)⒍鄠€物體平均分，但是對于描述并理解“把一些物體看作一個整體平均分成若干份，其中一份就是這個整體的幾分之一”可能存在困難。通過深入研讀張奠宙教授關(guān)于把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)不是分數(shù)，而是這樣的一份占一個整體的幾分之一是分數(shù)的深刻含義。結(jié)合不同年級對分數(shù)教學的不同要求，將標準凸顯出來，為后續(xù)學習中學生把握不準單位“1”這一問題做好鋪墊，夯實基礎(chǔ)，于是建立在學生既有知識的基礎(chǔ)之上，教者緊緊抓住隨標準改變而變化的分數(shù)這個牛鼻子，嘗試整合、調(diào)整教材，做了一些教學環(huán)節(jié)的思考和預(yù)設(shè)。

[教學過程]

一、喚醒舊知，引入新課

1.出示1/2

談話導入：這是1個桃，你能得到它的1/2嗎？（如圖1）

生：把1個桃平均分成2份，每份就是這個桃的1/2。

（板書：1個桃，平均分成2份，取1份，1/2）

師：這是我們上學期學習的認識分數(shù)（一），這節(jié)課我們繼續(xù)學習認識分數(shù)（二）。

2.揭題：認識分數(shù)（二）

師：看到這個課題，你會想到些什么呢？

生1：認識分數(shù)（二）和分數(shù)（一）有什么不同呢？

生2：為什么要學習認識分數(shù)（二）？

生3：認識分數(shù)（一）是把一個物體平均分，認識分數(shù)（二）也是這樣嗎？

[設(shè)計說明：通過復(fù)習并聯(lián)系課題讓學生展開適度聯(lián)想，意圖是喚醒舊有知識體系，快速切入新知識，這既是追求課堂的高效簡約，更是著力聚焦新知，激發(fā)學生的學習欲望。]

二、順勢遷移，突出重點

1.認識6個桃的1/2

（出示6個桃被平均分成2份的情境圖，如圖2）

師：這節(jié)課，我們學習的是分數(shù)，從這幅圖中，你能看到一個分數(shù)嗎？

生：可以看到分數(shù)。

師：說說你的想法。

生1：6個桃子，平均分成了2份，所以是2/6。

師：你的想法挺有意思的，把你看到的整合在一起用一個分數(shù)表達出來了，有個性，有思考。

生2：我看到了分數(shù)。

師：你的想法又是怎樣的呢？能跟大家說一說嗎？

生：一共有6個桃，左右各有3個，所以就是3/6。

師：很有想法，回憶一下，課的伊始，我們是怎樣得到一個桃的1/2的？

生：1個桃，平均分成2份，取1份，1/2。

師：從幾份中取1份？聯(lián)系這幅圖結(jié)合我們以前學過的知識你能模仿說出一個分數(shù)嗎？

生：6個桃，平均分成2份，取1份，1/2。

師追問：這個分數(shù)的分母表示什么？分子呢？

生：分母2表示平均分成2份，分子1表示取其中1份。

師：誰能聯(lián)系圖說說，你是怎樣想到這個分數(shù)的？

生：把6個桃平均分成2份，取1份，每份是3個桃，3個桃是6個桃的1/2。

生：把6個桃平均分成2份，每份是3個桃，3個桃是6個桃的一半，也就是6個桃的1/2。

[設(shè)計說明：當學生由舊知往新知遷移時，必然是懵懵懂懂的，想表述但又不能表述清楚，教者不急于判斷對錯，而是以鼓勵、肯定的姿態(tài)引導學生借助舊知自主建構(gòu)，從而開始了新的學習歷程。]

師：你們說得真好，讓我們一起看看猴媽媽是不是這樣分的？

（動畫演示：猴媽媽分桃的過程）

師追問：左邊這3個桃是6個桃的幾分之一？右邊3個桃又是6個桃的幾分之幾？

生1：1/2。

生2：1/2。

師：剛才是把6個桃平均分成2份，你能看著圖完成學習單1嗎？

每只小猴分得（ ）份，是（ ）份當中的（ ）份，是6個桃的1/2。

每只小猴分得（ ）個，是（ ）個桃當中的（ ）個，是6個桃的一半，也就是6個桃的1/2。

（師根據(jù)學生回答板書：3-6→1/2）

教師小結(jié)：把1個桃平均分成2份，每份是1個桃的1/2，聯(lián)系上學期學習的知識，我們可以這樣想象，把6個桃聚集在一起變成了1個“大桃子”，平均分成2份;左邊3個桃是這個“大桃子”的一半，右邊3個桃也是這個“大桃子”的一半，都是6個桃的1/2。

[設(shè)計說明：學生已有生活經(jīng)驗是把1個桃平均分成2份，取1份，是這個桃的1/2，如何借助舊知理解新知，如何從1個延伸到1個整體，在此環(huán)節(jié)，巧妙地將6個桃聚集成1個“大桃子”，形象生動地突破了學生認知上的困難。]

2.認識9個桃的1/3

師：剛才我們分的是6個桃，現(xiàn)在你能把9個桃分給3個小猴嗎？你又能發(fā)現(xiàn)哪個分數(shù)呢（如圖3）？

師：請把9個桃通過分一分，涂一涂的方法，完成學習單2。

生1：我把9個桃分給3個小猴，每只小猴分得3個，3個桃是9個桃的1/3。

生2：把9個桃看成1個“大桃子”，3個桃就是9個桃的1/3。

生3：每只小猴分得3個桃，我把3個桃涂一涂，3個桃是9個桃的1/3。

（師：板書：3-9→1/3）

3.比較

師：同樣是3個桃，為何一會用1/2表示，一會兒用1/3表示呢？

（學生小組討論，合作學習）

師：哪個小組來匯報一下，你們小組研究的結(jié)果。

生1：把6個桃平均分成2份，取1份，1份3個桃，是6個桃的1/2，把9個桃平均分成3份，取1份，1份3個桃，是9個桃的1/3。

生2：都是3個桃，一個是2份中的1份，一個是3份中的1份，所以一個表示1/2，一個表示1/3

生3：都是3個桃，一個是跟6個桃比較，一個是跟9個桃比較，所以一個是1/2，一個是1/3。

生4：比的對象發(fā)生了變化，標準不同，分數(shù)也就不同。

師：同學們的思維很縝密，分別從不同的角度說出了自己的思考過程，雖然都是3個桃，但是比較的對象不同，一種是3個桃跟6個桃比，另一種是3個桃跟9個桃比，比的標準發(fā)生了變化，分數(shù)也就發(fā)生了變化。

[設(shè)計意圖：其實就是在把分數(shù)意義的本質(zhì)表示“部分與整體關(guān)系”拓展到了“兩個量之間比的關(guān)系”，標準發(fā)生變化，分數(shù)也就不同。旨在讓學生通過比較抓住本節(jié)課的重難點，重溫分數(shù)的含義，為后期的學習做好鋪墊。]

4.探究12個桃的1/4

師：12個桃平均分給4個小猴，你又能發(fā)現(xiàn)哪個分數(shù)呢（如圖4）？

師：想一想，每只小猴分得幾個？把每只小猴分得的桃子圈一圈。

生：把3個桃圈起來，再通過倍比，得出3個桃是12個桃的1/4。

（師板書：3-12→1/4）

師：剛才我們通過倍比的方法，得到了3個桃是12個桃的1/4，如果是24個桃呢，36個桃呢？你會用今天學到的方法說一說嗎？

生自由回答。

師：現(xiàn)在請同學們再想一想，同樣是3個桃，怎么會出現(xiàn)不一樣的分數(shù)？我們可以怎樣想？

生1：可以從平均分去想，因為平均分成的份數(shù)不同，用來表示其中1份的分數(shù)也就不同。

生2：也可以從比較的數(shù)去想，由于比較的數(shù)在發(fā)生變化，也就是標準在變，所以分數(shù)也不相同。

生3：還可以從倍數(shù)方面去想，如12個桃，平均分給4個小猴，把每3個桃圈起來，圈4次，其中的1份就是1/4。

[設(shè)計意圖：通過各種方式如分、涂、圈，促使學生的思維方式螺旋上升，對新知的認識也是由淺入深，層層遞進。不斷內(nèi)化對分數(shù)含義進一步的理解，逐步觸摸分數(shù)最本質(zhì)的內(nèi)涵。]

師總結(jié)：是呀，都是3個桃，都是跟一個整體“1”在比較，由于標準的變化，分數(shù)也就發(fā)生了變化，所以，標準很重要。

（師板書：標準“1”）

三、學以致用，內(nèi)化提升

1.寫一寫

把誰看作一個整體，平均分成了幾份，誰是誰的幾分之幾。

2.辨一辨

追問：左邊的兩幅圖（圖略）中，涂色部分都是1/4，為什么涂色部分不一樣，下面的兩幅圖（圖略），分的物體一樣，為什么用不同分數(shù)表示？

3.說一說

PPT出示兩盒桃子，第1盒露出它的1/2，第2盒露出它的1/3，露出的部分都是2個桃子，猜一猜，哪一盒的桃子多？每盒各有幾個？

（1）說清題意，說清想法。

（2）課件驗證。

四、回顧總結(jié)，交流收獲

談話：這節(jié)課還是分一個桃嗎？認識分數(shù)（二）和認識分數(shù)（一）有何不同？這節(jié)課你有什么收獲？