馮佰威，葉詩瑤，常海超

(1.武漢理工大學(xué) 高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430063；2.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063)

基于CFD的KCS船舶艏部型線優(yōu)化研究

馮佰威1，葉詩瑤2，常海超1

(1.武漢理工大學(xué) 高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430063；2.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063)

為實(shí)現(xiàn)基于CFD船體型線優(yōu)化設(shè)計(jì)，開發(fā)了船體型線優(yōu)化平臺(tái)，并以KCS船為初始船型，對(duì)其艏部型線進(jìn)行了優(yōu)化。首先，重點(diǎn)介紹了徑向基函數(shù)插值的基本原理及其在船體曲面變形中的應(yīng)用；其次，將該方法與CFD軟件及優(yōu)化算法結(jié)合，開發(fā)了基于CFD的船體型線優(yōu)化平臺(tái)；最后，將該平臺(tái)應(yīng)用于KCS船的艏部型線優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得給定約束條件下阻力性能最優(yōu)的船體外形。研究結(jié)果表明：基于徑向基函數(shù)船體曲面修改方法是可行的，建立的船型優(yōu)化平臺(tái)具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

KCS; 徑向基插值；CFD；阻力性能；仿真優(yōu)化

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和計(jì)算數(shù)學(xué)理論的不斷完善，計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)得到了蓬勃發(fā)展，評(píng)估能力顯著增強(qiáng)，已逐步邁向?qū)嵱没Ｗ罱鼛讓玫膰H船舶ITTC會(huì)議都將基于仿真的設(shè)計(jì)(Simulation Based Design， SBD)列為數(shù)值模擬技術(shù)研究的前沿?zé)狳c(diǎn)課題。這種設(shè)計(jì)方法將CFD技術(shù)和最優(yōu)化技術(shù)直接應(yīng)用于新船型的設(shè)計(jì)。利用CFD對(duì)設(shè)定的優(yōu)化目標(biāo)(船舶水動(dòng)力性能)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，同時(shí)利用優(yōu)化算法和船體曲面修改技術(shù)對(duì)船型設(shè)計(jì)空間進(jìn)行探索，最終獲得給定約束條件下性能最優(yōu)的船體外形。

意大利羅馬水池的Daniele Peri和INSEAN水池的Campana[1-2]、日本東京大學(xué)的Yusuke Tahara[3]等都將數(shù)值模擬技術(shù)和優(yōu)化算法結(jié)合，實(shí)現(xiàn)CAD/CFD的集成，建立了基于CFD的船型優(yōu)化設(shè)計(jì)框架，成功完成了船體型線的仿真優(yōu)化設(shè)計(jì),獲得了水動(dòng)力性能較佳的船體外形。為了實(shí)現(xiàn)基于CFD的船型優(yōu)化，本文將徑向基函數(shù)插值技術(shù)應(yīng)用于船體曲面修改，將該方法與CFD技術(shù)及優(yōu)化算法結(jié)合，建立船體型線優(yōu)化平臺(tái)，并應(yīng)用于KCS船的型線優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 基于徑向基插值的船體曲面修改方法

為滿足船舶航行性能的需要，船體曲面往往異常復(fù)雜。這類曲面如果由NURBS精確表達(dá)，其控制頂點(diǎn)數(shù)必然非常多，不僅會(huì)給手工修改船體曲面帶來巨大的困難，而且更不利于船型優(yōu)化的研究。為此，國內(nèi)外的學(xué)者一直在探討船體曲面的參數(shù)化修改方法。

目前，船體曲面的參數(shù)化修改方法主要分為以下2類：一類是基于母型的融合方法，另一類是直接修改控制頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法。馮佰威等[4]將第一類方法應(yīng)用到船型優(yōu)化中。這種方法在母型光順的條件下，能夠保證生成的新船型也光順，很適用于局部變換。不足之處在于它得到的是船體的整體變形，不能對(duì)局部型線開展研究。第二類方法主要包括Peri.D[1]、李勝忠[5-6]的Bezier Patch方法和自由變形法。這類方法可以用于整船的幾何重構(gòu)，但設(shè)計(jì)變量相對(duì)較多并且控制點(diǎn)需要合適的選擇。

以上兩類方法大體上都是以母型船的NURBS控制頂點(diǎn)為設(shè)計(jì)參量實(shí)現(xiàn)船體曲面變形的。本文以船體曲面的NURBS表達(dá)為基礎(chǔ)，采用徑向基函數(shù)插值技術(shù)進(jìn)行船體曲面修改。

1.1 船體曲面NURBS表達(dá)

本文采用NURBS曲面來表達(dá)船體曲面，對(duì)任一NURBS曲面，可由下面的公式來表達(dá)：

(1)

式中：u、v為節(jié)點(diǎn)向量；m、n為u、v向控制頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)；dij(0≤i≤n,0≤j≤m)為NURBS控制頂點(diǎn)；wi(i=0,1,…，n)為權(quán)重因子，分別與控制頂點(diǎn)dij(i=0,1,…，n)相聯(lián)系；Ni,k(u)和Nj,i(v)為B樣條基函數(shù)，它的第1個(gè)下標(biāo)i表示B樣條的序號(hào)，第2個(gè)下標(biāo)k表示B樣條的冪次(等于階數(shù)-1)。其由以下遞推公式定義：

(2)

可知，當(dāng)固定u、v向的節(jié)點(diǎn)矢量時(shí)，船體曲面各點(diǎn)的型值由控制頂點(diǎn)的位置決定，因此，通過修改控制頂點(diǎn)的位置可以實(shí)現(xiàn)對(duì)曲面形狀的修改，生成新的船型。

1.2 基于徑向基函數(shù)的船體曲面插值

徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)指某種沿徑向?qū)ΨQ的標(biāo)量函數(shù)，通常定義為空間中任一點(diǎn)X到某一中心Xi之間歐氏距離的函數(shù)。各基函數(shù)的形式為：

Φ(‖X-Xi‖)i=1,2,…,n

式中：Xi為函數(shù)的中心；Φ以輸入空間的點(diǎn)X與Xi中心的距離為自變量，故稱為徑向基函數(shù)。

徑向基函數(shù)插值法用于船體曲面修改時(shí)使用以下形式的插值函數(shù)[7]：

(3)

式中：S(X)表示點(diǎn)X=(x,y,z)在船體曲面上移動(dòng)的距離；p(X)為低階多項(xiàng)式，具體形式是：p(X)=c1x+c2y+c3z+c4；n為控制點(diǎn)的個(gè)數(shù)；‖X-Xi‖表示兩點(diǎn)之間的歐氏距離；Φ為給定的基函數(shù)。

這里取1種具有緊支撐特性的基函數(shù)：Wedndland’s函數(shù)的三維形式[7]：當(dāng)0≤‖x‖<1時(shí)，Φ(‖X‖)=(1-‖X‖)4(4‖X‖+1)；當(dāng)‖x‖為其他值時(shí)，Φ(‖X‖)=0。它保證由此構(gòu)造的系統(tǒng)矩陣是正定矩陣。方程中的系數(shù)λi、Ci由控制點(diǎn)坐標(biāo)的變化得到：

S(Xi)=fi,i=1,2,…,n

(4)

式中：fi表示控制點(diǎn)的變化量。

將n個(gè)控制點(diǎn)移動(dòng)前后的坐標(biāo)帶入上式，再聯(lián)立權(quán)重系數(shù)滿足正交性質(zhì)的約束條件[8]：

(5)

式中：pT為p的轉(zhuǎn)置矩陣。

可以得到如下形式的矩陣：

(6)

其中：

λ=[λ1,λ2,…,λn]T,c=[c1,c2,c3,c4]T,f=[f1,f2,…,fn]T

Mi,j=Φ(‖Xi-Xj‖)i,j=1,2,…,n

(7)

通過解方程(6)可求得方程中所有未知系數(shù)。

1.3 變形實(shí)例

本文采用徑向基函數(shù)插值的方法對(duì)船體曲面進(jìn)行參數(shù)化修改[9]。該方法的優(yōu)勢(shì)在于：在進(jìn)行船體變形時(shí)可以固定水線、甲板邊線或特定站位間的控制點(diǎn)，使這些部分不發(fā)生變化，這樣就可以保留住母型船的特定線型，方便工程師在總布置方面的設(shè)計(jì)。下面以一個(gè)具體實(shí)例說明。

如圖1所示,首先選擇船艏部外形輪廓以及設(shè)計(jì)水線處的控制點(diǎn)作為不變點(diǎn)，其他的 10個(gè)控制點(diǎn)為可變點(diǎn)；然后將所有控制點(diǎn)(包括不變的坐標(biāo)點(diǎn)和變化點(diǎn))的坐標(biāo)帶入式(3)，解方程可求出所有的待定系數(shù)λi和ci；最后將原船體剩余的網(wǎng)格點(diǎn)帶入方程就可求得新的網(wǎng)格點(diǎn)的位置，從而獲得新的船體型線。由圖1的橫剖線比較可知，變形前后水線處的線型沒有發(fā)生改變。

圖1 固定水線的艏部變形

同理，選擇圖2所示的11個(gè)控制點(diǎn)為可變點(diǎn)，船艏部外形輪廓以及部分站位線上的控制點(diǎn)作為不變點(diǎn)。調(diào)整11個(gè)可變控制點(diǎn)，經(jīng)過徑向基插值可得新船型。由圖2可知，變形前后船艏部分在8～12站位之間的型線沒有發(fā)生變化。

2 基于CFD的船體型線優(yōu)化平臺(tái)

開發(fā)船體型線優(yōu)化平臺(tái)是為了給設(shè)計(jì)人員提供便利環(huán)境，以進(jìn)行船型優(yōu)化，其主要功能包括：集成多學(xué)科的分析流程，定義設(shè)計(jì)變量、約束和優(yōu)化目標(biāo)，提供算法以驅(qū)動(dòng)優(yōu)化?；贑FD的船體型線優(yōu)化平臺(tái)如圖3所示。各模塊的功能和原理請(qǐng)參考文獻(xiàn)[10]。

圖2 固定站位的艏部變形

圖3 基于CFD的船體型線優(yōu)化平臺(tái)

3 國際標(biāo)模KCS艏部型線優(yōu)化

3.1 優(yōu)化問題的描述

對(duì)韓國船舶與海洋工程研究所(KRISO)的集裝箱船KCS進(jìn)行艏部線型精細(xì)優(yōu)化研究，優(yōu)化過程中保持排水量及浮心縱向位置在一定范圍內(nèi)變化。其三維模型如圖4所示，主要船型參數(shù)見表1。

圖4 KCS三維模型

表1 KCS船模主要船型要素

3.2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

3.2.1 優(yōu)化目標(biāo)

本文研究的重點(diǎn)是希望優(yōu)化的船型能夠在一定的速度下實(shí)現(xiàn)降阻效果，因此，本例的優(yōu)化目標(biāo)定義如下：

minfobj=Cw,Fr=0.258

式中：fobj為目標(biāo)函數(shù)；Cw為興波阻力系數(shù)；Fr為傅氏數(shù)。

3.2.2 優(yōu)化變量

艏部控制頂點(diǎn)的選取如圖5所示。圖中，在船艏部分選擇19個(gè)可變控制點(diǎn)，其中控制點(diǎn)1和2變化方向?yàn)閄(船長方向)、Z(吃水方向)，其他控制頂點(diǎn)變化方向?yàn)閅方向(船寬方向)。控制點(diǎn)變化范圍見表2，這些控制點(diǎn)將作為優(yōu)化過程中的變量。為保證加工制造的可行性，再選擇船底中縱剖面、船艏左端、甲板首尾兩端的網(wǎng)格控制點(diǎn)坐標(biāo)作為優(yōu)化過程中的不變點(diǎn)，如圖5中的粗線表示。

表2 優(yōu)化變量及取值范圍

圖5 艏部控制頂點(diǎn)的選取

3.2.3 約束條件

(3)僅改變船艏部線型的幾何形狀。船寬B、吃水T均保持不變，艉部線型不變。

式中：Δ、Lcb分別為母型的排水量、浮心距舯縱向距離；Δopti、Lcbopti分別為優(yōu)化船的排水量、浮心距舯縱向距離。

3.3 船型優(yōu)化流程

船型優(yōu)化的流程如圖6所示。

圖6 船型優(yōu)化流程

船型優(yōu)化流程具體闡述如下。

(1)利用本文第1.2節(jié)RBF插值技術(shù)進(jìn)行船艏部曲面的變形。

(2)對(duì)生成的每一個(gè)新船型進(jìn)行靜水力計(jì)算，計(jì)算其排水量、浮心縱向位置及濕表面積。若滿足約束條件，則通過CFD軟件(shipflow)計(jì)算船舶興波阻力；反之，修改優(yōu)化變量，重新生成新船型。

(3)采用非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)進(jìn)行船型優(yōu)化。若達(dá)到遺傳次數(shù)則輸出優(yōu)化的船型；反之，修改優(yōu)化變量，重復(fù)上述過程。

3.4 優(yōu)化結(jié)果分析

經(jīng)過約29h的計(jì)算得到優(yōu)化船型。

3.4.1 優(yōu)化變量的收斂趨勢(shì)分析

部分優(yōu)化變量及興波阻力系數(shù)Cw的收斂曲線如圖7所示。優(yōu)化前后性能指標(biāo)及約束條件對(duì)比見表3。

表3 優(yōu)化前后各性能指標(biāo)的變化情況

從圖7中看出，隨著迭代次數(shù)的增加，各變量均收斂到最優(yōu)值。其中，X1、Z1、X2、Y3隨著迭代進(jìn)行逐漸減小，而Z3、Y4隨著迭代次數(shù)增加也隨之增大。

從表3中可以看出，在滿足排水量和浮心縱向位置的約束條件下，優(yōu)化船型比母型的濕表面積稍有增大，興波阻力系數(shù)減少約33.4%，興波阻力減少約33%。為驗(yàn)證總阻力的降阻效果，對(duì)最優(yōu)船型采用shipflow軟件進(jìn)行了總阻力的數(shù)值計(jì)算。經(jīng)計(jì)算，優(yōu)化后總阻力降低約4%，減阻效果明顯。

圖7 優(yōu)化變量收斂趨勢(shì)圖

3.4.2 優(yōu)化前后波形比較

優(yōu)化前后波形圖如圖8所示。Y/L=0.079處舷側(cè)縱切波高比較如圖9所示，圖中，X為流場(chǎng)計(jì)算域縱向位置坐標(biāo)，Y為流場(chǎng)域橫向位置坐標(biāo)。

圖8 優(yōu)化前后波形圖比較(優(yōu)化船：上，母型船：下)

圖9 Y/L=0.079處舷側(cè)縱切波高圖比較

從圖8、圖9中可以看出，優(yōu)化后的波形數(shù)相對(duì)變少，在船艏附近的波形切片幅值也相應(yīng)減小。

3.4.3 優(yōu)化前后線型比較

優(yōu)化后獲得的最優(yōu)方案見表4。橫剖線、縱剖線圖比較分別如圖10、圖11所示。

表4 最優(yōu)方案的取值

圖10 橫剖線圖比較(實(shí)線：母型，虛線：優(yōu)化)

圖11 縱剖線圖比較(實(shí)線：母型，虛線：優(yōu)化)

由表4可以看出，變量1～6優(yōu)化前后的變化較大，說明這6個(gè)變量對(duì)興波阻力有很大的影響，而這6個(gè)變量正好位于船舶的球鼻艏部位。圖10、圖11靠近球鼻艏部分的型線發(fā)生了較明顯變化，也正說明了這一點(diǎn)。

4 結(jié)論

(1)RBF曲面插值方法不僅保證了曲面的光順性，而且使局部線型的變形更為靈活，極大拓寬了船型變化的設(shè)計(jì)空間。

(2)通過CFD的數(shù)值計(jì)算和優(yōu)化算法的尋優(yōu)機(jī)制來驅(qū)動(dòng)控制點(diǎn)坐標(biāo)的變化，較準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)出船體型線的變化趨勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了船體型線的仿真優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(3)船體型線優(yōu)化平臺(tái)可滿足船舶初期型線設(shè)計(jì)的需要，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

未來的研究主要集中在以下3方面。

(1)目前船艏部的可變控制點(diǎn)在船體表面均勻布置，必然有部分控制點(diǎn)對(duì)水動(dòng)力性能的影響較小。因此，后期擬進(jìn)一步對(duì)這些控制點(diǎn)按照部位進(jìn)行敏感度分析，保留對(duì)優(yōu)化結(jié)果影響較大的點(diǎn)，既節(jié)省優(yōu)化時(shí)間又為后期其他船模選擇合適的控制點(diǎn)提供經(jīng)驗(yàn)和依據(jù)。

(2)目前船型優(yōu)化耗費(fèi)的時(shí)間較長，后期將重點(diǎn)針對(duì)近似技術(shù)開展研究，通過建立近似模型以代替高精度的CFD計(jì)算，從而大大節(jié)省優(yōu)化時(shí)間。

(3)船舶多學(xué)科多目標(biāo)綜合優(yōu)化是未來的一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)，因此，后期也將重點(diǎn)開展船舶的快速性、操縱性、耐波性的綜合優(yōu)化研究。

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2016-05-06

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51279147；51179143；51479150；L1422029)

馮佰威(1974—)，男，副教授，主要從事計(jì)算機(jī)輔助船舶設(shè)計(jì)、船舶多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)研究；葉詩瑤(1993—)，女， 碩士研究生，主要從事船舶多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)研究；常海超(1985—)，男，博士研究生，主要從事船舶多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)研究。

661.31

A