張學(xué)兵　顏冬生

摘 要：公開(kāi)課教學(xué)是教師成長(zhǎng)的豐厚土壤，尋找、依托其中的教育教學(xué)問(wèn)題，讓教師經(jīng)歷確認(rèn)問(wèn)題、形成想法、設(shè)計(jì)教學(xué)、觀察課堂、評(píng)價(jià)反思等行動(dòng)研究. 通過(guò)研究，你將會(huì)使反思成為自覺(jué)；通過(guò)研究，你將靜悄悄地發(fā)展著自己的教育理解力、教育批判力和教育建構(gòu)力. 筆者認(rèn)為踐行與研究公開(kāi)課教學(xué)要注重“聯(lián)系”，在聯(lián)系中對(duì)比分析，引起反思，生成智慧.

關(guān)鍵詞：教師；公開(kāi)課教學(xué)；聯(lián)系；研究

《中國(guó)夢(mèng)想秀》是平凡人追夢(mèng)的舞臺(tái)，而各級(jí)公開(kāi)課（也應(yīng)包括各級(jí)評(píng)優(yōu)課）則是普通教師教學(xué)成長(zhǎng)的重要鍛煉、展示、研究平臺(tái)——在打造課堂、發(fā)展學(xué)生的同時(shí)，教師成就了自身發(fā)展，促“教師成為研究者”（斯騰豪斯）. 智慧起于動(dòng)作（皮亞杰），教師們正是以這種典型的教學(xué)與研究層面的“做中學(xué)”作為獲取專業(yè)知識(shí)和智慧的重要途徑，借此破專業(yè)發(fā)展瓶頸，追尋教學(xué)夢(mèng)想. 本文選取區(qū)域教研中的公開(kāi)課、同課異構(gòu)中的公開(kāi)課、系列教例中的公開(kāi)課作為案例，從三個(gè)角度談公開(kāi)課教學(xué)的促教促研效能. 筆者認(rèn)為踐行與研究公開(kāi)課教學(xué)要注重“聯(lián)系”，在聯(lián)系中對(duì)比分析，引起反思，生成智慧.

[?] 聯(lián)系“舊課”，看是否有教學(xué)深加工的空間

如今，區(qū)域教研中安排公開(kāi)課已成常態(tài)化.以區(qū)域教研中的公開(kāi)課為實(shí)踐園地，讓教師“整頓衣裳起斂容”，推動(dòng)教學(xué)走向優(yōu)化，這是區(qū)域教研追求的目標(biāo)之一. 在區(qū)域教研活動(dòng)中，教研主題往往表明課堂教學(xué)的價(jià)值取向，公開(kāi)課教學(xué)則承載著對(duì)教研主題的實(shí)踐性詮釋作用，為研討提供物質(zhì)基礎(chǔ). 為此，活動(dòng)授課教師往往會(huì)根據(jù)主題，重新審視“舊課”，看是否有教學(xué)深加工的空間？面對(duì)教學(xué)中的困境，主動(dòng)“設(shè)計(jì)”行動(dòng)情境，著力尋求自我突破的辦法，在對(duì)教研主題的理解中有意識(shí)地進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)實(shí)驗(yàn). 所以，公開(kāi)課教學(xué)雖在呈現(xiàn)形式上異于普通的家常課，但歸根結(jié)底，它應(yīng)只是常態(tài)教學(xué)的一種公開(kāi)，實(shí)實(shí)在在解決以往教學(xué)中面臨的問(wèn)題、推動(dòng)教學(xué)走向優(yōu)化才是公開(kāi)課教學(xué)的回家之路.

案例1 我市2014年的“百位名師百節(jié)好課百鄉(xiāng)行”活動(dòng)直接指向三星級(jí)高中的課堂教學(xué)，突出“在充分自主中讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)”的教研主題，探討實(shí)現(xiàn)生“動(dòng)”的策略、途徑、方法. 筆者作為該活動(dòng)的授課教師被安排上蘇教版《數(shù)學(xué)4》（必修）“3.1.1 兩角和與差的余弦”一課，在反思自身“舊課”教學(xué)的缺憾中筆者選擇了兩個(gè)點(diǎn)進(jìn)行突破：如何盡快引出對(duì)問(wèn)題“cos（α-β）能否用α的三角函數(shù)與β的三角函數(shù)來(lái)表示”的思考？如何把課文中“余弦函數(shù)是周期為2π的偶函數(shù)，所以，我們只需考慮0≤α-β≤π的情況”向?qū)W生講清楚？考慮到本課學(xué)習(xí)涉及的預(yù)備知識(shí)比較多，針對(duì)生源特點(diǎn)，筆者在課前先安排了幾個(gè)導(dǎo)學(xué)問(wèn)題（回顧任意角的三角函數(shù)定義、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；回顧向量的數(shù)量積的定義及坐標(biāo)表示；重做蘇教版《數(shù)學(xué)4》（必修）P90第22題）作為新課學(xué)習(xí)的先行組織者，又考慮到保持新課教學(xué)的新鮮感，要求學(xué)生在課前只完成這幾個(gè)導(dǎo)學(xué)問(wèn)題.接著，在實(shí)際課堂教學(xué)過(guò)程中筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)“特殊到一般”的教學(xué)片段進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化.

教學(xué)片段1：為認(rèn)知需要的制造提速.

教師：看來(lái)是不同于誘導(dǎo)公式的新問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們先來(lái)嘗試猜想一下兩角差的余弦的一般結(jié)論！

此時(shí)，學(xué)生給出了諸如“cos（α-β）=cosα-cosβ”等的猜想，猜想的結(jié)果都涉及用α的三角函數(shù)與β的三角函數(shù)來(lái)表示cos（α-β），筆者不僅肯定了這一合理的猜想方向，而且還引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反例否定猜想. 至此，學(xué)生雖不能猜出具體的公式，但在對(duì)猜想的肯定與否定中激發(fā)了學(xué)生的探究欲望. 當(dāng)然，也自然地引發(fā)了學(xué)生對(duì)問(wèn)題“cos（α-β）能否用α的三角函數(shù)與β的三角函數(shù)來(lái)表示”的思考，而為了解決這個(gè)問(wèn)題，筆者也如《讓學(xué)生在自主建構(gòu)中體驗(yàn)學(xué)習(xí)是一種創(chuàng)造的過(guò)程》（王第成）一文直接定向引導(dǎo)學(xué)生在單位圓中兩次計(jì)算任意兩單位向量的數(shù)量積：在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊分別作角α，β，其終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A，B ，則你能給出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)嗎？向量，的坐標(biāo)呢？若設(shè)向量，的夾角為θ，則你能從向量數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示分別求得向量數(shù)量積·嗎？

當(dāng)學(xué)生得到cosθ=cosαcosβ+sinαsinβ時(shí)，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為探討角θ，α，β之間的關(guān)系了，對(duì)于這樣的一般化問(wèn)題如何研究呢？再看教學(xué)片段2.

教學(xué)片段2：為一般問(wèn)題的解決支著.

教師：我們得到了結(jié)論cosθ=cosαcosβ+sinαsinβ，那么角θ，α，β之間有什么關(guān)系呢？你能從必修4教材P90第22題的解題過(guò)程初步了解這個(gè)問(wèn)題嗎？

學(xué)生1：畫(huà)出單位圓，設(shè)α=75°，β=15°，從畫(huà)圖中發(fā)現(xiàn)α-β=θ.

教師：很好，生1從無(wú)“圓”處發(fā)現(xiàn)“圓”，但對(duì)角θ，α，β之間關(guān)系的猜想正確嗎？

學(xué)生2：不正確，比如，當(dāng)α=15°，β=75°，這時(shí)α-β=-θ.

教師：換成其他特殊角呢？比如，當(dāng)α=80°，β=10°或α=10°，β=80°呢？

學(xué)生3：其實(shí)角α，β的終邊狀態(tài)沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的改變，所以依然還有α-β=θ或α-β=-θ.

教師：是巧合嗎？從終邊相同的角的集合角度還有其他可能嗎？（討論后提問(wèn).）

學(xué)生4：當(dāng)α=370°，β=80°時(shí)，有α-β=360°-θ；當(dāng)α=80°，β=370°時(shí)，有α-β= -360°+θ.

學(xué)生5：還有α=440°，β=10°或α=10°，β=440°情況，當(dāng)α=440°，β=10°時(shí)，α-β=360°+θ；當(dāng)α=10°，β=440°時(shí)，α-β=-360°-θ.

教師：你們回答得很好！從以上特殊化的探索過(guò)程，我們可以歸納猜想出角θ，α，β之間有什么關(guān)系呢？

學(xué)生6：α-β=k·360°±θ，k∈Z.

教師：太好了，猜想正確，事實(shí)上，我們還可以通過(guò)先做一做書(shū)后習(xí)題3.1（1）中的第7題，從中感悟?qū)铅?，β進(jìn)行一般化分類的一種方法，這些工作留給大家課后嘗試完成，老師期待與你們的交流. 不過(guò)，到這里，同學(xué)們能理解課文中表述“余弦函數(shù)是周期為2π的偶函數(shù)，所以，我們只需考慮0≤α-β≤π的情況”嗎？

學(xué)生7：根據(jù)誘導(dǎo)公式有cos（α-β）=cos（k·360°±θ）=cosθ，誘導(dǎo)公式反映了余弦函數(shù)的周期性和奇偶性，并且當(dāng)0≤α-β≤π時(shí)，α-β就是向量，的夾角θ. 這就是課文中“余弦函數(shù)是周期為2π的偶函數(shù)，所以，我們只需考慮0≤α-β≤π的情況”這句話的具體意思.

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)實(shí)質(zhì)上是師生為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、圍繞課程資源所進(jìn)行的交往活動(dòng)，但根本上還是學(xué)生的活動(dòng)，學(xué)生的活動(dòng)決定教學(xué)的質(zhì)量. 上文教學(xué)片段1降低提問(wèn)起點(diǎn)，以學(xué)生最近發(fā)展區(qū)“誘導(dǎo)公式”為課堂暖場(chǎng)，創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)情境，淺顯而較快地引發(fā)了認(rèn)知需要，明確了學(xué)習(xí)任務(wù)取向；教學(xué)片段2從方法論角度引導(dǎo)學(xué)生解決一般化問(wèn)題，通過(guò)特殊化探索，歸納猜想，形成結(jié)論，增添課堂思維含量. 本課還通過(guò)課堂留白，讓課堂探究延伸到課外，讓師生在各自課堂角色中動(dòng)起來(lái)，讓師生堅(jiān)信“動(dòng)起來(lái)，就擁有精彩未來(lái)”.

有人說(shuō)，上公開(kāi)課就像家中來(lái)客必定要灑掃庭院、準(zhǔn)備盛宴一樣，其中有準(zhǔn)備的緊張，更有展示的興奮. 這就像過(guò)日子，如果沒(méi)有客人，可能會(huì)終年粗茶淡飯、散淡隨意，正是經(jīng)常光顧的客人，使得主人的“家政技藝”一日千里. 為此，踐行公開(kāi)課教學(xué)常需要聯(lián)系“舊課”，并從中挖掘其教學(xué)深加工的空間，以此歷練教學(xué)水平，提升創(chuàng)新意識(shí). 正如一位全國(guó)知名的中學(xué)校長(zhǎng)所說(shuō)，公開(kāi)課不是尋常的一飯一蔬，而是教師教學(xué)生活中的英雄夢(mèng)想. 在公開(kāi)課上振翅高飛的教師，那一刻的銘心體驗(yàn)，必將伴隨他（她）的整個(gè)教學(xué)生涯，公開(kāi)課凝結(jié)而成的那一?？少F的鹽，必將成為他（她）每一堂“家常課”不可或缺的調(diào)味劑；曾在公開(kāi)課上頹然墜落的教師，是向一個(gè)“舊我”敲響了喪鐘，他（她）會(huì)“向死而生”，會(huì)在一番臥薪嘗膽之后迎來(lái)一個(gè)“新我”的呱呱墜地.

[?] 聯(lián)系“同課”，看是否有“異構(gòu)”的教學(xué)理解與處理

從教師即研究者的視角，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題；教師應(yīng)當(dāng)通過(guò)教學(xué)工作來(lái)檢驗(yàn)自己對(duì)教學(xué)問(wèn)題的看法是否正確，檢驗(yàn)自己解決問(wèn)題的設(shè)想和辦法是否有效；教師研究的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是自身在教育教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)的各種問(wèn)題. 如，《“映射”教學(xué)為哪般？》（宋秀云）一文從一節(jié)公開(kāi)課中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)“不易為同行覺(jué)察”的問(wèn)題，并對(duì)此做了一些探討. 其實(shí)，由于不同的教學(xué)思維碰撞、比對(duì)，故通過(guò)一組不同教師的同課題公開(kāi)課，更能促進(jìn)我們發(fā)現(xiàn)“同”中有“異”的一面，即便是在相同的教學(xué)法運(yùn)用中也會(huì)感受到授課教師對(duì)課程資源組合及教材處理的不同方式與影響.

案例2 對(duì)于“3.1.1兩角和與差的余弦”一課，案例1教學(xué)片段2與《讓學(xué)生在自主建構(gòu)中體驗(yàn)學(xué)習(xí)是一種創(chuàng)造的過(guò)程》（王第成）一文都使用了特殊到一般的教學(xué)方法，但筆者注意到具體教學(xué)中兩節(jié)課變換特殊量的“序”不一樣，特殊量呈現(xiàn)的系統(tǒng)化程度也不一樣：王第成老師的文章按向量的終點(diǎn)所在象限的不同，先固定向量（令=（cos7°，sin7°）），后不斷變換向量（讓分別?。╟os67°，sin67°），（cos110°，sin110°），（cos260°，sin260°）），而這三組特殊向量只相當(dāng)于案例1教學(xué)片段2中α-β=-θ、α-β=-360°+θ情形，正因?yàn)檫@樣較“隨意的特殊化”，導(dǎo)致當(dāng)教師問(wèn)學(xué)生“向量與的夾角等于α-β”時(shí)，學(xué)生立即錯(cuò)誤地歸納出“不等于”的結(jié)論；而教學(xué)片段2則依托課本題尋找特殊角，從“隨意的特殊化”中了解當(dāng)前面臨的問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)可能的解題途徑，后又從角α，β的大小，終邊相同的角的集合角度變換對(duì)應(yīng)向量中的角，讓學(xué)生尋找、體會(huì)本質(zhì)的“序”，以此建立“系統(tǒng)的特殊化”，為歸納出一般化結(jié)論“α-β=k·360°±θ，k∈Z”提供素材、方法. 基于這樣的分析，筆者認(rèn)為當(dāng)王第成老師的文章中學(xué)生8回答“不等于，但根據(jù)誘導(dǎo)公式，向量與的夾角的余弦值仍等于cos（α-β）”后，教師應(yīng)順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生思考：一定不等于嗎？向量與的夾角與α-β到底是什么關(guān)系呢？教師應(yīng)通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生再給出幾個(gè)特殊向量來(lái)完善較“隨意的特殊化”，以此建立“系統(tǒng)的特殊化”，并歸納出一般化結(jié)論“α-β=k·360°±θ，k∈Z”，這也是對(duì)學(xué)生8的回答“但根據(jù)誘導(dǎo)公式，向量與的夾角的余弦值仍等于cos（α-β）”的補(bǔ)充說(shuō)明，“讓學(xué)生看到過(guò)程”. 至此，才能算給出了王第成老師所說(shuō)的歸納基礎(chǔ)上的“推理很嚴(yán)謹(jǐn)”的一般性證明.

對(duì)不同教師執(zhí)教同一教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)案例進(jìn)行充分比較、多方探討，是提高教師專業(yè)水平、提升校本教研實(shí)效性的一條有效而便捷的途徑. 特別是通過(guò)研究，你會(huì)持續(xù)改進(jìn)教育教學(xué)行為，使日復(fù)一日、年復(fù)一年的教學(xué)工作充滿著創(chuàng)新的樂(lè)趣. 為此，教師的專業(yè)發(fā)展，不僅要積累豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而且還要養(yǎng)成對(duì)教學(xué)實(shí)踐的理性思考和深層研究的品質(zhì)，要充分激發(fā)“希望感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探尋者”（蘇霍姆林斯基）的內(nèi)心需要，這是教師專業(yè)成長(zhǎng)的動(dòng)力之源.

[?] 聯(lián)系“異課”，看是否有“同構(gòu)”的教學(xué)運(yùn)作規(guī)律

著名心理學(xué)家林崇德教授從認(rèn)知心理學(xué)、教師心理學(xué)的角度提出了“教師教學(xué)監(jiān)控能力”的概念，強(qiáng)調(diào)教師的教育工作，多一份反思和監(jiān)控，就多一份提高，就與優(yōu)秀教師更接近了一程. 公開(kāi)課教學(xué)作為反思和監(jiān)控的一個(gè)重要內(nèi)容，教師不僅要反思和監(jiān)控自身及同行的便于比對(duì)分析的同課題公開(kāi)課，而且還特別需要反思和監(jiān)控系列教例中看似不同的不同課題公開(kāi)課，以此作為充盈個(gè)人專業(yè)發(fā)展蓄水池的又一有效途徑.

案例3 近年來(lái)，筆者有意考察了2003年參加工作的青年教師宋老師、顏老師、李老師的教學(xué)成長(zhǎng)情況，他們分別在2009年、2011年、2013年以蘇教版教材“3.1數(shù)系的擴(kuò)充”、“3.3幾何概型”、“3.2.1對(duì)數(shù)”獲得江蘇省青年教師優(yōu)秀課評(píng)比一等獎(jiǎng)，在賽前磨課中他們以青年教師的好奇心、探究心進(jìn)行著一次又一次的教學(xué)設(shè)計(jì)與演練，但他們都曾絕望地說(shuō)過(guò)：“我怎么越講越不會(huì)講??！”這樣殘酷的自我否定，伴隨著整個(gè)的試講過(guò)程，其中的“山窮水盡”與“柳暗花明”，密集降臨的憂與喜，也讓他們?cè)诙虝r(shí)間內(nèi)迅速完成對(duì)自我執(zhí)教能力的苛刻審視與更高期許. 筆者作為宋老師、顏老師、李老師的賽前磨課團(tuán)隊(duì)主要成員之一，在賽后對(duì)他們最終的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了復(fù)盤(pán)式研究分析，發(fā)現(xiàn)這三位教師對(duì)概念（規(guī)律）的生成都是在學(xué)生活動(dòng)的思維生惑點(diǎn)處（在問(wèn)題情境中令人困惑而又希望明白的地方）進(jìn)行設(shè)計(jì)，以此創(chuàng)造學(xué)生想做、樂(lè)意做又能做的課堂氛圍，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，都充分凸顯了認(rèn)知沖突的教學(xué)法價(jià)值. 再有，這三節(jié)課為了清晰地理解現(xiàn)在的相關(guān)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，提升課堂教學(xué)的德育、智育感染力，教學(xué)過(guò)程中無(wú)一例外地融入了數(shù)學(xué)史. 不過(guò)，宋老師、李老師對(duì)數(shù)學(xué)史的融入側(cè)重促進(jìn)學(xué)生“過(guò)程與方法”的有效達(dá)成，而顏老師主要從實(shí)現(xiàn)“情感態(tài)度與價(jià)值觀”的角度設(shè)計(jì)教學(xué)，增強(qiáng)課堂教學(xué)感染力. 下面分別給予說(shuō)明.

宋老師通過(guò)解方程呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、無(wú)理數(shù)問(wèn)題，以“做數(shù)學(xué)”來(lái)了解數(shù)系的歷史發(fā)展規(guī)律，把負(fù)號(hào)“-”、分?jǐn)?shù)符號(hào)“—”、根號(hào)“”的引入作為數(shù)系擴(kuò)充的歷史軌跡標(biāo)志，借此回憶“舊”的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生梳理復(fù)數(shù)引入之前數(shù)系擴(kuò)充的規(guī)律和辦法. 在此基礎(chǔ)上又讓學(xué)生面臨新問(wèn)題，適時(shí)地建立“新”的認(rèn)知沖突：是否接受方程x2+1=0無(wú)解，停滯不前？這說(shuō)明實(shí)數(shù)已經(jīng)不夠用了，迫使我們必須進(jìn)一步擴(kuò)充數(shù)集. 實(shí)數(shù)集應(yīng)該怎樣擴(kuò)充呢？后又結(jié)合16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹對(duì)問(wèn)題“將10分成兩部分，使兩者的乘積等于40”的做法說(shuō)明虛數(shù)產(chǎn)生的迫切性和必要性，強(qiáng)調(diào)引入新數(shù)i的合理性.

顏老師首先注意到學(xué)生已具備概率的統(tǒng)計(jì)定義、古典概型等概率知識(shí)的認(rèn)知基礎(chǔ)，用PPT投影法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯的畫(huà)像，并口述拉普拉斯名言，引起學(xué)生的有意注意，并以參賽抽簽為例，和諧自然地過(guò)渡到了要復(fù)習(xí)的古典概型問(wèn)題. 有別于教材，本課還整體地分析了剪繩子、射箭、微生物等概率問(wèn)題，歸納發(fā)現(xiàn)其不同于古典概型的特點(diǎn)，優(yōu)先考慮如何從關(guān)注等可能性事件的有限與無(wú)限，延伸到如何由古典概型過(guò)渡到幾何概型，在過(guò)渡中呈現(xiàn)沖突，引導(dǎo)學(xué)生探求解決新問(wèn)題的“新方法”.課的最后對(duì)布豐（Buffon）試驗(yàn)的表述，則很好地激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)先輩們?cè)谔角笳胬淼牡缆飞系闹腔酆蛨?zhí)著精神，德育教育在對(duì)歷史上做過(guò)的投針試驗(yàn)的羅列中無(wú)痕滲透進(jìn)去.

李老師通過(guò)創(chuàng)設(shè)一個(gè)“客觀實(shí)際需求”的問(wèn)題，給學(xué)生提供具體可感知、可挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)素材，激活、驅(qū)動(dòng)學(xué)生的探究欲望. 在探求指數(shù)x是多少的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，明知x存在，卻無(wú)法用已學(xué)過(guò)的任何形式的數(shù)把它表示出來(lái)，引發(fā)困惑和認(rèn)知沖突.

問(wèn)題一：光在某種介質(zhì)中傳播，每經(jīng)過(guò)1 cm，其強(qiáng)度減弱為原來(lái)的一半，假設(shè)最初的強(qiáng)度是1，

（1）經(jīng)過(guò)2 cm后，強(qiáng)度是多少？

（2）經(jīng)過(guò)x cm后，強(qiáng)度y是多少？

（3）經(jīng)過(guò)多少厘米，強(qiáng)度為0.125？

（4）經(jīng)過(guò)多少厘米，強(qiáng)度為呢？

教師：對(duì)于問(wèn)題（4）我們只需研究方程

x=的解.

問(wèn)題二：方程

x=的解存在嗎？是多少呢？

教師：請(qǐng)同學(xué)們先來(lái)判斷一下，這個(gè)解存在嗎？唯一嗎？（討論后提問(wèn).）

學(xué)生：借助指數(shù)函數(shù)的圖象說(shuō)明它一定有解，且解就是在函數(shù)y=

x中與函數(shù)值相對(duì)應(yīng)的自變量x的值（如圖1）.

教師：對(duì)，它有解且唯一. 但用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)又無(wú)法求出這個(gè)解. 以往遇到過(guò)類似的困境嗎？

此時(shí)，李老師分別給出一個(gè)“分?jǐn)?shù)問(wèn)題”和“平方根問(wèn)題”，引導(dǎo)學(xué)生追溯前人發(fā)現(xiàn)的歷程，吸收前人發(fā)現(xiàn)的“營(yíng)養(yǎng)”，為對(duì)數(shù)的生成做好準(zhǔn)備. 當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)需要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)類似“”那樣新的符號(hào)來(lái)表示方程

=的解時(shí)，教師及時(shí)跟進(jìn)：“很好！指數(shù)x是由底數(shù)和冪確定的，因此要用和這兩個(gè)量表示的新形式的‘?dāng)?shù)！早在400年前，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier）就為我們創(chuàng)造好了這樣的新形式的‘?dāng)?shù)，我們把這樣的‘?dāng)?shù)稱之為對(duì)數(shù)（點(diǎn)題，板書(shū)課題，簡(jiǎn)述對(duì)數(shù)發(fā)展史）.” 這樣的設(shè)計(jì)不僅解決了指數(shù)運(yùn)算的困境，也讓學(xué)生了解了對(duì)數(shù)發(fā)展歷史，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展源于實(shí)踐以及數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用.

面對(duì)不同教師、不同課題、不同時(shí)空的三節(jié)公開(kāi)課，我們更多地驚訝于其中的相同因素：同一個(gè)參賽學(xué)校、同一個(gè)磨課團(tuán)隊(duì)、同樣的專業(yè)態(tài)度、同樣的教學(xué)法運(yùn)用、同樣的賽課活動(dòng)、同樣的賽課結(jié)果. “行是知之始，知是行之成”，跨越時(shí)空、有意匯集、用心聯(lián)系才會(huì)發(fā)現(xiàn)不同背景下的同樣精彩，才能體悟孕育其中的教學(xué)運(yùn)作規(guī)律，才能捕捉到教師成長(zhǎng)發(fā)展的機(jī)會(huì).

總之，公開(kāi)課教學(xué)是我們可以依托的豐厚土壤，我們應(yīng)努力尋找其中的教育教學(xué)問(wèn)題，并面對(duì)問(wèn)題追問(wèn)：如何運(yùn)用或解釋收集的數(shù)據(jù)以及記錄的文字？如何依此數(shù)據(jù)來(lái)建立明確的努力目標(biāo)？如何對(duì)大量的文字記錄進(jìn)行歸納、概括和推論？因此，“教師成為研究者”的一個(gè)重要前提就是教師在“做中學(xué)”，需要教師經(jīng)歷確認(rèn)問(wèn)題、形成想法、設(shè)計(jì)教學(xué)、觀察課堂、評(píng)價(jià)反思等行動(dòng)研究的基本流程. 事實(shí)上，通過(guò)研究，你將會(huì)使反思成為自覺(jué)，更為可貴的是，通過(guò)研究，你將靜悄悄地發(fā)展著自己的教育理解力、教育批判力和教育建構(gòu)力，成為一名優(yōu)秀的教師.