李立峰 侯立超 孫君翠

摘 要：為了研究波形鋼腹板的抗剪受力性能，首先設計了4根波形鋼腹板H型鋼梁并進行屈曲加載試驗，掌握了波形鋼腹板屈曲的基本特征；統(tǒng)計國內(nèi)外已建波形鋼腹板組合橋的波形鋼腹板尺寸參數(shù)、并對彈性屈曲強度的計算進行了分析，建議了彈性屈曲強度簡化計算公式和適用范圍；考慮局部彈性屈曲強度要小于整體彈性屈曲強度等參數(shù)范圍，合理選取一批試驗數(shù)據(jù)對Yi、聶建國等提出的波形鋼板非線性剪切屈曲強度計算公式進行了對比分析，并通過ANSYS有限元程序?qū)Ρ疚牟糠衷囼灲Y(jié)果進行了分析驗證.結(jié)果表明：波形鋼腹板主要承擔剪力且剪應力沿高度均勻分布；幾何初始缺陷對其剪切屈曲強度的影響較明顯；在工程應用范圍內(nèi)，文中建議的彈性屈曲強度和非線性剪切屈曲強度公式與試驗值和有限元分析值吻合較好，精確度較高，可供工程設計參考.

關(guān)鍵詞：鋼腹板；抗剪試驗；屈曲；彈性；非線性

中圖分類號：U448.213 文獻標識碼：A

文章編號：1674-2974（2015）11-0056-08

波形鋼腹板組合橋具有受力明確、截面效率高、橋型美觀等諸多優(yōu)點，徹底解決了混凝土梁橋腹板開裂問題，提高了預應力效率，抗剪屈曲強度高.近年來我國已建成多座該類型橋梁，如較有代表性的山東鄄城黃河大橋、新密溱水橋等.隨著波形鋼腹板組合橋在我國的大力推廣，其設計計算方法需得到逐步的完善，特別是僅承受剪力的薄鋼腹板的剪切屈曲問題，包括整體屈曲、局部屈曲及合成屈曲，通過給定的波形如何準確得到其屈曲模態(tài)和荷載對指導設計至關(guān)重要.

國外學者對波形鋼板的抗剪屈曲研究起步于1969年.Easley[1]首先掀起了波形鋼腹板梁模型試驗研究的序幕，緊接著Elgaaly，Hamilton，Drive，Abbas，Moon，Linder大學[2-6]等多位學者和機構(gòu)做過波形鋼板的剪切屈曲試驗；Easley和Skan-Southwell分別給出了波形鋼板的整體、局部彈性屈曲強度計算公式，且已得到廣泛的認可，但對合成彈性屈曲強度的計算仍存在不同的爭議[4，7]，考慮非線性等因素后其實際屈曲強度的計算都是基于試驗和數(shù)值模擬數(shù)據(jù)的擬合公式.國內(nèi)研究起步相對較晚，僅周緒紅、聶建國、李國強、宋建永[8-10]等人做過類似試驗研究和理論分析，其中聶建國[10]做的8根H型鋼梁的剪切屈曲試驗最具代表性.

相比較而言，對波形鋼腹板剪切屈曲的試驗探究和理論分析仍需進一步拓展，特別是在波形鋼腹板合成彈性屈曲計算上還存在一定異議，其實際非線性屈曲強度的計算公式擬合時采用的數(shù)據(jù)范圍較廣，有些并不符合已建波形鋼腹板PC組合梁的情況，因此有必要根據(jù)已建實橋的主要參數(shù)范圍，選擇盡可能合理的試驗數(shù)據(jù)對相關(guān)計算公式做進一步對比分析.

本文首先完成4根波形鋼腹板H形鋼梁的剪切屈曲試驗，以掌握波形鋼腹板的基本抗剪性能，為進一步研究波形鋼腹板抗剪行為提供試驗依據(jù)，接著根據(jù)已建實橋的波形鋼腹板的尺寸參數(shù)，深入研究彈性和非線性屈曲強度，并建議相應的計算公式.

1 試驗探究

1.1 模型設計

本文首先設計了4片波形鋼腹板H形鋼梁進行屈曲荷載試驗，其設計原則是：①保證模型發(fā)生剪切屈曲破壞而不發(fā)生其他形式破壞，②L1和L2波形較疏，易發(fā)生局部屈曲破壞；G1，G2波形較密，易發(fā)生整體屈曲破壞.模型尺寸如圖1和表1所示.實測鋼腹板的屈服強度平均值為380.2 MPa，極限強度平均值為456.6 MPa.試件制作效果G2如圖2（a）所示.

1.2 加載與測試

試驗加載裝置如圖2（b）所示，試驗為跨中單調(diào)靜力加載試驗，每級荷載控制在10 kN左右，鋼腹板屈曲后采用跨中豎向位移控制加載.

試驗前對鋼腹板的初始缺陷進行測量，結(jié)果如下：試件L1，L2左右兩側(cè)腹板初始缺陷最大值分別為1.02 mm和1.09 mm，1.62 mm和1.86 mm，而試件G1，G2分別為1.98 mm和2.06 mm，2.36 mm和2.09 mm，其中L2左側(cè)鋼腹板側(cè)向幾何初始缺陷分布如圖3所示.

試驗測試內(nèi)容主要包括：1）鋼腹板的剪應變，采用在腹板表面粘貼應變花的方式；同時在上下翼緣板適當布置應變片以測量彎曲應變；2）跨中豎向變形，在跨中截面布置百分表測試；3）腹板的側(cè)向變形，在腹板沿橫向設置百分表.圖4為L1和L2的測點布置，試件G1和G2的測點布置基本相同，沿豎向設5個應變花.

1.3 試驗過程及破壞現(xiàn)象

根據(jù)以上加載和測試方案對4個模型進行了加載測試，結(jié)果如下.

1.3.1 試件L1和L2——局部屈曲

試驗過程：試件L1左右兩側(cè)腹板幾乎同時在跨中的波折段發(fā)生屈曲破壞；試件L2右側(cè)鋼腹板幾個子波折段首先發(fā)生屈曲破壞，試件整體承載力下降，卸載后，由于左側(cè)鋼腹板沒有發(fā)生破壞，故在右半跨上下翼緣板焊接45°鋼板提供斜向支撐，進行第二次加載試驗.

破壞現(xiàn)象：兩個試件鋼腹板的屈曲破壞現(xiàn)象和模式相同，首先在靠近跨中的單個波折段上沿45°發(fā)生屈曲破壞，隨著加載的繼續(xù)，多個破壞區(qū)域沿45°方向擴展到臨近的2～3個子板上，最終破壞形態(tài)如圖5（a）所示.因此可以判斷，試件L1和L2的鋼腹板首先發(fā)生局部屈曲破壞，隨著加載繼續(xù)，伴隨合成屈曲.

1.3.2 試件G1和G2—整體屈曲

試驗過程：當加載一定程度后，試件G1左右兩側(cè)腹板基本同時發(fā)生屈曲破壞；試件G2的左側(cè)腹板首先發(fā)生屈曲破壞，卸載后，由于G2的右側(cè)腹板沒有發(fā)生屈曲破壞，因此按照試件L2的做法進行處理并進行了第二次加載試驗.

破壞現(xiàn)象：G1和G2的破壞現(xiàn)象和模式相同，先在腹板中間貫穿多個子板區(qū)域發(fā)生成45°的屈曲破壞，隨著加載的繼續(xù)，屈曲沿著45°向兩側(cè)發(fā)展，形成了3個大的破壞區(qū)域，平面外的變形加大，其破壞形態(tài)如圖5（b）所示.因此可以判斷，兩試件腹板都發(fā)生了整體屈曲破壞.

1.4 試驗結(jié)果及分析

1.4.1 鋼腹板剪應變

圖6給出了部分鋼腹板在屈曲前的剪應變分布情況，其他測點規(guī)律基本一致.圖6結(jié)果表明：波形鋼腹板沿高度方向的剪應變分布均勻，且隨著荷載線性遞增而線性增加.

1.4.2 鋼腹板主應變方向

根據(jù)腹板每個測點的3個方向應變值計算其主應變方向.限于篇幅，表2給出了部分試件測點的主應變方向.結(jié)果表明，鋼腹板發(fā)生屈曲前，所有測點處主應變方向基本接近45°，因此，波形鋼腹板基本處于純剪狀態(tài)，只承擔剪力.

1.4.3 荷載位移曲線

試件L1和L2的跨中荷載位移曲線如圖7（a）所示，由圖可以看出，兩試件在鋼腹板屈曲后承載力突然下降.試件L2的第一次試驗的承載力要明顯小于第二次試驗，即試件L2的左側(cè)鋼腹板的抗剪屈曲強度要大于右側(cè)鋼腹板的抗剪屈曲強度，這主要是由于實際測得的右側(cè)鋼腹板的初始缺陷值相對較大.給出第二次試驗L2左側(cè)腹板測點5的側(cè)向荷載位移曲線如圖8所示.

試件G1和G2的跨中荷載位移曲線如圖7（b）所示，由圖可以看出，兩試件在鋼腹板屈曲后承載力也發(fā)生了突然下降.同樣由于G2左側(cè)鋼腹板的初始缺陷值要大于右側(cè)鋼腹板，因此，試件G2的第一次試驗的承載力要明顯小于第二次試驗.給出第二次試驗G2右側(cè)腹板測點6的側(cè)向荷載位移曲線如圖8所示.

1.5 評 述

綜合上述試驗研究可知，波形較密時易發(fā)生整體屈曲，波形較疏時易發(fā)生局部屈曲，有時伴隨合成屈曲；波形鋼腹板在彈性范圍內(nèi)處于純剪狀態(tài)且剪力沿高度方向均勻分布；幾何初始缺陷越大對其抗剪屈曲強度影響越大，實際鋼腹板的抗剪屈曲強度往往達不到理想的狀態(tài).

通過試驗對波形鋼腹板的抗剪屈曲特性有了宏觀認識，但如何根據(jù)波形尺寸較為準確地計算分析出其屈曲模態(tài)和實際屈曲荷載更為關(guān)鍵.國內(nèi)外的學者對其實際屈曲強度即非線性屈曲強度的計算都

2 彈性屈曲強度分析

2.1 概 述

國外對波形鋼腹板的研究起步于其彈性屈曲強度的研究，包括整體彈性屈曲強度和局部彈性屈曲強度，及合成彈性屈曲強度.目前，對前兩者的計算已有了較明確的計算公式，但合成彈性屈曲的理論和計算仍存在不同的看法.波形鋼腹板的屈曲模態(tài)和屈曲強度與其波形尺寸密切相關(guān)，因此有必要對國內(nèi)外一些已建波形鋼腹板組合實橋的波形尺寸參數(shù)做出整理歸納，以便下面的進一步分析.隨機選取國內(nèi)外較為代表性的10座波形鋼腹板組合橋如表3所示，波形尺寸一并列出.

進一步分析整體屈曲系數(shù)如下：由于整體屈曲程度高，不控制波形鋼腹板組合梁鋼腹板的抗剪設計（后面會進一步分析說明），因此可以從相對保守的角度計算分析.式（6）中β是與邊界條件有關(guān)的系數(shù)，這里按照四邊簡支的情況取值為1，η是波形鋼板橋軸向與波形鋼板展開長度的比值，由前面實橋波形參數(shù)計算可知其折角θ一般在30°～45°之間，而且國外Linder[6]建議θ≥30°，從實橋設計角度來看θ也不會過大，因此η取值在0.85～0.94之間，且對屈曲系數(shù)值影響很小，這里為了設計方便而取定值為0.9，進一步整理式（6）得到式（7）為整體屈曲系數(shù)的簡化計算公式.因此，對常規(guī)波形鋼腹板實

橋整體彈性屈曲強度按照式（5），式（7）計算即可.

2.4 對比分析

已有研究表明，合成彈性屈曲強度與局部彈性屈曲強度和整體彈性屈曲強度有關(guān)[4，7].按照前面兩者計算公式的分析，對前面10座波形鋼腹板組合橋的局部和整體彈性屈曲強度計算，結(jié)果列于表4中，所有計算結(jié)果趨勢完全一樣，兩者強度值均遠大于鋼材的屈服強度，且局部彈性屈曲強度都小于整體彈性屈曲強度，多數(shù)橋兩者的比值相差較大，如Cognac橋、三道河中橋和大堰河橋，比值僅在0.25左右.并對其他多座已建實橋整體、局部彈性屈曲強度計算，結(jié)果趨勢和上面10座橋完全一致.

國內(nèi)聶建國[10]等人發(fā)現(xiàn)波形鋼腹板梁的承載力在鋼腹板發(fā)生局部屈曲后還有一定程度的增長，本文試驗試件L1和L2第二次試驗的跨中荷載位移曲線也可以看出此趨勢.再者，波形較疏時美感更強，而且波形較疏時材料的利用程度更高.因此，從實際波形鋼腹板組合橋設計角度考慮，在這里設定由局部彈性屈曲強度要小于整體彈性屈曲強度，且比值最好在0.5以下.

2.5 合成彈性屈曲強度

合成屈曲是一種介于局部屈曲和整體屈曲之間較為復雜的屈曲形式，其理論和計算仍沒有一致確定的結(jié)論.國外對其研究最初是基于局部彈性屈曲強度、整體彈性強度及鋼材的剪切屈服強度[4，7]；后來Yi等人又認為合成屈曲與鋼材的屈服強度沒有關(guān)系，如式（8）所示.對于n的取值，不同的學者有不同的看法，主要有1，2，4等幾個取值.本文采用Yi等人的結(jié)論，不考慮鋼材本身的屈服強度，用式（8）計算合成彈性屈曲強度，并進一步分析確認n取值為1的合理性.

由公式本身可以看出，合成彈性屈曲強度是小于整體和局部彈性屈曲強度的，且與兩者的大小關(guān)系相關(guān).而實際波形鋼腹板組合橋中，局部彈性屈曲強度是小于整體彈性屈曲強度的.因此，本文僅在該范圍內(nèi)分析.

由圖11可以看出，在上述給定的參數(shù)范圍內(nèi)，當局部彈性屈曲強度小于整體彈性屈曲強度時，按照公式（9）計算出的彈性屈曲強度和有限元分析結(jié)果趨勢是一致的，而且在保守的基礎(chǔ)上是較為接近的.從實橋設計角度考慮，hr/t取值在10～20時按照公式（9）計算合成彈性屈曲強度更為安全保守.

3 非線性屈曲強度分析

3.1 試驗對比分析

波形鋼板的彈性屈曲強度大于鋼材本身的剪切屈服強度時，就需要考慮非線性等因素的影響，即鋼腹板的非線性屈曲強度.國內(nèi)外學者在數(shù)值擬合及試驗驗證的基礎(chǔ)上給出了多種計算公式，但所取數(shù)值較為廣泛，有些并不符合波形鋼腹板組合橋的實際情況，因此有必要做進一步的整理分析.由于受到初始缺陷、殘余應力、邊界條件、施工制作誤差等諸多不確定的因素影響，波形鋼板非線性屈曲強度的計算很難達到一定精確度，只能在保守的情況下盡量減少誤差.

本文選取較為合理的Yi[7]的計算公式（10）和國內(nèi)聶建國[10]的計算公式（11）進行研究分析，并根據(jù)前文對實際波形鋼腹板PC組合橋參數(shù)分析，按照以下原則篩選了包括本文試驗在內(nèi)的4組試驗數(shù)據(jù)：①ω/h≤0.3；②a/h≥1；③折角θ在30°～45°之間；④局部彈性屈曲強度要小于整體彈性屈曲強度.

由圖12可以看出，剪切屈曲長細比小于1時，聶給出的計算公式更為保守，當剪切屈曲長細比在1和2之間時，兩者曲線非常的接近.所選取的試驗數(shù)據(jù)較好地分布于兩曲線周圍，離散性較低，僅有個別試驗點稍低于曲線.因此在進一步選擇的合適試驗數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，Yi和文獻＼[10＼]給出的計算公式都能很好地計算出考慮非線性后波形鋼腹板的實際剪切屈曲強度，在保守的基礎(chǔ)上也比較準確，適合設計計算參考使用.

3.2 有限元分析

本文采用有限元程序Ansys14.0對試件L1， L2建立了有限元模型，進行了特征值彈性屈曲分析和非線性屈曲分析.與前面分析合成彈性屈曲強度建模一樣，用shell181單元模擬波形鋼腹板，其中試件L2波形鋼板的有限元模型如圖13所示.考慮鋼腹板承擔全部剪力[2，10]且沿高度均勻分布，按照本文建議的彈性屈曲強度的公式計算試件L1，L2的值分別為97.6 MPa， 124.8 MPa，有限元計算結(jié)果分別為106.8 MPa， 135.2 MPa，結(jié)果吻合相對較好.對于鋼腹板非線性屈曲強度，考慮幾何非線性和材料非線性，并按照實際施加了初始缺陷，其中L1側(cè)向荷載位移曲線如圖14所示，與L1試驗梁一側(cè)剪力（加載力的一半）較接近，且破壞強度遠小于鋼材本身的剪切屈服強度τ.y，發(fā)生了屈曲穩(wěn)定破壞形態(tài)，將L1和L2試驗值、有限元計算值、按照文獻＼[10＼]計算理論值列于表5中，其中試件L2以左側(cè)鋼腹板為準.由表5可以看出，有限元分析由于沒有考慮殘余應力等其他因素情況下計算值略大，本文建議的鋼腹板非線性屈曲強度的計算公式與試驗及有限元分析結(jié)果吻合較好，誤差在5%以內(nèi)，在保守的基礎(chǔ)上相對精確.

4 結(jié) 論

1）通過4根波形鋼腹板H形鋼梁的抗剪屈曲靜力試驗，初步掌握了其抗剪性能.試驗結(jié)果表明：波形鋼腹板基本處于純剪狀態(tài)，且剪力沿高度方向均勻分布；初始缺陷越大對其非線性屈曲強度的影響越大.

2）根據(jù)分析實橋波形鋼腹板波形參數(shù)，對局部彈性屈曲系數(shù)可以直接取值5.34，并對整體屈曲系數(shù)給出了較為方便的建議公式.計算的實橋局部彈性屈曲強度小于甚至遠小于整體彈性屈曲強度，在此基礎(chǔ)上對合成彈性屈曲強度進行了分析，結(jié)果顯示在給定的范圍內(nèi)，本文建議的彈性合成屈曲強度計算公式在保守的基礎(chǔ)上有相對較高的精度.

3）根據(jù)前文分析，選取了包括本文在內(nèi)的4組實驗數(shù)據(jù)，選取時按照以下原則：①ω/h≤0.3；②a/h≥1；③折角θ在30°～45°之間；④按照前面的計算公式算出的局部彈性屈曲強度要小于整體彈性屈曲強度.通過選取的數(shù)據(jù)對聶建國等人及Yi等人給出的波形鋼腹板實際非線性屈曲強度計算公式進行對比分析，并建立本文試驗梁的有限元模型分析對比.三者數(shù)值吻合較好，建議的計算公式在相對保守的基礎(chǔ)上精確度較高，可供工程設計參考.

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