朱　龍　胡典順

(1.深圳科學(xué)高中，廣東 深圳 518100；2.華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079)

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外國(guó)教育

美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)專家教師標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容與特點(diǎn)

朱龍1胡典順2

(1.深圳科學(xué)高中，廣東 深圳 518100；2.華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079)

由美國(guó)數(shù)學(xué)教師教育工作者協(xié)會(huì)(AMTE)于2010年研制的美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)專家教師標(biāo)準(zhǔn)從數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)、教授數(shù)學(xué)所需的教學(xué)法知識(shí)、領(lǐng)導(dǎo)知識(shí)和才能三個(gè)領(lǐng)域?qū)Τ蔀橐粋€(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)專家型教師所應(yīng)具備的特定知識(shí)、技能和個(gè)性品質(zhì)制定了詳細(xì)的標(biāo)準(zhǔn)。該標(biāo)準(zhǔn)有如下若干特色：標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容詳細(xì)明確，具有較強(qiáng)的指導(dǎo)性；標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)了學(xué)科教學(xué)知識(shí)；標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)小學(xué)數(shù)學(xué)專家的領(lǐng)導(dǎo)知識(shí)和才能；標(biāo)準(zhǔn)沒有足夠重視數(shù)學(xué)的專業(yè)性。該標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容對(duì)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展有以下的啟示：制定小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)，注重小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)內(nèi)容知識(shí)和學(xué)科教學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)教師領(lǐng)導(dǎo)知識(shí)與才能的培養(yǎng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)；專家教師；EMS標(biāo)準(zhǔn)；標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容；標(biāo)準(zhǔn)特點(diǎn)

一、背景

眾所周知，教育改革發(fā)展的關(guān)鍵是教師專業(yè)素養(yǎng)的高低，其對(duì)教育的質(zhì)量有著直接的影響。為保證教師教育水平，中小學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)在發(fā)達(dá)國(guó)家和地區(qū)普遍受到關(guān)注。美國(guó)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的歷史可以追溯到19世紀(jì)，1858年，美國(guó)師范學(xué)校協(xié)會(huì)(ANSA)提出了師范學(xué)校的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。1899年，全國(guó)教育協(xié)會(huì)(NEA)也對(duì)教師教育課程的最低限度提出了要求。1923年，美國(guó)教師教育院校聯(lián)合會(huì)(AACTE)首次正式實(shí)施師范院校辦學(xué)的9項(xiàng)最低標(biāo)準(zhǔn)。[1]1951年，美國(guó)全美教師教育評(píng)估委員會(huì)(NCATE)成立，1954年得到正式承認(rèn)，并根據(jù)美國(guó)的時(shí)代發(fā)展及教育發(fā)展需求，每五年對(duì)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和修訂。[2]而現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)主要是由全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)(NCTM)和國(guó)家專業(yè)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)(NBPTS)頒布的。[3]

美國(guó)雖然對(duì)數(shù)學(xué)教育一直很重視，然而美國(guó)小學(xué)生在TIMSS、PISA等多項(xiàng)國(guó)際數(shù)學(xué)測(cè)試中的不佳表現(xiàn)，促使美國(guó)數(shù)學(xué)教育界不斷地反思和改進(jìn)自己的小學(xué)數(shù)學(xué)教育。小學(xué)數(shù)學(xué)教師作為影響小學(xué)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要因素成為研究者關(guān)注的對(duì)象。實(shí)際上，美國(guó)小學(xué)教師的專業(yè)現(xiàn)狀不容樂觀，大多數(shù)美國(guó)小學(xué)教師都是多面手，他們學(xué)習(xí)、教授所有的核心科目，卻很少深入發(fā)展教授小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)和專業(yè)技能。Kenschaft的研究得出：美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)難度太大，不易理解，教學(xué)難度更大。[4]馬立平就小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度對(duì)中美兩國(guó)進(jìn)行了比較研究，研究表明，就基本數(shù)學(xué)知識(shí)而言，中國(guó)小學(xué)教師比美國(guó)小學(xué)教師理解得更深刻。中國(guó)小學(xué)教師的知識(shí)具有明顯的連貫性和整體性，而美國(guó)小學(xué)教師的知識(shí)明顯是零碎的、互不相關(guān)的。[5]美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校伍鴻熙教授指出，很多美國(guó)人，尤其是教育立法機(jī)構(gòu)人員，甚至是教育管理層的人員對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)膚淺。許多小學(xué)數(shù)學(xué)教師缺乏連貫性、精確性、推理性地教授小學(xué)數(shù)學(xué)的專業(yè)知識(shí)的技能，這一系統(tǒng)性問題將會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重后果。[6]事實(shí)上，期望美國(guó)的多面手小學(xué)教師具備這種專業(yè)的數(shù)學(xué)知識(shí)是非常不切實(shí)際的。由于美國(guó)的小學(xué)教師眾多，提高所有這些教師的數(shù)學(xué)能力是一項(xiàng)巨大的工程，它超出了美國(guó)的能力范圍?；谶@樣的事實(shí)，伍鴻熙教授建議在小學(xué)高年級(jí)使用一個(gè)較小的精英教師隊(duì)伍聚焦數(shù)學(xué)教學(xué)。與此相呼應(yīng)的是NRC在20年前的一份報(bào)告《人人都會(huì)算》中指出，我們是時(shí)候確定一種骨干教師的標(biāo)準(zhǔn)：對(duì)數(shù)學(xué)和科學(xué)帶有濃厚的興趣，并做好了在一個(gè)和諧的、以發(fā)現(xiàn)為基礎(chǔ)的環(huán)境中教小朋友們數(shù)學(xué)和科學(xué)科目的準(zhǔn)備。全美數(shù)學(xué)顧問委員會(huì)(NMAP 2008)指出：“通過聚焦少數(shù)教師的專業(yè)化需要，使用專業(yè)的小學(xué)數(shù)學(xué)教師能成為提高所有小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)(這是一個(gè)規(guī)模龐大的問題)在實(shí)踐上的替代性選擇”。[7]

基于這樣背景，數(shù)學(xué)教師教育工作者協(xié)會(huì)(Association of Mathematics Teacher Educators，AMTE)作為NCTM的附屬機(jī)構(gòu)于2010年研制了《專家型小學(xué)數(shù)學(xué)教師的標(biāo)準(zhǔn)：教師資格認(rèn)證和學(xué)位課程的一個(gè)參考》。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)概述了成為一個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)專家(Elementary Mathematics Specialists，EMS)所必需的特定的知識(shí)、技能和個(gè)性品質(zhì)。建立EMS標(biāo)準(zhǔn)的宗旨是為了先培養(yǎng)和選拔一部分優(yōu)秀的專家型數(shù)學(xué)教師，然后由他們來帶動(dòng)所有小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)化的發(fā)展。AMTE有關(guān)EMS標(biāo)準(zhǔn)不同于美國(guó)以往的教師標(biāo)準(zhǔn)，在AMTE所頒布的EMS標(biāo)準(zhǔn)中，小學(xué)數(shù)學(xué)專家的外延更加寬廣，不僅是學(xué)校課堂中從事教學(xué)的教師，還是教師領(lǐng)導(dǎo)者。該文件的出臺(tái)對(duì)于美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀以及對(duì)數(shù)學(xué)專家的資格認(rèn)定制定了一個(gè)可供參考的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)和教師資格制度的完善也具有啟發(fā)的意義。

二、EMS標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容

持有教師資格證書是認(rèn)證小學(xué)數(shù)學(xué)專家的前提，除此之外，教師還應(yīng)并具備三年及以上成功的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)、教授數(shù)學(xué)所需的教學(xué)法知識(shí)、領(lǐng)導(dǎo)知識(shí)和才能三個(gè)領(lǐng)域中至少有24學(xué)時(shí)的學(xué)習(xí)或適當(dāng)?shù)牡刃W(xué)習(xí)。對(duì)以上所說的三個(gè)領(lǐng)域的關(guān)注度取決于個(gè)人的本科和研究生階段學(xué)習(xí)的專業(yè)知識(shí)和領(lǐng)導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，以及他們?cè)跀?shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)和教學(xué)法知識(shí)上所做的準(zhǔn)備。

1.數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)

EMS專業(yè)人員不僅要了解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)技能在中學(xué)階段是如何發(fā)展的，而且要深刻理解小學(xué)數(shù)學(xué)本身。這方面的知識(shí)包含了教師為了理解和支持學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)所需要的專業(yè)知識(shí)。

(1) 對(duì)K-8年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解。我們期望專家型小學(xué)數(shù)學(xué)教師具有數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣，能使用精確的數(shù)學(xué)語言，并能夠比較數(shù)學(xué)表征、問題解決、數(shù)學(xué)猜想、推理和證明。他們需要能夠在以下領(lǐng)域進(jìn)行這些活動(dòng)。

一是數(shù)與運(yùn)算。學(xué)習(xí)數(shù)字前的準(zhǔn)備概念：非量化關(guān)系的比較(小于、大于、相等)，包含關(guān)系(例如5包含3)、1與1的對(duì)應(yīng)、基數(shù)、序數(shù)；全面理解算術(shù)四則運(yùn)算法則和能夠運(yùn)用它們的常見情形；位值：一般位值計(jì)數(shù)法的結(jié)構(gòu)，特別是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法；運(yùn)用位值表示非常大的數(shù)字和小數(shù)；使用這些符號(hào)估計(jì)數(shù)字并表示數(shù)字的順序(例如使用科學(xué)計(jì)數(shù)法)；多位數(shù)的運(yùn)算，不僅包括標(biāo)準(zhǔn)算法、心算，還包括學(xué)生自己所用的非標(biāo)準(zhǔn)算法；在運(yùn)算中所使用的非正式的推理；基本的數(shù)系：自然數(shù)、整數(shù)、非負(fù)有理數(shù)、有理數(shù)以及實(shí)數(shù)；各數(shù)系之間的關(guān)系，以及各數(shù)系中的數(shù)字在數(shù)軸上的位置；把一個(gè)數(shù)系中的運(yùn)算擴(kuò)展到較大的數(shù)系中(例如從非負(fù)整數(shù)集擴(kuò)展到有理數(shù)集)需要包含哪些注意問題；乘法運(yùn)算：因數(shù)，倍數(shù)，素?cái)?shù)，最小公倍數(shù)，最大公約數(shù)；推理比例和縮放。

二是代數(shù)與函數(shù)。公理：認(rèn)識(shí)交換律、結(jié)合律和分配律，認(rèn)識(shí)到基本數(shù)系的單位元是0和1；了解這些可以用于計(jì)算并推導(dǎo)出算法的正確性，還需要養(yǎng)成規(guī)范的操作習(xí)慣；代數(shù)符號(hào)和方程式：作為數(shù)學(xué)對(duì)象簡(jiǎn)稱的文字符號(hào)，或者在一個(gè)特定的變化范圍內(nèi)指代未知數(shù)。把特定的數(shù)字替換成代數(shù)表達(dá)式、代數(shù)方程或代數(shù)關(guān)系解集的過程；建模的問題：用代數(shù)方程和代數(shù)關(guān)系表征數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)世界；用變量的觀點(diǎn)定義函數(shù)；熟悉幾類基本函數(shù)，包括：常值函數(shù)、線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)；用解析式法、圖像法或列表法描述或部分描述一個(gè)函數(shù)；當(dāng)自變量是離散變量時(shí)，用遞歸法定義函數(shù)；函數(shù)可以用來模擬各種增長(zhǎng)情形，包括算術(shù)增長(zhǎng)和幾何增長(zhǎng)。

三是幾何與度量。可視化：用平面上的二維圖形描繪三維立體圖形，這就要考慮到三維物體擺放的角度與投影效果的關(guān)系；制作并理解這種圖形要求數(shù)學(xué)上和繪圖上的特殊技巧；拼接與分割：把許多小圖形拼接成一個(gè)大圖形；相反地，也可以把一個(gè)大的圖形分割成一些小圖形，例如，一個(gè)多邊形可以分割成多個(gè)三角形；全等和相似：全等是幾何上“相同”的基本概念；相似則是根據(jù)改變比例來定義的：如果一個(gè)圖形以某種比例放縮后得到另一個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形稱作相似，例如，所有的正方形相似，所有的圓相似，所有的等腰直角三角形相似；幾何度量是一種把數(shù)量和幾何圖形聯(lián)系起來的方式，這涉及到標(biāo)準(zhǔn)圖形(單位)的選擇，然后度量的數(shù)字結(jié)果就是被測(cè)圖形與標(biāo)準(zhǔn)圖形的比例，或是多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圖形能夠拼接成我們的被測(cè)圖形；常見的幾何度量單位：長(zhǎng)度，數(shù)軸上的[0，1]區(qū)間；面積，單位正方形；體積，單位立方體；角度，以角的頂點(diǎn)為圓心畫一個(gè)單位圓，考慮落在角內(nèi)部的圓弧，用弧度制度量的結(jié)果是那段圓弧的長(zhǎng)度，用角度制度量的結(jié)果是這一段弧長(zhǎng)的360倍；在每個(gè)維度上的基本幾何圖形：一維，線段，圓??；二維，多邊形，圓；三維，棱柱，圓柱體，圓錐體，球體；定義、名稱和分類；測(cè)量的多樣性和一些基本的公式；按比例縮放后全等的不變性；平面直角坐標(biāo)系：如何引入它們，如何使用代數(shù)表達(dá)式來描述幾何對(duì)象和幾何關(guān)系，相反地，坐標(biāo)系也能給代數(shù)表達(dá)式提供幾何解釋；變換：反射、旋轉(zhuǎn)、平移、縮放；對(duì)稱和根據(jù)變換確定的對(duì)稱的表達(dá)式(軸對(duì)稱反射)；證明：給出并能證明關(guān)于幾何形狀和幾何關(guān)系的猜想。

四是數(shù)據(jù)分析與概率。數(shù)據(jù)的用途和性質(zhì)：哪類問題需要用數(shù)據(jù)來解釋，什么樣的數(shù)據(jù)是必需的？如何創(chuàng)建與處理相關(guān)的數(shù)據(jù)集？設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查，該調(diào)查要包括怎樣收集數(shù)據(jù)，怎樣根據(jù)數(shù)據(jù)去分析調(diào)查中的問題；區(qū)分類別(即離散)數(shù)據(jù)(例如性別，最喜歡的冰淇淋口味)和度量(即連續(xù))數(shù)據(jù)；適當(dāng)類型的數(shù)據(jù)表示，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)種類來選擇：對(duì)于分類數(shù)據(jù)，使用相對(duì)頻率；對(duì)于度量數(shù)據(jù)，使用形狀、中心和范圍來演示；概率的基本概念和它的公式；在不確定的情況下做出判斷；熟悉隨機(jī)性的概念；度量的可能性；得出結(jié)論：能夠理解從數(shù)據(jù)中推理得出的結(jié)論用哪種方式來表征最好，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候使用概率模型解釋變異性；理解用非隨機(jī)方式獲得的人口模型的限制性。

(2) 教學(xué)所必需的專業(yè)數(shù)學(xué)知識(shí)。EMS專業(yè)人員必需具有專業(yè)數(shù)學(xué)知識(shí)使他們能夠支持具有概念性的理解、流暢的程序、策略性的能力、自適應(yīng)推理和富有創(chuàng)造性地配置這些特征的數(shù)學(xué)能力的發(fā)展(NRC，2001)；為學(xué)習(xí)者創(chuàng)造發(fā)展數(shù)學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì)，審慎評(píng)估他們的選擇，并會(huì)運(yùn)用這些實(shí)踐手段；診斷數(shù)學(xué)概念上的誤解與錯(cuò)誤，并能就此設(shè)計(jì)一些合適的干預(yù)措施；決定是否使用和如何使用學(xué)習(xí)者特定的口頭或書面的回應(yīng)；認(rèn)識(shí)、評(píng)價(jià)、回應(yīng)多重問題，常常是非標(biāo)準(zhǔn)問題的解；選擇和設(shè)計(jì)任務(wù)讓學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)思想方法，或去檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)這些的理解。

2.教授數(shù)學(xué)所需的教學(xué)法知識(shí)

我們期望EMS專業(yè)人員有一個(gè)學(xué)科教學(xué)知識(shí)(PCK)的基礎(chǔ)。這一部分借鑒了NCATE/NCTM于2003年推出的標(biāo)準(zhǔn)：小學(xué)數(shù)學(xué)專家的標(biāo)準(zhǔn)。

(1) 學(xué)習(xí)者與學(xué)習(xí)。EMS專業(yè)人員必須知道并且能夠做到：利用學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)、技能、理解力、概念以及錯(cuò)誤的理解，促進(jìn)新知識(shí)的學(xué)習(xí)；了解有關(guān)某一特定數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)曲線，使用這方面的知識(shí)組織并指導(dǎo)學(xué)習(xí)者找到適合自己發(fā)展的學(xué)習(xí)方法；了解不同學(xué)習(xí)者之間的文化差異(例如，對(duì)于不同組別的學(xué)習(xí)者而言，算法和學(xué)習(xí)實(shí)踐都是非常熟悉的)，并會(huì)利用這些知識(shí)鼓勵(lì)和擴(kuò)展個(gè)體學(xué)習(xí)者和團(tuán)體學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)；建立社會(huì)學(xué)習(xí)情境，鼓勵(lì)學(xué)習(xí)者在同齡人中進(jìn)行研討來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以擴(kuò)大學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。

(2) 教學(xué)。EMS專業(yè)人員必需知道并且能夠做到：會(huì)設(shè)計(jì)、選擇有價(jià)值的數(shù)學(xué)任務(wù)和例子來實(shí)現(xiàn)一個(gè)特定的教學(xué)任務(wù)；支持學(xué)生適度地學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)有關(guān)的技術(shù)語言，在這個(gè)過程中還要注意到數(shù)學(xué)的完整性和對(duì)學(xué)習(xí)者的適用性；建構(gòu)和評(píng)估數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)過程的多維表征，會(huì)在表征形式、表征目的和價(jià)值之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系；會(huì)使用問題有效探索學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，并能富有創(chuàng)造性地使用學(xué)生的回應(yīng)；在課堂上培養(yǎng)學(xué)習(xí)者明確而連貫的數(shù)學(xué)交流能力；建立有效的問題解決和數(shù)學(xué)實(shí)踐的模型——猜想、交流、問題、表征、聯(lián)系、推理和證明、自我監(jiān)督，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者發(fā)展這些能力；明智地使用各種數(shù)學(xué)教學(xué)的計(jì)算機(jī)技術(shù)；分析和評(píng)價(jià)學(xué)生的各種思想和工作，并設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膽?yīng)對(duì)措施；在學(xué)習(xí)目標(biāo)的支持下有技巧性地發(fā)展和靈活使用不同的教學(xué)形式——小組學(xué)習(xí)、整組學(xué)習(xí)、個(gè)體學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)；能較好地應(yīng)對(duì)課堂和校園的多樣性——文化差異、語言差異、健康差異、性別差異以及社會(huì)背景的差異，使用恰當(dāng)?shù)牟呗匀?yīng)對(duì)所有學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

(3) 課程和評(píng)價(jià)。我們期望EMS專業(yè)人員具有以下品質(zhì)：了解特定主題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)曲線，并能運(yùn)用這些曲線知識(shí)來安排一些活動(dòng)的順序以及教學(xué)任務(wù)的設(shè)計(jì)；使用多種策略(包括聽取和理解學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式)去評(píng)估學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)；了解仔細(xì)安排的教學(xué)順序和數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)概念和技巧的發(fā)展對(duì)于學(xué)齡前兒童的重要性，能夠參與討論并決策K-8年級(jí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)；根據(jù)指定的學(xué)習(xí)目標(biāo)去選擇、調(diào)整、確定并使用適合數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)課程的材料(例如：教具、教材和教學(xué)技術(shù)等)； 評(píng)估地方和州的課程標(biāo)準(zhǔn)、地區(qū)的教材以及地區(qū)和州的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，能給出適當(dāng)調(diào)整的建議以減小差距；了解評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)的各類評(píng)估方案的不同形式、目的、用途以及限制，為了監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)能夠選擇、設(shè)計(jì)和適應(yīng)不同的評(píng)估方案；使用形成性評(píng)估周期(指導(dǎo)一個(gè)形成性評(píng)價(jià)的任務(wù)，分析學(xué)生的反應(yīng)，基于分析結(jié)果設(shè)計(jì)并重新教授課程)，為了這個(gè)目的能找到并創(chuàng)建合適的資源；分析形成性評(píng)價(jià)和終結(jié)性評(píng)價(jià)的結(jié)果，對(duì)不同的受眾能夠做出合理的解釋并與他們交流結(jié)果。

3.領(lǐng)導(dǎo)知識(shí)和才能

EMS專業(yè)人員要做好一定的準(zhǔn)備，即在他們的學(xué)校和地區(qū)承擔(dān)合議非評(píng)估性的領(lǐng)導(dǎo)角色。為了支持和促進(jìn)自身的有效教學(xué)和專業(yè)化成長(zhǎng)，他們必須有廣闊的視野和多方面的資源。他們必須要做到：使用專業(yè)的資源，如：專業(yè)制作的網(wǎng)絡(luò)、期刊、有關(guān)重要的數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題的討論組(例如研究教育方針政策和課程的發(fā)展趨勢(shì))；從一系列的方法中選擇出合適的方法與家長(zhǎng)、其他監(jiān)護(hù)人、學(xué)校管理者和學(xué)校董事會(huì)進(jìn)行專業(yè)化的溝通，交流學(xué)生的情況、課程、教學(xué)和評(píng)價(jià)等；在學(xué)校和地區(qū)的水平上規(guī)劃、開發(fā)、實(shí)施和評(píng)估教師專業(yè)化發(fā)展的計(jì)劃，支持教師從實(shí)踐中學(xué)習(xí)以獲得系統(tǒng)性的發(fā)展；評(píng)估影響學(xué)生獲得高品質(zhì)的數(shù)學(xué)教育的教育結(jié)構(gòu)和政策，以確保所有的學(xué)生都有適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)來學(xué)習(xí)重要的數(shù)學(xué)；利用領(lǐng)導(dǎo)才能去提高學(xué)校和地區(qū)的數(shù)學(xué)水平，例如，根據(jù)課堂或?qū)W校水平發(fā)展的學(xué)習(xí)環(huán)境；建立與教師、社區(qū)和管理者之間的關(guān)系；制定以證據(jù)為基礎(chǔ)的優(yōu)、差生的干預(yù)措施；建立共同愿景，合作設(shè)定一個(gè)行動(dòng)性的計(jì)劃提高學(xué)校水平；與教育專業(yè)人士合作，來提高每一個(gè)學(xué)生的成績(jī)；指導(dǎo)新教師和有經(jīng)驗(yàn)的教師更好地服務(wù)學(xué)生。

三、EMS標(biāo)準(zhǔn)的若干特點(diǎn)

1.標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容詳細(xì)明確，具有較強(qiáng)的指導(dǎo)性

EMS標(biāo)準(zhǔn)從數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)、教授數(shù)學(xué)所需的教學(xué)法知識(shí)、領(lǐng)導(dǎo)知識(shí)和才能三個(gè)領(lǐng)域?qū)Τ蔀橐粋€(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)專家所必需的特定知識(shí)、技能和個(gè)性品質(zhì)制定了詳細(xì)的標(biāo)準(zhǔn)。針對(duì)美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的泛專業(yè)化，相比較美國(guó)其他的數(shù)學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)而言，EMS標(biāo)準(zhǔn)在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)和教授數(shù)學(xué)所需的教學(xué)法知識(shí)的內(nèi)容要求上進(jìn)行了清晰、明確的說明。例如，數(shù)和運(yùn)算中不僅對(duì)基本的數(shù)系有要求，甚至詳細(xì)說明了需要掌握基本的數(shù)系中自然數(shù)、整數(shù)、非負(fù)有理數(shù)、有理數(shù)以及實(shí)數(shù)這樣的具體內(nèi)容。教學(xué)中對(duì)不同的教學(xué)形式都進(jìn)行了列舉：整組學(xué)習(xí)、小組學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和個(gè)體學(xué)習(xí)。這些詳細(xì)、明確的標(biāo)準(zhǔn)，具有很強(qiáng)的指導(dǎo)性和可操作性，有利于保障小學(xué)數(shù)學(xué)專家教師的質(zhì)量。

2.標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)了學(xué)科教學(xué)知識(shí)

PCK的核心是把學(xué)科知識(shí)轉(zhuǎn)化為容易被學(xué)生理解和接受的教學(xué)內(nèi)容，在EMS標(biāo)準(zhǔn)中充分認(rèn)識(shí)到小學(xué)數(shù)學(xué)專家的PCK知識(shí)的重要性。標(biāo)準(zhǔn)從學(xué)習(xí)者與學(xué)習(xí)、教學(xué)、課程和評(píng)價(jià)三個(gè)維度對(duì)數(shù)學(xué)專家教師提出了相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)，且對(duì)有關(guān)知識(shí)的掌握程度通過“了解”“會(huì)”“能”等這樣的程度副詞進(jìn)行了具體的描述。在學(xué)習(xí)者與學(xué)習(xí)中強(qiáng)調(diào)了專家型教師能夠根據(jù)不同學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)情況和文化差異選擇不同的教學(xué)方法為學(xué)生提供更合適的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)；在教學(xué)中要求專家型教師有足夠的教學(xué)法知識(shí)去處理數(shù)學(xué)的整體性、問題的提出、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)模型以及教學(xué)形式等教學(xué)問題；在課程和評(píng)價(jià)中要求EMS專業(yè)人員能夠評(píng)估學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、確定數(shù)學(xué)課程和教學(xué)的材料、給各種評(píng)估做出相關(guān)解釋和建議等。整個(gè)學(xué)科教學(xué)知識(shí)內(nèi)容在整個(gè)EMS標(biāo)準(zhǔn)中占有較大篇幅，體現(xiàn)了學(xué)科教學(xué)知識(shí)的重要性。

3.標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)小學(xué)數(shù)學(xué)專家的領(lǐng)導(dǎo)知識(shí)和才能

EMS標(biāo)準(zhǔn)不同于美國(guó)以往的數(shù)學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，在AMTE所頒布的EMS標(biāo)準(zhǔn)中，由于小學(xué)數(shù)學(xué)專家不僅僅是學(xué)校課堂中從事教學(xué)的教師，還是教師領(lǐng)導(dǎo)者，因此，標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)了小學(xué)數(shù)學(xué)專家在領(lǐng)導(dǎo)知識(shí)和才能方面的要求。標(biāo)準(zhǔn)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)專家教師的領(lǐng)導(dǎo)知識(shí)和才能從班級(jí)的級(jí)別上和學(xué)?；?qū)W區(qū)的級(jí)別上做了詳細(xì)的要求。在班級(jí)的級(jí)別上，專家型教師要能夠做好與相關(guān)人員的專業(yè)化溝通，交流學(xué)生的情況、課程、教學(xué)和評(píng)價(jià)等；能夠評(píng)估影響學(xué)生獲得高品質(zhì)數(shù)學(xué)教育的教育結(jié)構(gòu)和政策，以確保所有的學(xué)生都有適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)來學(xué)習(xí)重要的數(shù)學(xué)；在學(xué)?；虻貐^(qū)的級(jí)別上，專家型教師要能夠規(guī)劃、開發(fā)、實(shí)施和評(píng)估教師專業(yè)化發(fā)展的計(jì)劃，支持教師從實(shí)踐中學(xué)習(xí)以獲得系統(tǒng)性的發(fā)展；利用領(lǐng)導(dǎo)才能去提高學(xué)校和地區(qū)的數(shù)學(xué)水平。

4.標(biāo)準(zhǔn)沒有足夠重視數(shù)學(xué)的專業(yè)性

基于美國(guó)許多小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科專業(yè)知識(shí)薄弱的事實(shí)，EMS標(biāo)準(zhǔn)注意強(qiáng)調(diào)了小學(xué)數(shù)學(xué)專家教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)的掌握，但是EMS標(biāo)準(zhǔn)沒有足夠重視數(shù)學(xué)的專業(yè)性，只是強(qiáng)調(diào)教師要擁有教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，而沒有強(qiáng)調(diào)教師本身該擁有怎樣的數(shù)學(xué)專業(yè)水平。而擁有較高數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)水平是成為一名合格的小學(xué)數(shù)學(xué)專家型教師必備的先決條件，沒有較好的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的教師，難以適應(yīng)課程的變化和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解。正如 Stigler和Hiebert的研究所揭示的：“同樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)到什么樣的數(shù)學(xué)，取決于教師帶進(jìn)課堂中的對(duì)數(shù)學(xué)的理解?！盵8]小學(xué)數(shù)學(xué)專家教師不應(yīng)僅僅需要擁有教學(xué)用的小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性與整體性需要有較高的認(rèn)識(shí)和理解，同時(shí)專家教師需要擁有足夠的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)，能夠站在一定的高度去重新認(rèn)識(shí)小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容及思想方法。因此，標(biāo)準(zhǔn)需要對(duì)數(shù)學(xué)的專業(yè)性給予更多的重視。

四、對(duì)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的啟示

1.制定小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)

相比美國(guó)眾多的小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，目前我國(guó)尚未頒布任何有關(guān)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)來對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)要求進(jìn)行專門的全面描述；對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)專家教師的評(píng)定也沒有一個(gè)客觀統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，具有較強(qiáng)的主觀性。這導(dǎo)致我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)質(zhì)量無法得到保障，小學(xué)數(shù)學(xué)專家教師的評(píng)定混亂等問題，這些問題嚴(yán)重影響了我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化發(fā)展。隨著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展，頒布相關(guān)的小學(xué)數(shù)學(xué)教師標(biāo)準(zhǔn)之類文件是促進(jìn)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的必要措施。因此，我國(guó)有必要為小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供一些完整的數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的標(biāo)準(zhǔn)，而標(biāo)準(zhǔn)的客觀化和具體化則不僅可以保障培養(yǎng)高質(zhì)量的未來教師、理性監(jiān)控教師的質(zhì)量發(fā)展、便于教師參照標(biāo)準(zhǔn)規(guī)劃各自的專業(yè)發(fā)展、及時(shí)了解自身與優(yōu)秀教師的差距，而且對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)的培訓(xùn)具有一定導(dǎo)向作用。

2.注重小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)內(nèi)容知識(shí)和學(xué)科教學(xué)知識(shí)

我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教師教育過程中雖然注重了較高的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)，但是未來教師依然缺乏對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)的全面、系統(tǒng)、完整地了解，將小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)看得過于簡(jiǎn)單。在實(shí)際教學(xué)中，由于缺乏相關(guān)的學(xué)科教學(xué)知識(shí)，教師無法將所學(xué)的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)自然地轉(zhuǎn)化為學(xué)校中的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)。令人欣慰的是，我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教師獲得與發(fā)展這些基本數(shù)學(xué)知識(shí)是在他們的教學(xué)生涯中完成的。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教師教育的過程中要重視高等數(shù)學(xué)的知識(shí)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，使未來數(shù)學(xué)教師能用高級(jí)層次的觀點(diǎn)來分析小學(xué)數(shù)學(xué)教材，從而提高他們對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握。另一方面，隨著數(shù)學(xué)教育的改革與發(fā)展，小學(xué)數(shù)學(xué)教師不能僅僅依賴于教師個(gè)人經(jīng)驗(yàn)或傳統(tǒng)的方式去教學(xué)，更重要的是要深刻理解數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)，能夠?qū)⒏叨瘸橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，通過有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)教授給學(xué)生。小學(xué)數(shù)學(xué)教師只有深刻理解了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)和學(xué)科教學(xué)知識(shí)，并在實(shí)踐中自覺地運(yùn)用、反思，才能完善和提高數(shù)學(xué)教師的專業(yè)知識(shí)水平。

3.加強(qiáng)教師領(lǐng)導(dǎo)知識(shí)與才能的培養(yǎng)

與美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的發(fā)展相比，我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的發(fā)展除了得益于他們的教學(xué)生涯中教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累與反思，也同樣離不開優(yōu)秀的教師領(lǐng)導(dǎo)者。無論是我國(guó)傳統(tǒng)的學(xué)校教研組還是近幾年全國(guó)各地出現(xiàn)的名師工作室都說明教師領(lǐng)導(dǎo)知識(shí)與才能的重要作用。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教師教育與發(fā)展的過程中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)教師領(lǐng)導(dǎo)知識(shí)與才能的獲得與發(fā)展。一方面，要鼓勵(lì)數(shù)學(xué)教師積極主動(dòng)地關(guān)注、參與學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的改進(jìn)與變革，讓教師感受到自己不是學(xué)校的雇傭者，而是學(xué)校發(fā)展的參與者或決策者；加強(qiáng)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師領(lǐng)導(dǎo)者與新教師的相互交流、協(xié)作來提升新教師的領(lǐng)導(dǎo)知識(shí)與才能。在另一方面，校長(zhǎng)要通過將有關(guān)的管理工作適當(dāng)?shù)厥跈?quán)給數(shù)學(xué)教師，加強(qiáng)與數(shù)學(xué)教師關(guān)于學(xué)校發(fā)展的交流，鼓勵(lì)數(shù)學(xué)教師通過加強(qiáng)自我管理等措施為促進(jìn)數(shù)學(xué)教師領(lǐng)導(dǎo)知識(shí)與才能的獲得與發(fā)展提供更多的機(jī)會(huì)。

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[責(zé)任編輯：江桂珍]

10.16165/j.cnki.22-1096/g4.2016.10.029

2016-04-25

全國(guó)教育科學(xué)規(guī)劃教育部重點(diǎn)課題(DHA150287)。

朱龍(1988-)，男，安徽安慶人，碩士；胡典順(1965-)，男，湖北考感人，博士，教授，碩士生導(dǎo)師。

G515.1

A

1002-1477(2016)10-0118-05