趙麗麗

（石河子第二中學(xué) 新疆 石河子 832000）

摘 要：此內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)人教A版選修2—3第三章第二節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)課設(shè)置在學(xué)習(xí)了概率統(tǒng)計(jì)思想和事件的相互獨(dú)立性、反證法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，意在強(qiáng)調(diào)本節(jié)課既是一節(jié)舊知推新知的應(yīng)用課，又是一節(jié)解決“生活中常見(jiàn)兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)”的重要工具課，堪稱(chēng)“精華課”。但是在教學(xué)環(huán)境中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生僅會(huì)模仿套用公示，而根本不理解其真正內(nèi)涵，缺少“正難則反”的數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：舊知推新知的應(yīng)用；獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想內(nèi)涵；工具課；數(shù)學(xué)思想

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）04-211-01

“正難則反”的數(shù)學(xué)思想在解決高中數(shù)學(xué)的問(wèn)題中經(jīng)常使用，如“反證法”證明不等式成立，求解復(fù)雜的補(bǔ)集問(wèn)題，解決復(fù)雜的對(duì)立事件的概率等.對(duì)于這一基本方法學(xué)生使用的時(shí)候仍是被動(dòng)的，因此本節(jié)課應(yīng)該深入體現(xiàn)這一思想的神奇效應(yīng).與此同時(shí)，學(xué)生缺乏運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，因此“學(xué)以致用”應(yīng)貫穿每一節(jié)數(shù)學(xué)課.針對(duì)這節(jié)課我有以下設(shè)計(jì)

一、成功的創(chuàng)設(shè)情境

萬(wàn)事開(kāi)頭難.一節(jié)好課的關(guān)鍵在于能否通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的欲望和興趣，學(xué)生感興趣了，注意力就集中了，課堂效率不言而喻.

如下情境：江蘇衛(wèi)視播出的《最強(qiáng)大腦》節(jié)目深受高中生的喜愛(ài)，為了調(diào)查為了調(diào)查喜愛(ài)看這個(gè)節(jié)目是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員隨機(jī)抽查了某校高一年級(jí)1000名學(xué)生，其中480名男生中有360名喜愛(ài)觀看這個(gè)節(jié)目，520名女生中有180名喜愛(ài)觀看該節(jié)目.

提出問(wèn)題：你能說(shuō)出本情境中所包含的兩個(gè)分類(lèi)變量嗎？你能說(shuō)出“喜愛(ài)觀看《最強(qiáng)大腦》節(jié)目與學(xué)生性別是否有關(guān)嗎？”

二、重探究，重理解

對(duì)于非數(shù)學(xué)鉆研人員而言，高中數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用范圍較為局限，本節(jié)課內(nèi)容卻是廣泛解決“實(shí)際問(wèn)題中兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)”的重要工具課，唯有學(xué)生親自深入經(jīng)歷探究過(guò)程，才能徹底理解這一思想的內(nèi)涵，唯有徹底理解，才能更好的有的放矢.本節(jié)課關(guān)鍵在于以實(shí)際生活中熱門(mén)話(huà)題為情境引出本節(jié)課內(nèi)容的重要性，重視運(yùn)用“正難則反”的思想方法深入探究獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，

三、師生合作，共探新知

1、學(xué)生獨(dú)立探究“判定兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)”的方法：本環(huán)節(jié)鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生大膽地提出自己合理方案（頻率比較法、等高條形圖法），在肯定學(xué)生提出的方法的同時(shí)，對(duì)其方法加以完善與評(píng)析；合理質(zhì)疑（思考：以上方法是否會(huì)受樣本數(shù)據(jù)采集不合理或樣本容量大小的影響），引發(fā)學(xué)生的思考，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ń鉀Q該問(wèn)題；引入笛卡爾的話(huà)是為學(xué)生探究獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想提供方向；

2、引導(dǎo)學(xué)生探究獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想（利用概率統(tǒng)計(jì)思想）帶著上述疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生使用并學(xué)會(huì)使用“正難則反”的思想方法，借助反證法的思考模式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)分類(lèi)變量獨(dú)立，利用事件相互獨(dú)立的概率知識(shí)，由學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)出在H0成立的條件下有ad ≈ bc ，即兩個(gè)分類(lèi)變量沒(méi)有關(guān)系的前提條件是ad ≈ bc ；通過(guò)質(zhì)疑（思考：那么衡量│ad -bc│的大小關(guān)系有沒(méi)有一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)呢），進(jìn)而應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)介紹K2的由來(lái)，通過(guò)質(zhì)疑（思考：K2越小越好，那么如何來(lái)判定它的大小呢）為引出臨界表做鋪墊；

3、引出臨界值表，舉例加以解讀本環(huán)節(jié)我沒(méi)有按照教材的呈現(xiàn)順序，而是將卡方臨界值表提到前面來(lái)講解，利用概率知識(shí)解讀臨界值表中數(shù)據(jù)的含義，（以k0=6.635為例，就是說(shuō)在H0成立的條件下，計(jì)算出隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值大于或等于6.635的概率約為0.01，即H0發(fā)生的概率約為0.01，即在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下說(shuō)明兩者有關(guān)有，即有99%的把握說(shuō)明兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)），這樣改變后不僅能使學(xué)生了解隨機(jī)變量K2的作用，還能深刻體會(huì)“H0發(fā)生為小概率事件”，以便區(qū)分于反證法，有助于學(xué)生理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想。

4、新知?dú)w納（此過(guò)程知識(shí)歸納均由學(xué)生討論總結(jié)完成，教師加以修正及補(bǔ)充）檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的理解程度，提升其獨(dú)立觀察、歸納、總結(jié)的能力；

5、達(dá)標(biāo)演練，鏈接高考。例1、在某醫(yī)院，因患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂，而另外772名不是應(yīng)為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂.

問(wèn)題：（1）試分別用列聯(lián)表、等高條形圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)？