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      把握4種關系 簡解雙曲線考題

      2016-07-04 05:55:45山東周兆東
      高中數(shù)理化 2016年12期
      關鍵詞:漸近線考題雙曲線

      ◇ 山東 周兆東

      把握4種關系簡解雙曲線考題

      ◇山東周兆東

      雙曲線有2個分支,因此問題的難度相對橢圓和拋物線來說有所增加.考查點主要涉及雙曲線的定義、幾何性質、直線與雙曲線的交會.下面就雙曲線的常考題型及相應的解題策略舉例分析.

      1把握雙曲線定義,挖掘隱含關系

      圖1

      2把握漸近線與離心率的關系

      3把握漸近線與曲線方程的關系

      4把握直線與雙曲線的位置關系

      (1) 若直線l1:y=kx+m(km≠0)與C交于不同的2點M、N,且M、N都在以A(0,-1)為圓心的圓上,求m的取值范圍;

      (2) 若將(1)中的“雙曲線C”改為“雙曲線C的右支”,其余條件不變,求m的取值范圍.

      (1-3k2)x2-6kmx-3(1+m2)=0.

      因為l與C有2個交點,所以1-3k2≠0且

      Δ=12(1+m2-3k2)>0,

      (2) 因為l與雙曲線右支有2交點,所以

      (作者單位:山東省膠州市第一中學)

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