，

(海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系， 山東煙臺(tái) 264001)

0 引言

雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)是雷達(dá)與ESM數(shù)據(jù)融合的前提，是對(duì)目標(biāo)進(jìn)行更有效定位、跟蹤和識(shí)別的必要條件。由于ESM屬于被動(dòng)傳感器，僅有角度信息而沒有距離信息[1-3]，且主被動(dòng)傳感器的數(shù)據(jù)率往往不一致，因而在雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)中存在很多的困難與不確定性。根據(jù)傳感器的相對(duì)位置不同，雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)問題可以分為同地配置與異地配置兩種情況[4]。同地配置的雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)問題研究得較早且成果豐碩[5-12]。通常是在極坐標(biāo)下利用角度量測(cè)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，然后根據(jù)相應(yīng)的門限進(jìn)行關(guān)聯(lián)決策[5-7]。由于可利用的信息較少，所以需要較長的觀測(cè)時(shí)間和觀測(cè)樣本才能達(dá)到較好的關(guān)聯(lián)性能；或者對(duì)兩傳感器的量測(cè)進(jìn)行濾波處理，根據(jù)不同的濾波方法，可用的關(guān)聯(lián)向量也不同。通常運(yùn)用濾波后的狀態(tài)向量來進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)的性能比僅利用角度的方法好[7-12]，但是為了避免濾波器發(fā)散，要求被動(dòng)傳感器根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行一定的機(jī)動(dòng)。

但是在實(shí)際應(yīng)用中，會(huì)經(jīng)常面臨雷達(dá)與ESM異地配置的情況[13-16]。文獻(xiàn)[15]提出了基于角度統(tǒng)計(jì)量和基于距離統(tǒng)計(jì)量的兩種方法，仿真表明基于距離統(tǒng)計(jì)量的關(guān)聯(lián)算法有相對(duì)較低的錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率，但正確關(guān)聯(lián)概率仍有待提高。本文首先利用雷達(dá)量測(cè)定義了ESM虛定位點(diǎn)；然后利用交叉定位點(diǎn)與ESM虛定位點(diǎn)來構(gòu)造距離統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)相應(yīng)的門限進(jìn)行關(guān)聯(lián)判別；最后與文獻(xiàn)[15]的基于距離統(tǒng)計(jì)量的方法進(jìn)行了仿真對(duì)比，本文提出的方法取得了較好的關(guān)聯(lián)效果。

1 ESM虛定位點(diǎn)

如圖1所示，假設(shè)二維情況下兩部異地配置的雷達(dá)和ESM在公共笛卡爾坐標(biāo)系下同時(shí)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行共同探測(cè)，其中雷達(dá)位于坐標(biāo)(xa,ya)處， ESM位于(xb,yb)處。雷達(dá)在k時(shí)刻量測(cè)由距離和方位角共同組成，且該量測(cè)受到隨機(jī)量測(cè)噪聲影響，則

(1)

(2)

圖1基于ESM虛定位點(diǎn)的雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)示意圖

圖1中交叉定位點(diǎn)是由k時(shí)刻兩個(gè)傳感器測(cè)得角度交叉定位得到，其直角坐標(biāo)為(x1(k),y1(k))：

(3)

定義ESM虛定位點(diǎn)，從幾何圖形直觀描述為：以ESM為圓心，各雷達(dá)量測(cè)到ESM的距離為半徑畫圓，與ESM角度方向的交點(diǎn)為ESM虛定位點(diǎn)，其直角坐標(biāo)為(x2(k),y2(k))，因此ESM關(guān)于目標(biāo)的虛距離為

(4)

所以

(5)

式中，(xr(k),yr(k))是雷達(dá)關(guān)于目標(biāo)的轉(zhuǎn)換直角坐標(biāo)：

(6)

2 基于ESM虛定位點(diǎn)的雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)算法

2.1 構(gòu)造關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì)量

k時(shí)刻交叉定位點(diǎn)到ESM虛定位點(diǎn)的距離為

d(k)=sgn(y1(k)-y2(k))·d12(k)

(7)

式中，

所以

d(k)=rc(k)-rb(k)

(8)

從上式可以看出，d(k)是由ra(k),θa(k)和θb(k)確定，由于雷達(dá)的測(cè)距、測(cè)角和ESM的測(cè)角誤差相互獨(dú)立，服從高斯分布，所以式(8)可近似認(rèn)為服從零均值的高斯分布，其方差為

式中，

(10)

式中，各式中的偏導(dǎo)數(shù)如下:

(11)

(12)

(13)

(14)

2.2 關(guān)聯(lián)判決

得到基于距離統(tǒng)計(jì)量判別函數(shù)后，選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)聯(lián)決策門限η，雷達(dá)與ESM的航跡關(guān)聯(lián)問題可以轉(zhuǎn)化為如下假設(shè)檢驗(yàn)問題：

H0：若Δ(n)>η，則判斷雷達(dá)與ESM航跡不關(guān)聯(lián)；

H1：若Δ(n)≤η，則判斷雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)。

當(dāng)給定允許的漏關(guān)聯(lián)概率為β時(shí)，決策門限η的選取應(yīng)使得雷達(dá)和ESM在實(shí)際關(guān)聯(lián)的情況下被錯(cuò)誤判決為不關(guān)聯(lián)的概率小于β，即Pr{H0|H1}≤α。當(dāng)雷達(dá)和ESM航跡關(guān)聯(lián)時(shí)，由式構(gòu)造的距離統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n的2分布。即

(15)

(16)

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，用本文方法與文獻(xiàn)[15]的基于距離統(tǒng)計(jì)量的方法關(guān)聯(lián)性能進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。仿真中， 正確關(guān)聯(lián)概率為Ec=Nc/ (Nc+Ne+Ns)， 錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率為Ee=Ne/ (Nc+Ne+Ns)，漏關(guān)聯(lián)概率為Es=Ns/(Nc+Ne+Ns)，其中Nc,Ne和Ns分別為實(shí)驗(yàn)中正確關(guān)聯(lián)、錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)和漏關(guān)聯(lián)點(diǎn)跡對(duì)的數(shù)目，且有Ec+Ee+Es=1。

實(shí)驗(yàn)1：不同雷達(dá)測(cè)角誤差對(duì)算法的影響。假設(shè)雷達(dá)與ESM分別位于(0 km,0 km)和(100 km,0 km)， ESM的測(cè)角誤差為0.6°，雷達(dá)測(cè)距和測(cè)角誤差分別為1 000 m和0.1°～1.2°，允許的漏關(guān)聯(lián)概率為0.1。以(40 km,70 km)與(60 km,90 km)為對(duì)角的矩形作為公共觀測(cè)區(qū)域，隨機(jī)產(chǎn)生10個(gè)直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，目標(biāo)的初始速度和初始航向分別在50～70 m/s和0～2π內(nèi)均勻分布。在上述條件下進(jìn)行各100次蒙特卡洛仿真，圖2和圖3分別給出了不同雷達(dá)測(cè)角誤差時(shí)雷達(dá)與ESM航跡正確和錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率。

圖2 不同雷達(dá)測(cè)角誤差時(shí)雷達(dá)與ESM航跡正確關(guān)聯(lián)概率

圖3 不同雷達(dá)測(cè)角誤差時(shí)雷達(dá)與ESM航跡錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率

從圖2可以看出，隨著雷達(dá)測(cè)角誤差的增大，兩種方法的正確關(guān)聯(lián)概率呈逐漸減小趨勢(shì)，當(dāng)雷達(dá)測(cè)角誤差小于1.1°時(shí)，本文方法的正確關(guān)聯(lián)概率優(yōu)于文獻(xiàn)[15]的關(guān)聯(lián)算法。從圖3可以看出，隨著雷達(dá)測(cè)角誤差的增大，兩種方法的錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率呈逐漸增大趨勢(shì)，當(dāng)雷達(dá)測(cè)角誤差大于0.7°、小于1.1°時(shí)，由于文獻(xiàn)[15]的關(guān)聯(lián)算法具有較大的漏關(guān)聯(lián)概率，導(dǎo)致其正確關(guān)聯(lián)和錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率均小于本文方法。

實(shí)驗(yàn)2：不同雷達(dá)測(cè)距誤差對(duì)算法的影響。在其他條件同實(shí)驗(yàn)1完全相同的條件下，假設(shè)雷達(dá)測(cè)距誤差為200～2 000 m，雷達(dá)測(cè)角誤差為0.5°，分別進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，圖4和圖5分別給出了不同雷達(dá)測(cè)距誤差時(shí)雷達(dá)與ESM航跡正確和錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率。

圖4 不同雷達(dá)測(cè)距誤差時(shí)雷達(dá)與ESM航跡正確關(guān)聯(lián)概率

圖5 不同雷達(dá)測(cè)距誤差時(shí)雷達(dá)與ESM航跡錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率

從圖4可以看出，隨著雷達(dá)測(cè)距誤差的增大，兩種方法的正確關(guān)聯(lián)概率呈逐漸減小趨勢(shì)，當(dāng)雷達(dá)測(cè)距誤差較小時(shí)，現(xiàn)有方法的正確關(guān)聯(lián)概率大于本文的關(guān)聯(lián)方法，但是當(dāng)其大于600 m時(shí)，本文的關(guān)聯(lián)方法關(guān)聯(lián)效果更好。從圖5可以看出，隨著雷達(dá)測(cè)距誤差的增大，兩種方法的錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率呈逐漸增大趨勢(shì)，當(dāng)雷達(dá)測(cè)距誤差較大時(shí)，本文的關(guān)聯(lián)方法具有更低的錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率。

實(shí)驗(yàn)3：不同ESM測(cè)角誤差對(duì)算法的影響，在其他條件同實(shí)驗(yàn)1完全相同的條件下，假設(shè)ESM測(cè)角誤差為0.1°～1.2°，雷達(dá)測(cè)角誤差為0.5°，分別進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，圖6和圖7分別給出了不同ESM測(cè)角誤差時(shí)雷達(dá)與ESM航跡正確和錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率。

圖6 不同ESM測(cè)角誤差時(shí)雷達(dá)與ESM航跡正確關(guān)聯(lián)概率

圖7 不同ESM測(cè)角誤差時(shí)雷達(dá)與ESM航跡錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率

從圖6可以看出，隨著ESM測(cè)角誤差的增大，兩種方法的正確關(guān)聯(lián)概率呈逐漸減小趨勢(shì)，當(dāng)ESM測(cè)角誤差小于1°時(shí)，本文的關(guān)聯(lián)方法的正確關(guān)聯(lián)概率大于現(xiàn)有方法。從圖7可以看出，隨著ESM測(cè)角誤差的增大，兩種方法的錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率性能相當(dāng)，均呈逐漸增大趨勢(shì)。

實(shí)驗(yàn)4：不同目標(biāo)密集度對(duì)算法的影響，假設(shè)公共觀測(cè)區(qū)域的目標(biāo)數(shù)目為1～30，雷達(dá)測(cè)角誤差為0.5°，在其他條件同實(shí)驗(yàn)1完全相同的條件下分別進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，圖8和圖9分別給出了不同目標(biāo)數(shù)目時(shí)雷達(dá)與ESM航跡正確和錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率。

圖8 不同目標(biāo)數(shù)目時(shí)雷達(dá)與ESM航跡正確關(guān)聯(lián)概率

圖9 不同目標(biāo)數(shù)目時(shí)雷達(dá)與ESM航跡錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率

從圖8可以看出，隨著目標(biāo)數(shù)目的增大，兩種基于統(tǒng)計(jì)理論方法的正確關(guān)聯(lián)概率呈逐漸減小趨勢(shì)，本文的關(guān)聯(lián)方法的正確關(guān)聯(lián)概率始終大于現(xiàn)有方法。從圖9可以看出，隨著目標(biāo)數(shù)目的增大而增大，兩種方法具有類似的錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率。

4 結(jié)束語

本文研究了異地配置下的雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)問題，提出了利用ESM虛定位點(diǎn)與交叉定位點(diǎn)來構(gòu)造距離統(tǒng)計(jì)量的關(guān)聯(lián)算法，并與文獻(xiàn)[15]中基于距離統(tǒng)計(jì)量的關(guān)聯(lián)算法進(jìn)行了仿真對(duì)比。仿真結(jié)果表明，當(dāng)目標(biāo)數(shù)目相同時(shí)，本文提出的關(guān)聯(lián)方法在雷達(dá)測(cè)角誤差較小、雷達(dá)測(cè)距誤差較大或ESM測(cè)角誤差較小時(shí)具有更好的關(guān)聯(lián)性能；當(dāng)量測(cè)誤差相同，本文方法在不同的目標(biāo)密集程度時(shí)均有較好的關(guān)聯(lián)性能。

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