◆高琛澤

(河北樂亭縣第一中學(xué))

如何應(yīng)用對(duì)稱性分析高中物理力學(xué)問題

◆高琛澤

(河北樂亭縣第一中學(xué))

對(duì)所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力是將來(lái)考察的趨勢(shì)，也是各科測(cè)試的難點(diǎn)。因此，就高中物理力學(xué)問題如何提高解題效率和做題質(zhì)量，摸索出利用“對(duì)稱性”的特點(diǎn)解高中物理相關(guān)問題的方法和技巧。

高中物理 對(duì)稱性 力學(xué)問題

一、拋體運(yùn)動(dòng)

1.特點(diǎn)

①具有一定的初速度；②運(yùn)動(dòng)過程中只受重力作用。

2.拋體運(yùn)動(dòng)的分類

首先，根據(jù)初速度的方向可以得到以下的分類：①若初速度方向豎直向上，則為豎直上拋運(yùn)動(dòng)；②若初速度方向豎直向下，則為豎直下拋運(yùn)動(dòng)；③若初速度方向水平，則為平拋運(yùn)動(dòng)；④若初速度方向斜向上，則為斜拋運(yùn)動(dòng)。其次，根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)可以得到以下的分類：①勻變速直線運(yùn)動(dòng)：豎直上拋運(yùn)動(dòng)和豎直下拋運(yùn)動(dòng)；②勻變速曲線運(yùn)動(dòng)：平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)。

二、“對(duì)稱性”特點(diǎn)在拋體運(yùn)動(dòng)問題中的運(yùn)用

運(yùn)用“對(duì)稱性”使復(fù)雜的問題得到簡(jiǎn)化。拋體運(yùn)動(dòng)一直是高中物理曲線運(yùn)動(dòng)教學(xué)中的難點(diǎn)之一，對(duì)于此類運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，我們通常是將其比作兩種直線運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，平拋運(yùn)動(dòng)是我們非常熟悉的運(yùn)動(dòng)類型，而對(duì)于斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡來(lái)說(shuō)，我們可以將其比作關(guān)于過運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的豎直直線對(duì)稱的兩種平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)。例如，在一個(gè)平行板電容器之間，存在均勻電場(chǎng)E，其方向?yàn)樨Q直向下，一不計(jì)重力的粒子的質(zhì)量大小為m、電量為大小為+q，從A點(diǎn)以水平方向以速度為v。開始，沿著與水平方向的夾角為&斜向上進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程的軌跡如圖1，其中運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)為0點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的最大高度為H試求出該粒子在距下極板的高度為h的01與 02間所運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

通過對(duì)稱法解析該題時(shí)，根據(jù)題中條件可以推斷出，在電場(chǎng)中帶電粒子作的運(yùn)動(dòng)是類斜拋運(yùn)動(dòng)，通過運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性特點(diǎn)可以得出：物體從01→0→02的過程中所使用的時(shí)間是以初速度為VoCOS&從0→02所做的類平拋運(yùn)動(dòng)所使用的時(shí)間的2倍，在豎直方向該粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)：

則該粒子在01→0→02所使用的總時(shí)間為通過本題可以看出，從整體來(lái)看該粒子的運(yùn)動(dòng)為類斜拋運(yùn)動(dòng)，但是在解答該問題的時(shí)候依然使用傳統(tǒng)的類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)進(jìn)行求解，而解答該題的關(guān)鍵之處在于利用了此類運(yùn)動(dòng)中的所具備的對(duì)稱性的特點(diǎn)，這就使我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)過程中，必須注重自身的思維轉(zhuǎn)化的能力，將比較復(fù)雜問題通過有效的轉(zhuǎn)化使其成為簡(jiǎn)單的問題，使問題能夠得到快速解決。

三、“對(duì)稱性”在物體質(zhì)量分布的不對(duì)稱問題中的運(yùn)用

“對(duì)稱性”同樣可以運(yùn)用于不對(duì)稱問題中。在一些高中物理習(xí)題中，一些對(duì)稱分布本就平衡的物體，其平衡能力本身就滿足與其自身所受的外力或者力矩的對(duì)稱；

因此，在對(duì)物體進(jìn)行其重心位置的求解時(shí)，一些質(zhì)量均勻分布而且形狀屬于中心對(duì)稱的物體的重心位置就是其幾何中心，求解過程比較容易。但是在求解一些質(zhì)量均勻分布，但是幾何形狀卻不對(duì)稱的物體的中心位置時(shí)，可以通過“割補(bǔ)結(jié)合”的方法，以將其轉(zhuǎn)變成對(duì)稱問題來(lái)求解。例如：一根圓臺(tái)形木桿，質(zhì)量均勻分布，如圖2。其中，桿中軸線為AB，CD是經(jīng)過桿的重心且與中軸線相互垂直的直線，假如此時(shí)沿著CD鋸開木桿，試對(duì)鋸開之后的木桿的兩部分重力大小進(jìn)行比較

通過對(duì)稱性解析這道試題，具體的求解過程如圖3：圖形ECDF與 CPQD的重心位置分別為G1和 G2，所作出的與之相關(guān)的輔助線分別為：MN、CR和DS，使得圖形CMND和CRSD關(guān)于直線CD相互對(duì)稱，因此可以得出兩者具有相等的重力大小。

在比較剩余部分，陰影圖形EMNF的重心位置為G3，而在圖形CMND外，將陰影部分CPR和DSQ結(jié)合后其重心位置為G4，而圖形CRSD中，可知OG4