摘 要：電學實驗是高考必考內(nèi)容，常以“伏安法”作為切入點進行考查，關(guān)于“伏安法”的電路選擇與設(shè)計是學生學習的一大難點。本文由淺入深剖析“伏安法”在電學實驗中的基本應用，并進行變式分析，使學生掌握“伏安法”的應用。

關(guān)鍵詞：“伏安法”；基本應用；變式分析；研究對象

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2016）2-0060-4

電壓表和電流表是電學實驗中最常用的兩個測量電表。電壓表有兩種量程：0～3 V和0～15 V量程，電流表有兩種量程：0～0.6 A和0～3 A量程。本文結(jié)合“伏安法”測電阻和“伏安法”測電源的電動勢及內(nèi)阻這兩個實驗，展開“伏安法”在電學實驗中的應用研究，通過討論加強對“伏安法”的進一步理解。

1 基本應用1：“伏安法”測電阻

1.1 關(guān)于測量電路的連接問題

“伏安法”測電阻的電學研究對象是電阻Rx，測量原理是電阻的定義式其測量電路可有以下兩種接法：圖1稱之為電流表“內(nèi)接法”， 圖2稱之為電流表“外接法”。

以上兩種接法均存在著系統(tǒng)誤差，在實際測量過程中又該怎樣選擇呢？

①一般原則是：大電阻用“內(nèi)接法”，小電阻用“外接法”，即“大內(nèi)小外”。

②有時不太好把握電阻的大小可以用計算法來判斷：

③有時不知未知電阻Rx的大小，可用實驗試探法：

按圖3接好電路，讓電壓表的接線柱P先后與a、b處接觸一下，如果電壓表的示數(shù)有較大變化，而電流表的示數(shù)變化不大，則可采用電流表“外接法”（電流表分壓比電壓表分流明顯）；如果電流表的示數(shù)有較大變化，而電壓表的示數(shù)變化不大，即則可采用電流表“內(nèi)接法”（電壓表分流比電流表分壓明顯）。

1.2 關(guān)于控制電路的選擇問題

滑動變阻器是電學實驗中最常見的控制電路元件，在電路中主要有兩種接法：“限流式”接法和“分壓式”接法。

圖4所示的控制電路是滑動變阻器“限流式”接法，此時滑動變阻器實際上只接了“一上一下” 兩根線。當滑動變阻器從右向左滑動時，連入電路部分的電阻變小，導致干路電流變大，從而控制待測電阻的電流和電壓。

圖5所示的控制電路是滑動變阻器“分壓式”接法，此時滑動變阻器實際上連接了“一上兩下” 三根線。當滑動變阻器從左向右滑動時，滑動變阻器的左半部分電阻分擔的電壓變大，從而控制待測電阻的電流和電壓。

選擇控制電路的一般原則是：若變阻器阻值較小，一般設(shè)計為“分壓式”；若變阻器阻值較大，一般設(shè)計為“限流式”；兩種電路均可使用的情況下，應優(yōu)先采用“限流式”接法，因為“限流式”接法電路簡單、耗能低。但下面3種情形必須設(shè)計為“分壓式”接法：

①待測電阻的電壓變化大，且要求從零開始連續(xù)調(diào)節(jié)（如描繪伏安特性曲線）；

②待測電阻的阻值遠大于滑動變阻器的最大阻值，若限流，限不?。ㄐ∨＠筌嚕?；

③若選用“限流式”接法，電路中的最小電流仍超過用電器的額定電流（實驗安全需要）。

1.3 進一步說明

“伏安法”測電阻首先解決“安培表內(nèi)接”還是“安培表外接”，再結(jié)合實際測量電路的需要選擇合適的控制電路（“限流式”還是“分壓式”）。對于線性元件可構(gòu)建U-I關(guān)系，再結(jié)合圖像解決待測電阻的阻值，對于非線性元件可構(gòu)建I-U關(guān)系（伏安特性曲線）來判斷電阻的變化規(guī)律。電阻的測量除“伏安法”外，還有其他方法，比如“安安法”“伏伏法”“等效替代法”“半偏法測電流表內(nèi)阻”。不管是什么方法，都可認為是“伏安法”的變形。

1.3.1 變式分析1：“伏安法”測電阻率

根據(jù)電阻定律Rx=ρ可知，只要測量出金屬絲的長度l和直徑d，計算出橫截面積S，再用“伏安法”測出電阻Rx，將測得的Rx、l、d值代入公式計算出電阻率，故“伏安法”測電阻率（或測金屬絲的長度l）的實質(zhì)還是“伏安法”測電阻。

1.3.2 變式分析2：“伏安法”描繪伏安特性曲線

小燈泡燈絲的電阻率會隨著溫度的升高而變大，因此小燈泡的電阻也會隨著溫度的升高而變大。由于小燈泡的電阻較小故測量電路應選擇“安培表外接”，為了得到更大范圍的實驗數(shù)據(jù)以及滿足電壓從零開始變化，故控制電路應選擇“分壓式”電路，小燈泡的伏安特性曲線如圖6所示。

二極管是一種半導體元件，電路符號為，其特點是具有單向?qū)щ娦?，即電流從正極流入時電阻比較小，而從負極流入時電阻比較大。描繪二極管正向伏安特性曲線時應采取“安培表外接”及“分壓式”電路，描繪二極管負向伏安特性曲線時應采取“安培表內(nèi)接”及“分壓式”電路。二極管的伏安特性曲線如圖7所示。

2 基本應用2：“伏安法”測電源的電動勢和內(nèi)阻

電動勢和內(nèi)阻是電源的兩個重要參數(shù)，由電源的自身屬性決定，“伏安法”是測電源的電動勢和內(nèi)阻的基本方法。

由閉合電路歐姆定律可得U=E-Ir，路端電壓U隨著干路電流I線性變化，要想測量電源的電動勢和內(nèi)阻理論上至少需要兩組數(shù)據(jù)，故可采用圖8的電路圖完成實驗。

圖8稱為“安培表支路接法”，此時電壓表測量的是電源的路端電壓U，但安培表測量的不是干路電流I，而是支路電流（電壓表不是理想電表必然要分流），這也是系統(tǒng)誤差的來源。由于電壓表分流IV，使電流表所測的電流I測小于電源的輸出電流I真，即：I真=I測+IV，而IV=，U越大，IV越大；U越小，IV越小。在圖9中，測量線為AB，真實線應為A'B，可以看出E測

圖10稱為“安培表干路接法”，此時安培表測量的是干路電流I，但電壓表測量的不是電源的路端電壓U（電流表不是理想電表必然要分壓），這也是系統(tǒng)誤差的來源。由于電流表的分壓作用，有U真=U測+UA，即U真=U測+IRA，這樣在U-I圖線上對應每個I，應加上一修正值△U=IRA，由于RA很小，所以在I很小時，△U趨于零，I增大，△U增大。如圖11所示，可以看出，E測=E真，r測>r真 。

2.1 變式分析1：“伏阻法”測電源的電動勢和內(nèi)阻

用電壓表和電阻箱測量電源的電動勢和內(nèi)阻（如圖12所示），測量原理為：，由此可求出E和r?！胺璺ā迸c“伏安法”相比，電阻箱起到滑動變阻器的作用（限流），同時電阻箱和電壓表在一起又相當于一個電流表（I=U/R），此方法相當于“伏安法”中的“安培表支路接法”，故測得的電動勢和內(nèi)阻與真實值相比均偏小。

2.2 變式分析2：“安阻法”測電源的電動勢和內(nèi)阻

用電流表和電阻箱測量電源的電動勢和內(nèi)阻（如圖13所示），測量原理為：E=I1（R1+r），E=I2（R2+r），由此可求出E和r?！鞍沧璺ā迸c“伏安法”相比，電阻箱起到滑動變阻器的作用（限流），同時電阻箱和電流表在一起又相當于一個電壓表（U=IR），此方法相當于“伏安法”中的“安培表干路接法”，故測得的電動勢與真實值相比無偏差，但內(nèi)阻偏大。

2.3 變式分析3：“伏伏法”測電源的電動勢和內(nèi)阻

用兩個電壓表測量電源的電動勢和內(nèi)阻（如圖14所示）。測量方法為：斷開S，測得V1、V2的示數(shù)分別為U1、U2。此時，E=U1+U2+r，RV為V1的內(nèi)阻；再閉合S，V1的示數(shù)為U1′，此時E=U1′+r，解方程組可求得E和r?！胺ā睖y電源的電動勢和內(nèi)阻的前提是已知其中一個電壓表的內(nèi)阻，“伏伏法”與“伏安法”相比，就相當于電流表的讀數(shù)，此方法測得的電動勢和內(nèi)阻均無系統(tǒng)誤差。

2.4 變式分析4：“安安法”測電源的電動勢和內(nèi)阻

用兩個電流表測量電源的電動勢和內(nèi)阻（如圖15所示）。測量方法為：閉合S，調(diào)節(jié)滑動變阻器測得A1、A2的示數(shù)分別為I1、I2。此時，E=I1（R1+RA）+（I1+ I2） r，RA為A1的內(nèi)阻。再改變滑動變阻器，測得A1、A2的示數(shù)分別為I'1、I'2。此時E=I'1（R1+RA）+（I'1+I'2）r，解方程組可求得E和r?！鞍舶卜ā睖y電源的電動勢和內(nèi)阻的前提是已知其中一個電流表的內(nèi)阻，“安安法”與“伏安法”相比，I1（R1+RA）[或I'1（R1+RA]就相當于電壓表的讀數(shù)，I1+I2（或I'1+I'2）就相當于電流表的讀數(shù)，此方法測得的電動勢和內(nèi)阻均無系統(tǒng)誤差。

3 結(jié)束語

解決電學實驗問題的首要任務是確定研究對象。若待測元件是電阻，則應結(jié)合電阻的大小及實驗的要求確定測量電路和控制電路，此時電壓表和電流表是為電阻服務的，故應圍繞著電阻測量其電壓和電流。若待測元件是電源，則應結(jié)合實驗原理選擇對應的實驗器材構(gòu)建電路圖，獲得多組數(shù)據(jù)后再選擇合適的坐標構(gòu)建物理量之間的線性關(guān)系，通過斜率和截距的物理意義求解電源的電動勢和內(nèi)阻，此時電壓表和電流表是為電源服務的，故應圍繞著電源測量其路端電壓和干路電流?！胺璺ā?“安阻法” “伏伏法” “安安法” 均是“伏安法”的變形和拓展，應引導學生深入理解“伏安法”，抓住研究問題的實質(zhì)以不變應萬變。

總之，利用“伏安法”解決電學實驗問題應緊扣實驗目的，讓電壓表和電流表始終圍繞著研究對象（電阻或電源）構(gòu)建測量電路，再選擇合適的控制電路，讓電壓表和電流表有較大范圍的漸進式變化，獲得多組的實驗數(shù)據(jù)，再通過圖像構(gòu)建線性關(guān)系最終解決問題。

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（欄目編輯 王柏廬）