由“測(cè)定動(dòng)摩擦因數(shù)”實(shí)驗(yàn)談力學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與創(chuàng)新

上海 虞利剛

由“測(cè)定動(dòng)摩擦因數(shù)”實(shí)驗(yàn)談力學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與創(chuàng)新

上海 虞利剛

理性一手拿著自己的原理，一手拿著根據(jù)那個(gè)原理研究出來(lái)的實(shí)驗(yàn)，奔赴自然。——康德

經(jīng)過(guò)一輪、二輪的積累，實(shí)驗(yàn)的復(fù)習(xí)也要提升檔次，既要注重綜合，還要提倡創(chuàng)新。本文以命題率較高的測(cè)定動(dòng)摩擦因數(shù)為題，談?wù)労笃诹W(xué)實(shí)驗(yàn)的綜合設(shè)計(jì)與創(chuàng)新。

“測(cè)定動(dòng)摩擦因數(shù)”實(shí)驗(yàn)的條件是使物體在接觸面上相對(duì)滑動(dòng)，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律或動(dòng)能定理解決。接觸面可以是平面、斜面；物體的相對(duì)滑動(dòng)可以是教材中常規(guī)的小車(chē)（滑塊）＋鉤碼（驗(yàn)證牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)裝置），也可以是使滑塊先加速再減速運(yùn)動(dòng)，還可以與拋體等其他運(yùn)動(dòng)組合。涉及的器材可以是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、光電門(mén)、頻閃照片，甚至是傳感器等。不管哪種，利用F＝ma（牛頓第二定律）和相對(duì)滑動(dòng)是測(cè)量問(wèn)題的核心。

一、抓住核心內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)多元變化

【例1】（2015·長(zhǎng)沙4月模擬）甲、乙兩同學(xué)均設(shè)計(jì)了測(cè)動(dòng)摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)。已知重力加速度為g。

（1）甲同學(xué)所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1甲所示。其中A為一質(zhì)量為M的長(zhǎng)直木板，B為木板上放置的質(zhì)量為m的物塊，C為物塊右端連接的一輕質(zhì)彈簧測(cè)力計(jì)。實(shí)驗(yàn)時(shí)用力將A從B的下方抽出，通過(guò)C的讀數(shù)F1即可測(cè)出動(dòng)摩擦因數(shù)。則該設(shè)計(jì)能測(cè)出________（填“A與B”或“A與地面”）之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，其表達(dá)式為_(kāi)_______。

【解析】（1）當(dāng)A達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，B處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F1與B所受的滑動(dòng)摩擦力Ff大小相等，B對(duì)木塊A的壓力大小等于B的重力mg，由Ff＝μFN得，從C上讀取F1，則可求得μ，即A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

【點(diǎn)評(píng)】（1）本題中甲同學(xué)巧妙利用轉(zhuǎn)換對(duì)象的方法測(cè)定了動(dòng)摩擦因數(shù)。乙同學(xué)也可以將裝置中的平面改為斜面測(cè)定動(dòng)摩擦因數(shù)。試問(wèn)，乙同學(xué)用圖1乙裝置能進(jìn)一步驗(yàn)證動(dòng)能定理嗎？如何能，還需要哪些器材？還需要增加哪些實(shí)驗(yàn)的步驟？

二、抓住核心內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)關(guān)聯(lián)情景

【例2】某探究小組設(shè)計(jì)了“用一把尺子測(cè)定動(dòng)摩擦因數(shù)”的實(shí)驗(yàn)方案。如圖2所示，將一個(gè)小球和一個(gè)滑塊用細(xì)繩連接，跨在斜面上端。開(kāi)始時(shí)小球和滑塊均靜止，剪斷細(xì)繩后，小球自由下落，滑塊沿斜面下滑，可先后聽(tīng)到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音。保持小球和滑塊釋放的位置不變，調(diào)整擋板位置，重復(fù)以上操作，直到能同時(shí)聽(tīng)到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音。用刻度尺測(cè)出小球下落的高度H、滑塊釋放點(diǎn)與擋板處的高度差h和沿斜面運(yùn)動(dòng)的位移x。（空氣阻力對(duì)本實(shí)驗(yàn)的影響可以忽略）

（1）滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的加速度與重力加速度的比值為_(kāi)_______。

（2）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為_(kāi)_______。

（3）以下能引起實(shí)驗(yàn)誤差的是________。

a.滑塊的質(zhì)量

b.當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮?/p>

c.長(zhǎng)度測(cè)量時(shí)的讀數(shù)誤差

d.小球落地和滑塊撞擊擋板有時(shí)間差

（2）對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析如圖3所示，由牛頓第二定律得沿斜面方向：mgsinθ-Ff＝ma

垂直斜面方向：FN-mgcosθ＝0

又有：Ff＝μFN

由以上三式解得a＝gsinθ-μgcosθ，

（3）由動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式可知選c、d。

【總結(jié)】斜面是力學(xué)主要的器件，用此測(cè)量阻力或動(dòng)摩擦因數(shù)也非常常見(jiàn)。如物塊在傾角為θ的斜面上勻速下滑有mgsinθ-μmgcosθ＝0，解得μ＝tanθ；若物塊在傾角為θ的斜面上加速下滑有a＝gsinθ-μgcosθ；若物塊在傾角為θ的斜面上減速上沖有a＝gsinθ＋μgcosθ。加速度可以借助打點(diǎn)計(jì)時(shí)器利用逐差法求解，傾角可以用刻度尺量出斜面長(zhǎng)度和底邊長(zhǎng)度求解。本題的創(chuàng)新之處是利用自由落體運(yùn)動(dòng)和物塊聯(lián)動(dòng)解決時(shí)間問(wèn)題。針對(duì)最后一問(wèn)中的誤差，讀者要分清系統(tǒng)誤差和偶然誤差。

【引申】如圖4所示，質(zhì)量為M的滑塊A放在氣墊導(dǎo)軌B上，C為位移傳感器，它能將滑塊A到傳感器C的距離數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳送到計(jì)算機(jī)上，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后在屏幕上顯示滑塊A的位移-時(shí)間（s-t）圖象和速率-時(shí)間（v-t）圖象。整個(gè)裝置置于高度可調(diào)節(jié)的斜面上，斜面的長(zhǎng)度為l、高度為h。（取重力加速度g＝9.8m/s2，結(jié)果可保留一位有效數(shù)字）

（1）現(xiàn)給滑塊A一沿氣墊導(dǎo)軌向上的初速度，A的v-t圖線如圖甲所示，從圖線可得滑塊A上滑時(shí)的加速度a＝________m/s2，摩擦力對(duì)滑塊A運(yùn)動(dòng)的影響________（填“明顯，不可忽略”或“不明顯，可忽略”）。

（2）此裝置還可用來(lái)驗(yàn)證牛頓第二定律，實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)改變________，可驗(yàn)證質(zhì)量一定時(shí)，加速度與力成正比的關(guān)系；通過(guò)改變________，可驗(yàn)證力一定時(shí)，加速度與質(zhì)量成反比的關(guān)系。

（3）將氣墊導(dǎo)軌換成滑板，滑塊A換成滑塊A′，給滑塊A′一沿滑板向上的初速度，A′的s-t圖線如圖乙所示。圖線不對(duì)稱是由于________造成的，通過(guò)圖線可求得滑板的傾角θ＝________（用反三角函數(shù)表示），滑塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝________。

（2）斜面高度h；滑塊A的質(zhì)量M及斜面的高度h，且使Mh不變。

由上面的關(guān)系可以解出θ＝arcsin0.6，μ＝0.3。

【答案】（1）6 不明顯，可忽略 （2）斜面高度h滑塊A的質(zhì)量M及斜面的高度h，且使Mh不變 （3）滑動(dòng)摩擦力 arcsin0.6 0.3

【總結(jié)】（1）在數(shù)據(jù)分析方面可以表現(xiàn)為數(shù)據(jù)處理和圖象分析兩個(gè)方面，具體如下。

求“紙帶類”速度（替代法） 求加速度（逐差法和圖象法）vN＝xn＋xn＋12TvN＝dn＋1-dn-12T根據(jù)a＝ΔvΔt求斜率

即時(shí)演練

1.（2015·江蘇南通調(diào)研）為了測(cè)量小滑塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，某小組設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，其中擋板可固定在桌面上，輕彈簧左端與擋板相連，圖中桌面高為h，O1、O2、A、B、C點(diǎn)在同一水平直線上。已知重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計(jì)。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程一：擋板固定在O1點(diǎn)，推動(dòng)滑塊壓縮彈簧，滑塊移到A處，測(cè)量O1A的距離，如圖甲所示?；瑝K由靜止釋放，落在水平面上的P點(diǎn)，測(cè)出P點(diǎn)到桌面右端的水平距離為x1；

實(shí)驗(yàn)過(guò)程二：將擋板的固定點(diǎn)移到距O1點(diǎn)距離為d的O2點(diǎn)，如圖乙所示，推動(dòng)滑塊壓縮彈簧，滑塊移到C處，使O2C的距離與O1A的距離相等?；瑝K由靜止釋放，落在水平面上的Q點(diǎn)，測(cè)出Q點(diǎn)到桌面右端的水平距離為x2。

（1）為完成本實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法中正確的是________。

A.必須測(cè)出小滑塊的質(zhì)量

B.必須測(cè)出彈簧的勁度系數(shù)

C.彈簧的壓縮量不能太小

D.必須測(cè)出彈簧的原長(zhǎng)

（2）寫(xiě)出動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式μ＝________（用題中所給物理量的符號(hào)表示）。

（3）小紅在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)過(guò)程二時(shí)，發(fā)現(xiàn)滑塊未能滑出桌面。為了測(cè)量小滑塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，還需測(cè)量的物理量是________。

（4）某同學(xué)認(rèn)為，不測(cè)量桌面高度，改用秒表測(cè)出小滑塊從飛離桌面到落地的時(shí)間，也可測(cè)出小滑塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。此實(shí)驗(yàn)方案________（填“可行”或“不可行”），理由是________。

參考答案

（3）滑塊停止滑動(dòng)的位置到B點(diǎn)的距離

（4）不可行，滑塊在空中飛行時(shí)間很短，難以把握計(jì)時(shí)起點(diǎn)和終點(diǎn)，秒表測(cè)時(shí)間誤差較大

滑塊第二次滑動(dòng)過(guò)程中，彈力做功W和摩擦力做功，CB距離為x＋d，根據(jù)動(dòng)能定理有，聯(lián)立解得。

（作者單位：上海市七寶中學(xué)）