單知一　徐子卿　沈剛

上海交通大學醫(yī)學院附屬第九人民醫(yī)院口腔正畸科　上海 200011

三維有限元法在舌側(cè)正畸矯治領域中的應用

單知一徐子卿沈剛

上海交通大學醫(yī)學院附屬第九人民醫(yī)院口腔正畸科上海 200011

隨著計算機輔助技術(shù)和三維快速成型技術(shù)的發(fā)展介入，個性化舌側(cè)正畸技術(shù)將舌側(cè)矯治技術(shù)重新推到口腔正畸領域的前沿。舌側(cè)矯治器不斷推陳出新的同時，舌側(cè)矯治技術(shù)獨特的生物力學機制也越來越被臨床醫(yī)生關注。三維有限元分析一直被廣泛應用于正畸力學的研究及矯治器的研發(fā)，對舌側(cè)矯治技術(shù)的發(fā)展也發(fā)揮了重要作用。本文將對三維有限元法在舌側(cè)正畸矯治領域中的應用進行概述。

三維有限元技術(shù)；舌側(cè)正畸矯治；生物力學

［Abstract］With the assistance of computer-aided design and rapid prototyping technologies，customized lingual orthodontics has brought lingual orthodontics back to the front line of orthodontics. As lingual appliances continue to develop，a better understanding of the unique biomechanics of lingual orthodontics is of increasing importance to clinical orthodontists. Three-dimensional finite-element analysis，which has been widely used in orthodontic research，plays an important role in the development of lingual orthodontics. This review investigates the research progress on the use of the three-dimensional finite-element method in lingual orthodontics.

［Key words］three-dimensional finite-element analysis；ingual orthodontics；biomechanics

隨著成年患者對美觀要求的不斷提高，舌側(cè)正畸矯治技術(shù)所帶來的美觀且高效的矯治效果逐漸被大家所認同和追求。相比傳統(tǒng)唇側(cè)固定矯治器，舌側(cè)固定矯治器置于上下牙列的舌面、托槽間距較唇側(cè)縮短且舌側(cè)弓絲形狀為蘑菇型，這些因素都使2種矯治技術(shù)在力學機制上有很多不同。例如由于舌側(cè)托槽的槽溝位于牙冠的舌面，故弓絲通過作用于托槽進而施加在牙齒上的力的作用點也位于牙冠舌面，造成前牙在受到內(nèi)收矯治力時更容易發(fā)生牙冠的舌傾移動。由此可見，如果醫(yī)生在臨床中將唇側(cè)正畸技術(shù)完全照搬應用于舌側(cè)，會造成不理想的后果，所以明確舌側(cè)矯治的力學機制十分重要。三維有限元分析技術(shù)在力學研究中較傳統(tǒng)的臨床研究分析具有時間短、更直觀、不受多因素干擾及符合倫理等眾多優(yōu)勢，國內(nèi)外學者通常采用三維有限元分析法分析舌側(cè)正畸矯治技術(shù)的力學機制。

三維有限元分析是生物力學研究中的重要手段。它可對復雜幾何形狀物體建模，求得整體和局部的應力和位移值及其分布規(guī)律，并可根據(jù)需要改變受載與邊界條件等力學參數(shù)，在維持原模型幾何形狀不變的情況下方便地對其應力大小和分布變化進行對比分析。

20世紀90年代初，Tanne等［1］應用三維有限元技術(shù)研究當托槽位于舌側(cè)時上中切牙的生物力學反應。他發(fā)現(xiàn)：如果不考慮唇舌側(cè)施力點位置的不同，上中切牙在受到水平內(nèi)收力之后表現(xiàn)的位移和應力分布相似；而在受到根向垂直力時，從舌側(cè)施力較唇側(cè)施力會產(chǎn)生更顯著的牙齒位移且應力分布更為均勻。由此，他通過有限元技術(shù)推斷了舌側(cè)施力的優(yōu)勢，為舌側(cè)正畸矯治技術(shù)的發(fā)展提供了有力的理論依據(jù)。

1　舌側(cè)矯治器作用于牙頜組織三維有限元模型的建立

建立有限元模型是進行有限元分析的基礎，也是三維有限元分析法的關鍵。研究者為了模擬舌側(cè)正畸過程中牙齒和頜骨的受力情況及牙齒的位移情況，更好地掌握其力學機制以總結(jié)舌側(cè)矯治的規(guī)律，首先需要創(chuàng)建牙頜組織和舌側(cè)矯治器的三維有限元模型。具體來講第一步就是獲得牙頜組織內(nèi)部、外部的原始數(shù)據(jù)以及所研究舌側(cè)矯治系統(tǒng)的相應數(shù)據(jù)。其主要方法總結(jié)有以下幾種：1）經(jīng)磨片、切片法獲?。?）多方位X線投照獲?。?）基于計算機體層掃描技術(shù)（computed tomography，CT）、磁共振成像技術(shù)（magnetic resonance imaging，MRI）采集的DICOM數(shù)據(jù)獲取；4）三維激光掃描儀獲?。?）投影光柵技術(shù)獲取。由于DICOM數(shù)據(jù)法獲取的信息全面、準確、分辨率高且適用于軟硬組織，故現(xiàn)研究人員多選用該法獲取原始數(shù)據(jù)。隨后，原始數(shù)據(jù)需通過正、逆向工程技術(shù)及數(shù)字化配準技術(shù)轉(zhuǎn)化成實體模型，再根據(jù)需要選擇不同的單元形態(tài)對實體模型進行剖分，從而構(gòu)建三維有限元模型。

朱亞玲等［2］通過高精度螺旋CT掃描獲得精確的組牙和頜骨圖像信息，運用Mimics軟件進行三維重建，同時在Solidworks中建立舌側(cè)托槽與弓絲的三維幾何模型，并進行裝配，導入ANSYS軟件劃分網(wǎng)格，生成上頜前牙舌側(cè)差動內(nèi)收力系的三維有限元模型。最后對模型進行加載檢測。由此，其建立了細致、逼真的上頜前牙舌側(cè)差動內(nèi)收的三維有限元模型，便于對這一復雜正畸矯治力系的生物力學效應進行系統(tǒng)性分析。張曉娟等［3］為研究舌側(cè)矯治種植支抗的高度位置對拔牙間隙關閉的影響，選取了1例舌側(cè)矯治病例，通過拍攝其頭顱錐形束CT（cone beam computed tomography，CBCT），用Mimics、Rapid Form、ANSYS等軟件最終獲得了牙齒、骨密質(zhì)、骨松質(zhì)、弓絲、托槽和種植釘?shù)娜S有限元模型，符合實際臨床矯治過程中牙齒及頜骨的原始解剖結(jié)構(gòu)，可以模擬正畸臨床中牙齒及頜骨的受力情況及位移情況，為其進一步力學機制及矯治效果的研究做出了準備。

近年來，隨著個性化舌側(cè)矯治器的產(chǎn)生、發(fā)展及在臨床中的逐步應用。國內(nèi)外學者開始將研究重點放在個性化舌側(cè)矯治器的建模和有限元分析上。蔡留意［4］為分析研究個體化舌側(cè)矯治，在上頜腭部不同位置放置微種植體滑動法關閉上前牙間隙時的生物力學特征，建立了包含eBrace托槽、牙、牙周膜、牙槽骨、弓絲和微種植體在內(nèi)的三維有限元模型。翟敬梅等［5］利用螺旋CT掃描獲得頭顱DICOM數(shù)據(jù)，在Mimics中進行牙列的三維重建，導入逆向工程軟件Geomagic對牙列模型進行曲面修補及擬合，在UG NX軟件中構(gòu)建矯治系統(tǒng)數(shù)值模擬，最后將其導入ANSYS軟件進行構(gòu)建，最終準確建立了個性化右側(cè)上頜舌側(cè)正畸矯治體系的三維有限元模型，從而為進一步的生物力學分析打下了基礎。

2　舌側(cè)矯治施力于牙齒的有限元分析

2.1第一磨牙受力后的有限元分析

上下頜第一磨牙及其位置關系是口腔正畸矯治的關鍵，它在舌側(cè)矯治過程中的力學特點自然也成為學者們的研究重點。白曉亮［6］借助有限元的方法，建立了包括牙周膜、牙槽骨的下頜第一恒磨牙的三維有限元模型，模擬舌側(cè)矯治力作用于下頜第一恒磨牙，分析在不同載荷下該牙的位移、應力及其牙周組織的應力分布。他發(fā)現(xiàn)：舌側(cè)矯治遠中移動尖牙的過程中，下頜第一磨牙近中移動較頰側(cè)矯治時少，支抗比頰側(cè)矯治強；另外，舌側(cè)矯治對下頜第一磨牙的升高和壓低作用要比頰側(cè)矯治明顯，且無論是水平、升高還是壓低力，舌側(cè)加載時牙齒及根尖區(qū)牙周膜的應力都小于頰側(cè)加載時所受應力。由此，他推測舌側(cè)矯治技術(shù)更能夠穩(wěn)定地保護后牙支抗，且更利于牙齒及牙周組織的健康。

王曉玲等［7］為了研究上頜第一磨牙在舌側(cè)正畸矯治過程中的移動和應力分布，建立了上頜第一磨牙、牙周膜、牙槽骨及矯治器的三維有限元模型，在模型上分別對該牙施加垂直向和水平向作用力，觀察得出結(jié)果：在垂直力作用下，舌側(cè)加載時牙齒的頰舌向傾斜度小于頰側(cè)加載時的傾斜度，且傾斜方向相反；在牙齒趨向于整體移動時，舌側(cè)加載時牙齒位移稍大于頰側(cè)加載時的位移。由此推斷，舌側(cè)矯治過程中上頜第一磨牙更易于升高或壓低。在近中水平力作用下，舌側(cè)加載牙冠近中傾斜伴遠中舌向旋轉(zhuǎn)，頰側(cè)加載牙冠近中傾斜伴近中舌向旋轉(zhuǎn)，其中頰側(cè)加載的傾斜度及旋轉(zhuǎn)度均大于舌側(cè)，欲使水平向整體移動時，頰側(cè)需加載更大的抗傾斜和抗旋轉(zhuǎn)力矩，且舌側(cè)加載時牙齒位移大于頰側(cè)加載，由此推斷近中整體移動上頜第一磨牙時，舌側(cè)加載效率高于頰側(cè)［8］。在對上頜第一磨牙施力時，牙根、牙周膜、牙槽骨的應力分布都是牙頸部平面或根分叉平面最大，這一結(jié)論可以指導臨床醫(yī)生在治療過程中需注意觀察這些部位，以保護牙體、牙周組織［9］。

此外，國內(nèi)外學者還研究了拔牙病例在舌側(cè)矯治關閉間隙過程中第一磨牙的位移方式和特點。Lombardo等［10］應用三維有限元分析法比較唇舌側(cè)矯治器用滑動法整體內(nèi)收拔牙間隙時各牙齒的位移和應力分布。舌側(cè)矯治時，第一磨牙會被整體壓入伴頰側(cè)位移，同時表現(xiàn)近中傾斜和頰向扭轉(zhuǎn)；而唇側(cè)矯治時該牙則表現(xiàn)為整體壓入伴舌側(cè)位移和傾斜。柳大為等［11］也做了類似研究，他們應用三維有限元法在已建好的模型上使用ANSYS軟件以各牙齒為觀察對象模擬臨床中舌側(cè)矯治加力滑動法關閉拔牙間隙，觀察在不同加載力值水平下牙齒三維方向的移動趨勢。他們發(fā)現(xiàn)：隨著加載力的增大，牙列出現(xiàn)了第一磨牙寬度的增加及第二磨牙內(nèi)翻為主的“拱形效應”，需在臨床中采取相應措施予以避免。

2.2上、下前牙受力后的有限元分析

由于舌側(cè)矯治系統(tǒng)的托槽粘接在牙面的舌側(cè)，相比唇側(cè)矯治器來講，兩者的正畸力在牙齒上的作用點發(fā)生了改變，臨床中更易出現(xiàn)牙冠過度舌傾的問題，影響患者牙頜系統(tǒng)的美觀和咀嚼功能的發(fā)揮。一些學者以美國可視化人數(shù)據(jù)為基礎，建立了較理想的上頜骨、上切牙及牙周膜的三維有限元模型，在模型上加力可得出：舌側(cè)正畸內(nèi)收上切牙時，比唇側(cè)更易造成轉(zhuǎn)矩的失控，要達到理想的矯治效果需在內(nèi)收時適當增加冠唇向轉(zhuǎn)矩，且內(nèi)收過程中一旦產(chǎn)生舌傾趨勢，將比唇側(cè)矯治更難以恢復。梁煒等［12］利用三維有限元技術(shù)進一步發(fā)現(xiàn)唇舌側(cè)正畸中，上中切牙在相同力矩/力（M/F）加載下轉(zhuǎn)動中心的位置不同；若要使牙齒產(chǎn)生整體移動的效果，舌側(cè)矯治內(nèi)收切牙時一定要加大根舌向轉(zhuǎn)矩。另外，舌側(cè)矯治時若要在內(nèi)收前牙過程中實現(xiàn)整體移動，除了需增加牙根的舌向轉(zhuǎn)矩外，還應增加垂直壓入力并減輕水平內(nèi)收力［13］。

國內(nèi)外學者除了對前牙轉(zhuǎn)矩控制研究外，還研究了前牙在垂直力下的影響。Lombardo等［14］用三維有限元法對比了分別在唇舌側(cè)施加垂直壓入力下下切牙的移動方式。結(jié)果顯示：若分別在下切牙唇舌側(cè)牙面上施加同樣大小的垂直向壓入力，舌面的壓入力更能實現(xiàn)下前牙的整體移動，而唇側(cè)壓入力則易導致牙冠的唇傾。類似，一些學者也對唇舌側(cè)矯治器垂直向力學性能做過三維有限元的研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：舌側(cè)托槽在伸出壓入運動時，舌側(cè)弓絲產(chǎn)生的力量約為相同位移情況下唇側(cè)弓絲的7倍左右，且單純的牙齒壓入移動更接近于整體移動。由此推斷，舌側(cè)矯治器較唇側(cè)矯治器更易于施加對牙齒壓入移動的力。

以上前牙受力的有限元研究均只對單顆切牙或者前牙段進行建模分析，還有學者建立了整個牙弓和頜骨的三維有限元模型來分析研究在舌側(cè)矯治過程中整體內(nèi)收拔牙間隙時前牙的移動方式和應力分布。

Lombardo等［10］為了比較唇舌側(cè)正畸在整體內(nèi)收拔牙間隙時各牙齒的位移和應力分布，構(gòu)建了下頜骨、拔除兩側(cè)第一前磨牙的下頜牙列和唇舌側(cè)矯治器的三維有限元模型。之后分別在2種矯治器上施加3 N遠中牽引尖牙至第二磨牙的力模擬整體內(nèi)收力，觀察每個網(wǎng)格和節(jié)點的應力分布和位移變化。結(jié)論顯示：2種矯治器在整體內(nèi)收時前牙段都會表現(xiàn)為舌傾和伸長，具體來講即為下切牙在舌側(cè)矯治中比唇側(cè)更為舌傾，但伸長較少；尖牙則表現(xiàn)為更加遠中傾斜和伸長。

2.3舌側(cè)矯治聯(lián)合種植支抗關閉拔牙間隙的有限元分析

舌側(cè)矯治技術(shù)在臨床拔牙病例中常需要種植支抗關閉間隙，為了分析在舌側(cè)種植支抗上施加不同方向、不同大小的力時上頜前牙及頜骨的應力分布情況，國內(nèi)外不同學者對此做了進一步的研究。一些學者采集1例患者矯治前頭顱CBCT，用Mimics、Rapid Form、Pro/E、ANSYS等軟件建立了牙齒、骨密質(zhì)、骨松質(zhì)、弓絲、托槽的三維有限元模型。分別設計種植釘放置在上頜第二前磨牙和第一磨牙之間，距齦緣約3 mm及5 mm這2個位置，分別在上頜側(cè)切牙上加0.6、0.8、1.0、1.2、1.4 N的力，觀察上頜前牙內(nèi)收時牙齒、頜骨的受力情況。由有限元分析得出結(jié)論：為了避免前牙轉(zhuǎn)矩的丟失，應盡量使用較小的且更靠近齦方的力來內(nèi)收前牙，且盡量避免牙根與骨密質(zhì)的接觸。

3　三維有限元技術(shù)在舌側(cè)矯治系統(tǒng)研發(fā)中的應用

三維有限元技術(shù)還應用于舌側(cè)托槽的設計上。舌側(cè)矯治系統(tǒng)從美觀、生物力學控制角度都具有明顯優(yōu)勢，但是其也存在一定弊端，例如舒適度較差，影響患者發(fā)音，技工室操作繁雜且診治費用昂貴等。張偉鳳［15］為了精簡技工操作和改善患者的發(fā)音障礙，對舌側(cè)矯治過程和矯治器進行了改進。她用三維激光掃描和CT斷層掃描方法采集1例中切牙輕度擁擠的非拔牙患者牙列的原始數(shù)據(jù)，之后依次采用Mimics、Magics等軟件實現(xiàn)了對患者牙列的數(shù)字化重排和對舌側(cè)托槽的建模，再用HyperWorks軟件對簡化后的托槽進行力學分析，從而在此基礎上對托槽結(jié)構(gòu)做了改進，為其尺寸的優(yōu)化奠定了基礎。夏琴香等［16］采用CT掃描、逆向工程和計算機輔助設計技術(shù)構(gòu)建全牙列、個性化舌側(cè)矯治器和弓絲的整體三維模型，對其進行咬合過程的瞬態(tài)動態(tài)動力學非線性分析，并據(jù)此優(yōu)化了舌側(cè)矯治器的設計。一些學者也通過三維有限元技術(shù)進行了舌側(cè)托槽設計，并將設計好的個性化托槽制作成實體應用到患者的口內(nèi)。他們選取了1例輕度擁擠非拔牙患者，應用Mimics軟件提取其上下牙列的CBCT數(shù)據(jù)，建立牙列的三維幾何模型，再用Solidwork軟件及計算機輔助設計和計算機輔助制造（computer aided design and computer aided manufacturing，CAD/ CAM）技術(shù)根據(jù)各牙齒的舌面形態(tài)設計相應的個性化托槽和弓型，并進一步制作出前牙為水平槽溝的個性化舌側(cè)不銹鋼托槽和匹配弓絲，之后將制作完成的舌側(cè)托槽通過間接粘接技術(shù)準確置于相應牙冠舌面，觀察用NITI絲作用6周后，上下牙列均可達到很好的排齊效果。

除了舌側(cè)托槽的設計與改良，三維有限元法還應用于舌側(cè)弓絲的匹配。如之前所述，舌側(cè)矯治中控制前牙轉(zhuǎn)矩是臨床中的重點和難點，故探尋如何使相應弓絲在舌側(cè)托槽上表達理想的轉(zhuǎn)矩十分重要。周吉［17］為了分析唇舌側(cè)托槽轉(zhuǎn)矩性能表達的差異以及弓絲材質(zhì)與尺寸因素對舌側(cè)托槽轉(zhuǎn)矩性能表達的影響規(guī)律，建立了帶弓絲的唇舌側(cè)托槽的三維有限元模型，并模擬不同尺寸與材質(zhì)的弓絲對單顆牙齒轉(zhuǎn)矩的加載。得出以下結(jié)論：唇舌側(cè)托槽轉(zhuǎn)矩均隨轉(zhuǎn)矩角度的增大而增大，且增大幅度與弓絲的彈性模量呈正比；當轉(zhuǎn)矩角度相同時，舌側(cè)托槽產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩力約為唇側(cè)的3～5倍；舌側(cè)托槽轉(zhuǎn)矩性能的表達受到了弓絲因素的影響，其中尺寸對其影響最小，材質(zhì)次之，兩者協(xié)同作用影響最大。從0.46 mm×0.64 mm鎳鈦絲、0.46 mm×0.64 mm β-鈦絲、0.48 mm×0.64 mm鎳鈦絲、0.46 mm×0.64 mm不銹鋼絲到0.48 mm× 0.64 mm不銹鋼絲，轉(zhuǎn)矩力逐漸增大。以上結(jié)論對醫(yī)生臨床中個性化選擇舌側(cè)矯治弓絲提供了理論參考。

4　不足與展望

運用三維有限元法仍存在一些不足：由于牙頜組織形態(tài)復雜，生物組織本身具有非線性各向異性，黏彈性等特點，故建模的過程會存在一定程度的簡化，有可能影響到模型的幾何及力學相似性；另外，目前所做的三維有限元分析研究都是基于靜態(tài)的瞬時位移及應力分布，如何將靜態(tài)轉(zhuǎn)化為動態(tài)，使建模更符合生理活動，是研究者的一大考驗。隨著高新技術(shù)的不斷發(fā)展，三維有限元獲取原始材料的方法會不斷更新，由此建立的三維有限元模型勢必也會更加精細，甚至在細胞水平上建模，在此模型上所做的力學分析將更加精確，甚至完全模擬牙頜系統(tǒng)及舌側(cè)矯治器的相互作用，所以筆者不難推斷三維有限元研究必將推動舌側(cè)正畸矯治技術(shù)向更深遠發(fā)展。

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（本文編輯王姝）

Research progress on three-dimensional finite-element analysis method for lingual orthodontics

Shan Zhiyi，Xu Ziqing，Shen Gang. （Dept. of Orthodontics，The Ninth People's Hospital，School of Medicine，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200011，China）

R 783.5

A

10.7518/gjkq.2016.05.015

2015-12-15；［修回日期］2016-06-17

單知一，碩士，Email：szy8282@163.com

沈剛，教授，博士，Email：orthoshengang@gmail.com