周本川，魯 浩，段朝陽

(中國空空導(dǎo)彈研究院 航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽471099)

空空導(dǎo)彈SINS飛行中對(duì)準(zhǔn)技術(shù)

周本川，魯 浩，段朝陽

(中國空空導(dǎo)彈研究院 航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽471099)

針對(duì)空空導(dǎo)彈捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對(duì)準(zhǔn)的精度和快速性之間的矛盾，設(shè)計(jì)一種利用彈載北斗衛(wèi)星導(dǎo)航信息的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)飛行中對(duì)準(zhǔn)算法，詳細(xì)推導(dǎo)了慣性系下基于北斗衛(wèi)星偽距/偽距率的飛行中對(duì)準(zhǔn)模型，優(yōu)化了飛行中對(duì)準(zhǔn)的量測(cè)方程，對(duì)北斗衛(wèi)星接收機(jī)的鐘差和鐘漂進(jìn)行了降維處理。相應(yīng)的數(shù)學(xué)仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，所提算法能夠在飛行過程中實(shí)現(xiàn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對(duì)準(zhǔn)，在10s內(nèi)對(duì)準(zhǔn)精度優(yōu)于6′，同時(shí)該算法通過在線標(biāo)定慣性傳感器隨機(jī)啟動(dòng)誤差，能夠提高捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航精度和導(dǎo)彈系統(tǒng)抗干擾能力。

飛行中對(duì)準(zhǔn)；偽距/偽距率；在線標(biāo)定

0 引言

空空導(dǎo)彈普遍裝備捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)用于導(dǎo)彈的中制導(dǎo)，初始姿態(tài)誤差嚴(yán)重影響中末制導(dǎo)交接班精度。初始對(duì)準(zhǔn)問題是彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，目前彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)一般通過傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)提高初始姿態(tài)精度。傳遞對(duì)準(zhǔn)就是利用載機(jī)的火控信息，采用速度匹配、姿態(tài)匹配等方法，通過卡爾曼濾波估計(jì)并補(bǔ)償初始姿態(tài)誤差[1-3]。隱身、超聲速的飛行器已經(jīng)出現(xiàn)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，空空導(dǎo)彈的攻擊目標(biāo)存在強(qiáng)烈的時(shí)敏性，客觀上要求空空導(dǎo)彈面對(duì)攻擊目標(biāo)時(shí)能夠立即發(fā)射，從而實(shí)現(xiàn)空空導(dǎo)彈的零秒反應(yīng)，最大限度地避免貽誤戰(zhàn)機(jī)，而傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)存在對(duì)準(zhǔn)時(shí)間和對(duì)準(zhǔn)精度之間的矛盾，難以滿足空空導(dǎo)彈對(duì)武器系統(tǒng)快速性的要求。

目前，隨著我國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的逐步成熟，新型空空導(dǎo)彈已經(jīng)裝備北斗衛(wèi)星接收機(jī)，利用北斗衛(wèi)星接收機(jī)提供的導(dǎo)航信息對(duì)彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行飛行中對(duì)準(zhǔn)[4-5]成為可能。這種情況下，載機(jī)只需要對(duì)空空導(dǎo)彈捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行簡單快速的初始化，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的對(duì)準(zhǔn)過程在空空導(dǎo)彈飛行過程中進(jìn)行，可以解決對(duì)準(zhǔn)時(shí)間和對(duì)準(zhǔn)精度之間的矛盾。同時(shí)，由于脫離了載機(jī)平臺(tái)，飛行中對(duì)準(zhǔn)也能夠避免傳遞對(duì)準(zhǔn)時(shí)載機(jī)振動(dòng)、機(jī)翼變形等干擾的影響，與空空導(dǎo)彈傳遞對(duì)準(zhǔn)互為備份，提高彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)的可靠性。

本文以北斗衛(wèi)星導(dǎo)航信息輔助下的彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)飛行中對(duì)準(zhǔn)算法為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)慣性系下基于北斗衛(wèi)星偽距/偽距率的飛行中對(duì)準(zhǔn)模型，并通過數(shù)學(xué)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證該算法的有效性。

1 飛行中對(duì)準(zhǔn)模型建立

1.1 飛行中對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)狀態(tài)方程

導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)選擇發(fā)射慣性系，其原點(diǎn)位于導(dǎo)彈準(zhǔn)備時(shí)刻載機(jī)下方的海平面上，導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)處的北天東地理坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸向保持慣性空間不變，彈體坐標(biāo)系(b系)為常規(guī)的前上右坐標(biāo)系。

慣性系下SINS的理想速度如式(1)所示

(1)

根據(jù)疊加性誤差模型，并忽略重力誤差的影響與高階小量，可以得到速度誤差方程如式(2)所示

(2)

式中，δVn為慣性系下速度誤差，φn為失準(zhǔn)角，δfb為載體系下加速度計(jì)輸出誤差。

慣性系下SINS的位置誤差δRn只和速度誤差δVn有關(guān)，如式(3)所示

(3)

姿態(tài)四元數(shù)Q滿足式(4)所示的微分方程

(4)

根據(jù)疊加性誤差模型，并忽略高階小量，可以得到失準(zhǔn)角方程如式(5)所示

(5)

綜上，并考慮陀螺輸出常值誤差εb和加速度計(jì)輸出常值誤差▽b，飛行中對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)狀態(tài)選擇X=[δRnδVnφnεb▽b]T，系統(tǒng)狀態(tài)方程如式(6)所示

(6)

1.2 飛行中對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)量測(cè)方程

北斗衛(wèi)星接收機(jī)測(cè)量的第j顆衛(wèi)星偽距如式(7)所示

(7)

式中，ρj為理想距離，δtu為等效時(shí)鐘誤差相應(yīng)的距離，vρj為偽距測(cè)量噪聲。

(8)

將式(8)泰勒級(jí)數(shù)展開，忽略高階項(xiàng)，并與式(7)作差，則第j顆衛(wèi)星的偽距誤差如式(9)所示

(9)

為了消除衛(wèi)星等效時(shí)鐘誤差影響，以仰角最大的那顆衛(wèi)星(記作第1顆衛(wèi)星)為基準(zhǔn)，分別與其他衛(wèi)星的偽距誤差再次作差，構(gòu)建第k顆衛(wèi)星的偽距量測(cè)方程

Zρk=[zρk1zρk2zρk3]δRn+vρk

(10)

式中：zρk1=ejx-e1xzρk2=ejy-e1yzρk3=ejz-e1z(k=2，…，j-1)。

同理可得第k顆衛(wèi)星的偽距率量測(cè)方程

(11)

式中，

聯(lián)立式(10)與式(11)，構(gòu)建單顆衛(wèi)星基于偽距/偽距率飛行中對(duì)準(zhǔn)的觀測(cè)方程，應(yīng)用序貫濾波方法即可處理全部接收到的衛(wèi)星信息。

2 仿真驗(yàn)證

通過數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證慣性系下，基于北斗衛(wèi)星偽距/偽距率信息的飛行中對(duì)準(zhǔn)算法的有效性，飛行中對(duì)準(zhǔn)的濾波算法采用序貫卡爾曼濾波算法。

2.1 仿真條件

仿真條件設(shè)置如下：

1)彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差設(shè)置：陀螺常值漂移為3(°)/h，刻度因數(shù)誤差3×10-4，加速度計(jì)常值偏置1.0mg，刻度因數(shù)誤差5×10-4。

2)彈載北斗衛(wèi)星導(dǎo)航信息輸出誤差設(shè)置：偽距誤差10m(1σ)，偽距率誤差0.5m/s(1σ)，數(shù)據(jù)更新率10Hz。

3)初始姿態(tài)設(shè)置：方位0°，俯仰0°，橫滾-45°。

4)初始姿態(tài)誤差設(shè)置：方位誤差1°，俯仰誤差1°，橫滾誤差1°。

5)初始位置設(shè)置：東經(jīng)120°，北緯40°，高度15km。

6)初始速度設(shè)置：600m/s。

7)飛行軌跡采用典型高拋遠(yuǎn)程彈道，仿真時(shí)間300s，濾波周期為0.1s。

2.2 仿真結(jié)果

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的失準(zhǔn)角估計(jì)誤差曲線如圖1～圖3所示，根據(jù)誤差曲線可知，飛行中對(duì)準(zhǔn)算法能夠在10s內(nèi)收斂失準(zhǔn)角，有效估計(jì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)誤差，統(tǒng)計(jì)10s的失準(zhǔn)角誤差如表1所示。

圖1 x向失準(zhǔn)角估計(jì)誤差曲線Fig.1 Estimation error curve of misalignment angle φx

圖2 y向失準(zhǔn)角估計(jì)誤差曲線Fig.2 Estimation error curve of misalignment angle φy

圖3 z向失準(zhǔn)角估計(jì)誤差曲線Fig.3 Estimation error curve of misalignment angle φz

x向y向z向失準(zhǔn)角誤差/(')3.65.41.2

在實(shí)際空戰(zhàn)環(huán)境中，空空導(dǎo)彈必然面臨電磁干擾等復(fù)雜環(huán)境，空空導(dǎo)彈距離攻擊目標(biāo)越近，受到的干擾越強(qiáng)，那么彈載北斗衛(wèi)星接收機(jī)受到干擾的概率也越大。特別是在中制導(dǎo)的后半段，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)可能難以正常工作，此時(shí)只能依賴慣性導(dǎo)航，其導(dǎo)航誤差因慣性傳感器隨機(jī)啟動(dòng)誤差的制約而逐步發(fā)散。隨著空空導(dǎo)彈射程越來越遠(yuǎn)，中制導(dǎo)段的飛行時(shí)間也相應(yīng)增長，在中制導(dǎo)前半段對(duì)慣性傳感器隨機(jī)啟動(dòng)誤差進(jìn)行在線標(biāo)定將成為可能。在線標(biāo)定能夠提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度，抑制導(dǎo)航誤差發(fā)散的程度，保證中制導(dǎo)精度。下面通過x向陀螺常值漂移的估計(jì)說明慣性傳感器隨機(jī)誤差的在線標(biāo)定問題。x向陀螺常值漂移估計(jì)如圖4所示。根據(jù)估計(jì)曲線可知，飛行中對(duì)準(zhǔn)算法能夠估計(jì)慣性傳感器的隨機(jī)誤差，慣性傳感器隨機(jī)誤差的估計(jì)相對(duì)失準(zhǔn)角而言時(shí)間較長。x向陀螺常值漂移估計(jì)的快速性和精度統(tǒng)計(jì)如表2所示，估計(jì)精度用對(duì)陀螺常值漂移估計(jì)的百分比表示。

圖4 x向陀螺常值漂移估計(jì)曲線Fig.4 Estimation curve of gyroscope constant drift εx

估計(jì)時(shí)間/s100150200估計(jì)精度/%456780

3 結(jié)論

針對(duì)空空導(dǎo)彈捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)飛行中對(duì)準(zhǔn)問題，利用彈載北斗衛(wèi)星導(dǎo)航信息，建立了基于偽距/偽距率的飛行中對(duì)準(zhǔn)模型，并對(duì)北斗衛(wèi)星接收機(jī)鐘差、鐘漂進(jìn)行了降維處理。仿真結(jié)果表明，在飛行過程中該算法10s內(nèi)的對(duì)準(zhǔn)精度優(yōu)于6′，可以解決傳遞對(duì)準(zhǔn)的對(duì)準(zhǔn)精度和對(duì)準(zhǔn)時(shí)間之間的矛盾，滿足空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)快速性的要求。同時(shí)，該算法在中制導(dǎo)前半段對(duì)慣性傳感器隨機(jī)啟動(dòng)誤差進(jìn)行在線標(biāo)定補(bǔ)償，保證中制導(dǎo)精度，提高實(shí)際空戰(zhàn)中空空導(dǎo)彈的抗干擾能力。

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In-flight Alignment for Air-to-air Missile

ZHOU Ben-chuan，LU Hao，DUAN Chao-yang

(Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons，China Airborne Missile Academy，Luoyang 471099，China)

In order to solve the contradiction between precision and rapidity in SINS transfer alignment for air-to-air missile，a new in-flight alignment algorithm is proposed in this paper，according to the missile-borne BDS navigation information.The in-flight alignment model based on pseudo range/pseudo range rate in inertial frame is derived in detail，the model reduction of clock error and clock frequency drift of Beidou receiver is proposed，the measurement equation of in-flight alignment model is optimized.Simulation results show that the algorithm can realize SINS initial alignment during the flight，the alignment precision is better than 6 arc minutes in 10 second，and the algorithm can calibrate the random error of the inertial sensor online，it can increase navigation accuracy of missile-borne SINS and anti-jamming of air-to-air missile further.

In-flight alignment；Pseudo-range/pseudo-range rate；Online calibration

2015-11-05；

2015-11-30。

周本川(1984-)，男，高級(jí)工程師，主要從事捷聯(lián)慣性導(dǎo)航和衛(wèi)星組合導(dǎo)航技術(shù)與應(yīng)用方面的研究。

U666.1

A

2095-8110(2016)01-0009-04